6.1二元一次方程组和它的解达标练习（含解析）华东师大版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 6.1二元一次方程组和它的解达标练习（含解析）华东师大版数学七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 662.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-03 00:00:00 | ||
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文档简介
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6.1二元一次方程组和它的解
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知是方程的一个解，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
2．下列四组数值中，是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知是关于的二元一次方程组的一组解，则的值为（ ）
A．3 B． C．5 D．
6．下列方程中是二元一次方程组的有（ ）
①，②，③，④，
A．个 B．个 C．个 D．个
7．已知二元一次方程组，下面说法正确的是（ ）
A．同时满足方程①和方程②的x，y的值是方程组的解
B．满足方程①的x，y的值是方程组的解
C．满足方程②的x，y的值是方程组的解
D．满足方程①或方程②的x，y的值一定是方程组的解
8．已知是二元一次方程的一组解，则m的值为（ ）
A． B．2 C． D．
9．已知是关于x、y的二元一次方程，则m、n的值是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各式是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列四对数值，是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列方程中，解为的二元一次方程是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．观察所给的4个方程组：①；②；③；④，其中，符合二元一次方程组定义的是 （写出所有正确的序号）．
14．把方程改写成用表示的式子是 ．
15．下列方程组，其中是二元一次方程组的有 （填序号）
①② ③ ④．
16．二元一次方程的正整数解有 组．
17．若是关于，的二元一次方程，则 ， ．
三、解答题
18．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，正确解得 求△和*分别代表的数．
19．已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数．
(1)若是该方程的一个解，求的值；
(2)朵拉发现：不论取何值，都是关于，的方程的解．请你求，的值．
20．已知是方程组的解，求a，b的值．
21．我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
(1)填空：将写成矩阵形式为：；
(2)若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值．
22．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？
23．把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管，为了不造成浪费，应截成长和长的钢管各多少根？你能用二元一次方程来解决这个问题吗？
24．已知是方程的解，求的值．
《6.1二元一次方程组和它的解》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C A A A A D C
题号 11 12
答案 C B
1．B
【分析】本题考查了二元一次方程的解，把已知条件代入方程计算即可求解，理解并掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键．
【详解】解：根据题意得，，
解得，，
故选：B ．
2．A
【分析】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解的概念是解题关键．二元一次方程的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程，使方程左右相等的未知数的值才是方程的解．
【详解】解：A、当时，，故此选项符合题意；
B、当时，，故此选项不符合题意；
C、当时，，故此选项不符合题意；
D、当时，，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．C
【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可，由两个一次方程组成，并含有两个未知数的整式方程组叫做二元一次方程组．
【详解】解：A．有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
B．有一个方程含有分式，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
C．是二元一次方程组，故此选项符合题意；
D．方程组含有3个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
4．C
【分析】通过两式相减变形即可得解；
【详解】，
，可得：，
．
故选：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
5．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．将代入方程组求出的值，再代入计算即可得．
【详解】解：∵是关于的二元一次方程组的一组解，
∴，，
∴，
∴，
故选：A．
6．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组，逐项进行分析即可判断求解，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
【详解】解：方程组中是二元二次方程，故不是二元一次方程组，不合题意；
方程组是二元一次方程组，故符合题意；
方程组中不是整式方程，故不是二元一次方程组，不合题意；
方程组中含有个未知数，故不是二元一次方程组，不合题意；
∴是二元一次方程组的有个，
故选：A．
7．A
