2026年寒假七年级数学上册（浙教版2024）
综合培优卷01
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．2026的相反数是（ ）
A．2026 B． C． D．
2．如果单项式与是同类项，那么的值是（ ）
A．1 B． C．0 D．2025
3．郑州市2025年上半年为7329亿元，其中7329亿元用科学记数法可表示为（ ）元．
A． B． C． D．
4．若与互为相反数，则的值为（ ）
A．2 B．6 C． D．
5．如图，已知A，O，B三点在同一条直线上，过点O作射线，且平分平分，则下列结论：①与互补；②；③；④；其中正确结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6．学校手工社团24名同学制作一批灯笼，灯笼由骨架和彩纸组合而成．已知每人每天可做10个灯笼骨架或15张彩纸，2个灯笼骨架和5张彩纸组成一个完整的灯笼．为使每天制作的灯笼骨架和彩纸刚好配套，则安排多少名同学做灯笼骨架？设安排名同学做灯笼骨架，则可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，下列等式的变形不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．一个由一些小平行四边形组成的装饰链，断去了一部分，剩下的部分如图所示，则断去部分中的小平行四边形的个数可能是（ ）．
A．18 B．19 C．20 D．21
9．若a，b均为整数，且，，则的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．构造一种新的进位制：第k位（从右向左数）上的数字满进1，即个位满2进1，十位满3进1，依此类推…，这样的进位制称为“对应进制”．（例如：十进制1，2，3，4，5，6，7，8分别对应“对应进制”的数是1，10，11，20，21，100，101，110），若一个对应进制的数是321，则它对应的十进制的数是（ ）
A．23 B．22 C．21 D．24
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，则的值是 ．
12．截至2023年12月，我国在线教育用户规模达到人， 将用科学记数法表示为 ．
13．比较大小： （填“”、“”或“”）．
14．如图所示，在长方形中，，，点P从点A出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点C，在点P运动了后，点Q开始以的速度从点D运动到点A在运动过程中，设点P的运动时间为t秒，当的面积等于时，t的值为 或 ．
15．已知无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值8，则 ．
16．已知a是的整数部分，b是的小数部分，则 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算
(1)
(2)
18．解方程
(1)；
(2)．
19．已知数轴上的点A、B、C、D分别表示，，0，4．
(1)请在数轴上标出A、B、C、D四个点；
(2)若数轴上存在点P，使，求点P表示的数；
(3)如果把数轴的原点取在点B处，且A、B、C、D四个点之间的相对距离保持不变，则点D表示的数是______．
20．为了更好地推进“阳光体育”活动，在八年级的足球联赛活动期间，某足球守门员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：）：，，，，，，．
(1)守门员最后是否回到了初始位置？
(2)本次练习中守门员共跑了多少米？
21．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
(1)数轴上点B表示的数是______，点P表示的数是_________（用含t的式子表示）；
(2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，？
22．用如图的个小长方形和图的阴影长方形刚好拼成图的大长方形，已知图中小长方形的宽为．
(1)当时，求阴影小长方形的面积．
(2)用含的代数式表示阴影长方形的一边的长．
(3)若阴影长方形的周长为，求图大长方形的周长．
23．为进一步推广“匹克球之城”的校园体育运动，丰富学生社团活动内容，鹤壁市某中学计划利用专项经费购置一批匹克球运动器材．经市场调研，A、B两商店定价相同：一副匹克球拍元，一个匹克球元．两商店均有优惠活动，A商店：购买一副匹克球拍即赠送一个匹克球；B商店：购买匹克球拍和匹克球均享受九折优惠．
已知学校计划购买副匹克球拍，个匹克球（其中）．
(1)若在A商店采购，共需付款多少元？若在B商店采购，共需付款多少元？（用含有的代数式表示）
(2)若时，你认为在哪个商店购买更省钱？并说明理由．
(3)若时，请你设计最省钱的购买方案，直接写出购买方案即可．
24．为了增强学生身体素质，激发学生锻炼热情，某校七年级每个班选派8名同学代表班级参加团体跳绳比赛，以1分钟跳160次作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．七年级9班参赛学生的1分钟跳绳次数记录如下（单位：次）：
，，，，，，，．
(1)求七年级9班参赛学生平均每人1分钟跳绳的次数；
(2)本次活动采取积分制，跳绳次数超过标准1次记“”分，跳绳次数不足标准1次记“”分，刚好达到标准记“0”分．例如：1分钟跳162次记“”分，155次记“”分．计算七年级9班此次团体跳绳比赛的总积分．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
2026年寒假七年级数学上册
综合培优卷01 试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 相反数的定义
2 0.85 已知同类项求指数中字母或代数式的值
3 0.75 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值非负性
5 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算
6 0.65 配套问题(一元一次方程的应用)
7 0.65 等式的性质1；等式的性质2
8 0.65 图形类规律探索
9 0.65 无理数的大小估算；估计算术平方根的取值范围
10 0.64 有理数乘法的实际应用
