7.3解一元一次不等式达标练习（含解析）华东师大版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 7.3解一元一次不等式达标练习（含解析）华东师大版数学七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 945.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-03 00:00:00 | ||
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文档简介
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7.3解一元一次不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．不等式的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列对情境“一辆中巴车限乘20人（含司机1人），现在车上载有名旅客，中途又有2名旅客上车，车上还有一些空座”中数量关系描述正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知不等式的解集是，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．太原地铁“一号线”正在进行修建，预计年年底通车试运营，标志色为梦想蓝，现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为吨的卡车辆，载重量为吨的卡车辆，该车队需要一次运输残土不低于吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共辆，若购进载重量为吨的卡车辆，则需要满足的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
6．把不等式在数轴上表示出来，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．某社区阅览室出售会员卡，每张会员卡50元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张2元，没有会员卡购入场券每张4元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（ ）
A．购券多于30次 B．购券少于30次
C．购券多于25次 D．购券少于25次
10．一元一次不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
11．以下所给的数值中，是不等式的解的是（ ）
A． B． C．1.5 D．2
12．小明购买了一本原价为x元的书，花费金额低于24元，他根据书店促销信息列出不等式为，关于这本书的促销信息最合适的是（ ）
A．原价基础上降价10元 B．原价基础上先打八折，再降价10元
C．原价基础上先降价10元，再打八折 D．原价基础上打八折
二、填空题
13．的2倍与4的差小于5，用不等式表示为 ．
14．某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车进货款的，这时至少已售出 辆自行车．
15．为了发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，共有道题．评分标准为：答对题得分，答错题扣分，不答扣分．某同学有道题未答，并且得分超过了分，则他至少答对了 道题．
16．不等式的非负整数解有 个．
17．数轴上表示解集→由数轴得出解集某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是 ．
三、解答题
18．某市出租车的收费标准如下：
里程 收费标准元
千米以下（含千米）
千米以上的部分，每增加千米
此外，每辆出租车均加收元燃油附加费．
今天下大雨，小华想从学校打车回家，他身上只带了元钱，经过计算，够打车到家．请问小华家到学校最多多远？
19．为了提倡低碳经济，某公司为了更好的节约能源，决定购买台节省能源的新机器．现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、产量如表：
节能设备 甲型 乙型
价格（万元台）
产量（吨月）
经调查：购买一台甲型设备万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少万元．
(1)直接写出的值，______；
(2)经预算，该公司购买节能设备的资金不超过万元，请解答共有几种购买方案？
(3)在（2）的条件下，若每月要求产量不低于吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
20．计算下列各题：
(1)解不等式，把解集在数轴上表示出来，并根据数轴求出其非正整数解．
(2)解方程组
21．为丰富人们的文化生活，某市决定建一所能够容纳2880名观众的大剧院，剧院设计为8个出口，并初步设计为4个大门和4个小门．经测试，大、小门在一般情况下每分钟可以通过的人数比为．
(1)如果在一般情况下疏散全部观众至少需要4分钟，那么设计的大门和小门每分钟通过的人数分别是多少人？
(2)如果遇到突发情况，疏散全部观众的时间最多不超过3分钟，那么在不增加出口的情况下，应该如何调整大、小门的配备？请结合计算说明你的方案．
22．小明家距新华书店．他于星期日上午从家里出发，骑车前往书店购书，先以的速度行驶了后，又以的速度继续行驶，结果在之前赶到了书店．请列出相应的不等式．
23．根据下列数量关系列出不等式：
(1)x的4倍小于3．
(2)y减去1不大于2．
(3)x的2倍与1的和大于x．
(4)a的一半不小于．
24．为了筹备数学知识大赛，小星借读了一本与此相关的500页的书籍，计划10天内读完．前6天因种种原因只读了240页，那么从第七天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完这本书？
《7.3解一元一次不等式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D C A B D A C A
题号 11 12
答案 D C
1．C
