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2026年中考数学一轮复习精讲精练
第六章 图形的变化
6.2视图与投影、 几何体及其展开图
投 影 投影 定义 在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和 大小，这种现象叫做投影现象。影子所在的平面称为投影面。
分类 平行投影 投射线相互平行的投影称为平行投 影。(太阳光线看作平行光线).
中心投影 在点光源下形成的物体的投影叫做 中心投影，点光源叫做投影中心
平行投影与中心投影的性质 平行投影中心投影性质1.投影线互相平行； 2.同一地点、时刻，物高与影长成比例； 3.正投影时，平面图形与投影面：平行型不变，倾斜型改变，垂直成线段.1.投影线交于一点； 2.当平面图形所在的平面与投影面平行时，中心投影后得到的图形与原图形相似.
注意： ①投影两要素：投影线和投影面. ②投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
常见几何体的三视图及展开图 三 视 图 概念 一个物体从正面、左面、上面三个投影面内同时进行正投影，所得到的图形叫做物体的三视图
组成 (1)主视图：物体在正投影面上的正投影． (2)左视图：物体在侧投影面上的正投影． (3)俯视图：物体在水平投影面上的正投影．
画法
【总结】画三视图时的注意事项： (1)主视图和俯视图要长对正；(2)主视图和左视图要高平齐；(3)左视图和俯视图要宽相等； (4)看得见的轮廓线通常画成实线；(5)看不见的轮廓线通常画成虚线.
常见几何体的三视图及展开图 【注意】(1)一个几何体的视图是唯一的，但是反过来从视图考虑几何体时，它有多种可能性，如：正方体的主视图是正方形，但是长方体、圆柱等的主视图都有可能是正方形； (2)根据三视图描述立体图形时，应分别根据其视图想象几何体的正面、上面和左面，然后综合考虑几何体的形状.
【题型一】平行投影与中心投影
【例1.1】（2024 衢州一模）下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】根据平行投影的定义判断即可．
【解析】解：这里属于平行投影，两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是：
故选：A．
【点睛】本题考查平行投影，解题的关键是掌握平行投影的定义．
【例1.2】（2025 福田区二模）如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板ABC形成影子△A1B1C1，三角板始终保持与地面平行，它向白炽灯靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是（ ）
A．∠A1B1C1越来越大 B．影子不是直角三角形 C．影子越来越小 D．影子越来越大
【点拨】根据中心投影的特点，灯光下影子与物体离灯源的距离有关，此距离越大，影子越小；此距离越小，影子越大．
【解析】解：由题意可知，∠A1B1C1不变，影子是直角三角形，影子越来越大．
故选：D．
【点睛】本题考查了中心投影，熟练掌握中心投影的特点是解题的关键．
【例1.3】（2025 汝阳县一模）如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.25米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（ ）
A．7.2米 B．8.2米 C．9.2米 D．10.2米
【点拨】作CE⊥AB于E点，如图，则四边形BDCE为矩形，BD＝CE＝9，BE＝CD＝2，利用“在同一时刻物高与影长的比相等得到”，求出AE从而可得到AB的长．
【解析】解：作CE⊥AB于E点，如图，
由题意可得：BD＝CE＝9，BE＝CD＝2，
∴，
即，
∴AB＝AE+BE＝7.2+2＝9.2（m）．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行投影，正确进行计算是解题关键．
【例1.4】（2025 通辽二模）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若这棵树高AB＝3m，树影BC＝4m，树与路灯的水平距离BP＝5m，则路灯的高度OP为（ ）
A． B． C． D．6m
【点拨】根据AB∥OP，得到△ABC∽△OPC，得到，代入相关数据即可求解．
【解析】解：∵OP⊥PC，AB⊥PC，
∴AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，
∴，
∵AB＝3m，BC＝4m，BP＝5m，
∴PC＝BP+BC＝9，
∴，
∴OP＝（m），
即路灯的高度OP为m．
故选：B．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用以及中心投影，熟练掌握相似三角形的判断和性质，是解决问题的关键．
【题型二】简单几何体的三视图
【例2.1】（2025 伍家岗区模拟）下面四个几何体中，三视图相同的是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形解答即可．
【解析】解：A．圆柱的左视图和主视图是长方形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；
B．圆锥的俯视图是带圆心的圆，左视图和主视图是等腰三角形，故本选项不符合题意；
C．三棱柱的左视图和主视图是长方形，俯视图是三角形，故本选项不符合题意；
D．球的三视图均为圆，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟知从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图是解答本题的关键．
【例2.2】（2025 定海区二模）如图所示的正三棱柱，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解析】解：从正面看，是一行两个相邻的矩形．
故选：A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
【例2.3】（2025 江北区二模）在我国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】通过观察立体图形，根据左边看到的图形为左视图，即可求解．
【解析】解：该立体图形的左视图为，
故选：D．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是具有空间概念．
【例2.4】（2025 浙江一模）如图，几何体是由一个圆锥和一个长方体组成，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】根据从正面看长方体和圆锥得到的图形，可得答案．
【解析】解：根据题意可知，几何体是由一个圆锥和一个长方体组成，从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，且等腰三角形的底边长度小于矩形的边长，
选项B的图形符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的空间结构是关键．
【例2.5】（2025 定海区模拟）如图所示的几何体，其主视图为（ ）
A． B． C． D．
【点拨】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解析】解：从正面看到的是两个长方形，上面一个小的，下面一个大的，
故选：B．