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 有理数的乘方运算；已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值非负性
12 0.75 用科学记数法表示绝对值大于1的数
13 0.65 化简多重符号；求一个数的绝对值；有理数大小比较
14 0.65 几何问题(一元一次方程的应用)
15 0.65 整式加减中的无关型问题
16 0.64 求算术平方根的整数部分和小数部分
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 有理数乘法运算律；含乘方的有理数混合运算
18 0.75 解一元一次方程（二）——去括号；解一元一次方程（三）——去分母
19 0.75 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
20 0.65 有理数加减混合运算的应用；正负数的实际应用；绝对值的其他应用；有理数加法在生活中的应用
21 0.65 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）
22 0.65 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值；整式加减的应用
23 0.65 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
24 0.64 有理数加减混合运算的应用；有理数四则混合运算的实际应用；正负数的实际应用2026年寒假七年级数学上册（浙教版2024）
综合培优卷01
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B C B C C C C A
1．B
本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
解：2026的相反数是
故选：B．
2．B
本题考查了同类项的定义，求代数式的值，所含字母相同且相同字母的指数也分别相同的项是同类项．因此，两个单项式中、的指数分别相等，由此可列出方程求解和的值，再代入计算的结果．
解：∵单项式与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴．
故选：B．
3．B
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
解：7329亿，
故选：B．
4．C
该题考查了绝对值的非负性，代数式求值，根据相反数的定义，互为相反数的两个数和为零，结合绝对值的非负性，可得每个绝对值为零，从而求出和的值，再计算．
解：∵与互为相反数，
∴，
∴且，
∴，，
解得，，
∴．
故选：C．
5．B
本题主要考查了角的和差，角平分线的定义，角的互补等知识点，解题的关键是掌握以上性质．
由图形知道，再根据条件中的角平线可以推出，再结合图形推出角之间的和差倍数的关系．
解：∵A，O，B三点在同一条直线上，过点O作射线，且平分平分，
∴，即，
∴， ，
∴，即①正确，
，即②正确，
∵，而非，故③错误，
，即④正确．
故选：B．
6．C
本题考查了列一元一次方程．
安排名同学做灯笼骨架，则做彩纸的同学为名．每天制作骨架数为个，彩纸数为张．根据每个灯笼需2个骨架和5张彩纸得到骨架数彩纸数，列方程即可．
解：安排名同学做灯笼骨架，则做彩纸的同学为名，
∵每人每天可做10个灯笼骨架或15张彩纸，
∴每天制作骨架数为个，彩纸数为张，
∵2个灯笼骨架和5张彩纸组成一个完整的灯笼，
∴骨架数彩纸数，
即．
故选：C．
7．C
本题主要考查了等式的性质，灵活运用等式的性质进行变形是解题的关键．
A、B、D选项均基于等式性质进行恒等变形，一定成立；C选项需考虑时x与y可能不相等，不一定成立，据此即可解答．
解：A．由可得，等式两边同加2得，成立，不符合题意；
B．由等式两边同乘，得，成立，不符合题意；
C．当时，两边同除b得；但当时，恒成立，x与y不一定相等，故不一定成立，符合题意；
D．由，等式两边同除，得，成立，不符合题意．
故选C．
8．C
本题考查图形类找规律，根据题意总结出规律是解题关键．
由图形的排列可知，平行四边形总数为，减去剩下的，可得断去部分有个平行四边形，逐一判断即可．
解：由图形可知，平行四边形总数为，剩下的部分有平行四边形14个，
∴断去部分的小平行四边形的个数为，
当时，；
当时，；
当时，；
∴断去部分的小平行四边形的个数为．
故选：C．
9．C
本题考查了开平方和开立方，熟练掌握开平方和开立方是解题的关键．
根据条件，a 是大于 的最小整数，b 是大于 的最小整数，分别求出 a 和 b 后相加即可．
解：，，
，即
又∵ a 为整数，
∴ 的最小值为．
∵ ，
∴ ，
又∵为整数，
∴的最小值为．
∴ 的最小值为 ．
故选：C．
10．A
本题考查不同进制之间的转化，根据题意，得到个位数为1，十位上的一个1表示2，百位上的一个1表示，据此进行求解即可．
解：；
故选A．
11．
本题考查非负数的性质，代数式求值．根据非负数的性质，平方项和绝对值均非负，其和为0则每个部分为0，由此求出x和y的值，再代入计算代数式的值．
解：由题意得：，，且，
且，
，，
，
，
故答案为：．
12．
本题主要考查了科学记数法，熟练掌握以上知识是解题的关键．
将原数用科学记数法表示，即写成的形式，其中，为整数．
解：原数有位数，
∴，
∴科学记数法表示为．
故答案为 ．
13．
本题主要考查了绝对值、相反数、有理数大小比较等知识点，掌握负数比较大小的法则（绝对值大的反而小）是解题的关键．
先根据绝对值、相反数化简两个表达式得到两个负数，再根据负数比较大小的法则比较大小即可．
解：，，
∵，，，
∴．
故答案为：．
14．
本题考查一元一次方程的应用，根据题意，可知有两种情况，然后分别列出相应的方程，再求解即可．
解：∵四边形是长方形，，，
∴，
当时，
∵的面积为，
∴，
解得；
当时，，，
∵的面积为，
∴，
解得；
故答案为：或．
15．7
本题考查整式的加减运算，掌握相关知识是解决问题的关键．由于多项式的值恒为定值8，故化简后含x和y的项系数均为0，常数项为8，由此可求出m和n的值．
解：原式
．
令，，
解得，，
故．
故答案为：7．
16．/
本题考查算术平方根的整数部分和小数部分，代数式求值，找出离19最近的两个平方数，求出的取值范围，进而求出a，b，代入求值即可．
解：，
，
，
的整数部分，小数部分，
，
故答案为：．
17．(1)51
(2)6
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键.
