5.2 鸽巢问题（二） 核心素养教案（表格式）人教版数学六年级下册

课题 5.2 鸽巢问题（二）
授课者： 课型：新授 课时：第1课时
一、教材内容分析： 在学生已掌握基本鸽巢原理的基础上，进一步探讨更复杂情境下的应用。教材通过“摸球游戏”的现实情境——盒子里有红蓝球各4个，要保证摸出2个同色球至少需要摸出几个——引导学生从“最不利原则”出发进行推理，即先考虑所有可能的不同颜色组合，再分析确保达成目标所需的最小数量。这种设计深化了学生对“至少”和“保证”等关键概念的理解，并将原理从简单的“物体数多于抽屉数”拓展到处理多种颜色（或类别）的复杂情况，体现了数学思维的严谨性和策略性。
二、学情分析： 学生已经理解了基本的鸽巢原理，这为学习本节内容奠定了基础。然而，面对“保证摸出2个同色球”这类需要主动构造“最不利情况”的问题时，学生往往难以跳出直接枚举所有可能性的思维模式，对“最不利原则”这一核心策略的感知和应用存在明显困难。他们可能能够解决简单问题，但在处理颜色种类增多（如红、黄、蓝、白四种颜色）或目标要求提高（如保证取到3个同色球）的变式问题时，需要更强的抽象思维和逻辑推理能力来构建数学模型。
三、核心素养目标： ①情境与问题：通过摸球游戏创设问题情境，发现"至少摸几个球才能保证同色"的数学问题，提出如何运用最不利原则解决问题的探究需求。 ②知识与技能：理解最不利原则的数学思想，掌握逆向应用抽屉原理解决保证类问题的方法，能计算最少抽取数量。 ③思维与表达：能够用假设法进行严谨推理，用数学语言解释最不利情况的分析过程，建立保证类问题的解题模型。 ④交流与反思：在小组合作摸球实验中，分享不同的解题思路，反思最不利原则在解决实际问题中的应用价值。
思政元素： 在分析最不利情况的过程中，培养全面思考、严谨细致的思维品质，树立做事要考虑最坏情况的危机意识。
四、教学重难点： 教学重点：理解最不利原则的实质，掌握保证类问题的解题方法。 教学难点：逆向应用抽屉原理，准确分析最不利情况并计算最少数量。
五、教学准备：双色球实物教具、多媒体课件展示推理过程、分组实验材料。
六、学习活动设计：
教学环节一：情境导入，发现问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
猜一猜。（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下） 同学们，猜一猜老师在盒子里放了什么？ （请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看） 师：老师的盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。如果想让这位同学摸出的球，一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 同学们的答案不同，到底谁猜的才是对的？请大家想一想，然后小组内动手试一试。 预设1：最少要摸2个球。 预设2：最少要摸3个球。 通过摸球游戏，在猜测中激发学生的学习兴趣。
教学环节二：引导合作，探究问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.想一想，摸一摸。 学生思考后动手操作，完成学习单。 摸球学习单 我们猜想，至少摸（ ）个球，一定有2个同色的球。 摸球实验： 第一次摸（ ）个球，（有，没有）2个同色的球。 第二次摸（ ）个球，（有，没有）2个同色的球。 第三次摸（ ）个球，（有，没有）2个同色的球。 第四次摸（ ）个球，（有，没有）2个同色的球。 结论：通过以上实验，说明我们的猜想是（正确 错误）的。 2.反思推理。 同学们，哪个组愿意分享你们组的猜想和实验结果？ 根据学生回答，展示学生学习单： 我们猜想，至少摸（2）个球，一定有2个同色的球。 摸球实验： 第一次摸（2）个球，（有√，没有）2个同色的球。 第二次摸（2）个球，（有，没有√）2个同色的球。 第三次摸（2）个球，（有√，没有）2个同色的球。 第四次摸（2）个球，（有，没有√）2个同色的球。 结论：通过以上实验，说明我们的猜想是（正确 错误√）的。 我们猜想，至少摸（3）个球，一定有2个同色的球。 摸球实验： 第一次摸（3）个球，（有√，没有）2个同色的球。 第二次摸（3）个球，（有√，没有）2个同色的球。 