【点睛】本题主要考查简单组合体的三视图，解题的关键是熟练掌握主视图是从物体正面看到的图形．
【题型三】由三视图描述几何体
【例3.1】（2025 河北）一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（ ）
A． B． C． D．
【点拨】根据主视图和俯视图，可判断左视图．
【解析】解：由俯视图中的正方形位于横向的对称轴的位置上，故选项A的左视图符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查三视图判断几何体，解题的关键是学会观察，灵活运用所学知识解决问题．
【例3.2】（2025 杭州二模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱
【点拨】根据三视图的定义解答即可．
【解析】解：根据主视图与左视图为矩形可以判断出是柱体，根据俯视图是三角形判断出这个几何体是三棱柱．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，熟练掌握三视图的定义是解答本题的关键．
【例3.3】（2024 绥化模拟）如图所示为一几何体的三种视图．（单位：cm）
（1）通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的a＝ 10cm ，b＝ ；
（2）根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积．
【点拨】（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱，底面为边长为4cm的等边三角形，高为10cm，因此a＝10，b等于底面三角形的高；
（2）三棱住的侧面积等于底面周长与高的乘积．
【解析】解：（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱，底面为边长为4cm的等边三角形，高为10cm，
因此a＝10，，
故答案为：10cm，；
（2）（4+4+4）×10＝120（cm2），
即这个几何体的侧面积为120cm2．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，求三棱柱的侧面积等知识点，解题的关键是根据所给三视图判断出几何体的形状．
【题型四】空间图形的平面展开图
【例4.1】（2023 龙游县校级一模）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】直三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个等边三角形的底面组成．
【解析】解：选项A、C、D均可能是该直棱柱展开图，不符合题意，而选项B中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，
故选：B．
【点睛】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．
【例4.2】4．（2025 黑龙江）若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面积为 15π ．
【点拨】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
【解析】解：圆锥的母线长＝＝5，
所以圆锥侧面展开图的面积＝×2π×3×5＝15π．
故答案为：15π．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
【例4.3】（2024 拱墅区模拟）如图，下列图形中经过折叠不能围成一个直四棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．
【解析】解：A、B、D可以围成直四棱柱，C不能围成一个棱柱，
故选：C．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．
【例4.4】（2025 徐州）如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【解析】解：根据正方体表面展开图的特征以及各个面上“线”以及方向可知，选项B中几何体符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．
1．（2025 浙江）底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】根据简单几何体的三视图进行判断即可．
【解析】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，因此选项A中的图形符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．
2．（2024 浙江）5个相同正方体搭成的几何体主视图为（ ）
A． B． C． D．
【点拨】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解析】解：从正面看，共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、2、1．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．（2023 湖州）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．
【解析】解：∵主视图和左视图是矩形，
∴几何体是柱体，
∵俯视图是圆，
∴该几何体是圆柱，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．
4．（2021 金华）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】直三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个等边三角形的底面组成．
【解析】解：选项A、B、C均可能是该直棱柱展开图，不符合题意，而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，
故选：D．
【点睛】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．
5．（2025 嘉兴二模）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）
A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱
【点拨】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解析】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出该几何体是圆锥．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解答此题的关键．
6．（2025 衢州三模）下列几何体中，其侧面展开图是扇形的是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】根据选项中几何体的展开图，可得答案．
【解析】解：A．侧面展开图是一个长方形，故此选项不符合题意；
B．侧面展开图是扇形，故此选项符合题意；
C．侧面展开图是三个三角形，故此选项不符合题意；
D．侧面展开图是四个长方形，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，记住常用几何体的侧面展开图是解题的关键．