（1）先乘方，绝对值，再乘除，最后算加减．
（2）利用乘法运算律进行计算即可．
（1）解：
.
（2）解：
．
18．(1)
(2)
本题考查了解一元一次方程．
（1）根据去括号、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（2）根据去分母、去括号、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
（1）解：
（2）解：
19．(1)见解析
(2)2.5或5.5
(3)5.5
本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，
对于（1），在数轴上分别描出各点即可；
对于（2），先求出，根据可得，即可得出答案；
对于（3），根据原点的位置，可得将原来的数加上1.5即可得出答案．
（1）解：如图所示；
（2）解：因为，
所以．
设点P表示的数是a，则，
解得或，
所以点P表示的数是2.5或5.5；
（3）解：若原点取在点B处，
所以相当于原来的数加上1.5，
所以点D表示的数是．
故答案为：5.5．
20．(1)守门员最后回到了初始位置
(2)本次练习中守门员共跑了54米
本题考查了正负数的应用、有理数加减混合运算的应用、绝对值的应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键．
（1）将练习记录的七个数字相加即可得；
（2）将练习记录的七个数字的绝对值相加即可得．
（1）解：
（米），
答：守门员最后回到了初始位置．
（2）解：
（米），
答：本次练习中守门员共跑了54米．
21．(1)；
(2)①当点P运动10秒时，点P与点Q相遇；②当点P运动秒时
本题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键．
（1）由已知得，则，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为秒，所以运动的单位长度为，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是；
（2）①先求出点Q表示的数，根据相遇时点P与点Q表示的数相等，则列解方程可得解；
②求得，根据列解方程可得解．
（1）解：∵点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．
∴点B表示的数为；
∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒，
∴点P向左移动的距离为，
则点P表示的数为，
故答案为：；；
（2）解：①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得，
解得，
答：当点P运动10秒时，点P与点Q相遇．
②由题意得，
解得，
答：当点P运动秒时．
22．(1)阴影小长方形的面积为．
(2)阴影长方形的一边的长为．
(3)大长方形的周长为．
（1）根据图可得，图的小长方形长为，则阴影小长方形的长为，宽为，将代入即可求解；
（2）阴影长方形的一边即为阴影长方形的宽；
（3）先根据阴影长方形的周长为求出的值，再代入大长方形的周长中即可得解．
（1）解：根据图可得，图的小长方形长为，
则阴影小长方形的长为，宽为，
当时，
阴影小长方形的长为，宽为，
所以阴影小长方形的面积为；
（2）解：阴影长方形的一边即为阴影长方形的宽，
即阴影长方形的一边的长为；
（3）解：阴影长方形的长为，宽为，周长为，
，
，
大长方形的长为，宽为，
大长方形的周长为．
本题考查的知识点是列代数式，整式混合运算的应用，代数式求值，解题关键是利用数形结合思想解题．
23．(1)A商店：元；B商店：元
(2)在B商店购买更省钱．理由见解析
(3)在A商店买副匹克球拍，B商店买个匹克球
本题考查代数式的应用，熟读题意并正确地列出代数式是解题的关键．
（1）根据A、B两商店的优惠方案，分别计算在两商店购买所需的费用，用含有的代数式表示；
（2）将代入（1）中的两个代数式，比较两个结果的大小，从而判断在哪家商店购买更省钱；
（3）综合考虑A、B两商店的优惠方案，设计出最省钱的购买方案．
（1）解：在A商店采购，共需付款（元），
在B商店采购，共需付款（元），
答：在A商店共需付款元；在B商店共需付款元．
（2）当时，在A商店购买的费用为（元），
在B商店购买的费用为（元），
，
则在B商店购买更省钱．
（3）当时，在A商店购买副匹克球拍，花费元，同时得到赠送的个匹克球；
在B商店购买个匹克球，花费元；
合计花费元，
答：最省钱的购买方案为在A商店买副匹克球拍，B商店买个匹克球．
24．(1)162次
(2)总积分为56分
本题主要考查了正数和负数的实际应用，有理数的混合运算，掌握平均数的计算方法以及有理数混合运算法则是解题的关键．
（1）根据平均数的计算方法进行计算即可；
（2）根据积分规则计算得分即可．
（1）解：
（次）．
（次）．
答：七年级9班参赛学生平均每人1分钟跳绳162次．
（2）解：方法1：
（分）．
方法2：（分）．
答：七年级9班此次团体跳绳比赛的总积分为56分．
