第二十八章《锐角三角雨数》测试卷 单元测试（含答案） 2025-2026学年人教版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第二十八章《锐角三角雨数》测试卷 单元测试（含答案） 2025-2026学年人教版九年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 338.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-02 00:00:00 | ||
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文档简介
九下数学第二十八章《锐角三角雨数》测试卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.的值是
A. B. C. D.
2.在中，，，，则的值为
A. B. C. D.
3.如图，一个斜坡长，坡顶离水平地面的距离为，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于
A. B. C. D.
4.在中，，，，则BC的长是
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
5.如图，在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为，那么相邻两棵树在坡面上的距离MN为
A. B. C. D.
6.在网格中的位置如图所示每个小正方形的边长为，于点D，下列四个选项中，错误的是
A. B. C. D.
7.如图，电线杆CD的高为h，两根拉线AC与BC相互垂直，，则拉线BC的长为点A，D，B在同一直线上
A. B. C. D.
8.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼的顶部B的仰角为，看这栋高楼底部C的俯角为，热气球A与高楼BC的水平距离为，则这栋高楼BC的高度为
A. B. C. D.
9.在中，，则的度数为
A. B. C. D.
10.如图，在中，，观察尺规作图的痕迹，若，则的值为
A. B. 2 C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.在中，，，，则的值是 .
12.在中，，，，则 .
13.坡度等于的斜坡的坡角的度数是 .
14.如图，在中，，AM是BC边上的中线，，则的值为 .
15.如图，已知的外接圆的半径为5，，于点D，则的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：
四、解答题：本大题共7小题，共69分。
17.如图，P是的边OA上的一点，已知点P的横坐标为6，且
求点P的纵坐标；
求其它的三角函数值．
18.如图，在中，，，，解这个直角三角形．
19.如图，在中，，于点E，于点若，，求BE的长．
20.如图，四边形ABCD是矩形．
尺规作图：在图中作出菱形ADEF，其中点E，F在直线BC上；不写作法，保留作图痕迹
在所作的图形中，连接若，求的值．
21.如图，埃航MS804客机失事后，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下点A处测得俯角为的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行后到达点B，在点B处测得俯角为的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子点C距离海面的深度．
22.如图，AB为的直径，点C，E在上，CD为的切线，于点
求证：AC平分；
为AC的中点，延长MO交于点N，连接BN，若，求的值．
23.【综合与实践】某校数学课外活动小组用一张矩形纸片如图，在矩形ABCD中，且AB足够长进行探究活动．
【动手操作】第一步，沿点A所在直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，连接EF，把纸片展平；第二步，把四边形AEFD折叠，使点A与点E重合，点D与点F重合，折痕为GH，再把纸片展平；第三步，连接
【探究发现】根据以上操作，甲、乙两同学分别写出了一个结论．甲同学的结论：四边形AEFD是正方形；乙同学的结论：
请分别判断甲、乙两同学的结论是否正确．若正确，写出证明过程；若不正确，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
