第五章一元一次方程达标练习（含解析）华东师大版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 第五章一元一次方程达标练习（含解析）华东师大版数学七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 709.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-03 00:00:00 | ||
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文档简介
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第五章一元一次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
2．一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数小9，则原两位数是（ ）
A．45 B．27 C．72 D．54
3．已知，则下列式子错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．小明发现关于x的方程★中的x的系数被污染了，要解方程怎么办？他找到答案一看，此方程的解为，则★等于（ ）
A．4 B．2 C． D．
5．下列各式进行的变形中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水实行“阶梯收费”，规定每户每月用水量不超过10吨，水价为每吨2元；超过10吨的部分每吨3.5元．已知小莉家某月交水费34元，则小莉家该月用水多少吨？若设小莉家该月用水x吨，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．下列变形中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．王磊老师用两根等长的铁丝围成了等边三角形和正方形，已知正方形的边长比等边三角形的边长少，则用其中一根铁丝围成一个边长为的长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．解方程的步骤中，去括号后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．某工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，现由甲先做天，乙再加入合作，直至完成这项工程，求甲完成这项工程所用的时间．若设甲完成此项工程一共用天，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中的一个数被墨水污染了：，“”表示被污染的数，正确答案是，那么被污染的数是（ ）
A． B． C． D．
12．某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按每立方0.8元收；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，那么他家这个月共用（ ）立方米的煤气？
A．90 B．78 C．98 D．80
二、填空题
13．利用等式的性质解方程，在等式的两边都 ，得 ．
14．某水果商三月份销售苹果、草莓、榴莲三种水果的销量之比，苹果、草莓、榴莲三种水果的单价之比为．四月份水果商家加大了宣传力度．预计三种水果的营业额都会增加．其中苹果增加的营业额占总增加的营业额的，此时，苹果的营业额与四月份三种水果总营业额之比为，为使四月份草莓、榴莲两种水果的营业额之比为，则四月份榴莲增加的营业额与四月份三种水果总营业额之比为 ．
15．有m辆客车n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是 ．
16．解一元一次方程：，移项，得 ．
17．用一根铁丝可以围成一个边长为9cm的正方形．若用这根铁丝围成一个圆，则此圆的面积为 （结果保留）．
三、解答题
18．阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：
在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为．
应用：
（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离是 ，A到C的距离是 ．（直接填最后结果）；
（2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ．（用含绝对值的式子表示）；
拓展：
（3）利用数轴探究：
①满足的x的所有值是 ；
②设，当时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是 ；
当x的值取在 的范围时，的最小值是 ；
当x的取值是 时，的最小值是 ；
（4）试求的最小值．
19．如图，直线，相交于点O，平分．
(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
20．一家商店因换季将某种服装打折销售．如果每件服装按标价的5折出售，将亏本30元；如果按标价的8折出售，将盈利60元．
(1)每件服装的标价是多少元？
(2)打几折销售能恰好保证利润率为？
21．解方程：．
22．小丽做作业时解一元一次方程的步骤如下：
解：去分母，得 ……第一步
去括号，得 ……第二步
移项，得 ……第三步
合并同类项，得 ……第四步
系数化为1，得 ……第五步
(1)去分母的依据是________；小丽的解答过程正确吗？答：________（“正确”或“不正确”）．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是第________步．（填序号）
(2)请写出正确的解答过程．
23．周末，小明、小亮等同学随家人一同到公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话：
爸爸：成人门票每张35元，学生门票5折优惠，我们共12人，共需350元．
小明：爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式是否可以更省钱．
票价：
成人：35元/张，学生：按成人5折优惠
团体票：（16人以上含16人）按成人票6折优惠
问题：
(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？
(2)请你帮小明算一算用哪种方法买票更省钱？说明理由．
24．对于任意有理数，，我们规定：．例如：．
(1)计算： ．
(2)若，则的值为 ．
《第五章一元一次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D C C D A A B D
题号 11 12
答案 C D
