7.2不等式的基本性质达标练习（含解析）华东师大版数学七年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台
7.2不等式的基本性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则一定有，则“”中应填的符号是( )
A． B． C． D．
2．若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若m＜n，则下列不等式错误的是（ ）
A．m﹣6＜n﹣6 B．6m＜6n C． D．﹣6m＞﹣6n
4．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列不等式的变形正确的是（　　）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
7．已知，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
8．已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
9． 已知，，是实数，若，，则( )
A． B．
C． D．
10．下列几个变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
11．已知、、三个实数在数轴上的位置如图所示，下列结论不成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，数轴上点A，B表示的数为a，b，且，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知，①用含的代数式表示，则 ；②当时， ；③当时，则的取值范围为： ．
14．若，则 （填“”或“＜”）．
15．如果且a是负数，那么b的取值范围是 ．
16．若，且，那么 （填“” “”或“”）．
17．已知，用“＞”或“＜”填空：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
三、解答题
18．按照下列条件，根据不等式的基本性质，写出成立的不等式．
(1)，两边同加上y．
(2)，两边同乘．
(3)，两边同除以．
(4)，两边同加上，再同除以7．
19．已知关于x、y的二元一次方程组．
(1)求方程组的解；（用含k的代数式表示）；
(2)若，设，求S的取值范围．
20．若，根据不等式的基本性质，用不等号填空：
(1)_______；
(2)_______；
(3)_______
21．（1）①如果，那么_____；
②如果，那么_____；
③如果，那么_____；
（2）由（1）你能归纳出比较与大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
22．试比较与的大小．
23．我们知道：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．两个不等式结合是否也具有一些特殊的性质？请解答下列问题：
(1)完成下列填空（填“”或“”）；
已知，可得________；
已知，可得________；
已知，可得________．
(2)一般地，如果，那么________（用“”或“”填空），请你利用不等式的性质说明上述不等式的正确性．
24．若，比较与的大小，并说明理由．
《7.2不等式的基本性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C C B C C B C C
题号 11 12
答案 C B
1．B
【分析】由不等式的性质3即可作出判断．
【详解】解：∵，
∴，
故选：．
【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握第三个性质是关键．
2．D
【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质，对选项逐一分析判断即可．
【详解】解：A、若，则应为，原说法错误，故不符合题意；
B、若，则应为，原说法错误，故不符合题意；
C、若，则应为，原说法错误，故不符合题意；
D、若，则，原说法正确，故符合题意，
故选：D．
3．C
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴，故本选项不符合题意；
C、∵，
∴，故本选项符合题意；
D、∵，
∴，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
4．C
【分析】本题考查不等式的性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．据此逐项判断即可．
【详解】解：A、若，则，故此选项结论不成立，不符合题意；
B、若，则，故此选项结论不成立，不符合题意；
C、若，则，故此选项结论成立，符合题意；
D、若，则，故此选项结论不成立，不符合题意；
故选：C．
5．B
【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．由数轴可得，利用不等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：由数轴可得，
两边同时加上得，则A不符合题意，
两边同时减去得，则B符合题意，
两边同时乘以得，则C不符合题意，
当时，，则D不符合题意，
故选：B．
6．C
【分析】利用不等式的性质，逐一判断四个选项，即可得到结论．
【详解】解：A. 当，，，故选项错误，不符合题意；
B. 当，，，故选项错误，不符合题意；
C. 由，得，故选项正确，符合题意；
D. 由，得，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
7．C
【分析】本题考查不等式的性质，不等式性质1：在不等式两侧同时加或减同一个数，不等号的方向不改变；不等式性质2：在不等式两侧同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式性质3：在不等式两侧同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的基本性质进行分析判断即可．
【详解】解：∵，
∴，，，选项ABD正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴ ，故C错误，符合题意；
故选：C
8．B
【分析】先由，，，根据不等式性质得出，再分别判定即可．
【详解】解：∵，，
∴
∵
∴
A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由，，得出是解题的关键．
9．C
【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的进行判定即可．
【详解】解：是实数，若，，
，故选项A错误；
，故选项B错误；
若，，则，则，故选项C正确；
，故选项D错误．
故选C．
10．C
【分析】本题考查不等式性质，解题的关键在于正确掌握不等式性质．