第三次摸（3）个球，（有√，没有）2个同色的球。 第四次摸（3）个球，（有√，没有）2个同色的球。 结论：通过以上实验，说明我们的猜想是（正确√　错误）的。 如果摸2个球，也能摸到2个同色的。为什么大家选至少摸3个球呢？ 【板书：最不利原则】 大家的推理很严谨，要保证一定有2个同色的球，就要考虑最不利的情况，不能总想着幸运的情况。除了这种方法，还有其他不同的想法吗？ 根据学生回答板书：假设法。 同学们在说明道理时，运用了假设的方法，假设每次摸到的球颜色都不相同，也就是考虑最不利的情况，才能保证一定有2个同色的球。 【板书：球→物品 颜色→抽屉】 同学们把摸球问题，巧妙地转化成了抽屉原理，从抽屉原理做逆向思考，这个思路很棒！而且，刚刚解决问题的过程中，为了一定有2个同色的球，多次用到了最不利原则，思考问题很严谨，值得表扬！ 1.想一想，摸一摸。 预设1：猜想摸了2个球，恰好是2个同色的。实验验证。 预设2：猜想摸3个球时，里面一定有2个同色的。 2.小组分享。 预设1：我们组猜想摸2个球就可以。但是在实际摸球中发现，如果摸2个球，有时能恰好是2个同色的，有时不行。所以我们的猜想是错误的。 预设2：我们组猜想至少摸3个球，一定有2个同色的。在实际摸球中，有时很幸运，3个都是同色的；有时会有2个同色的。都符合一定有2个同色的。我们的猜想是正确的。 预设3：摸2个正好同色，是一种幸运的情况，要保证一定能摸到2个同色的，就必须考虑最不利的情况，所以说至少要摸3个球。 预设4：我是这样想的，假如第一个摸出的是红球，第二个摸出的是蓝球，那么第三个不管摸出什么颜色，一定会和前面其中的一个颜色相同，就满足一定有2个同色的球。所以是至少摸3个球。 预设5：可以把2种颜色看作2个“抽屉”，要保证一个“抽屉”里至少有2个球，要分的物体数必须比“抽屉”数多1，所以当颜色数为2时，分的物体就应该为2+1=3（个），所以至少摸出3个球，就能保证有2个球同色。 体验猜测、实验的学习方法，培养学生的推理意识。 小组交流，体验最不利原则，培养学生的推理意识。 渗透模型思想，运用抽屉原理逆向思考，解决实际问题。
教学环节三：辅导练习，解决问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
1.基础练习 从上面分别写有1~10的10张数字卡片中，至少取出（ ）张卡片，才能保证一定有偶数。 A.4 B.5 C.6 D.7 2.变式练习 9个零件中有3个次品，要保证取出的零件中至少有1个合格品，至少应取出（ ）个零件。 A.3 B.4 C.5 D.6 3.提升练习 某小学学生年龄最大的是13岁，最小的是9岁，至少从中挑选（ ）人，才能保证一定有2人年龄相同。 A.5 B.6 C.7 D.8 1.预设：在10张卡片中有5个奇数，5个偶数。按照最不利原则，一开始取出的5张卡片都是奇数，这样剩下的就都是偶数了。所以至少取出6张，才能保证一定有偶数。 2.预设：在9个零件中，有3个次品。要取出至少一个合格品，按照最不利原则，一开始取出的是3个次品，下一个一定是合格品。所以至少取4个零件。 3.预设：把9岁到13岁，不同的年龄看作抽屉，一共有5个抽屉，保证一定有2个年龄相同，物品数就要比抽屉数多1，所以至少要挑选6人。 培养学生动脑思考的习惯，运用所学解决问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学环节四：引导反思，提升问题
教师活动 学生活动 设计意图 二次备课
同学们，在今天的学习中，你有什么收获？ 预设1：我们在解决问题时，要考虑最不利原则。 预设2：运用抽屉原理时，要思考什么是抽屉，什么是物品。 归纳总结，渗透模型意识。
七、作业设计： 基础作业：解决简单的保证类问题，如从扑克牌中至少抽取几张保证同花色。 巩固作业：解决需要转化模型的实际问题，如从零件中保证取出合格品。 提升作业：解决复杂情境的保证类问题，如保证多人年龄相同的最少人数计算。
八、板书设计： 鸽巢问题（二） 猜测验证推理
九、教学反思与改进： 成功之处：摸球实验有效激发学生探究兴趣，学生通过实际操作深刻理解最不利原则，能熟练运用假设法解决问题。 不足之处：部分学生在逆向思考时存在困难，在复杂情境中识别"抽屉"和"物品"容易混淆。 改进措施：增加更多生活实例的对比分析，设计从具体到抽象的梯度练习，强化最不利原则的思维训练。