期末综合评估卷（二） （含答案）2025-2026学年人教版七年级数学下册

期末综合评估卷（二）
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列各数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.下列日常使用的工具或学具中，没有应用到对顶角及其相关知识的是
A. B.
C. D.
3.要说明命题“两个数相加，和一定大于或等于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是( )
A. B. C. D.
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
5.一次六年级知识竞赛后，评委组根据得分情况绘制了如图所示的扇形统计图，若80分以上为优秀，则本次竞赛的优秀率为
A. B. C. D.
6.如图是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，若叶片上A，B两点的坐标分别表示为，，则叶片基部点C的坐标为
A. B. C. D.
7.我国古代数学问题：现有甲、乙两钱袋，甲袋装的黄金比乙袋装的黄金多10枚，从甲袋取6枚黄金放到乙袋，乙袋的黄金数量就是甲袋的两倍.设甲袋原有黄金x枚，乙袋原有黄金y枚，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
8.一个数值替换器的原理如图所示，当输入x的值是64时，输出y的值是
A. 4 B. C. 2 D.
9.已知正整数m，n满足，，则的值为
A. 4 B. 8 C. 9 D. 27
10.一副直角三角尺叠放如图所示，现将含的三角尺ADE固定不动，将含的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，则的可能取值为
A. 15和45 B. 45和135 C. 60和105 D. 以上都有可能
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.的绝对值是 .
12.为了解本次调研测试后我区数学学科各分数段成绩分布情况，将抽取400名学生的调研测试数学成绩进行统计分析.在这个问题中，样本是指 .
13.把一张长方形纸条按如图方式折叠，，则的度数为 .
14.若不等式组的解集是，则 .
15.如图，第四象限内有一正方形ABCD，且，，平移正方形ABCD，使A，C两点分别落在两条坐标轴上，则平移后点C的坐标是 .
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16.如图，两条平行直线AB，CD被第三条直线l所截.若，求的度数.
阅读下面的解答过程，并填空理由或数或式子
解：已知，
，

，

等式的性质
17.用消元法解方程组时，小丽和小芳的解法如下：
小丽解：由②-①，得
小芳解：由②，得③
把①代入③，得
上述两位同学的解题过程有误的是 .
请你选择小丽或小芳的方法，写出完整的解答过程.
18.已知和是m的两个不同的平方根，是的整数部分.
求x，y，m的值;
求的平方根.
19.已知平面直角坐标系中有一点
若点N在x轴上，求此时点N的坐标；
若点N在过点且与y轴平行的直线上，求此时n的值；
若点N到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点N的坐标．
20.综合与实践
【问题情境】在综合实践课上，老师让同学们利用一架天平和一个10g的砝码，探究如何称出1个乒乓球和1个纸杯的质量.
【操作探究】下面是“智慧小组”的探究过程.
准备物品：①若干个大小相同的乒乓球质量相同
②若干个大小相同的纸杯质量相同
开始探究：设每个乒乓球的质量是x g，每个纸杯的质量是
天平左边 天平右边 天平状态 天平左边 的总质量 天平右边 的总质量
记录1 8个乒乓球和砝码 14个纸杯 平衡
记录2 3个乒乓球 4个纸杯 平衡
【解决问题】
①补全表格用含x，y的式子表示
②分别求出1个乒乓球的质量和1个纸杯的质量;
【拓展设计】请补全下表，使得天平平衡时，乒乓球的个数为一次性纸杯个数的2倍.
天平左边 天平右边 天平状态
记录3 个乒乓球 砝码和 个纸杯 平衡
21.“地球一小时”是世界自然基金会为应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间，家庭及商业用户自愿关上不必要的照明及耗电产品一小时，以此来表示他们对于应对气候变化行动的支持.为了解小区居民的用电情况，某小区物业随机抽取了部分家庭72小时的用电情况，并整理成如图不完整的频数分布直方图和频数分布表.
居民用电情况频数分布表
组别 用电量/度 频数户数 百分比
A 2
B m
C 12 a
D 14
E n
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
频数分布表中， ;调查总户数为 .
计算m，n的值，补全频数分布直方图.
尝试总结该小区的居民用电情况，并给出两条节约用电的建议.
22.中山市是孙中山先生的出生地，为了纪念孙中山先生，我们定义：如果实数m，n满足，那么就称点为“中山点”.
判断点是否为“中山点”，并说明理由;
若点是“中山点”，求k的值;
已知p，q为有理数，且以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“中山点”，求p，q的值.
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，，，，且满足，点P从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点Q从点O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动.
点B的坐标为 ，AO和BC位置关系是 ;
当P，Q分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使，求出点P的坐标;
在P，Q的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
【解析】【分析】根据加法法则知识进行判断即可．
解：两个负数相加，和一定小于其中一个加数，如，
故选：
【点评】此题考查了命题与定理、加法法则等知识，熟练掌握加法法则是解题的关键．
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查估算无理数的大小，正确求出，的范围是解题的关键.
先估算，的范围，得出m，n的值，再代入所求式子中求值即可.
【解答】
解：
，
，
，
，
，
，
，
故选
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】被抽取的400名学生的调研测试数学成绩
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】对顶角相等
等量代换
两直线平行，同旁内角互补

17.【答案】【小题1】
小丽
【小题2】
选择小丽的方法.
由②-①，得解这个方程，得
把代入①，得解得
原方程组的解是用小芳的方法解答亦可

18.【答案】【小题1】
由题意，得解得
，即，
的整数部分是
解得
，y，m的值分别为，，
【小题2】
把代入，得
的平方根是

19.【答案】【小题1】
解：当点N在x轴上时，点N的纵坐标为0，
，
解得：，
，
点N的坐标是；
【小题2】
解：点N在过点且与y轴平行的直线上，
，
解得：；
【小题3】
解：点N到x轴的距离与到y轴的距离相等，
或，
解得：或，
当时，，
当时，，，
点N的坐标为或

【解析】
本题考查点的坐标，熟练掌握坐标轴上的点的特征，平行于坐标轴的直线上的点的特征，是解题的关键：
根据x轴上的点纵坐标为0，得到，解方程求出n的值，根据n的值求出点N的坐标即可；

根据平行于y轴上的点的横坐标相同，得到，解方程求出n的值，根据n的值求出点N的坐标即可；

根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，分两种情况进行求解即可．
20.【答案】【小题1】
① 14 y 3 x
②由题意，得解得
答：1个乒乓球的质量为4g，1个纸杯的质量为
【小题2】
4
2

21.【答案】【小题1】

40
【小题2】
，，
补全频数分布直方图如图所示.
【小题3】
总结：由居民用电情况频数分布直方图可以得出，
这72小时，居民用电在15度以上的户数较多，
用电较多的人群占比较大，说明大家用电较为浪费.
建议：①平时不使用的电器及时拔掉插头，
②只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关合理即可

【解析】
调查总户数为户，
22.【答案】【小题1】
点是“中山点”.理由如下：
，
，，解得，
点是“中山点”.
【小题2】
点是“中山点”，，
，
，
解得，即k的值为
【小题3】
①②，得，解得
将代入②，得方程组的解为
以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“中山点”，
，，
解得，
，
整理，得
，q为有理数，
的值为0，q的值为

23.【答案】【小题1】
【小题2】
，，
，
如答图1，过点B作于点
设时间经过ts，，则，
，，
，
，解得
点P的坐标为
【小题3】
或理由如下：
①当点Q在点C的上方时，如答图2，过点Q作
，，
，即
②当点Q在点C的下方时，如答图3，过点Q作
，，
，
即
综上所述，或

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