2026年寒假七年级数学上册（浙教版2024）
综合检查卷02
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．2026年是农历马年，在数学中，只有符号不同的两个数互为相反数，那么2026的相反数是（ ）
A． B．2026 C． D．
2．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．据报道，2025年《哪吒之魔童闹海》（《哪吒2》）在全球影史票房榜上排名第5位，票房达159.08亿元人民币，稳居全球动画电影票房榜首，成为首部登顶该榜单的非好莱坞作品．将159.08亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．列代数式表示：的相反数与的一半的和的平方（ ）
A． B． C． D．
5．如图，为直角，是的平分线，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．某项工作由甲、乙两人单独完成分别需要和．如果让甲、乙两人一起工作，再由乙单独完成剩余部分，完成这项工作一共需要多长时间？若依据相等关系“前1小时工作量后一段时间工作量”解决该问题，则下列设元与列方程正确的是（ ）
A．设一共需要完工，则
B．设一共需要完工，则
C．设乙单独工作，则
D．设乙单独工作，则
7．如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第9个图案需用火柴棒的根数为（ ）
A．35 B．37 C．39 D．41
8．定义一种新运算“”，规定：，例如：．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．与 B．-3与
C．与 D．与
10．在，，，，0，，，…（相邻两个3之间4的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的数是，则输出数是 ．
12．若，则 ．
13．如图，点在直线上，，平分，则的度数为 ．
14．点，是数轴上的两个点，点表示的数为，点表示的数为40，现有一动点从点出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒，当时，则 ．
15．按一定规律排列的一组数依次为：，，，，，按此规律排列下去，这组数中的第个数是 ．（，为正整数）
16．若x，y为实数，且满足，则的值是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．在工厂和生产场所中，巡检机器人可以定期巡视设备和生产线，监测设备运行状态、温度和振动等参数，及时发现异常并预防事故发生．某天晚上开始，一台巡检机器人从一条生产线上的点出发，共巡查了次，为方便记录，规定向右为正，向左为负，巡检路程记录（单位：米）如下：．
(1)请你通过计算说明巡检机器人第次巡检结束的位置；
(2)已知巡检机器人行驶速度为米/分钟，求第次巡检结束的时刻．（检查均无故障，不需停留维修）
20．已知：，在内部有（）．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，平分，平分，求的度数．
21．如图，在数轴上有两点，点表示的数为，点表示的数为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒（）．
(1)当时， ，此时点表示的数为 ；
(2)当时，求的值；
(3)若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点同时出发，问经过多少秒，两点相遇？
22．有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小敏同学解题过程如下：
解：原式．
小敏同学把作为一个整体求解，整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题：
【简单应用】
（1）已知，则___________；
（2）已知，求的值；
【拓展提高】
（3）已知，求代数式的值．
23．在小学我们就知道，如果一个整数的各个数位上的数字的和能被整除，那么这个整数也能被整除．设一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为．
(1)用代数式表示这个三位数是_______；
(2)若能被整除，试说明这个三位数也能被整除；
(3)任意三个连续整数的和都能被整除吗？为什么？
24．“双减”政策减轻了学生的课业负担，学校里的社团活动更加受到学生们的青睐．为满足学生课外活动需要，学校决定添置一批某品牌的足球和跳绳．已知足球每个定价70元，跳绳每条定价为10元．现有A、B两家网店提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．具体如下：
A网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．
B网店：买一个足球送一条跳绳．
已知该校计划从上述网店中购买足球40个，跳绳x条（）．
(1)若在A网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；
(2)若只选择一家网店购买，当时，通过计算说明学校选哪家网店购买较为合算；
(3)当时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
2026年寒假七年级数学上册
综合检查卷02 试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 相反数的定义
2 0.85 有理数乘法运算律；含乘方的有理数混合运算
3 0.75 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.65 列代数式；相反数的定义
5 0.65 角的单位与角度制；几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；求一个角的余角
6 0.65 工程问题(一元一次方程的应用)
7 0.65 图形类规律探索
8 0.65 已知式子的值，求代数式的值；整式的加减中的化简求值
9 0.65 求一个数的算术平方根；相反数的定义；求一个数的立方根
10 0.64 求一个数的算术平方根；求一个数的立方根；无理数
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 程序流程图与有理数计算
12 0.75 已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值非负性
13 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
14 0.65 数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）
15 0.65 数字类规律探索；单项式规律题
16 0.64 有理数的乘方运算；利用算术平方根的非负性解题；绝对值非负性
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 有理数的加减混合运算；含乘方的有理数混合运算
18 0.75 解一元一次方程（二）——去括号；解一元一次方程（三）——去分母
19 0.75 有理数加减混合运算的应用；正负数的实际应用；求一个数的绝对值；有理数加法在生活中的应用
20 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
21 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）
22 0.65 已知式子的值，求代数式的值；整式的加减运算
23 0.65 用字母表示数；列代数式；整式加减的应用
24 0.64 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值；有理数四则混合运算的实际应用2026年寒假七年级数学上册（浙教版2024）
综合检查卷02
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A B C B A C A
1．C
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数.