根据“不等式两边同时加减同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除除以同一个负数，不等号方向改变；”逐项分析判断，即可解题．
【详解】解：A、如果，当，时，，故A选项不符合题意；
B、如果，当，时，，故B选项不符合题意；
C、如果，，那么，故C选项符合题意；
D、如果，当时，，故D选项不符合题意；
故选：C．
11．C
【分析】本题主要考查了实数与数轴，不等式的基本性质等知识点，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．
利用数轴得出三个实数的大小关系，利用不等式的基本性质逐项判断即可．
【详解】解：根据数轴可知，
A、根据不等式的基本性质，则 ，
∴，故该选项正确，不符合题意；
B、根据不等式的基本性质，则，
，故该选项正确，不符合题意；
C、由数轴可得，，，
，故该选项错误，符合题意；
D、由数轴可知，，，
，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
12．B
【分析】本题考查了不等式的性质，利用数轴比较有理数的大小，根据点在数轴的位置判断式子的正负．熟练掌握不等式的性质，根据点在数轴的位置判断式子的正负是解题的关键．
由题意知，，，则，，，，然后判断作答即可．
【详解】解：由题意知，，，
∴，，，，
A、C、D正确，故不符合要求；B错误，故符合要求；
故选：B．
13． /
【分析】①由移项即可得到，②把代入即可得到答案；③利用不等式的性质得到，即可得到的取值范围．
【详解】解：①由得到，
②当时，，
③∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：，，
【点睛】此题考查了不等式的性质的应用、代入法、代数式的值等知识，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
14．
【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质对不等式进行合理变形即可．要注意不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向要改变 ．
【详解】解：不等式的两边同时乘以6得，，
不等式的两边同时乘以得，．
故答案为：．
15．/
【分析】本题考查的是不等式的性质，根据不等式的两边都除以同一个负数可得答案．
【详解】解：根据不等式性质3，得：．
故答案：．
16．
【分析】本题考查不等式的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变解答即可．
【详解】解：∵，且，
∴．
故答案为： ．
17． ＜ ＞ ＞ ＜
【分析】根据不等式的基本性质判断即可．
【详解】解：解：（1）不等式两边都加2，不等号的方向不变，
故答案为：＜；
（2）不等式两边都乘，不等号的方向改变，
故答案为：＞；
（3）∵，∴，∴，
故答案为：＞．
（4）∵，∴，∴，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
18．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】（1）根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即可得到答案；
（2）根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得到答案；
（3）根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得到答案；
（4）根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即可得到答案．
【详解】（1）解：根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上，可得：；
（2）解：根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘，可得；
（3）解：根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以，可得：；
（4）解：根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上，可得，再同时除以7，可得：．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了采用加减消元法求解二元一次方程组的解，不等式的性质等知识，掌握加减消元法是解答本题的关键．
（1）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解；
（2）根据，得出，再根据，即可求解．
【详解】（1）解： ，
：，
，
把代入②，得
（2）


法二：：


20．(1)
(2)
(3)
【分析】此题考查了不等式的性质．
（1）根据不等式的性质：不等式的两边同时加上同一个数，不等号的方向不变，即可得出答案；
（2）先根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，再根据不等式的性质：不等式的两边同时加上同一个数，不等号的方向不变，即可得出答案；
（3）据不等式的性质：不等式的两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变，特殊的情况，当乘以0时，则原不等式相等，即可得出答案；
【详解】（1）解：两边同时加2，即可得到；
故答案为：；
（2）解：两边同时乘以得，
两边加1得；
故答案为：；
（3）解：两边同时乘以，而为非负数，
∴；
故答案为：．
21．（1）；；；（2）见解析
【分析】本题主要考查如何比较两代数式的大小．
（1）①②③给等式和不等式的两边两边同时加，结合等式和不等式的性质即可解答；
（2）可根据题（1）的结论得到答案．
【详解】解：（1）①如果，那么；
②如果，那么；
③如果，那么；
故答案为：；；；
（2）由（1）归纳出：比较、两数的大小，如果与的差大于0，那么大于；如果与的差等于0，那么等于；如果与的差小于0，那么小于．
22．
【分析】利用作差法，结合非负性的应用解答即可．
本题考查了多项式的大小比较，实数的非负性的应用，熟练掌握公式和性质是解题的关键．
【详解】解：
，
，
，
，
，
．
23．(1)，，
(2)，证明见解析
【分析】（1）计算比较大小，解答即可．
（2）设，仿照前面的计算解答即可．
本题考查了有理数的加减混合运算，不等式的性质，熟练掌握计算和性质是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
∵，，
∴；
∵，，
∴；
故答案为：，，．
（2）证明：可设．
．
又，即，
，
．
故答案为：．
24．，理由详见解析．
【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：，
理由：∵，
∴，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)