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识点、正确求得不等式的解集是解题的关键．
先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可．
【详解】解：，
，
，
．
在数轴上表示如下：
．
故选C．
2．C
【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据中巴车限乘总人数（含司机）和实际载客量的关系建立不等式即可，理解题意是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得：，
故选：C．
3．D
【分析】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的性质，列出关于a的不等式，确定出a的范围即可，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：∵不等式的解集是，
∴，
解得，
数轴上表示符合D，
故选：D．
4．C
【分析】不等式移项求出解集即可；
【详解】解不等式 得： ，
故选C
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键
5．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据题意可得载重量为吨的卡车共有辆，载重量为吨的卡车共有辆，再根据题意列出不等式即可，根据题意找到不等量关系是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，
故选：．
6．B
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示，向右画；向左画，据此表示出不等式的解集即可得到答案．
【详解】解：解不等式得，
数轴表示如下所示：
，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可．
【详解】解：，
，
，
其解集在数轴上表示如下：
，
故选：D．
8．A
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：移项得，，
在数轴上表示为：
故选：A．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
9．C
【解析】略
10．A
【分析】本题考查解一元一次不等式．按解一元一次不等式的步骤解答即可．
【详解】解：移项，得，
系数化为1，得，
故选：A．
11．D
【分析】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤．
先移项，再系数化为1求解即可．
【详解】解：，
解得，
故选：D．
12．C
【分析】本题考查了一元一次不等式的知识，解题的关键是正确理解题意，结合一元一次不等式的性质来解决生活中的实际问题．
【详解】“”表示在原价基础上先降价10元，“”表示在降价10元的基础上再打八折．
故选：C．
13．
【分析】本题考查了列不等式，找准不等式关系是解题关键．根据倍、差、小于的关系列出不等式即可得．
【详解】解：的2倍与4的差小于5，用不等式表示为，
故答案为：．
14．137
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设至少已售出x辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车进货款的，不等关系为：销售收入总成本，列出不等式求解，然后找出最小整数解即可．
【详解】解：设已售出x辆自行车，根据题意，得：
，
解得：．
应取正整数，
应取137．
即这时至少已售出137辆自行车．
故答案为：137．
15．
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设他答对了道题，则答错了道题，根据题意列出不等式即可求解，根据题意正确列出不等式是解题的关键．
【详解】解：设他答对了道题，则答错了道题，
由题意得，，
解得，
∵为整数，
∴他至少答对了道题，
故答案为：．
16．5
【分析】本题考查求一元一次不等式的非负整数解．按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤求出不等式的解集，进而得出非负整数解．
【详解】解：，
，
，
，
，
解得，
所以非负整数解是．一共有5个．
故答案为：5．
17．
【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论．
【详解】解：∵处是实心圆点，且折线向右，
∴．
故答案为：．
18．
【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意，并根据题意列出不等式是解题关键．直接利用表格设小华家到学校，判断当时满足题意；当时，表示出所需费用进而得出不等式求出答案．
【详解】解：设小华家到学校，
当时，
因为，
故满足题意；
当时，
根据题意可得：，
解得：，
答：小华家到学校最多．
19．(1)10
(2)7种
(3)应选购甲型设备5台，乙型设备5台．
【分析】（1）设购买了x台乙型设备，根据购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元，列出方程，求出x的值即可得出答案；
（2）设节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备台，根据该公司购买节能设备的资金不超过112万元，列出不等式，求出x的值即可得出答案；
（3）因为公司要求每月的产量不低于2100吨，得出，解之求出x的值，确定出方案，然后进行比较即可．
【详解】（1）解：设购买了x台乙型设备，根据题意得：
，
解得：，
则b的值是10；
故答案为：10；
（2）解：设购买节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备台，
则：，
解得：，
∵x取非负整数，∴，1，2，3，4，5，6，
∴有7种购买方案．
分别为①购买节省能源的新设备甲型设备0台，乙型设备10台；
②购买节省能源的新设备甲型设备1台，乙型设备9台；
③购买节省能源的新设备甲型设备2台，乙型设备8台；
④购买节省能源的新设备甲型设备3台，乙型设备7台；
⑤购买节省能源的新设备甲型设备4台，乙型设备6台；
