5.1从实际问题到方程达标练习（含解析）华东师大版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 5.1从实际问题到方程达标练习（含解析）华东师大版数学七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 805.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-03 00:00:00 | ||
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文档简介
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5.1从实际问题到方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．甲袋有大米千克，乙袋有大米千克．如果从甲袋取出6千克倒入乙袋，则两袋大米一样重，下面等式不符合题意的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
6．是下列哪个方程的解（ ）
A． B． C． D．
7．下列式子：①；②；③；④．其中，方程有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所列方程中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．若方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．下列各式中，属于方程的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列式子不是方程的是（ ）
A． B． C． D．
12．设某数为x，“比某数的大1的数是4”，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．在①；②；③；④中，是方程的是 ．（填序号即可）
14．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ．
15．已知是方程的一个解，则整式的值为 ．
16．已知是方程的一个解，则整式的值为 ．
17．根据图中给出的信息，可得正确的方程是 ．
三、解答题
18．一个数的倍加，比这个数的倍少，求这个数．
(1)设这个数为，列出关于的方程；
(2)请在，，，中，找出所列的方程的解．
19．列等式表示：
(1)x的2倍与的差是1；
(2)y的相反数与x的一半的和是3．
20．判断是否是下列一元一次方程的解：
①；②；③；④．
21．列等式表示：
(1)x的2倍与的差是1；
(2)y的相反数与x的一半的和是3；
(3)x的与3的差等于最大的一位数．
22．根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)某校女生占全体学生数的52，比男生多80人，这所学校有多少名学生？
(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长．
23．根据下列条件列方程．
(1)m的2倍与m的相反数的和是5；
(2)半径为r的圆的面积是2
24．根据条件“某数的3倍比它的一半大5”列出方程．
《5.1从实际问题到方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C A D D B C D B
题号 11 12
答案 C A
1．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握一元一次方程的解的意义是解题关键．
将代入方程，变形，得，将其代入，即可求解．
【详解】解：是关于的一元一次方程的解，
将代入，得：，
，
．
故选：A．
2．B
【分析】本题主要考查了列方程、等式的性质等知识点，掌握等式的基本性质是解题的关键．
根据题干可得，如果从甲袋中倒出6千克放入乙袋，则两袋大米一样重，可得，然后根据等式的性质变形逐项判断即可．
【详解】解：∵甲袋有大米千克，乙袋有大米千克．如果从甲袋取出6千克倒入乙袋，则两袋大米一样重，
∴，即A选项正确，不符合题意；
，即B选项错误，符合题意；
， 则，即C选项正确，不符合题意；
，即D选项正确，不符合题意．
故选：B．
3．C
【分析】根据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．逐一分析各选项是否符合条件即可．
【详解】解：A. 是等式，但不含未知数，不是方程．
B. 是代数式，含有未知数，但无等号，不是方程．
C. 是等式且含有未知数，满足方程的定义．
D. 是代数式，含有未知数，但无等号，不是方程．
故选：C．
4．A
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程，直接逐个判断即可得到答案；本题考查方程的定义：含有未知数的等式叫方程．
【详解】解：由题意可得，
A选项是方程，符合题意；
B选项不是等式，是代数式，故不符合题意；
C选项无未知数，故不是方程，不符合题意；
D选项是不等式，故不符合题意；
故选A．
5．D
【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可．
【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为x，，面积为6，
则，
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键．将 代入各方程，验证等式是否成立．
【详解】解：A．把代入方程，左边，右边，左边右边，故选项A不符合题意；
B．把代入方程，左边，右边，左边右边，故选项B不符合题意；
C．把代入，左边，右边，左边右边，故选项C不符合题意；
D．把代入方程，左边，右边，故选项D符合题意．
故选：D．
7．B
【分析】此题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义解答．
【详解】解：：①，不是等式，故不是方程，不符合题意；