7．（2025 婺城区二模）在下列四个几何体中，三视图都是圆的是（ ）
A．立方体 B．球 C．圆柱 D．圆锥
【点拨】根据几何体的三视图进行判断即可．
【解析】解：根据几何体的空间结构特点可知，三视图都是圆的是球．
故选：B．
【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，掌握几何体的三视图的特点是关键．
8．（2025 浙江模拟）鸡心杯的造型为敞口，口以下内收，瘦底，圈足．因杯心下凹呈深圆涡状，底心凸起鸡心形而得名．如图是一款鸡心杯的实物图，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】根据俯视图的意义，判断解答即可．
【解析】解：它的俯视图是．
故选：B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的空间结构是关键．
9．（2025 浙江模拟）如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解析】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，
又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，
故选：D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
10．（2025 丽水一模）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】利用主视图的定义进行判断即可，即从几何体的正面观察得出视图．
【解析】解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的右端是一个小正方形．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察的角度是解题的关键．
11．（2025 临平区二模）用五个相同的小立方体搭成以下几何体，其中左视图与其他3个不同的是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】明确左视图是从左面看到的平面图形，据此判断即可．
【解析】解：根据左视图是从左面看到的平面图形可知，A、C、D的左视图相同；
B的左视图如图所示：
只有B的左视图与其他3个不同；
故选：B．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握几何体的空间结构是关键．
12．（2025 滨江区一模）如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
【点拨】由主视图和俯视图为长方形，根据左视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．
【解析】解：∵主视图和俯视图是长方形，左视图是三角形，
∴该几何体是三棱柱．
故选：A．
【点睛】此题考查由三视图判断几何体，能识别三视图表示的几何体是解本题的关键．
13．（2025 鹿城区校级三模）下列投影中，属于平行投影的是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】定义：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影．特征：平行投影的投影线是平行的．根据平行投影的定义逐项判断即可．
【解析】解：根据定义：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影．特征：平行投影的投影线是平行的判断如下：
A．如图，
属于中心投影，故不符合题意；
B．如图，
属于中心投影，故不符合题意；
C．如图，
属于中心投影，故不符合题意；
D．如图，
属于平行投影，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行投影的知识，正确记忆相关知识点是解题关键．
14．（2025 金东区二模）下列投影中，属于中心投影的是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可．
【解析】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为中心投影．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了中心投影的性质，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．
15．（2025 钱塘区二模）如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，所得几何体的主视图与原几何体的主视图相同，则取走的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【点拨】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图进行选择．
【解析】解：原几何体的主视图是：
故取走小正方体②后，余下几何体与原几何体的主视图相同．
故选：B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，正确掌握三视图的观察角度是解题的关键．
16．（2025 缙云县二模）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得左视图．
【解析】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，
所以从左面看到的这个几何体的形状图是：
故选：D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
17．（2025 温州模拟）如图是一个正方体的平面展开图，若“家”字为正方体的上面，则该正方体下面的字是（ ）
A．我 B．在 C．温 D．州
【点拨】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
【解析】解：若“家”字为正方体的上面，则该正方体下面的字是州，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
18．（2021 越城区模拟）已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形都全等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是不能围成一个正方体的．那么安放的位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【点拨】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【解析】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．
故选：A．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
19．（2025 余姚市一模）图②是图①中长方体的三视图，用S表示面积，S主视图＝x2+3x，S左视图＝x2+x，则S俯视图等于（ ）
A．x2+3x+2 B．x2+2x+1 C．x2+4x+3 D．2x2+4x
【点拨】根据题意，得出长方体的长和宽，据此表示出俯视图的面积即可．
【解析】解：由题知，
因为S主视图＝x2+3x，S左视图＝x2+x，且主视图和左视图的长方形宽都是x，
所以原长方形的长为x+3，宽为x+1，
