5.3实践与探索达标练习（含解析）华东师大版数学七年级下册

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5.3实践与探索
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一工坊用塑料板制作尺子，每张塑料板可制作直尺20把或制作三角尺30把，1把直尺与2把三角尺配成1组套尺．现有35张塑料板，用来制作直尺和三角尺，刚好可以配成的套尺有（ ）
A．15组 B．20组 C．300组 D．600组
2．某校为了增强学生的防范电信网络诈骗意识，举行了一次知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小勇一共得76分，则小勇答对的个数为（ ）
A．16 B．15 C．13 D．14
3．在月历上框出相邻的三个数、、，若它们的和为33，则框图不可能是（　　　）
A． B．
C． D．
4．某厂计划今年的产值比去年增长20%，可达到120万元．设去年该厂的产值是x万元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．一个角的余角的3倍，比这个角的补角多，则这个角的度数是（ ）度
A．25 B．35 C．55 D．45
6．某车间原计划15h生产一批零件，实际每小时多生产10个，生产了12h后，不但完成任务，而且还多生产60个．设原计划每小时生产个零件，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．“漏壶”是一种古代计时器，在一次实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶，由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱体容器中，实验开始时圆柱体容器中已有一部分液体，下表是实验记录的圆柱体容器液面高度与时间的数据：
时间 1 2 3 4 5
圆柱体容器液面高度 6 10 14 18 22
如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到时是（　　）
A． B． C． D．
8．某个服装店以每件99元的价格卖出两件上衣，其中一件盈利，另一件亏本．该服装店卖出这两件上衣（ ）
A．不赚不亏 B．赚了 C．亏了 D．无法比较
9．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他完成的《算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚各几丁．
意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是（ ）
A．大和尚有人，小和尚有人 B．大和尚有人，小和尚有人
C．大和尚有人，小和尚有人 D．大和尚有人，小和尚有人
10．学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘．后人有《李白醉酒》的数学诗（见下图）来描述李白饮酒作诗的豪放情景（ 处的大意为：先遇店后见花，如此三次）．则诗中李白的壶中原来有酒（ ）
A．1斗 B．斗 C．斗 D．斗
12．某商店某天出售A、B两件不同商品，售价都是120元，已知出售A盈利，出售B亏了，那么商店这天的盈亏情况如何（ ）
A．不盈不亏 B．盈利40元 C．盈利10元 D．亏10元
二、填空题
13．甲、乙两队共同承建某工程，甲单独建需8个月完工，乙单独建需5个月完工．现由两队合建，由于开展了劳动竞赛，甲队的工作效率提高了，乙队的工作效率提高了，则两队合建 个月完工．
14．一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现在甲、乙合作3天，甲因事离去，剩下的工程由乙、丙合作完成，则乙共做了 天
15．在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则每一个小长方形的面积为 ．
16．春节过后，一款哪吒盲盒受到了群众的喜爱．为了吸引顾客，某商店决定将一批进价为200元/个的哪吒盲盒涨价后又打折销售，每个盲盒仍可获利38元，则商店打 折销售．
17．一个角的余角的2倍比这个角的补角的少，则这个角的度数为 ．
三、解答题
18．甲、乙两人在一环形公路上骑自行车，环形公路长为，甲、乙两人的速度分别为．
(1)如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么出发后经几小时两人第一次相遇？
(2)如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那么经几小时两人第二次相遇？
19．如下图，直线AB，CD相交于点O，OE平分．
(1)若，，求的度数．
(2)若OF平分，，则的度数为________．
20．用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器生产一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器生产一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比每台B型机器生产一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品．
21．小华同学在A、B两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是352元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元．
(1)求小华看中的随身听和书包的单价各是多少元？
(2)小华元旦那天上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但她只带了300元钱，她只想在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明她可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
22．已知一个圆柱的底面半径为，高为，则该圆柱的表面积，若，，求的值．（取3.14）
23．某校老师带领该班学生去旅游，旅行社说：如果老师买全票一张，则其余学生可享受半折优惠．旅行社说：包括老师在内按六折优惠．若每张全票价是元，则
(1)学生数多少时，两家旅行社收费一样多？
(2)该校老师今年准备带名学生去旅游，选择哪家便宜，并解释原因．
24．“顺风车”的理念是提倡环保，让大家共享资源．国庆期间，平台施行了如下优惠计费规则（设乘车里程为a公里）：
计 费 项 目 起步费 里程费 高速路费
含起步里 程3公里 的部分 的部分 的部分 （超过3公里的部分一个价） 按照实际产生计入
费用 5元 1.2元/公里 1元/公里 0.8元/公里 0.9元/公里
打车费由起步费、里程费、高速路费构成，如果没有高速路费，高速路费为0元，如：小张乘坐“顺风车”15公里，总费用为：元．小李乘坐“顺风车”83公里，高速路费为23元，总费用为：元．
(1)若小黄乘坐“顺风车”的行车里程为a公里，高速路费为b元．
①当时，小黄应付车费_____元；（用含a，b的式子表示并化简）
②当时，小黄应付车费_____元．
(2)甲和乙分别乘坐一辆“顺风车”到达不同的地方，若甲的里程比乙的里程少10公里，且甲、乙的里程均超过30公里，甲没有产生高速路费，乙产生了10元的高速路费，最终乙的打车费比甲多了16.7元，请问甲的乘车里程是多少公里？
《5.3实践与探索》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B B B B B C A B
题号 11 12
答案 B D
1．C
【分析】本题考查了一元一次方程的配套问题，熟练掌握方程解题思路是解题的关键；
先设制作直尺的塑料板数量为未知数，根据直尺和三角尺的配套关系列出方程，求解得出塑料板数量后，计算可配成的套尺数．
【详解】解：设制作直尺的塑料板有张，则制作三角尺的塑料板有张.