②，不含有未知数，故不是方程，不符合题意；
③，符合方程的定义，符合题意；
④，符合方程的定义，符合题意．
故选：B．
8．C
【分析】此题考查了列方程，解题关键是弄清题意，把这周产生的可回收垃圾的质量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，得到最终的结果．
根据题目中的数量关系：这周产生的可回收垃圾的质量上一周产生的可回收垃圾的质量，假设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克，上一周产生的可回收垃圾的质量是20千克，代入列出方程即可．
【详解】解：设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克．
根据题意得，，即
方程可变换成：和，不能变换为．
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，由题意可得且，解之即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴且，
解得，
故选：．
10．B
【分析】本题考查了方程的定义，解题的关键是依据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．
【详解】解：根据方程的定义可知，四个选项中只有B选项中的式子是方程，
故选：B．
11．C
【分析】本题主要考查的是方程的定义，方程是含有未知数的等式．依据方程的定义求解即可．
【详解】解：A、是方程，故不符合题意；
B、是方程，不符合题意；
C、是代数式，不是方程，故符合题意；
D、是方程，故不符合题意．
故选：C．
12．A
【分析】本题主要考查了列一元一次方程，某数的为，则根据题意可得．
【详解】解：由题意得，，
故选：A．
13．②④/④②
【分析】本题考查了方程的定义，解决本题的关键是对概念的理解．根据含有未知数的等式是方程求解即可．
【详解】在①；②；③；④中，
是方程的是②④．
故答案为：②④．
14．
【分析】设这个场地的宽为米，则长为米，然后根据长方形的周长公式即可解答．
【详解】解：设这个场地的宽为米，则长为米，
由题意可得：．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、设出未知数、明确等量关系是解答本题的关键．
15．2025
【分析】本题考查方程的解，代数式求值，掌握方程的解的定义是解题的关键．
将代入，得到和的数量关系并代入计算即可．
【详解】解：将代入，
得，
经整理，得，
则
．
故答案为：2025．
16．
【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义，代数式的值，先把代入原方程可得：，再整体代入代数式求值即可．
【详解】解：∵是方程的一个解，
∴，即，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】此题主要考查了列一元一次方程，圆柱的体积公式，根据圆柱的体积公式得：左边一个圆柱形水瓶中水的体积为右边一个圆柱形水瓶中水的体积为，然后再根据两个水瓶里的水是同等体积列出方程即可，熟练掌握圆柱的体积公式是解决问题的关键．
【详解】解：∵大量筒的直径为，大量筒中水面的高为，
∴大量筒中水的体积为：
∵小量筒的直径为，小量筒中水面的高为
∴小量筒的体积为：，
∵大小两个量筒中的水量相同，
，
故答案为：．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了列一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次方程，
（1）设这个数为，根据题意列出一元一次方程；
（2）解方程，即可求解．
【详解】（1）解：设这个数为，依题意得，
（2）解：
解得：
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是；
（1）x的2倍与与的差可表示为，据此建立等式即可；
（2）y的相反数与x的一半的和可表示为，据此建立等式即可．
【详解】（1）解：根据题意，得；
（2）解：根据题意，得．
20．②④
【分析】本题考查了一元一次方程的解．将分别代入各方程，判断方程左边是否等于方程右边，进而得解．
【详解】解：①将代入原方程，方程左边，方程右边，
∵，
∴方程左边方程右边，
∴不是方程的解；
②将代入原方程，方程左边，方程右边，
∵，
∴方程左边方程右边，
∴是方程的解；
③将代入原方程，方程左边，方程右边，
∵，
∴方程左边方程右边，
∴不是方程的解；
④将代入原方程，方程左边，方程右边，
∵，
∴方程左边方程右边，
∴是方程的解；
综上，符合题意的是②④．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了列方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
（1）x的2倍与的差可表示为，据此建立等式即可；
（2）y的相反数与x的一半的和可表示为，据此建立等式即可；
（3）根据已知，首先表示出这个数的，再减3，等于最大的一位数9，得出方程即可．
【详解】（1）解：根据题意，得；
（2）解：根据题意，得；
（3）解：根据题意，得．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查列方程，找到等量关系是本题关键．
（1）根据全校人数女生人数，女生人数—男生人数＝80建立等量关系即可；
（2）根据扩大部分面积为5x，通过原来面积加上扩大部分面积等于现在总面积可建立等量关系．
【详解】（1）设这所学校的学生数为，那么女生数为，
男生数为．
根据“女生比男生多80人”，
列得方程．
（2）设正方形绿地的边长为m，
扩大部分面积为：5x
那么扩大后的绿地面积为．
根据“扩大后的绿地面积是”．
列得方程．
23．(1)
(2)
【分析】（1）先根据题意列出方程即可；
（2）根据圆的面积公式列出方程即可．
【详解】（1）解：由题意得：．
（2）解：由题意得：．
【点睛】本题主要考查了列方程，认真审题、明确等量关系是解答本题的关键．