则．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积，能根据题意用含x的代数式表示出原长方体的长和宽是解题的关键．
20．（2025 舟山三模）如图，一个圆锥及其侧面展开图，则该圆锥的底面半径长为 5 ．
【点拨】根据这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长列方程即可．
【解析】解：根据题意得2πr＝，
解得r＝5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
21．（2025 金华模拟）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是 20π ．
【点拨】求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积．
【解析】解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为3，
则圆锥的底面周长为8π，
圆锥的母线长为＝5，
则圆锥的侧面积＝×8π×5＝20π．
故答案为：20π．
【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
22．（2023 婺城区一模）如图是用10个完全相同的小立方体搭成的几何体．
（1）已知该几何体的主视图如图所示，请在空白的方格中画出它的左视图和俯视图．
（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭 3 个小立方体．
【点拨】（1）根据物体形状即可画出左视图有三列与以及主视图、俯视图都有三列，进而画出图形；
（2）可在最左侧前端放两个后面再放一个即可得出答案．
【解析】解：（1）如图所示：
（2）保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭3块小正方体．
故答案为：3．
【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
1．（2025 宁波模拟）如图放置的圆柱体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】找到从正面看所得到的图形即可．
【解析】解：圆柱体的主视图是：．
故选：A．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握几何体的空间结构是关键．
2．（2023 婺城区一模）下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】利用“在同一时刻同一地点路灯下的影子的方向应不一致”对各选项进行判断．
【解析】解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反．
故选：D．
【点睛】本题考查中心投影的特点是：
①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．
②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
3．（2025 临安区一模）如图为食堂“光盘行动”宣传标语展板，则下列选项中属于左视图的是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．看不到的用虚线表示．
【解析】解：从左面看，是一个等腰三角形．
故选：B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握其定义是解题的关键．
4．（2025 衢州模拟）如图，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解析】解：从左边看，可得选项C的图形．
故选：C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
5．（2025 丽水一模）由四个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】根据俯视图的意义画图即可．
【解析】解：俯视图是
，
故选：D．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的意义是解题的关键．
6．（2025 杭州模拟）篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图形为（ ）
A． B． C． D．
【点拨】根据简单组合体三视图的画法画出它的左视图即可．
【解析】解：这个组合体的左视图为：
故选：A．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
7．（2024 柯桥区二模）围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（ ）
A． B． C． D．
【点拨】根据主视图是从物体正面看所看到的图形解答即可．
【解析】解：这个立体图形的主视图为：
故选：B．
【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握解答几何体三视图的画法是正确解答的前提．
8．（2025 杭州模拟）榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”．如图是其中一种卯，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解析】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有2条纵向的实线和2条纵向的虚线．2条实线在2条虚线之间，即
故选：D．
【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握组合体的三视图是解题的关键．
9．（2025 衢州三模）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
【点拨】由主视图和左视图确定是柱体，再由俯视图是三角形，即可确定具体形状．
【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形，可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确记忆相关知识点是解题关键．
10．（2023 舟山一模）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．我 B．害 C．了 D．厉
【点拨】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．
【解析】解：与“国”字所在面相对的面上的汉字是我，
故选：A．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
11．（2024 杭州模拟）已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．12π cm2 B．15π cm2 C．24π cm2 D．30π cm2
【点拨】利用三视图得到这个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，再利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．
【解析】解：这个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，