【分析】本题考查二元一次方程组的解的概念，解题的关键是掌握方程组概念：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
根据二元一次方程组的解的概念对各选项进行判断，找出正确的一项，问题即可得解．
【详解】解：根据二元一次方程组的解的概念可知，同时适合方程①和方程②的x，y的值是方程组的解，故A正确，B、C、D错误．
故选：A．
8．A
【分析】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于的方程是解题关键．
根据方程的解满足方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：由题意，得
解得，
故选：A．
9．D
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握方程含有2个未知数，且每个未知数的系数不等于0且次数等于1是解题的关键．
根据二元一次方程的定义得到关于m、n的方程组求解即可．
【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，
∴，解得：．
故选D．
10．C
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟记“含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程”是解题关键．
【详解】解：A、不是二元一次方程，不符合题意；
B、中，所含未知数的项的次数最高为2，不是二元一次方程，不符合题意；
C、，是二元一次方程，符合题意；
D、中，含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
故选：C．
11．C
【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
将各选项的x和y值代入方程，验证等式是否成立．
【详解】A． 当时，左边，不满足方程；
B． 当时，左边，不满足方程；
C． 当时，左边，满足方程；
D． 当时，左边，不满足方程．
故选：C．
12．B
【分析】本题考查二元一次方程的解．将代入方程，判断两边是否相等，相等则为方程的解．
【详解】解：A：∵，
∴不是方程的解；
B：∵，
∴是该方程的解；
C：∵，
∴不是方程的解；
D：∵，
∴不是方程的解；
故选：B．
13．①②④
【分析】含有两个未知数，且未知数的最高次数是1，这样的整式方程组是二元一次方程组，根据定义逐一判断即可．
【详解】解：① ，符合二元一次方程组定义；
② ，符合二元一次方程组定义；
③ ，未知数x的最高次数是2，不符合二元一次方程组定义；
④ ，符合二元一次方程组定义；
所以符合二元一次方程组定义的是①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，熟记定义是解本题的关键．
14．
【分析】本题考查了解二元一次方程，先把含的项移动到方程的右边，再把的系数化为即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
15．①③/③①
【分析】根据二元一次方程组的定义，即可求解．
【详解】解：二元一次方程组有①③．
故答案为：①③
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握组成二元一次方程组应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程是解题的关键．
16．2
【分析】本题考查二元一次方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
【详解】解：二元一次方程的正整数解有，，共2组，
故答案为：2．
17．
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．据此解答即可．
【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，
∴且，
解得，n=4．
故答案为：，．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
18．△和*分别代表的数为，
【分析】将代入，求得，进而即可求解．
【详解】解：依题意，将代入，
，
解得：，则
∴；
∴△和*分别代表的数为，．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．
19．(1)
(2)，
【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
（1）根据方程的解的定义，直接把，的值代入方程，即可求出的值；
（2）先把方程整理为，可知当，不论取任何一个不为0的值时，都有，从而求出，的值即可得到答案．
【详解】（1）解：将代入方程，
得，
解得．
（2）解：原方程可化为，
根据题意，当，不论取任何一个不为0的值时，都有，
解得，，
即，．
20．
【分析】将代入方程组中即可得出答案．
【详解】解：将代入方程组，
得：，
∴．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解即为使方程组中每个方程左右两边相等的未知数的值．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意中的定义将方程组转换为：，按照定义即可写出矩阵；
（2）根据矩阵形式写成方程组的形式，将题目告知的解代入方程组，解得系数a、b．
【详解】（1）解：整理方程得，，
因此矩阵形式为：；
（2）根据矩阵形式得到方程组为： ，
将代入上述方程得，，
解得：．
【点睛】本题是二元一次方程组求解题，解题关键在于正确理解题意并计算．
22．
【分析】根据方程组解的定义，应满足方程②，应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可得到关于a，b的方程，解得a，b的值．
【详解】解：根据题意 是②方程的解， 是①方程的解，
∴ ，
解得：，
∴．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，解决本题的关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义．
23．有3种不同的截法即长钢管3根,长的钢管1根或长钢管2根,长的钢管3根或长钢管1根,长的钢管5根．
【分析】设应截成长钢管x根,长的钢管y根,根据题意，得，求方程的整数解即可．
本题考查了二元一次方程的解的应用，熟练掌握方程的整数解的计算是解题的关键．
【详解】解：设应截成长钢管x根,长的钢管y根,根据题意，得，
故，
因x，y都是正整数，且奇数的差是偶数，
故时，；
故时，；
故时，；
故有3种不同的截法即长钢管3根,长的钢管1根或长钢管2根,长的钢管3根或长钢管1根,长的钢管5根．