【解析】由题图可知，是等腰直角三角形，，，又，，，故选项A结论正确，故选项B正确，故选项D正确，，，故选项C结论错误.故选
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】17
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
【解析】解：作直径，连接，可证，
在中，
16.【答案】解：原式
17.【答案】【小题1】
解：过P作轴于点M，则，
点P的横坐标为6，，
，，点P的纵坐标是8；
【小题2】
在中，，，，
，
，
18.【答案】解：，，
，，
19.【答案】解：，，，
，，
设，则，，
，
20.【答案】【小题1】
解：如图所示，四边形ADEF即为所作；
【小题2】
四边形ADEF是菱形，，
四边形ABCD是矩形，
，
可设，，则，，
在中，，
，即，，
，，
21.【答案】解：过点C作于点D，交海面于点E，
设，则，
，，
，即，
，，，
海底黑匣子点C距离海面的深度为
22.【答案】【小题1】
解：连接
是的切线，，
又，，，
，，，平分；
【小题2】
，M是AC的中点，，
过点B作于点G，，
，
，，
设，则，，
，
23.【答案】解：甲、乙同学的结论都正确．
理由如下：
四边形ABCD是矩形，，
由第一步操作根据折叠性质可知，，，
，四边形AEFD为矩形，
又，四边形AEFD为正方形，故甲同学的结论正确；
作于点M，
四边形AEFD为正方形，，
设，
由第二步操作根据折叠性质可知，，
在中，
，，
在中，，
，
，故乙同学的结论正确．
第1页，共1页
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.的值是
A. B. C. D.
2.在中，，，，则的值为
A. B. C. D.
3.如图，一个斜坡长，坡顶离水平地面的距离为，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于
A. B. C. D.
4.在中，，，，则BC的长是
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
5.如图，在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为，那么相邻两棵树在坡面上的距离MN为
A. B. C. D.
6.在网格中的位置如图所示每个小正方形的边长为，于点D，下列四个选项中，错误的是
A. B. C. D.
7.如图，电线杆CD的高为h，两根拉线AC与BC相互垂直，，则拉线BC的长为点A，D，B在同一直线上
A. B. C. D.
8.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼的顶部B的仰角为，看这栋高楼底部C的俯角为，热气球A与高楼BC的水平距离为，则这栋高楼BC的高度为
A. B. C. D.
9.在中，，则的度数为
A. B. C. D.
10.如图，在中，，观察尺规作图的痕迹，若，则的值为
A. B. 2 C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.在中，，，，则的值是 .
12.在中，，，，则 .
13.坡度等于的斜坡的坡角的度数是 .
14.如图，在中，，AM是BC边上的中线，，则的值为 .
15.如图，已知的外接圆的半径为5，，于点D，则的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：
四、解答题：本大题共7小题，共69分。
17.如图，P是的边OA上的一点，已知点P的横坐标为6，且
求点P的纵坐标；
求其它的三角函数值．
18.如图，在中，，，，解这个直角三角形．
19.如图，在中，，于点E，于点若，，求BE的长．
20.如图，四边形ABCD是矩形．
尺规作图：在图中作出菱形ADEF，其中点E，F在直线BC上；不写作法，保留作图痕迹
在所作的图形中，连接若，求的值．
21.如图，埃航MS804客机失事后，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下点A处测得俯角为的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行后到达点B，在点B处测得俯角为的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子点C距离海面的深度．
22.如图，AB为的直径，点C，E在上，CD为的切线，于点
求证：AC平分；
为AC的中点，延长MO交于点N，连接BN，若，求的值．
23.【综合与实践】某校数学课外活动小组用一张矩形纸片如图，在矩形ABCD中，且AB足够长进行探究活动．
【动手操作】第一步，沿点A所在直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，连接EF，把纸片展平；第二步，把四边形AEFD折叠，使点A与点E重合，点D与点F重合，折痕为GH，再把纸片展平；第三步，连接
【探究发现】根据以上操作，甲、乙两同学分别写出了一个结论．甲同学的结论：四边形AEFD是正方形；乙同学的结论：
请分别判断甲、乙两同学的结论是否正确．若正确，写出证明过程；若不正确，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
【解析】由题图可知，是等腰直角三角形，，，又，，，故选项A结论正确，故选项B正确，故选项D正确，，，故选项C结论错误.故选
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】17
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
【解析】解：作直径，连接，可证，
在中，
16.【答案】解：原式
17.【答案】【小题1】
解：过P作轴于点M，则，
点P的横坐标为6，，
，，点P的纵坐标是8；
【小题2】
在中，，，，
，
，
18.【答案】解：，，
，，
19.【答案】解：，，，
，，
设，则，，
，
20.【答案】【小题1】
解：如图所示，四边形ADEF即为所作；
【小题2】
四边形ADEF是菱形，，
四边形ABCD是矩形，
，
可设，，则，，
在中，，
，即，，
，，
21.【答案】解：过点C作于点D，交海面于点E，
设，则，
，，
，即，
，，，
海底黑匣子点C距离海面的深度为
22.【答案】【小题1】
解：连接
是的切线，，
又，，，
，，，平分；
【小题2】
，M是AC的中点，，
过点B作于点G，，
，
，，
设，则，，
，
23.【答案】解：甲、乙同学的结论都正确．
理由如下：
四边形ABCD是矩形，，
由第一步操作根据折叠性质可知，，，
，四边形AEFD为矩形，
又，四边形AEFD为正方形，故甲同学的结论正确；
作于点M，
四边形AEFD为正方形，，
设，
由第二步操作根据折叠性质可知，，
在中，
，，
在中，，
，
，故乙同学的结论正确．
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