所以圆锥的母线长＝＝5（cm），
所以圆锥的侧面积＝×2π×3×5＝15π（cm2）．
故选：B．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．也考查了圆锥的计算．
12．（2025 嘉兴模拟）如图是底面为正方形的直四棱柱，下面关于它的三个视图的说法正确的是（ ）
A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同
【点拨】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解析】解：A、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故A不符合题意；
B、左视图是一个长方形，主视图是个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，所以B符合题意；
C、左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故C不符合题意；
D、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．
13．（2024 南关区校级模拟）如图，A1B1是线段AB在投影面上的正投影，已知AB＝acm，∠ABB1＝110°，则投影A1B1的长为（ ）
A．a cos20°cm B．a sin20°cm C．a cos110°cm D．
【点拨】如图，过点B作BH⊥AA1于点H，则四边形HBB1A1是矩形，解直角三角形求出BH，可得结论．
【解析】解：如图，过点B作BH⊥AA1于点H，则四边形HBB1A1是矩形，
∴BH＝A1B1．
∵∠ABB1＝110°，
∴∠ABH＝110°﹣90°＝20°．
在Rt△ABH中，BH＝AB cos20°＝a cos20°（cm），
∴A1B1＝BH＝a cos20°（cm）．
故选：A．
【点睛】本题考查平行投影，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
14．（2024 海宁市三模）已知一圆锥侧面展开图如图所示，则该圆锥的底面半径为（ ）
A． B．1 C．π D．2
【点拨】由于圆锥的母线长为6，侧面展开图是圆心角为60°扇形，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即可求解．
【解析】解：侧面展开图的弧长为＝2π，
∴该圆锥的底面半径r＝＝＝1．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了几何体的展开图．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
15．（2024 钱塘区二模）由n个大小相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则n的值不可能是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【点拨】左视图、俯视图是分别从物体左面、上面看，所得到的图形．
【解析】解：从俯视图发现有5个立方体，从左视图发现第二层最多有3个立方块，最少有1个立方块，
所以最多有8个立方块，最少有6个立方块，
故n的值可以是6、7、8．不可能是9．
故选：D．
【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
16．（2024 杭州四模）某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为△ABC，已知，∠C＝45°，则左视图的面积是（ ）
A． B． C．4 D．2
【点拨】作AD⊥BC于点D，设AD＝x，根据等腰三角形的性质得CD＝AD＝x，解直角三角形得BD＝3x，所以BC＝4x＝4，即AD＝1，又知三棱柱的高为2，即可求出答案．
【解析】解：如图，作AD⊥BC于点D，
设AD＝x，
∵∠C＝45°，
∴CD＝AD＝x，
∵，
∴＝，
∴BD＝3x，
∴BC＝4x＝4，
∴x＝1，
∴AD＝1，
∴左视图的面积是2×1＝2．
故选：D．
【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解直角三角形，采用数形结合的思想是解此题的关键．
17．（2024 罗湖区二模）如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC＝3m，小明的影子B'C'＝1.5m，已知小明的身高A'B'＝1.7m，则树高AB＝ 3.4m ．
【点拨】利用同一时刻物体的高度与其影长成正比得到＝，然后利用比例性质求出AB即可．
【解析】解：根据题意得＝，即＝，
所以AB＝3.4（m）．
故答案为3.4m．
【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
18．（2025 台江县校级三模）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（4，4）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（6，2）．则木杆AB在x轴上的影长CD为 12 ．
【点拨】利用中心投影，作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，证明△PAB∽△CPD，然后利用相似比可求出CD的长．
【解析】解：过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，
∵P（4，4），A（0，2），B（6，2）．
∴PM＝2，PE＝4，AB＝6，
∵AB∥CD，
∴＝．
∴＝，
∴CD＝12，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
19．（2024 镇海区模拟）一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为24+8，则a的值是 2 ．
【点拨】该正三棱柱底面等边三角形的高为2，底面等边三角形的边长为4，由此能根据该正三棱柱的表面积求得a的值．
【解析】解：∵由左视图知底面正三角形的高为2，
∴正三角形的边长为4，
∴表面积中两正△的面均为4，
∵正三棱柱的表面积为24+8，
∴24＝（4+4+4）a，
解得：a＝2
故答案为2．
【点睛】本题考查几何体的三视图复原几何体以及几何体的表面积的求法，考查空间想象能力与计算能力．
20．（2025 威海）如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为12cm，则折成立方体的棱长为 cm．
【点拨】根据勾股定理列方程求解即可．
【解析】解：如图，设BC＝xcm，则AB＝（12﹣x）cm，BD＝xcm，BE＝4xcm，
在Rt△ABE中，由勾股定理得，
AE2+AB2＝BE2，
即（12﹣x）2+（12﹣x）2＝（4x）2，
解得x＝或x＝﹣4（舍去），
所以正方体的棱长为 cm．
故答案为：．
【点睛】本题考查展开图折叠成几何体以及勾股定理，掌握勾股定理是正确解答的关键．
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2026年中考数学一轮复习精讲精练
第六章 图形的变化
6.2视图与投影、 几何体及其展开图
投 影 投影 定义 在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和 大小，这种现象叫做 现象。影子所在的平面称为 。
分类 平行投影 投射线相互 的投影称为 投 影。(太阳光线看作平行光线).