⑥购买节省能源的新设备甲型设备5台，乙型设备5台；
⑦购买节省能源的新设备甲型设备6台，乙型设备4台；
（3）解：由题意：，
∴，
∴x为5或6．
当时，购买资金为：（万元），
当时，购买资金为：（万元），
则最省钱的购买方案为，应选购甲型设备5台，乙型设备5台．
【点睛】本题考查一元一次不等式，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．
20．(1)；数轴见解析；非正整数解为0，-1，-2，-3
(2)
【分析】（1）先去分母，再移项合并同类项，即可求解；
（2）利用加减消元法解答，即可求解．
【详解】（1）解∶
去分母得：，
移项合并同类项得：，
解得：，
把解集在数轴上表示出来，如下：
∴非正整数解为0，-1，-2，-3．
（2）解∶ 整理得：，
由①-②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
所以原方程的解为．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，熟练掌握一元一次不等式，二元一次方程组的解法是解题的关键．
21．(1)小门每分钟通过的人数是人，则大门每分钟通过的人数是人
(2)小门的数量为个，大门的数量为个或小门的数量为个，大门的数量为个
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程与不等式是解此题的关键．
（1）设小门每分钟通过的人数是人，则大门每分钟通过的人数是人，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解；
（2）设小门的数量为个，则大门的数量为个，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解．
【详解】（1）解：设小门每分钟通过的人数是人，则大门每分钟通过的人数是人，
由题意可得：，
解得：，
∴，
∴小门每分钟通过的人数是人，则大门每分钟通过的人数是人；
（2）解：设小门的数量为个，则大门的数量为个，
由题意可得：，
解得：，
∵为整数，
∴或，
∴或，
∴小门的数量为个，大门的数量为个或小门的数量为个，大门的数量为个．
22．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据实际情况，抓住关键词语，弄清不等关系是解题的关键；
由题意可知，到之间为半个小时，即，所以根据时间小于半小时来写出不等式即可．
【详解】解：因为小明在之前赶到了书店，
所以小明到书店的时间为小于半个小时，即小于，
由题意得．
23．(1)；
(2)；
(3)；
(4)
【分析】根据不等量关系直接列出不等式即可．
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）解：由题意得：；
（3）解：由题意得：；
（4）解：由题意得：．
【点睛】本题主要考查列不等式，准确找到不等量关系，理解“大于，小于，不大于，不小于”的意义是关键．
24．从第7天起平均每天至少要读65页，才能按计划读完这本书．
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，先设从第7天起平均每天要读页．因为500页的科普书计划10天内读完．前5天因种种原因只读了240页，故得，再解得，即可作答．
【详解】解：设从第7天起平均每天要读页．
根据题意，得，
解得．
答：从第7天起平均每天至少要读65页，才能按计划读完这本书．
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7.3解一元一次不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．不等式的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列对情境“一辆中巴车限乘20人（含司机1人），现在车上载有名旅客，中途又有2名旅客上车，车上还有一些空座”中数量关系描述正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知不等式的解集是，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．太原地铁“一号线”正在进行修建，预计年年底通车试运营，标志色为梦想蓝，现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为吨的卡车辆，载重量为吨的卡车辆，该车队需要一次运输残土不低于吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共辆，若购进载重量为吨的卡车辆，则需要满足的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
6．把不等式在数轴上表示出来，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．某社区阅览室出售会员卡，每张会员卡50元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张2元，没有会员卡购入场券每张4元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（ ）
A．购券多于30次 B．购券少于30次
C．购券多于25次 D．购券少于25次
10．一元一次不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
11．以下所给的数值中，是不等式的解的是（ ）
A． B． C．1.5 D．2
12．小明购买了一本原价为x元的书，花费金额低于24元，他根据书店促销信息列出不等式为，关于这本书的促销信息最合适的是（ ）
A．原价基础上降价10元 B．原价基础上先打八折，再降价10元
C．原价基础上先降价10元，再打八折 D．原价基础上打八折
二、填空题
13．的2倍与4的差小于5，用不等式表示为 ．
14．某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车进货款的，这时至少已售出 辆自行车．
15．为了发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，共有道题．评分标准为：答对题得分，答错题扣分，不答扣分．某同学有道题未答，并且得分超过了分，则他至少答对了 道题．