1．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，根据关于x的一元一次方程的解为，列出关于y的方程，解方程即可．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为，
∴，
解得：，
∴关于y的一元一次方程的解为，
故选：A．
2．D
【分析】此题应先设个位数字为，十位数字为，再由“将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数小9”得，即算出原来的两位数．
【详解】解：设个位数字为，十位数字为，
由题意得，，
解得：．
则原来的两位数为，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解决此类题的关键．
3．D
【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．利用等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等，依次进行判断即可．
【详解】解：A中，，故选项正确，故选项不符合题意；
B中，利用等式的性质2，两边都乘以，得，故选项正确，故选项不符合题意；
C中，利用等式的性质2，两边都乘以，得，故选项正确，故选项不符合题意；
D中，利用等式的性质1，两边都加上，得，故选项错误，故选项符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】本题考查方程的解及解一元一次方程，将代入方程中，将看作未知数，解方程即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质对各选项进行判断即可．
【详解】解：A．若，则，故选项A错误；
B．若，则，故选项B错误；
C．若，则，故选项C正确；
D．若，则，故选项D错误．
故选：C．
6．D
【分析】设小莉家该月用水x吨，根据水费的计算方法，每户每月用水量不超过10吨，水价为每吨2元，超过10吨的部分每吨3.5元，将x吨水分为两部分，10吨和超过10吨的部分，分别算出水费相加，列出关于x的方程即可．
【详解】解：设小莉家该月用水x吨，根据题意得：
，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系，是解题的关键．
7．A
【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：A、若，当时，，原说法错误，符合题意；
B、若，则，原说法正确，不符合题意；
C、若，则，原说法正确，不符合题意；
D、若，则，原说法正确，不符合题意；
故选：A．
8．A
【分析】本题考查了方程与几何图形面积的运用，理解数量关系，正确列出方程求出铁丝的长是关键．
设等边三角形的边长为，则正方形的边长为，由此列方程得到铁丝的长，从而得到长方形的宽，根据长方形面积的计算即可求解．
【详解】解：用两根等长的铁丝围成了等边三角形和正方形，设等边三角形的边长为，则正方形的边长为，
∴，
解得，，
∴等边三角形的边长为，
∴铁丝的长度为，
用其中一根铁丝围成一个边长为的长方形，
∴该长方形的宽为，
∴该长方形的面积，
故选：A ．
9．B
【分析】本题考查了解一元一次方程，根据去括号法则去括号即可求解．
【详解】解：
去括号得，
故选：B．
10．D
【分析】设甲完成此项工程一共用天，则乙完成此项工程共用天，根据甲完成的部分乙完成的部分整个工作量，即可列出关于的一元一次方程．
【详解】解：设甲完成此项工程一共用天，则乙完成此项工程共用天，
根据题意得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．
11．C
【分析】此题考查了解一元一次方程，方程的解，设，将代入方程即可求解，正确理解方程的解及解一元一次方程的解法是解题的关键．
【详解】解：设，
∴，
把代入方程得：，
整理得：，
∴，
，
解得：，
∴被污染的数是，
故选：．
12．D
【分析】根据煤气费＝不超过60立方米的费用＋超过60立方米的费用，列出方程即可求解．
【详解】解：∵，
∴设他家这个月共用x立方米的煤气
由题意得：
解得：．
故选D．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系累出方程是解题关键．
13． 乘以
【分析】本题考查了等式的性质 2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．根据等式的性质可以解答题目中的问题．
【详解】解：利用等式的性质解方程，在等式的两边都乘以，得，
故答案为：乘以，．
14．/1∶3
【分析】根据三种水果的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即三月份苹果、草莓、榴莲三种水果的销售的数量和单价分别为2a、a、a；b、3b、4b，则四月份苹果、草莓、榴莲三种水果的销售额比为2：3：4．因问题中涉及到苹果的三月销售数量，因此可以设四月份苹果增加的营业额为4x，则四月份总增加的营业额为15x；再根据苹果的营业额与四月份三种水果总营业额之比为1：4，建立等式，求出x．可以根据四月份草莓、榴莲两种水果的营业额之比为，算出四月份榴莲增加的营业额即可求解．
【详解】解：三月份苹果、草莓、榴莲三种水果的销售的数量和单价分别为2a、a、a；b、3b、4b，
∴三月份苹果、草莓、榴莲三种水果的销售额分别为2ab，3ab，4ab；
∵苹果增加的营业额占总增加的营业额的，
∴设四月份苹果增加的营业额为4x，则四月份总增加的营业额为15x；
又苹果的营业额与四月份三种水果总营业额之比为，
∴（4x+2ab）：（15x+9ab）=，
解得x=ab，
∴四月份苹果的营业额为6ab，三种水果总营业额为24ab，
∴草莓、榴莲的营业额之和为18ab，
若四月份草莓、榴莲两种水果的营业额之比为，
则草莓、榴莲的营业额分别为6ab，12ab；
∴榴莲增加的营业额为12ab－4ab=8ab，
∴四月份榴莲增加的营业额与四月份总营业额之比为8ab：24ab=．
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用；重点是假设未知数，求得榴莲增加的营业额是解题的关键．
15．②③
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，考查列方程解应用题的能力，寻找相等关系是关键．根据总的人数不变及总的客车数量，分别列方程，然后逐一判断即可．
【详解】解：根据人数相等列方程为：；
根据车数相等列方程为：，
即正确的是②③，
故答案为：②③．
16．
【分析】本题考查了解一元一次方程——移项，根据移项的定义：把等式的某项变号后移到另一边，即可得到答案，解题的关键是掌握移项过程中的符号变化．
【详解】解：，移项，得，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，利用正方形周长和圆周长相等建立方程即可求出半径，再求圆面积即可．
【详解】解：设这个圆的半径为，根据题意，得：
.
