第二十六章《反比例函数》测试卷 单元测试（含答案） 2025-2026学年人教版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第二十六章《反比例函数》测试卷 单元测试（含答案） 2025-2026学年人教版九年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 394.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-02 00:00:00 | ||
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文档简介
九下数学第二十六章《反比例函数》测试卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列函数中，y是关于x的反比例函数的是
A. B. C. D.
2.若点在反比例函数的图象上，则k的值是
A. B. 3 C. D.
3.已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是
A. B. C. D.
4.为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积一定的污水处理池，池的底面积与其深度满足，则S关于h的函数图象大致是
A. B. C. D.
5.如图，，，以OC，CB为边作 ，则经过点A的反比例函数的解析式为
A. B. C. D.
6.双曲线上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
7.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则的解集是
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
8.如图，点A，B在双曲线上，点C在双曲线上．若轴，轴，且，则AB的长为
A. B. C. 4 D.
9.通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度千米/时与高架桥上每百米拥有车的数量辆的关系如图所示，当时，y与x成反比例函数关系，当行驶速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是
A. B. C. D.
10.直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则m的取值范围是
A. B.
C. D. 或
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.反比例函数的图象经过点，则该函数的图象分别在第 象限．
12.若双曲线位于第二、四象限内，则k的值可以是 写出一个即可
13.若直线与双曲线的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为 .
14.如图，过点作轴于点C，轴于点D，PC，PD分别交反比例函数的图象于点A，B，则图中阴影部分的面积是 .
15.反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则的值为 .
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.已知与x成反比例，且当时，
求y与x的函数关系式；
时，求y的值．
17.蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流是电阻的反比例函数，其图象如图所示．
求这个反比例函数的解析式；
当时，电流是吗？为什么？
18.如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接
求反比例函数的解析式；
当时，求的面积．
19.如图，函数的图象经过点
求m的值；
过点A作x轴的平行线l，直线与直线l交于点B，与函数的图象交于点C，与x轴交于点当C是线段BD的中点时，求b的值．
20.如图，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，双曲线在第一象限的图象经过正方形ABCD的顶点
求双曲线的解析式；
将正方形ABCD沿x轴向左平移m个单位长度，此时点C的对应点恰好落在双曲线上，求m的值．
21.某饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系，直至水温降至时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为时，接通电源后，水温和时间的关系如图所示．
填空： ， ；
求y关于x的函数关系式；
饮水机有多少时间能使水温保持在及以上？
22.如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
求双曲线的解析式；
直接写出当时，不等式的解集；
若点P在x轴上，连接AP把的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．
23.【综合与实践】函数复习课后，小勤同学对函数的图象与性质进行如下探究：
【初步感知】函数中，自变量x的取值范围是 ；
【画出图象】
①列表：
x … n 0 1 2 3 …
y … 2 3 4 m 0 …
填空：表中________，________；
②描点，连线：画出该函数的图象；
【研究性质】小勤同学观察发现函数的图象是将反比例函数的图象向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度得到的．由中心对称性可知函数图象的对称中心为 ；
【拓展应用】当时，关于x的方程有实数解，请直接写出k的取值范围是 .
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】一、三
12.【答案】
答案不唯一
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了反比例函数的知识，熟练掌握反比例函数图象的中心对称性是解题的关键.根据反比例函数的图象是中心对称图形，得到它的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此解答即可.
【解答】
解：因为直线与双曲线的交点关于原点对称，
另一个交点坐标为
14.【答案】6
15.【答案】
【解析】提示：由条件，，所以
16.【答案】【小题1】
解：由题意可设，
将，代入解析式，，，；
【小题2】
当时，
17.【答案】【小题1】
解：设，把代入，得，；
【小题2】
当时，，电流不是
18.【答案】【小题1】
解：，，，
反比例函数的解析式为；
【小题2】
将代入，得，，
将代入，得，，，
19.【答案】【小题1】
解：把代入函数中，，；
【小题2】
过点C作x轴的垂线，交直线l于点F，交x轴于点
是线段BD的中点，≌，
将代入中，得，，
20.【答案】【小题1】
解：过点D作轴于点E，≌，
，，，；
【小题2】
过点C作轴于点F，≌，，，
，，，，
21.【答案】【小题1】
8
40
【小题2】
当时，设一次函数关系式为，
；
由知，当时，，
关于x的函数关系式为
【小题3】
当时，在中，；在中，
饮水机保持及以上水温的时间有分钟．
22.【答案】【小题1】
解：当时，，，；
【小题2】
不等式的解集为；
【小题3】
可求，把代入，
，，，，
把的面积分成1：3两部分，
，或，
或，或
23.【答案】【小题1】
【小题2】
①，；
②如图；
【小题3】
1
1
【小题4】
或
当时，，，；
当时，，，；
由，得，
当时，或8，
由图象得当或时，关于x的方程有实数解．
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一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列函数中，y是关于x的反比例函数的是