24．
【分析】本题主要考查了列方程，根据题意，找出等量关系“某数的3倍减去它的一半等于5”，即可列出方程，找出等量关系是解决问题的关键．
【详解】解：“某数的3倍比它的一半大5”，列出方程为．
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5.1从实际问题到方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．甲袋有大米千克，乙袋有大米千克．如果从甲袋取出6千克倒入乙袋，则两袋大米一样重，下面等式不符合题意的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
6．是下列哪个方程的解（ ）
A． B． C． D．
7．下列式子：①；②；③；④．其中，方程有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所列方程中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．若方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．下列各式中，属于方程的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列式子不是方程的是（ ）
A． B． C． D．
12．设某数为x，“比某数的大1的数是4”，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．在①；②；③；④中，是方程的是 ．（填序号即可）
14．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ．
15．已知是方程的一个解，则整式的值为 ．
16．已知是方程的一个解，则整式的值为 ．
17．根据图中给出的信息，可得正确的方程是 ．
三、解答题
18．一个数的倍加，比这个数的倍少，求这个数．
(1)设这个数为，列出关于的方程；
(2)请在，，，中，找出所列的方程的解．
19．列等式表示：
(1)x的2倍与的差是1；
(2)y的相反数与x的一半的和是3．
20．判断是否是下列一元一次方程的解：
①；②；③；④．
21．列等式表示：
(1)x的2倍与的差是1；
(2)y的相反数与x的一半的和是3；
(3)x的与3的差等于最大的一位数．
22．根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)某校女生占全体学生数的52，比男生多80人，这所学校有多少名学生？
(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长．
23．根据下列条件列方程．
(1)m的2倍与m的相反数的和是5；
(2)半径为r的圆的面积是2
24．根据条件“某数的3倍比它的一半大5”列出方程．
《5.1从实际问题到方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C A D D B C D B
题号 11 12
答案 C A
1．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握一元一次方程的解的意义是解题关键．
将代入方程，变形，得，将其代入，即可求解．
【详解】解：是关于的一元一次方程的解，
将代入，得：，
，
．
故选：A．
2．B
【分析】本题主要考查了列方程、等式的性质等知识点，掌握等式的基本性质是解题的关键．
根据题干可得，如果从甲袋中倒出6千克放入乙袋，则两袋大米一样重，可得，然后根据等式的性质变形逐项判断即可．
【详解】解：∵甲袋有大米千克，乙袋有大米千克．如果从甲袋取出6千克倒入乙袋，则两袋大米一样重，
∴，即A选项正确，不符合题意；
，即B选项错误，符合题意；
， 则，即C选项正确，不符合题意；
，即D选项正确，不符合题意．
故选：B．
3．C
【分析】根据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．逐一分析各选项是否符合条件即可．
【详解】解：A. 是等式，但不含未知数，不是方程．
B. 是代数式，含有未知数，但无等号，不是方程．
C. 是等式且含有未知数，满足方程的定义．
D. 是代数式，含有未知数，但无等号，不是方程．
故选：C．
4．A
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程，直接逐个判断即可得到答案；本题考查方程的定义：含有未知数的等式叫方程．
【详解】解：由题意可得，
A选项是方程，符合题意；
B选项不是等式，是代数式，故不符合题意；
C选项无未知数，故不是方程，不符合题意；
D选项是不等式，故不符合题意；
故选A．
5．D
【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可．
【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为x，，面积为6，
则，
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键．将 代入各方程，验证等式是否成立．
【详解】解：A．把代入方程，左边，右边，左边右边，故选项A不符合题意；
B．把代入方程，左边，右边，左边右边，故选项B不符合题意；
C．把代入，左边，右边，左边右边，故选项C不符合题意；
D．把代入方程，左边，右边，故选项D符合题意．
故选：D．
7．B
【分析】此题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义解答．
【详解】解：：①，不是等式，故不是方程，不符合题意；
②，不含有未知数，故不是方程，不符合题意；
③，符合方程的定义，符合题意；
④，符合方程的定义，符合题意．
故选：B．
8．C
【分析】此题考查了列方程，解题关键是弄清题意，把这周产生的可回收垃圾的质量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，得到最终的结果．