故答案为：．
18．（1）4，8；（2）；（3）①5或；②4，，2，3，4；（4）1025156
【分析】本题考查两点间的距离公式，绝对值的几何意义，一元一次方程的应用，掌握两点间的距离公式，是解题的关键．
（1）根据两点间的距离公式进行求解即可；
（2）根据两点间的距离公式列出代数式即可；
（3）①分三种情况进行讨论求解，即可；②化简绝对值求出m的值即可，根据绝对值的意义，求最小值即可；
（4）根据绝对值的意义，进行求解即可．
【详解】解：（1）根据题意可得A到B的距离是，
A到C的距离是；
故答案为：4，8；
（2）A到B的距离与A到C的距离之和可以表示为；
故答案为：；
（3）①∵，
当时，，
∴；
当时，，不成立；
当时，
∴．
综上：或；
故答案为：5或；
②，当时，，
故答案为：4；
式子表示数x到1和3的距离之和，
∴当时，式子有最小值为；
故答案为：，2；
表示数轴上表示x的点到表示1、和5三个点的距离之和，要使距离之和最小，x在中间的那个数上，即时，的最小值为4；
故答案为：3，4；
（4）∵表示在数轴上表示x的点到表示1，2，3，……，2025共2025个点的距离之和，
∴当取中间那个数1013时，取到最小值，
把代入得：
．
即的最小值为1025156．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据角平分线定义和对顶角相等即可得到结论；
（2）先设，则，根据平角的定义得，解得x，则求得，然后与（1）的计算方法一样．
【详解】（1）解：∵，平分，
∴，
∴；
（2）设，则，
∴，
解得，
则，
又∵平分，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了对顶角，与角平分线有关的角度的计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
20．(1)每件服装的标价是300元
(2)9折
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，正确的列出方程是解题的关键：
（1）设每件服装的标价是元，根据成本相同，列出方程即可；
（2）设打折销售能恰好保证利润率为，根据题意，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：设每件服装的标价是元，根据题意得：，
解得，经检验，符合题意．
每件服装的标价是300元；
（2）设打折销售能恰好保证利润率为，
根据题意得：，
解得，经检验，符合题意．
答：打9折销售能恰好保证利润率为．
21．
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键；
按照解一元一次方程的步骤求解即可．
【详解】，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
22．(1)等式的性质2；不正确；一
(2)见解析
【分析】本题考查了对一元一次方程求解步骤的掌握情况，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键．
（1）去分母操作依据等式的基本性质2（等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等 ），在方程两边同时乘分母的最小公倍数来去掉分母．然后通过依次检查小丽解方程的每一步骤，依据去括号、移项、合并同类项、系数化为1等规则，找出最早出现错误的步骤；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的标准步骤，逐步求解方程得出正确结果．
【详解】（1）解：去分母的依据是等式的基本性质2，小丽的解答不正确，她解答的过程中最早出现错误的步骤是第一步．
故答案为：等式的基本性质2；不正确；一；
（2）解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
23．(1)去了8个成人，4个学生
(2)按16人买团体票更省钱，理由见解析
【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，读懂题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．
（1）设一共去了x个成人，则有个学生．根据“成人票与学生票共需350元”列出方程，求解即可；
（2）计算购买16张团体票的花费，进行比较即可解答．
【详解】（1）解：设一共去了x个成人，则有个学生．根据题意，得
，
解得，
∴．
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．
（2）解：若购买16张团体票，需要（元）
而
∴按16人买团体票更省钱．
24．
【分析】本题考查了有理数的运算，（1）根据题干规定的运算进行运算即可；（2）将用规定中的运算代替并进行计算即可.
【详解】（1）解：.