本题考查了相反数，熟练掌握定义是解题的关键.
解：∵ 相反数的定义是只有符号不同的两个数互为相反数，
∴ 2026的相反数是，
故选：C.
2．C
本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则逐项分析即可得出结果，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键．
解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算正确，符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
3．B
本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．
将159.08亿转换为科学记数法，需先理解亿表示，然后调整数字部分使其满足．
解：∵159.08亿，且，
∴．
故选：B．
4．A
本题考查了列代数式．根据题意，逐步列出代数式：先求m的相反数为，再求n的一半为，然后求它们的和，最后求和的平方，即可作答．
解：依题意，m的相反数为，n的一半为，
∴它们的和为，
∴的相反数与的一半的和的平方为，
故选：A．
5．B
本题主要考查了角的有关计算与角平分线的定义．
根据余角的定义得到，根据角平分线的定义得到，根据计算即可．
解：∵为直角，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴．
故选：B．
6．C
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解答的关键；
相等关系为“前1小时工作量+后一段时间工作量”，其中“前1小时工作量”指甲、乙在1小时内的工作量之和，即，“后一段时间工作量”指乙在单独工作时间内的工作量．设一共需要完工，则后一段时间乙工作量为；设乙单独工作，则后一段时间乙工作量为；据此列方程即可．
解：由题意得：甲的工作效率为，乙的工作效率为，
设一共需要完工，则前1小时甲工作量为，前1小时乙工作量为，后一段时间乙工作量为，
则有；
设乙单独工作，则前1小时甲工作量为，前1小时乙工作量为，后一段时间乙工作量为，
则有，C选项符合题意；
故选：C．
7．B
本题考查图形变化的规律，依次求出前几个图形中火柴棒的根数，根据发现的规律即可解决问题．
解：由所给图形可知，
摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：；
摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：；
摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：；
…，
所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为根．
当时，（根）．
故选：B．
8．A
本题考查新定义运算的理解和应用，以及整体代入思想．根据新运算“”的定义，将转化为常规的代数运算，再结合已知条件进行计算即可．
解：由题意可得，，
，
原式，
故选：．
9．C
本题考查的是算术平方根，绝对值，相反数与立方根，熟记概念是解题的关键．
判断各组数是否互为相反数，即和是否为零，需计算每组数值并验证.
解：A、，，，不是相反数，不符合题意；
B、，，不是相反数，不符合题意；
C、，，是相反数，符合题意；
D、，不是相反数，不符合题意；
故选：C．
10．A
本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．
解：是无理数，符合题意；
是分数，属于有理数，不符合题意；
是小数，属于有理数，不符合题意；
是整数，属于有理数，不符合题意；
是整数，属于有理数，不符合题意；
是无理数，符合题意；
是无限循环小数，是有理数，不符合题意；
（相邻两个之间的个数逐次加）是无限不循环小数，是无理数，符合题意；
∴无理数共有3个，
故选：．
11．
依据程序图中的程序，利用有理数的混合运算的法则解答即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，正确理解程序图中的程序并依据程序列式计算是解题的关键．
解：若输入的数是，则，
所以，
此时输入的数是，则，
则，
所以输出，
故答案为：．
12．－125
本题考查的是非负数的性质，正确求出、的值是解答本题的关键．
根据绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零，从而求出和的值，再计算幂即可．
解： ，，且，
，，
解得 ，．
．
故答案为：．
13．
本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角度的计算是解题的关键．
由求出的度数，再根据角平分线的定义求解即可．
解：，
．
，
．
平分，
．
故答案为：．
14．45或
本题考查数轴上点的运动，一元一次方程的应用．当运动t秒时，点P表示的数为，根据数轴上两点间距离表示出，，根据列出方程，求解即可．
解：当运动t秒时，点P表示的数为，
∵点表示的数为，点表示的数为40，
∴，
，
∵，
∴，
∴或．
故答案为：45或．