根据题目中的数量关系：这周产生的可回收垃圾的质量上一周产生的可回收垃圾的质量，假设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克，上一周产生的可回收垃圾的质量是20千克，代入列出方程即可．
【详解】解：设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克．
根据题意得，，即
方程可变换成：和，不能变换为．
故选：C．
9．D
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，由题意可得且，解之即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴且，
解得，
故选：．
10．B
【分析】本题考查了方程的定义，解题的关键是依据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．
【详解】解：根据方程的定义可知，四个选项中只有B选项中的式子是方程，
故选：B．
11．C
【分析】本题主要考查的是方程的定义，方程是含有未知数的等式．依据方程的定义求解即可．
【详解】解：A、是方程，故不符合题意；
B、是方程，不符合题意；
C、是代数式，不是方程，故符合题意；
D、是方程，故不符合题意．
故选：C．
12．A
【分析】本题主要考查了列一元一次方程，某数的为，则根据题意可得．
【详解】解：由题意得，，
故选：A．
13．②④/④②
【分析】本题考查了方程的定义，解决本题的关键是对概念的理解．根据含有未知数的等式是方程求解即可．
【详解】在①；②；③；④中，
是方程的是②④．
故答案为：②④．
14．
【分析】设这个场地的宽为米，则长为米，然后根据长方形的周长公式即可解答．
【详解】解：设这个场地的宽为米，则长为米，
由题意可得：．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、设出未知数、明确等量关系是解答本题的关键．
15．2025
【分析】本题考查方程的解，代数式求值，掌握方程的解的定义是解题的关键．
将代入，得到和的数量关系并代入计算即可．
【详解】解：将代入，
得，
经整理，得，
则
．
故答案为：2025．
16．
【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义，代数式的值，先把代入原方程可得：，再整体代入代数式求值即可．
【详解】解：∵是方程的一个解，
∴，即，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】此题主要考查了列一元一次方程，圆柱的体积公式，根据圆柱的体积公式得：左边一个圆柱形水瓶中水的体积为右边一个圆柱形水瓶中水的体积为，然后再根据两个水瓶里的水是同等体积列出方程即可，熟练掌握圆柱的体积公式是解决问题的关键．
【详解】解：∵大量筒的直径为，大量筒中水面的高为，
∴大量筒中水的体积为：
∵小量筒的直径为，小量筒中水面的高为
∴小量筒的体积为：，
∵大小两个量筒中的水量相同，
，
故答案为：．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了列一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次方程，
（1）设这个数为，根据题意列出一元一次方程；
（2）解方程，即可求解．
【详解】（1）解：设这个数为，依题意得，
（2）解：
解得：
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是；
（1）x的2倍与与的差可表示为，据此建立等式即可；
（2）y的相反数与x的一半的和可表示为，据此建立等式即可．
【详解】（1）解：根据题意，得；
（2）解：根据题意，得．
20．②④
【分析】本题考查了一元一次方程的解．将分别代入各方程，判断方程左边是否等于方程右边，进而得解．
【详解】解：①将代入原方程，方程左边，方程右边，
∵，
∴方程左边方程右边，
∴不是方程的解；
②将代入原方程，方程左边，方程右边，
∵，
∴方程左边方程右边，
∴是方程的解；
③将代入原方程，方程左边，方程右边，
∵，
∴方程左边方程右边，
∴不是方程的解；
④将代入原方程，方程左边，方程右边，
∵，
∴方程左边方程右边，
∴是方程的解；
综上，符合题意的是②④．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了列方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
（1）x的2倍与的差可表示为，据此建立等式即可；
（2）y的相反数与x的一半的和可表示为，据此建立等式即可；
（3）根据已知，首先表示出这个数的，再减3，等于最大的一位数9，得出方程即可．
【详解】（1）解：根据题意，得；
（2）解：根据题意，得；
（3）解：根据题意，得．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查列方程，找到等量关系是本题关键．
（1）根据全校人数女生人数，女生人数—男生人数＝80建立等量关系即可；
（2）根据扩大部分面积为5x，通过原来面积加上扩大部分面积等于现在总面积可建立等量关系．
【详解】（1）设这所学校的学生数为，那么女生数为，
男生数为．
根据“女生比男生多80人”，
列得方程．
（2）设正方形绿地的边长为m，
扩大部分面积为：5x
那么扩大后的绿地面积为．
根据“扩大后的绿地面积是”．
列得方程．
23．(1)
(2)
【分析】（1）先根据题意列出方程即可；
（2）根据圆的面积公式列出方程即可．
【详解】（1）解：由题意得：．
（2）解：由题意得：．
【点睛】本题主要考查了列方程，认真审题、明确等量关系是解答本题的关键．
24．
【分析】本题主要考查了列方程，根据题意，找出等量关系“某数的3倍减去它的一半等于5”，即可列出方程，找出等量关系是解决问题的关键．
【详解】解：“某数的3倍比它的一半大5”，列出方程为．
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