中心投影 在 下形成的物体的投影叫做 投影，点光源叫做投影中心
平行投影与中心投影的性质 平行投影中心投影性质1.投影线互相 ； 2.同一地点、时刻，物高与影长成 ； 3.正投影时，平面图形与投影面：平行型不变，倾斜型改变，垂直成线段.1.投影线交于 ； 2.当平面图形所在的平面与投影面平行时，中心投影后得到的图形与原图形 .
注意： ①投影两要素： 和投影面. ②投影线 于投影面产生的投影叫做正投影.
常见几何体的三视图及展开图 三 视 图 概念 一个物体从正面、 、上面三个投影面内同时进行正投影，所得到的图形叫做物体的三视图
组成 (1)主视图：物体在 投影面上的正投影． (2)左视图：物体在 投影面上的正投影． (3)俯视图：物体在 投影面上的正投影．
画法
【总结】画三视图时的注意事项： (1)主视图和俯视图要 对正；(2)主视图和左视图要 平齐；(3)左视图和俯视图要 相等； (4)看得见的轮廓线通常画成实线；(5)看不见的轮廓线通常画成虚线.
常见几何体的三视图及展开图 【注意】(1)一个几何体的视图是唯一的，但是反过来从视图考虑几何体时，它有多种可能性，如：正方体的主视图是正方形，但是长方体、圆柱等的主视图都有可能是正方形； (2)根据三视图描述立体图形时，应分别根据其视图想象几何体的正面、上面和左面，然后综合考虑几何体的形状.
【题型一】平行投影与中心投影
【例1.1】（2024 衢州一模）下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B． C． D．
【例1.2】（2025 福田区二模）如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板ABC形成影子△A1B1C1，三角板始终保持与地面平行，它向白炽灯靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是（ ）
A．∠A1B1C1越来越大 B．影子不是直角三角形 C．影子越来越小 D．影子越来越大
【例1.3】（2025 汝阳县一模）如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.25米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（ ）
A．7.2米 B．8.2米 C．9.2米 D．10.2米
【例1.4】（2025 通辽二模）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若这棵树高AB＝3m，树影BC＝4m，树与路灯的水平距离BP＝5m，则路灯的高度OP为（ ）
A． B． C． D．6m
【题型二】简单几何体的三视图
【例2.1】（2025 伍家岗区模拟）下面四个几何体中，三视图相同的是（ ）
A． B． C． D．
【例2.2】（2025 定海区二模）如图所示的正三棱柱，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
【例2.3】（2025 江北区二模）在我国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【例2.4】（2025 浙江一模）如图，几何体是由一个圆锥和一个长方体组成，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【例2.5】（2025 定海区模拟）如图所示的几何体，其主视图为（ ）
A． B． C． D．
【题型三】由三视图描述几何体
【例3.1】（2025 河北）一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（ ）
A． B． C． D．
【例3.2】（2025 杭州二模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱
【例3.3】（2024 绥化模拟）如图所示为一几何体的三种视图．（单位：cm）
（1）通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的a＝ ，b＝ ；
（2）根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积．
【题型四】空间图形的平面展开图
【例4.1】（2023 龙游县校级一模）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【例4.2】4．（2025 黑龙江）若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面积为 ．
【例4.3】（2024 拱墅区模拟）如图，下列图形中经过折叠不能围成一个直四棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
【例4.4】（2025 徐州）如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（ ）
A． B． C． D．
1．（2025 浙江）底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024 浙江）5个相同正方体搭成的几何体主视图为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023 湖州）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021 金华）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025 嘉兴二模）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）
A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱
6．（2025 衢州三模）下列几何体中，其侧面展开图是扇形的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025 婺城区二模）在下列四个几何体中，三视图都是圆的是（ ）
A．立方体 B．球 C．圆柱 D．圆锥
8．（2025 浙江模拟）鸡心杯的造型为敞口，口以下内收，瘦底，圈足．因杯心下凹呈深圆涡状，底心凸起鸡心形而得名．如图是一款鸡心杯的实物图，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
9．（2025 浙江模拟）如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
10．（2025 丽水一模）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