A. B. C. D.
2.若点在反比例函数的图象上，则k的值是
A. B. 3 C. D.
3.已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是
A. B. C. D.
4.为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积一定的污水处理池，池的底面积与其深度满足，则S关于h的函数图象大致是
A. B. C. D.
5.如图，，，以OC，CB为边作 ，则经过点A的反比例函数的解析式为
A. B. C. D.
6.双曲线上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
7.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则的解集是
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
8.如图，点A，B在双曲线上，点C在双曲线上．若轴，轴，且，则AB的长为
A. B. C. 4 D.
9.通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度千米/时与高架桥上每百米拥有车的数量辆的关系如图所示，当时，y与x成反比例函数关系，当行驶速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是
A. B. C. D.
10.直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则m的取值范围是
A. B.
C. D. 或
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.反比例函数的图象经过点，则该函数的图象分别在第 象限．
12.若双曲线位于第二、四象限内，则k的值可以是 写出一个即可
13.若直线与双曲线的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为 .
14.如图，过点作轴于点C，轴于点D，PC，PD分别交反比例函数的图象于点A，B，则图中阴影部分的面积是 .
15.反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则的值为 .
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.已知与x成反比例，且当时，
求y与x的函数关系式；
时，求y的值．
17.蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流是电阻的反比例函数，其图象如图所示．
求这个反比例函数的解析式；
当时，电流是吗？为什么？
18.如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接
求反比例函数的解析式；
当时，求的面积．
19.如图，函数的图象经过点
求m的值；
过点A作x轴的平行线l，直线与直线l交于点B，与函数的图象交于点C，与x轴交于点当C是线段BD的中点时，求b的值．
20.如图，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，双曲线在第一象限的图象经过正方形ABCD的顶点
求双曲线的解析式；
将正方形ABCD沿x轴向左平移m个单位长度，此时点C的对应点恰好落在双曲线上，求m的值．
21.某饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系，直至水温降至时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为时，接通电源后，水温和时间的关系如图所示．
填空： ， ；
求y关于x的函数关系式；
饮水机有多少时间能使水温保持在及以上？
22.如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
求双曲线的解析式；
直接写出当时，不等式的解集；
若点P在x轴上，连接AP把的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．
23.【综合与实践】函数复习课后，小勤同学对函数的图象与性质进行如下探究：
【初步感知】函数中，自变量x的取值范围是 ；
【画出图象】
①列表：
x … n 0 1 2 3 …
y … 2 3 4 m 0 …
填空：表中________，________；
②描点，连线：画出该函数的图象；
【研究性质】小勤同学观察发现函数的图象是将反比例函数的图象向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度得到的．由中心对称性可知函数图象的对称中心为 ；
【拓展应用】当时，关于x的方程有实数解，请直接写出k的取值范围是 .
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】一、三
12.【答案】
答案不唯一
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了反比例函数的知识，熟练掌握反比例函数图象的中心对称性是解题的关键.根据反比例函数的图象是中心对称图形，得到它的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此解答即可.
【解答】
解：因为直线与双曲线的交点关于原点对称，
另一个交点坐标为
14.【答案】6
15.【答案】
【解析】提示：由条件，，所以
16.【答案】【小题1】
解：由题意可设，
将，代入解析式，，，；
【小题2】
当时，
17.【答案】【小题1】
解：设，把代入，得，；
【小题2】
当时，，电流不是
18.【答案】【小题1】
解：，，，
反比例函数的解析式为；
【小题2】
将代入，得，，
将代入，得，，，
19.【答案】【小题1】
解：把代入函数中，，；
【小题2】
过点C作x轴的垂线，交直线l于点F，交x轴于点
是线段BD的中点，≌，
将代入中，得，，
20.【答案】【小题1】
解：过点D作轴于点E，≌，
，，，；
【小题2】
过点C作轴于点F，≌，，，
，，，，
21.【答案】【小题1】
8
40
【小题2】
当时，设一次函数关系式为，
；
由知，当时，，
关于x的函数关系式为
【小题3】
当时，在中，；在中，
饮水机保持及以上水温的时间有分钟．
22.【答案】【小题1】
解：当时，，，；
【小题2】
不等式的解集为；
【小题3】
可求，把代入，
，，，，
把的面积分成1：3两部分，
，或，
或，或
23.【答案】【小题1】
【小题2】
①，；
②如图；
【小题3】
1
1
【小题4】
或
当时，，，；
当时，，，；
由，得，
当时，或8，
由图象得当或时，关于x的方程有实数解．
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