16．不等式的非负整数解有 个．
17．数轴上表示解集→由数轴得出解集某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是 ．
三、解答题
18．某市出租车的收费标准如下：
里程 收费标准元
千米以下（含千米）
千米以上的部分，每增加千米
此外，每辆出租车均加收元燃油附加费．
今天下大雨，小华想从学校打车回家，他身上只带了元钱，经过计算，够打车到家．请问小华家到学校最多多远？
19．为了提倡低碳经济，某公司为了更好的节约能源，决定购买台节省能源的新机器．现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、产量如表：
节能设备 甲型 乙型
价格（万元台）
产量（吨月）
经调查：购买一台甲型设备万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少万元．
(1)直接写出的值，______；
(2)经预算，该公司购买节能设备的资金不超过万元，请解答共有几种购买方案？
(3)在（2）的条件下，若每月要求产量不低于吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
20．计算下列各题：
(1)解不等式，把解集在数轴上表示出来，并根据数轴求出其非正整数解．
(2)解方程组
21．为丰富人们的文化生活，某市决定建一所能够容纳2880名观众的大剧院，剧院设计为8个出口，并初步设计为4个大门和4个小门．经测试，大、小门在一般情况下每分钟可以通过的人数比为．
(1)如果在一般情况下疏散全部观众至少需要4分钟，那么设计的大门和小门每分钟通过的人数分别是多少人？
(2)如果遇到突发情况，疏散全部观众的时间最多不超过3分钟，那么在不增加出口的情况下，应该如何调整大、小门的配备？请结合计算说明你的方案．
22．小明家距新华书店．他于星期日上午从家里出发，骑车前往书店购书，先以的速度行驶了后，又以的速度继续行驶，结果在之前赶到了书店．请列出相应的不等式．
23．根据下列数量关系列出不等式：
(1)x的4倍小于3．
(2)y减去1不大于2．
(3)x的2倍与1的和大于x．
(4)a的一半不小于．
24．为了筹备数学知识大赛，小星借读了一本与此相关的500页的书籍，计划10天内读完．前6天因种种原因只读了240页，那么从第七天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完这本书？
《7.3解一元一次不等式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D C A B D A C A
题号 11 12
答案 D C
1．C
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识点、正确求得不等式的解集是解题的关键．
先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可．
【详解】解：，
，
，
．
在数轴上表示如下：
．
故选C．
2．C
【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据中巴车限乘总人数（含司机）和实际载客量的关系建立不等式即可，理解题意是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得：，
故选：C．
3．D
【分析】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的性质，列出关于a的不等式，确定出a的范围即可，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：∵不等式的解集是，
∴，
解得，
数轴上表示符合D，
故选：D．
4．C
【分析】不等式移项求出解集即可；
【详解】解不等式 得： ，
故选C
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键
5．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据题意可得载重量为吨的卡车共有辆，载重量为吨的卡车共有辆，再根据题意列出不等式即可，根据题意找到不等量关系是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，
故选：．
6．B
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示，向右画；向左画，据此表示出不等式的解集即可得到答案．
【详解】解：解不等式得，
数轴表示如下所示：
，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可．
【详解】解：，
，
，
其解集在数轴上表示如下：
，
故选：D．
8．A
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：移项得，，
在数轴上表示为：
故选：A．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
9．C
【解析】略
10．A
【分析】本题考查解一元一次不等式．按解一元一次不等式的步骤解答即可．
【详解】解：移项，得，
系数化为1，得，
故选：A．
11．D
【分析】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤．
先移项，再系数化为1求解即可．
【详解】解：，
解得，
故选：D．
12．C
【分析】本题考查了一元一次不等式的知识，解题的关键是正确理解题意，结合一元一次不等式的性质来解决生活中的实际问题．
【详解】“”表示在原价基础上先降价10元，“”表示在降价10元的基础上再打八折．
故选：C．
13．
【分析】本题考查了列不等式，找准不等式关系是解题关键．根据倍、差、小于的关系列出不等式即可得．
【详解】解：的2倍与4的差小于5，用不等式表示为，
故答案为：．
14．137
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设至少已售出x辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车进货款的，不等关系为：销售收入总成本，列出不等式求解，然后找出最小整数解即可．