根据题意得：
则可配成的套尺组数为：（个）
故选：C ．
2．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．
设小勇答对的个数为个，则小勇答错或不答的个数为个，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设小勇答对的个数为个，则小勇答错或不答的个数为个，
由题意得，，
解得，
故选：A．
3．B
【分析】由日历的特点可得：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，且为正整数，再就每个选项构建一元一次方程，通过解方程可得答案.
【详解】解：由日历的特点可得：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，且为正整数，
选项A： 则
解得： 则 故A不符合题意；
选项B：
则 解得： 故B符合题意；
选项C：
则 解得： 则 故C不符合题意；
选项D：
则 解得： 故D不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“日历的特点：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，再构建一元一次方程”是解本题的关键.
4．B
【分析】设去年产值是x万元，根据计划今年的产值比去年增长20%，即今年的产值是去年的，可列方程.
【详解】解：设去年该厂的产值是x万元，
根据题意列方程为．
故选B.
【点睛】本题主要考查一元一次方程解决实际问题，解决本题的关键是要认真审题确定等量关系.
5．B
【分析】本题考查了余角和补角的定义，一元一次方程的应用，熟记余角和补角的定义是解题的关键．设这个角的度数是，则这个角的余角为，补角为，根据题意列出方程，求出的值即可解答．
【详解】解：设这个角的度数是，则这个角的余角为，补角为，
由题意得，，
解得，
∴这个角的度数是35度．
故选：B．
6．B
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程．
首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际小时生产的零件数=原计划小时生产的零件数，根据此等式列方程即可．
【详解】解：设原计划每小时生产个零件，则实际每小时生产个零件．
根据等量关系列方程得：．
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，解题的关键是明确题意．
根据表格中的数据，可知与的关系为一次函数关系，利用待定系数法可得，将代入解析式，求出相应的值即可．
【详解】解：设与的关系式为，
点，在该函数上，
，
解得：，
与的函数表达式为；
当时，即，
解得：，
即当圆柱体容器液面高度达到时是．
故选：B．
8．C
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，分别计算两件上衣的成本价，比较总成本与总售价即可判断盈亏．
【详解】解：设盈利的衣服的进价是x元，亏损的衣服的进价是y元，
由题意，得 ，，
解得：，，
∴总共进价为元．
∵售价为：元．
∴元．
∴该商店卖出这两件衣服共亏损2元．
故选：C．
9．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．
设大和尚有人，则小和尚有人，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】解：设大和尚有人，则小和尚有人，
根据题意，得：，
解得：，
，
大和尚有人，小和尚有人．
故选：A．
10．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据利润相等建立方程．原计划利润为，实际利润为，两者相等即可求解．
【详解】解：设每套成本为元．原计划利润为元；实际购买时利润为元．
根据题意得：，
故选B．
11．B
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设李白的壶中原来有酒斗，根据题意列方程解应用题即可．
【详解】解：设李白的壶中原来有酒斗，
，
解得：，
故答案为：B．
12．D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价，进而求出总盈亏．设A商品的进价为元，，依题意得：，设B商品的进价为元，依题意得：，求出、的值，进一步即可得答案．
【详解】解：设A商品的进价为元，
依题意得：，
解这个方程得：，
设B商品的进价为元，
依题意得：，
解这个方程得：，
∴亏损10元
故选：D．
13．2
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
设两队合建个月完成，甲队原来的工作效率为，将工作效率提高以后为，乙队原来的工作效率为，将工作效率提高以后为，根据工作效率×工作时间=工作总量列出方程，解方程即可．
【详解】解：设两队合建个月完成，
由题意得，，
解得：．
答：两队合建个月可以完成．
故答案为：．
14．6
【分析】本题考查了工程问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题，解答时由甲、乙、丙的工作量之和等于总工作量建立方程是关键．