（2）解：，
原式可写为，
化简得：，
移项得：，
合并同类项得：
系数化为1得：.
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第五章一元一次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
2．一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数小9，则原两位数是（ ）
A．45 B．27 C．72 D．54
3．已知，则下列式子错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．小明发现关于x的方程★中的x的系数被污染了，要解方程怎么办？他找到答案一看，此方程的解为，则★等于（ ）
A．4 B．2 C． D．
5．下列各式进行的变形中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水实行“阶梯收费”，规定每户每月用水量不超过10吨，水价为每吨2元；超过10吨的部分每吨3.5元．已知小莉家某月交水费34元，则小莉家该月用水多少吨？若设小莉家该月用水x吨，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．下列变形中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．王磊老师用两根等长的铁丝围成了等边三角形和正方形，已知正方形的边长比等边三角形的边长少，则用其中一根铁丝围成一个边长为的长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．解方程的步骤中，去括号后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．某工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，现由甲先做天，乙再加入合作，直至完成这项工程，求甲完成这项工程所用的时间．若设甲完成此项工程一共用天，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中的一个数被墨水污染了：，“”表示被污染的数，正确答案是，那么被污染的数是（ ）
A． B． C． D．
12．某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按每立方0.8元收；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，那么他家这个月共用（ ）立方米的煤气？
A．90 B．78 C．98 D．80
二、填空题
13．利用等式的性质解方程，在等式的两边都 ，得 ．
14．某水果商三月份销售苹果、草莓、榴莲三种水果的销量之比，苹果、草莓、榴莲三种水果的单价之比为．四月份水果商家加大了宣传力度．预计三种水果的营业额都会增加．其中苹果增加的营业额占总增加的营业额的，此时，苹果的营业额与四月份三种水果总营业额之比为，为使四月份草莓、榴莲两种水果的营业额之比为，则四月份榴莲增加的营业额与四月份三种水果总营业额之比为 ．
15．有m辆客车n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①；②；③；④，其中正确的是 ．
16．解一元一次方程：，移项，得 ．
17．用一根铁丝可以围成一个边长为9cm的正方形．若用这根铁丝围成一个圆，则此圆的面积为 （结果保留）．
三、解答题
18．阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：
在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为．
应用：
（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离是 ，A到C的距离是 ．（直接填最后结果）；
（2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ．（用含绝对值的式子表示）；
拓展：
（3）利用数轴探究：
①满足的x的所有值是 ；
②设，当时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是 ；
当x的值取在 的范围时，的最小值是 ；
当x的取值是 时，的最小值是 ；
（4）试求的最小值．
19．如图，直线，相交于点O，平分．
(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
20．一家商店因换季将某种服装打折销售．如果每件服装按标价的5折出售，将亏本30元；如果按标价的8折出售，将盈利60元．
(1)每件服装的标价是多少元？
(2)打几折销售能恰好保证利润率为？
21．解方程：．
22．小丽做作业时解一元一次方程的步骤如下：
解：去分母，得 ……第一步
去括号，得 ……第二步
移项，得 ……第三步
合并同类项，得 ……第四步
系数化为1，得 ……第五步
(1)去分母的依据是________；小丽的解答过程正确吗？答：________（“正确”或“不正确”）．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是第________步．（填序号）
(2)请写出正确的解答过程．
23．周末，小明、小亮等同学随家人一同到公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话：
爸爸：成人门票每张35元，学生门票5折优惠，我们共12人，共需350元．
小明：爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式是否可以更省钱．
票价：
成人：35元/张，学生：按成人5折优惠
团体票：（16人以上含16人）按成人票6折优惠
问题：
(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？
(2)请你帮小明算一算用哪种方法买票更省钱？说明理由．
24．对于任意有理数，，我们规定：．例如：．
(1)计算： ．
(2)若，则的值为 ．
《第五章一元一次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D C C D A A B D
题号 11 12
答案 C D
1．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，根据关于x的一元一次方程的解为，列出关于y的方程，解方程即可．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为，