15．
本题考查了数字类规律探索，单项式规律题，解题关键是找到变化规律．
先确定分母与序号数的关系，然后确定a的指数与序号数的关系，再确定系数符号与序号数的关系，进而可解答．
解：第1个数是，
第2个数是，
第3个数是，
第4个数是，
…
以此类推，第个数是，
故答案为：．
16．
本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，有理数的乘方运算．
利用绝对值和算术平方根的非负性，求出和的值，再代入表达式计算即可．
解：∵，，，
∴且，
由，得，解得：，
则可化为，即，解得：，
∴．
故答案为：．
17．(1)34
(2)
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握法则和运算顺序．
（1）根据有理数的加减混合运算法则计算；
（2）先计算乘方，然后计算括号内加法，再计算乘法，最后计算加法．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．
（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
（1）解：
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
化系数为1，得；
（2）解：
去分母，得．
去括号，得．
移项，合并同类项，得．
化系数为1，得
19．(1)巡检机器人第次巡检结束的位置在点左侧米处
(2)晚上
本题考查正负数意义、有理数加减运算、绝对值运算解应用题，熟记正负数意义、有理数加减运算、绝对值运算是解决问题的关键．
（1）由题中巡检路程记录数据，结合规定向右为正，向左为负，由有理数加减运算计算即可得到答案；
（2）由题意，计算机器人巡检总里程，再计算花费总时间，即可得到答案．
（1）解：由题意可得，（米），
规定向右为正，向左为负，
巡检机器人第次巡检结束的位置在点左侧米处；
（2）解：由题意可得，（米），
巡检机器人行驶速度为米/分钟，
则巡检时间为（分钟）（小时），
第次巡检结束的时刻为晚上．
20．(1)
(2)
本题考查了角的计算和角平分线的定义，能找到各个角之间的关系是解题的关键．（1）由，即可求得；（2）由平分，平分，得，最后根据，即可求得．
（1）解： 因为，，
所以；
（2）解：因为平分，平分，
，，
所以，
所以．
21．(1)；
(2)
(3)
本题主要考查了一元一次方程，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据题意可得，点表示的数为，将代入上式，即可求解．
（2）根据题意可得，再结合，即可列式，分成当和两种情况，求解即可．
（3）根据题意可得，，设经过秒相遇，则列，求解即可．
（1）解：∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，
∴，
∵点表示的数为，
∴点表示的数为，
当时，，点表示的数为，
故答案为：；．
（2）解：∵点表示的数为，点表示的数为，
∴，
∵，，
∴，
当时，，解得；
当时，，解得 （舍去），
∴．
（3）解：点表示的数为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴，
∵，点表示的数为，点表示的数为，
故可设经过秒相遇，则，
解得：．
22．（1）；（2）；（3）．
本题考查整体代入法求代数式的值．
（1）将看作整体，把化为，进而根据计算即可；
（2）将看作整体，把化为，进而根据计算即可；
（3）将变为，进而得到，根据计算即可．
解：（1）∵，
∴
；
故答案为：；
（2）∵，
∴
；
（3）∵，
∴
．
23．(1)；
(2)能；见解析；
(3)能，见解析．
本题考查列代数式以及数的整除．
（1）根据数字的表示方法表示即可；
（2）将表示为，结合已知条件即可解决；
（3）将三个连续整数表示为、、（为整数），再进行相加、整理，即可得到答案．
（1）解：设一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为．
则这个三位数是：，
故答案为：．
（2）解：∵
，
∵能被整除，
故也能被整除，
即能被整除．
（3）解：设三个连续整数分别为、、（为整数），
它们的和为，
因为为整数，
所以能被整除．
即任意三个连续整数的和都能被整除．
24．(1)；
(2)A网店购买合算；见解析
(3)先在B网店买40个足球，送40根跳绳，剩下的160条跳绳在A网店购买；4240元
本题考查了列代数式，求代数式的值及有理数混合运算，解题的关键是理解题意，列出正确的代数式．
（1）根据两个网店的优惠方案分别列式合并即可得答案；
（2）把分别代入（1）中式子计算，比较计算结果即可得答案；
（3）由于B网店是买一个足球送一条跳绳，A网店是足球和跳绳都按定价的90%付款，所以可以在B网店买40个足球，剩下的160条跳绳在A网店购买即可．
（1）解：A网店：（元）；
B网店：（元）；
（2）解：当时，
A网店需（元）；
B网店需（元）；
∵，
∴在A网店购买合算；
（3）解：∵A网店：足球和跳绳都按定价的90%付款；B网店：买一个足球送一条跳绳，
∴先在B网店买40个足球，送40根跳绳，剩下的160条跳绳在A网店购买，
∴共需（元）．