24．
【分析】此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值．根据二元一次方程的解满足方程得到，整体代入即可得到答案．
【详解】解：把代入方程，
得，
．
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6.1二元一次方程组和它的解
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知是方程的一个解，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
2．下列四组数值中，是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知是关于的二元一次方程组的一组解，则的值为（ ）
A．3 B． C．5 D．
6．下列方程中是二元一次方程组的有（ ）
①，②，③，④，
A．个 B．个 C．个 D．个
7．已知二元一次方程组，下面说法正确的是（ ）
A．同时满足方程①和方程②的x，y的值是方程组的解
B．满足方程①的x，y的值是方程组的解
C．满足方程②的x，y的值是方程组的解
D．满足方程①或方程②的x，y的值一定是方程组的解
8．已知是二元一次方程的一组解，则m的值为（ ）
A． B．2 C． D．
9．已知是关于x、y的二元一次方程，则m、n的值是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各式是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列四对数值，是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列方程中，解为的二元一次方程是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．观察所给的4个方程组：①；②；③；④，其中，符合二元一次方程组定义的是 （写出所有正确的序号）．
14．把方程改写成用表示的式子是 ．
15．下列方程组，其中是二元一次方程组的有 （填序号）
①② ③ ④．
16．二元一次方程的正整数解有 组．
17．若是关于，的二元一次方程，则 ， ．
三、解答题
18．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，正确解得 求△和*分别代表的数．
19．已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数．
(1)若是该方程的一个解，求的值；
(2)朵拉发现：不论取何值，都是关于，的方程的解．请你求，的值．
20．已知是方程组的解，求a，b的值．
21．我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
(1)填空：将写成矩阵形式为：；
(2)若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值．
22．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？
23．把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管，为了不造成浪费，应截成长和长的钢管各多少根？你能用二元一次方程来解决这个问题吗？
24．已知是方程的解，求的值．
《6.1二元一次方程组和它的解》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C A A A A D C
题号 11 12
答案 C B
1．B
【分析】本题考查了二元一次方程的解，把已知条件代入方程计算即可求解，理解并掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键．
【详解】解：根据题意得，，
解得，，
故选：B ．
2．A
【分析】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解的概念是解题关键．二元一次方程的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程，使方程左右相等的未知数的值才是方程的解．
【详解】解：A、当时，，故此选项符合题意；
B、当时，，故此选项不符合题意；
C、当时，，故此选项不符合题意；
D、当时，，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．C
【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可，由两个一次方程组成，并含有两个未知数的整式方程组叫做二元一次方程组．
【详解】解：A．有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
B．有一个方程含有分式，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
C．是二元一次方程组，故此选项符合题意；
D．方程组含有3个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
4．C
【分析】通过两式相减变形即可得解；
【详解】，
，可得：，
．
故选：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
5．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．将代入方程组求出的值，再代入计算即可得．
【详解】解：∵是关于的二元一次方程组的一组解，
∴，，
∴，
∴，
故选：A．
6．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组，逐项进行分析即可判断求解，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
【详解】解：方程组中是二元二次方程，故不是二元一次方程组，不合题意；
方程组是二元一次方程组，故符合题意；
方程组中不是整式方程，故不是二元一次方程组，不合题意；
方程组中含有个未知数，故不是二元一次方程组，不合题意；
∴是二元一次方程组的有个，
故选：A．
7．A
【分析】本题考查二元一次方程组的解的概念，解题的关键是掌握方程组概念：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
根据二元一次方程组的解的概念对各选项进行判断，找出正确的一项，问题即可得解．
【详解】解：根据二元一次方程组的解的概念可知，同时适合方程①和方程②的x，y的值是方程组的解，故A正确，B、C、D错误．
故选：A．
8．A