【详解】解：设已售出x辆自行车，根据题意，得：
，
解得：．
应取正整数，
应取137．
即这时至少已售出137辆自行车．
故答案为：137．
15．
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设他答对了道题，则答错了道题，根据题意列出不等式即可求解，根据题意正确列出不等式是解题的关键．
【详解】解：设他答对了道题，则答错了道题，
由题意得，，
解得，
∵为整数，
∴他至少答对了道题，
故答案为：．
16．5
【分析】本题考查求一元一次不等式的非负整数解．按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤求出不等式的解集，进而得出非负整数解．
【详解】解：，
，
，
，
，
解得，
所以非负整数解是．一共有5个．
故答案为：5．
17．
【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论．
【详解】解：∵处是实心圆点，且折线向右，
∴．
故答案为：．
18．
【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意，并根据题意列出不等式是解题关键．直接利用表格设小华家到学校，判断当时满足题意；当时，表示出所需费用进而得出不等式求出答案．
【详解】解：设小华家到学校，
当时，
因为，
故满足题意；
当时，
根据题意可得：，
解得：，
答：小华家到学校最多．
19．(1)10
(2)7种
(3)应选购甲型设备5台，乙型设备5台．
【分析】（1）设购买了x台乙型设备，根据购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元，列出方程，求出x的值即可得出答案；
（2）设节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备台，根据该公司购买节能设备的资金不超过112万元，列出不等式，求出x的值即可得出答案；
（3）因为公司要求每月的产量不低于2100吨，得出，解之求出x的值，确定出方案，然后进行比较即可．
【详解】（1）解：设购买了x台乙型设备，根据题意得：
，
解得：，
则b的值是10；
故答案为：10；
（2）解：设购买节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备台，
则：，
解得：，
∵x取非负整数，∴，1，2，3，4，5，6，
∴有7种购买方案．
分别为①购买节省能源的新设备甲型设备0台，乙型设备10台；
②购买节省能源的新设备甲型设备1台，乙型设备9台；
③购买节省能源的新设备甲型设备2台，乙型设备8台；
④购买节省能源的新设备甲型设备3台，乙型设备7台；
⑤购买节省能源的新设备甲型设备4台，乙型设备6台；
⑥购买节省能源的新设备甲型设备5台，乙型设备5台；
⑦购买节省能源的新设备甲型设备6台，乙型设备4台；
（3）解：由题意：，
∴，
∴x为5或6．
当时，购买资金为：（万元），
当时，购买资金为：（万元），
则最省钱的购买方案为，应选购甲型设备5台，乙型设备5台．
【点睛】本题考查一元一次不等式，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．
20．(1)；数轴见解析；非正整数解为0，-1，-2，-3
(2)
【分析】（1）先去分母，再移项合并同类项，即可求解；
（2）利用加减消元法解答，即可求解．
【详解】（1）解∶
去分母得：，
移项合并同类项得：，
解得：，
把解集在数轴上表示出来，如下：
∴非正整数解为0，-1，-2，-3．
（2）解∶ 整理得：，
由①-②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
所以原方程的解为．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，熟练掌握一元一次不等式，二元一次方程组的解法是解题的关键．
21．(1)小门每分钟通过的人数是人，则大门每分钟通过的人数是人
(2)小门的数量为个，大门的数量为个或小门的数量为个，大门的数量为个
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程与不等式是解此题的关键．
（1）设小门每分钟通过的人数是人，则大门每分钟通过的人数是人，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解；
（2）设小门的数量为个，则大门的数量为个，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解．
【详解】（1）解：设小门每分钟通过的人数是人，则大门每分钟通过的人数是人，
由题意可得：，
解得：，
∴，
∴小门每分钟通过的人数是人，则大门每分钟通过的人数是人；
（2）解：设小门的数量为个，则大门的数量为个，
由题意可得：，
解得：，
∵为整数，
∴或，
∴或，
∴小门的数量为个，大门的数量为个或小门的数量为个，大门的数量为个．
22．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据实际情况，抓住关键词语，弄清不等关系是解题的关键；
由题意可知，到之间为半个小时，即，所以根据时间小于半小时来写出不等式即可．
【详解】解：因为小明在之前赶到了书店，
所以小明到书店的时间为小于半个小时，即小于，
由题意得．
23．(1)；
(2)；
(3)；
(4)
【分析】根据不等量关系直接列出不等式即可．
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）解：由题意得：；
（3）解：由题意得：；
（4）解：由题意得：．
【点睛】本题主要考查列不等式，准确找到不等量关系，理解“大于，小于，不大于，不小于”的意义是关键．
24．从第7天起平均每天至少要读65页，才能按计划读完这本书．
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，先设从第7天起平均每天要读页．因为500页的科普书计划10天内读完．前5天因种种原因只读了240页，故得，再解得，即可作答．
【详解】解：设从第7天起平均每天要读页．
根据题意，得，
解得．
答：从第7天起平均每天至少要读65页，才能按计划读完这本书．
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