设乙、丙还要天才能完成这项工程，由甲、乙、丙的工作量之和等于总工作量建立方程求出其解即可．
【详解】解：设乙、丙还要天才能完成这项工程．
根据题意，得，
解得，
则．
答：乙共做了6天．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．
根据图形设小长方形的长为，则宽为，然后根据为一个小长方形的长加上三个小长方形的宽列方程，求出x，得到小长方形的长和宽，即可求出每一个小长方形的面积．
【详解】解：设小长方形的长为，则宽为，
由题意得：，
解得：，
即小长方形的长为，宽为，
每一个小长方形的面积为：，
故答案为：．
16．八五
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设商店打折，根据题意，列式，进行计算，即可解答．
【详解】解：设商店打折，
依题意，
解得
即商店打八五折销售．
故答案为：八五
17．
【分析】本题考查了余角与补角的定义，掌握余角、补角的定义，以及通过列方程解决角度问题是解题的关键．
设这个角的度数为，根据余角和补角的定义，列出方程求解．
【详解】解：设这个角的度数为，则余角为，补角为．
根据题意，得方程：
展开并化简：
．
故答案为：．
18．(1)3小时
(2)小时
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
（1）设经过两人第一次相遇，根据两人从公路的同一地点同时同向出发列出方程即可；
（2）设经过两人第二次相遇，根据两人从公路的同一地点同时反向出发列出方程即可．
【详解】（1）解：设经过两人第一次相遇，依题意得：
，
解得：，
答：经过两人第一次相遇；
（2）解：设经过两人第二次相遇，依题意得：
，
解得：，
答：经过两人第二次相遇．
19．(1)
(2)
【分析】（1）先利用对顶角相等得到的度数，再由角平分线求出，最后通过与的差得到；
（2）设为未知数，利用对顶角、角平分线表示出相关角，再根据的度数列方程求解．
【详解】（1）解：∵直线AB，CD相交于点O，
∴．
∵OE平分，
∴．
∵，
∴．
（2）解：设，则．
∵平分，
∴，
∵，
且平分，
∴，
∵，
∴，
解得，
即．
【点睛】本题考查了对顶角、角平分线及平角的性质，掌握对顶角相等、角平分线分角为相等的两部分、平角为180°是解题的关键．
20．每箱装12个产品
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键． 设每箱装个产品，再用含的代数式表示出每台A型机器和每台B型机器一天生产的产品数，再根据“每台型机器比型机器一天多生产1个产品”建立方程求解即可．
【详解】解：设每箱装个产品．
由题意得，
解方程得，
答：每箱装12个产品．
21．(1)随身听和书包的单价分别为280元、72元
(2)两家都可以选择，在超市A购买更省钱
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．
（1）设书包的单价为x元，则随身听的单价为元，根据“随身听和书包单价之和是352元”列方程求解即可；
（2）分别求出两家费用，可知两家都可以选择，进而比较大小即可．
【详解】（1）解：设书包的单价为x元，则随身听的单价为元，
依题意得：，
解得
（元）
答：随身听和书包的单价分别为280元、72元；
（2）解：在超市A购买随身听与书包需花费现金：（元），
因为，所以可以选择在超市A购买．
在超市B可先花费280元购买随身听，再利用得到的60元返还券，加上12元现金购买书包，总计共花费现金（元），
因为，所以也可以选择在超市B购买．
因为，所以在超市A购买更省钱．
22．5
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，将，代入求解即可．
【详解】解：根据题意，得，
即，
方程的两边除以31.4，得，
解得．
23．(1)
(2)选旅行社便宜，原因见解析
【分析】本题考查了列方程解决实际问题，通过分析题目可以知道，本题考查的是列方程解决实际问题．
（）设当学生有人时，两家旅行社收费一样多，依据旅行社各自 的优惠策略，列出方程即可解出未知数．
（）当带名学生时，分别算出两家旅行社的收费，进行比较，即可解答．
【详解】（1）解：设当学生有人时两家旅行社收费一样多，依题意有：
整理方程，得
解得
答：学生人数是人时，收费一样多，
（2）旅行社收费：元，
旅行社收费：元，
因为，
所以选旅行社便宜；
原因是学生数超过收费相等的人后，旅行社学生半价的优惠在人数增加时，总费用增长更慢，优惠力度体现更明显．
答：当学生人数是人时，选旅行社划算．
24．(1)①；②33.4
(2)48
【分析】本题考查列代数式、列一元一次方程解应用题：
（1）①由题可知车费为：，化简即可得到答案；②将代入①中求出的式子求解即可；
（2）设甲的里程为x公里，乙的里程为公里，分、、三种情况讨论即可．
【详解】（1）解：①当时，小黄应付车费为（元）；
故答案为：；
②时，
小黄应付车费（元），
故答案为：33.4；
（2）解：若乘车里程数a：，
则前30公里费用为（元）．
设甲的里程为x公里，则乙的里程为公里，
当时，
，
该方程无解；
当时，
，
解得；
当时，
，
方程无解；
综上，甲的乘车里程是48公里．
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