【分析】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于的方程是解题关键．
根据方程的解满足方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：由题意，得
解得，
故选：A．
9．D
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握方程含有2个未知数，且每个未知数的系数不等于0且次数等于1是解题的关键．
根据二元一次方程的定义得到关于m、n的方程组求解即可．
【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，
∴，解得：．
故选D．
10．C
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟记“含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程”是解题关键．
【详解】解：A、不是二元一次方程，不符合题意；
B、中，所含未知数的项的次数最高为2，不是二元一次方程，不符合题意；
C、，是二元一次方程，符合题意；
D、中，含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
故选：C．
11．C
【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
将各选项的x和y值代入方程，验证等式是否成立．
【详解】A． 当时，左边，不满足方程；
B． 当时，左边，不满足方程；
C． 当时，左边，满足方程；
D． 当时，左边，不满足方程．
故选：C．
12．B
【分析】本题考查二元一次方程的解．将代入方程，判断两边是否相等，相等则为方程的解．
【详解】解：A：∵，
∴不是方程的解；
B：∵，
∴是该方程的解；
C：∵，
∴不是方程的解；
D：∵，
∴不是方程的解；
故选：B．
13．①②④
【分析】含有两个未知数，且未知数的最高次数是1，这样的整式方程组是二元一次方程组，根据定义逐一判断即可．
【详解】解：① ，符合二元一次方程组定义；
② ，符合二元一次方程组定义；
③ ，未知数x的最高次数是2，不符合二元一次方程组定义；
④ ，符合二元一次方程组定义；
所以符合二元一次方程组定义的是①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，熟记定义是解本题的关键．
14．
【分析】本题考查了解二元一次方程，先把含的项移动到方程的右边，再把的系数化为即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
15．①③/③①
【分析】根据二元一次方程组的定义，即可求解．
【详解】解：二元一次方程组有①③．
故答案为：①③
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握组成二元一次方程组应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程是解题的关键．
16．2
【分析】本题考查二元一次方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
【详解】解：二元一次方程的正整数解有，，共2组，
故答案为：2．
17．
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．据此解答即可．
【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，
∴且，
解得，n=4．
故答案为：，．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
18．△和*分别代表的数为，
【分析】将代入，求得，进而即可求解．
【详解】解：依题意，将代入，
，
解得：，则
∴；
∴△和*分别代表的数为，．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．
19．(1)
(2)，
【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
（1）根据方程的解的定义，直接把，的值代入方程，即可求出的值；
（2）先把方程整理为，可知当，不论取任何一个不为0的值时，都有，从而求出，的值即可得到答案．
【详解】（1）解：将代入方程，
得，
解得．
（2）解：原方程可化为，
根据题意，当，不论取任何一个不为0的值时，都有，
解得，，
即，．
20．
【分析】将代入方程组中即可得出答案．
【详解】解：将代入方程组，
得：，
∴．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解即为使方程组中每个方程左右两边相等的未知数的值．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意中的定义将方程组转换为：，按照定义即可写出矩阵；
（2）根据矩阵形式写成方程组的形式，将题目告知的解代入方程组，解得系数a、b．
【详解】（1）解：整理方程得，，
因此矩阵形式为：；
（2）根据矩阵形式得到方程组为： ，
将代入上述方程得，，
解得：．
【点睛】本题是二元一次方程组求解题，解题关键在于正确理解题意并计算．
22．
【分析】根据方程组解的定义，应满足方程②，应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可得到关于a，b的方程，解得a，b的值．
【详解】解：根据题意 是②方程的解， 是①方程的解，
∴ ，
解得：，
∴．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，解决本题的关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义．
23．有3种不同的截法即长钢管3根,长的钢管1根或长钢管2根,长的钢管3根或长钢管1根,长的钢管5根．
【分析】设应截成长钢管x根,长的钢管y根,根据题意，得，求方程的整数解即可．
本题考查了二元一次方程的解的应用，熟练掌握方程的整数解的计算是解题的关键．
【详解】解：设应截成长钢管x根,长的钢管y根,根据题意，得，
故，
因x，y都是正整数，且奇数的差是偶数，
故时，；
故时，；
故时，；
故有3种不同的截法即长钢管3根,长的钢管1根或长钢管2根,长的钢管3根或长钢管1根,长的钢管5根．
24．
【分析】此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值．根据二元一次方程的解满足方程得到，整体代入即可得到答案．
【详解】解：把代入方程，
得，
．
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