11．（2025 临平区二模）用五个相同的小立方体搭成以下几何体，其中左视图与其他3个不同的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2025 滨江区一模）如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
13．（2025 鹿城区校级三模）下列投影中，属于平行投影的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2025 金东区二模）下列投影中，属于中心投影的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2025 钱塘区二模）如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，所得几何体的主视图与原几何体的主视图相同，则取走的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
16．（2025 缙云县二模）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是（ ）
A． B． C． D．
17．（2025 温州模拟）如图是一个正方体的平面展开图，若“家”字为正方体的上面，则该正方体下面的字是（ ）
A．我 B．在 C．温 D．州
18．（2021 越城区模拟）已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形都全等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是不能围成一个正方体的．那么安放的位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
19．（2025 余姚市一模）图②是图①中长方体的三视图，用S表示面积，S主视图＝x2+3x，S左视图＝x2+x，则S俯视图等于（ ）
A．x2+3x+2 B．x2+2x+1 C．x2+4x+3 D．2x2+4x
20．（2025 舟山三模）如图，一个圆锥及其侧面展开图，则该圆锥的底面半径长为 ．
21．（2025 金华模拟）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是 ．
22．（2023 婺城区一模）如图是用10个完全相同的小立方体搭成的几何体．
（1）已知该几何体的主视图如图所示，请在空白的方格中画出它的左视图和俯视图．
（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭 个小立方体．
1．（2025 宁波模拟）如图放置的圆柱体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023 婺城区一模）下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025 临安区一模）如图为食堂“光盘行动”宣传标语展板，则下列选项中属于左视图的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025 衢州模拟）如图，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025 丽水一模）由四个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025 杭州模拟）篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图形为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024 柯桥区二模）围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025 杭州模拟）榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”．如图是其中一种卯，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
9．（2025 衢州三模）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023 舟山一模）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．我 B．害 C．了 D．厉
11．（2024 杭州模拟）已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．12π cm2 B．15π cm2 C．24π cm2 D．30π cm2
12．（2025 嘉兴模拟）如图是底面为正方形的直四棱柱，下面关于它的三个视图的说法正确的是（ ）
A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同
13．（2024 南关区校级模拟）如图，A1B1是线段AB在投影面上的正投影，已知AB＝acm，∠ABB1＝110°，则投影A1B1的长为（ ）
A．a cos20°cm B．a sin20°cm C．a cos110°cm D．
14．（2024 海宁市三模）已知一圆锥侧面展开图如图所示，则该圆锥的底面半径为（ ）
A． B．1 C．π D．2
15．（2024 钱塘区二模）由n个大小相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则n的值不可能是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
16．（2024 杭州四模）某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为△ABC，已知，∠C＝45°，则左视图的面积是（ ）
A． B． C．4 D．2
17．（2024 罗湖区二模）如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC＝3m，小明的影子B'C'＝1.5m，已知小明的身高A'B'＝1.7m，则树高AB＝ ．
18．（2025 台江县校级三模）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（4，4）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（6，2）．则木杆AB在x轴上的影长CD为 ．
19．（2024 镇海区模拟）一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为24+8，则a的值是 ．
20．（2025 威海）如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为12cm，则折成立方体的棱长为 cm．
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