∴，
解得：，
∴关于y的一元一次方程的解为，
故选：A．
2．D
【分析】此题应先设个位数字为，十位数字为，再由“将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数小9”得，即算出原来的两位数．
【详解】解：设个位数字为，十位数字为，
由题意得，，
解得：．
则原来的两位数为，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解决此类题的关键．
3．D
【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．利用等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等，依次进行判断即可．
【详解】解：A中，，故选项正确，故选项不符合题意；
B中，利用等式的性质2，两边都乘以，得，故选项正确，故选项不符合题意；
C中，利用等式的性质2，两边都乘以，得，故选项正确，故选项不符合题意；
D中，利用等式的性质1，两边都加上，得，故选项错误，故选项符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】本题考查方程的解及解一元一次方程，将代入方程中，将看作未知数，解方程即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质对各选项进行判断即可．
【详解】解：A．若，则，故选项A错误；
B．若，则，故选项B错误；
C．若，则，故选项C正确；
D．若，则，故选项D错误．
故选：C．
6．D
【分析】设小莉家该月用水x吨，根据水费的计算方法，每户每月用水量不超过10吨，水价为每吨2元，超过10吨的部分每吨3.5元，将x吨水分为两部分，10吨和超过10吨的部分，分别算出水费相加，列出关于x的方程即可．
【详解】解：设小莉家该月用水x吨，根据题意得：
，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系，是解题的关键．
7．A
【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：A、若，当时，，原说法错误，符合题意；
B、若，则，原说法正确，不符合题意；
C、若，则，原说法正确，不符合题意；
D、若，则，原说法正确，不符合题意；
故选：A．
8．A
【分析】本题考查了方程与几何图形面积的运用，理解数量关系，正确列出方程求出铁丝的长是关键．
设等边三角形的边长为，则正方形的边长为，由此列方程得到铁丝的长，从而得到长方形的宽，根据长方形面积的计算即可求解．
【详解】解：用两根等长的铁丝围成了等边三角形和正方形，设等边三角形的边长为，则正方形的边长为，
∴，
解得，，
∴等边三角形的边长为，
∴铁丝的长度为，
用其中一根铁丝围成一个边长为的长方形，
∴该长方形的宽为，
∴该长方形的面积，
故选：A ．
9．B
【分析】本题考查了解一元一次方程，根据去括号法则去括号即可求解．
【详解】解：
去括号得，
故选：B．
10．D
【分析】设甲完成此项工程一共用天，则乙完成此项工程共用天，根据甲完成的部分乙完成的部分整个工作量，即可列出关于的一元一次方程．
【详解】解：设甲完成此项工程一共用天，则乙完成此项工程共用天，
根据题意得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．
11．C
【分析】此题考查了解一元一次方程，方程的解，设，将代入方程即可求解，正确理解方程的解及解一元一次方程的解法是解题的关键．
【详解】解：设，
∴，
把代入方程得：，
整理得：，
∴，
，
解得：，
∴被污染的数是，
故选：．
12．D
【分析】根据煤气费＝不超过60立方米的费用＋超过60立方米的费用，列出方程即可求解．
【详解】解：∵，
∴设他家这个月共用x立方米的煤气
由题意得：
解得：．
故选D．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系累出方程是解题关键．
13． 乘以
【分析】本题考查了等式的性质 2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．根据等式的性质可以解答题目中的问题．
【详解】解：利用等式的性质解方程，在等式的两边都乘以，得，
故答案为：乘以，．
14．/1∶3
【分析】根据三种水果的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即三月份苹果、草莓、榴莲三种水果的销售的数量和单价分别为2a、a、a；b、3b、4b，则四月份苹果、草莓、榴莲三种水果的销售额比为2：3：4．因问题中涉及到苹果的三月销售数量，因此可以设四月份苹果增加的营业额为4x，则四月份总增加的营业额为15x；再根据苹果的营业额与四月份三种水果总营业额之比为1：4，建立等式，求出x．可以根据四月份草莓、榴莲两种水果的营业额之比为，算出四月份榴莲增加的营业额即可求解．
【详解】解：三月份苹果、草莓、榴莲三种水果的销售的数量和单价分别为2a、a、a；b、3b、4b，
∴三月份苹果、草莓、榴莲三种水果的销售额分别为2ab，3ab，4ab；
∵苹果增加的营业额占总增加的营业额的，
∴设四月份苹果增加的营业额为4x，则四月份总增加的营业额为15x；
又苹果的营业额与四月份三种水果总营业额之比为，
∴（4x+2ab）：（15x+9ab）=，
解得x=ab，
∴四月份苹果的营业额为6ab，三种水果总营业额为24ab，
∴草莓、榴莲的营业额之和为18ab，
若四月份草莓、榴莲两种水果的营业额之比为，
则草莓、榴莲的营业额分别为6ab，12ab；
∴榴莲增加的营业额为12ab－4ab=8ab，
∴四月份榴莲增加的营业额与四月份总营业额之比为8ab：24ab=．
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用；重点是假设未知数，求得榴莲增加的营业额是解题的关键．
15．②③
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，考查列方程解应用题的能力，寻找相等关系是关键．根据总的人数不变及总的客车数量，分别列方程，然后逐一判断即可．
【详解】解：根据人数相等列方程为：；
根据车数相等列方程为：，
即正确的是②③，
故答案为：②③．
16．
【分析】本题考查了解一元一次方程——移项，根据移项的定义：把等式的某项变号后移到另一边，即可得到答案，解题的关键是掌握移项过程中的符号变化．
【详解】解：，移项，得，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，利用正方形周长和圆周长相等建立方程即可求出半径，再求圆面积即可．
【详解】解：设这个圆的半径为，根据题意，得：
.
故答案为：．
18．（1）4，8；（2）；（3）①5或；②4，，2，3，4；（4）1025156
【分析】本题考查两点间的距离公式，绝对值的几何意义，一元一次方程的应用，掌握两点间的距离公式，是解题的关键．
（1）根据两点间的距离公式进行求解即可；
（2）根据两点间的距离公式列出代数式即可；
（3）①分三种情况进行讨论求解，即可；②化简绝对值求出m的值即可，根据绝对值的意义，求最小值即可；
（4）根据绝对值的意义，进行求解即可．
【详解】解：（1）根据题意可得A到B的距离是，
A到C的距离是；
故答案为：4，8；
（2）A到B的距离与A到C的距离之和可以表示为；
故答案为：；
（3）①∵，
当时，，
∴；
当时，，不成立；
当时，
∴．
综上：或；
故答案为：5或；
②，当时，，
故答案为：4；
式子表示数x到1和3的距离之和，
∴当时，式子有最小值为；
故答案为：，2；
表示数轴上表示x的点到表示1、和5三个点的距离之和，要使距离之和最小，x在中间的那个数上，即时，的最小值为4；
故答案为：3，4；
（4）∵表示在数轴上表示x的点到表示1，2，3，……，2025共2025个点的距离之和，
∴当取中间那个数1013时，取到最小值，
把代入得：
．
即的最小值为1025156．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据角平分线定义和对顶角相等即可得到结论；
（2）先设，则，根据平角的定义得，解得x，则求得，然后与（1）的计算方法一样．
【详解】（1）解：∵，平分，
∴，
∴；
（2）设，则，
∴，
解得，
则，
又∵平分，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了对顶角，与角平分线有关的角度的计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
20．(1)每件服装的标价是300元
(2)9折
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，正确的列出方程是解题的关键：
（1）设每件服装的标价是元，根据成本相同，列出方程即可；
（2）设打折销售能恰好保证利润率为，根据题意，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：设每件服装的标价是元，根据题意得：，
解得，经检验，符合题意．
每件服装的标价是300元；
（2）设打折销售能恰好保证利润率为，
根据题意得：，
解得，经检验，符合题意．
答：打9折销售能恰好保证利润率为．
21．
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键；
按照解一元一次方程的步骤求解即可．
【详解】，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
22．(1)等式的性质2；不正确；一
(2)见解析
【分析】本题考查了对一元一次方程求解步骤的掌握情况，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键．
（1）去分母操作依据等式的基本性质2（等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等 ），在方程两边同时乘分母的最小公倍数来去掉分母．然后通过依次检查小丽解方程的每一步骤，依据去括号、移项、合并同类项、系数化为1等规则，找出最早出现错误的步骤；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的标准步骤，逐步求解方程得出正确结果．
【详解】（1）解：去分母的依据是等式的基本性质2，小丽的解答不正确，她解答的过程中最早出现错误的步骤是第一步．
故答案为：等式的基本性质2；不正确；一；
（2）解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
23．(1)去了8个成人，4个学生
(2)按16人买团体票更省钱，理由见解析
【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，读懂题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．
（1）设一共去了x个成人，则有个学生．根据“成人票与学生票共需350元”列出方程，求解即可；
（2）计算购买16张团体票的花费，进行比较即可解答．
【详解】（1）解：设一共去了x个成人，则有个学生．根据题意，得
，
解得，
∴．
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．
（2）解：若购买16张团体票，需要（元）
而
∴按16人买团体票更省钱．
24．
【分析】本题考查了有理数的运算，（1）根据题干规定的运算进行运算即可；（2）将用规定中的运算代替并进行计算即可.
【详解】（1）解：.
（2）解：，
原式可写为，
化简得：，
移项得：，
合并同类项得：
系数化为1得：.
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