2026年寒假七年级数学上册（浙教版2024）
综合检查卷01
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．的绝对值是（ ）
A．2026 B． C． D．
2．如图是一组有规律的图案，第1个图案中有6个小等边三角形，第2个图案中有个小等边三角形，第3个图案中有个小等边三角形……，依此规律，则第个图案中小等边三角形个数为
A． B． C． D．
3．下列整数与的值最接近的是（ ）
A． B． C． D．
4．地球与太阳之间的平均距离约为，数据用科学记数法可表示为（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，在数轴上用序号标注了四段范围，若某段范围内有两个整数，则这段范围是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．数学课上，李老师展示一幅图，条件是：为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各个小组经过讨论后得到以下结论：与互余；与互补，，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有（ ）个．
A．个 B．个 C．个 D．个
7．某次足球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某中学足球队的胜场数是负场数的3倍，这个足球队在这次积分赛中积分可能为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．34
8．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为（ ）
A． B． C．1 D．或
9．下列说法正确的是（ ）
A．是三次三项式
B．多项式按的升幂排列
C．的系数是
D．近似数和相同
10．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，如：表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．若，请利用数轴求出所有符合条件的整数的和（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．比较大小： ．
12．是内的一条射线，平分平分，若，则的度数为 ．
13．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是和2时，输出的值相等，则 ．
14．已知关于x的一元一次方程的解为，则方程的解 ．
15．天平在初中物理学科中是用来测量物体质量的一种重要工具，它依据的是杠杆平衡原理．在数学学科中我们定义：若，则称与互为“天平数”．若与互为“天平数”，则代数式 ．
16．如图，甲、乙两张纸条宽相等，长分别为15和13，甲的左端与数轴上表示的点重合，乙的右端与数轴上表示的点重合，则纸条重叠部分的长度为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（1）计算：；
（2）解方程：．
18．先化简，再求值：，其中x，y满足．
19．一只小虫沿一根东西方向放着的笔直木杆爬行，小虫从某点出发在木杆上来回爬行次，如果向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下（单位：）：．
(1)小虫最后在出发点的哪个方向，距出发地多远；
(2)小虫一共爬行了多少厘米．
20．如图，点O是直线上一点，，平分．
(1)当时，求的度数．
(2)猜想和的数量关系，并说明理由．
21．如图，数轴上、两点间的距离为16，点为的中点且表示的数为2．数轴上一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点运动，到达点后立即以原速沿数轴返回点．若点运动的同时，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点运动，点为线段的中点．设两点运动的时间为秒．
(1)分别求出点、表示的数；
(2)当时，求的值；
(3)是否存在时间，使得成立，若存在，请直接写出所有符合条件的的值：若不存在，请说明理由．
22．整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，例如：已知，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)已知，求代数式的值；
(2)已知，求代数式的值；
(3)已知，，求代数式的值．
23．某超市开展“冬季暖阳”活动关爱老年人，老年居民在超市采购两类健康生活物资：谷物均衡包每份单价为元，每份另加1元包装费；当采购量超过40份时，每份单价减免元．动植物蛋白包每份单价为元，每份另加2元包装费；当采购量超过50份时，每份包装费降低0.5元．某社区工作人员小李为辖区老年居民在该超市采购两类健康生活物资．
(1)小李为辖区老年居民首次采购35份谷物均衡包的费用为______元，采购55份动植物蛋白包的费用为______元．（结果用含或的式子表示）
(2)随着该社区老年居民需求增加，小李准备二次采购48份谷物均衡包和70份动植物蛋白包，当，时，求小李第二次采购两类物资所需的总费用．
(3)在第（2）问的前提下，该社区对参与健康体检的老年居民提供物资补贴：按两类物资实际支付总费用的阶梯补贴——总费用不超过1000元的部分补贴，超过1000元但不超过3000元的部分补贴，超过3000元的部分补贴，求在社区补贴后小李第二次采购两类物资所需的总费用．
24．某新能源汽车品牌对旗下一款车型进行连续7个月的实际续航测试，以官方标称续航为标准，续航超过的部分记为“”，不足的部分记为“”，刚好的记为“0”，测试数据如下表：
时间 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月
与标称续航的差值/
(1)该车型这7个月的实际平均续航里程是多少？
(2)该车型的电池组支持“剩余电量时启动强制节能模式”，若车辆在普通模式下平均每千米耗电度，电池总容量为100度，请问从当前满电状态到启动强制节能模式，车辆能行驶多少？2026年寒假七年级数学上册（浙教版2024）
综合检查卷01
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A B C C B A B
1．C
本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数的绝对值是其本身可得答案．
解：∵，
∴，
故选：C．
2．B
本题考查图形变化的规律问题，找到图形变化的规律是解题的关键．
找到图形变化的规律即可求解．
解：根据图形可得，
第1个图案中小等边三角形的个数为，（个），
第2个图案中小等边三角形的个数为，（个），
第3个图案中小等边三角形的个数为，（个），
第10个图案中小等边三角形的个数为，（个）．
故选：B．
3．C
本题主要考查了无理数的估算，通过比较与相邻整数的差，判断其最接近的整数.
解：，
，
，
又，，，
与更接近，
与的值最接近的是.
故选：C．
4．A
本题考查科学记数法，掌握好科学记数法的使用要求是关键．
科学记数法要求将数字表示为的形式，其中，为整数．
解：由科学记数法的要求可知，．
故选：A．
5．B
本题考查数轴．根据图形和数轴分别找出各个段内的整数，即可得出答案．
解：由图可知①段内的整数只有一个；
②段内的整数有和0两个；
③段内的整数只有1一个；
④段内的整数只有2一个．
∴符合题意的为②段．
故选：B．
6．C
此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
解：∵平分，平分，平分，
∴，，，
∵，，
∴，，，
∴，，故正确，
由
，故正确，
综上可得：正确，共个，
故选：．
7．C
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列方程，设负场数为场，则胜场，平场，最后利用比赛积分负场的积分平场的积分胜场的积分逐个选项去排除即可得出正确答案．
解：设所负场数为场，则胜场，平场，
依题意得，比赛积分
又∵ 平场数，
∴，且为整数，
∴
当时，（不在选项）；
当时，（不在选项）；
当时，（选项C）；
当时，（不在选项）.
∴ 积分可能为24.
故选：C．
8．B
本题考查了解一元一次方程，关键是弄懂符号的含义．
根据题意分和两种情况讨论，建立方程求解即可．
解：当时，，
∴，
解得，
但不满足，故舍去；
当时，，
∴，
解得，
∴方程的解为．
故选：B．
9．A
本题考查了多项式的次数与项数、升幂排列、单项式的系数以及近似数的概念，解题的关键是准确掌握这些基础知识点并逐一辨析选项．据此解答即可．
解：A、 的最高次项为，次数为，且有三项，是三次三项式，此选项符合题意；
B、多项式按的升幂排列应为，原选项顺序错误，此选项不符合题意；
C、 的系数是，不是，此选项不符合题意；
D、近似数精确到百分位,精确到十分位，二者不相同，此选项不符合题意；
故选：A．
10．B
本题考查了绝对值的几何意义与数轴上的距离问题，关键是理解表示数轴上点到和的距离之和，通过计算两点间距离确定的取值范围，再找出整数解求和．
解：表示数轴上点到和的距离之和．
∵与的距离为，
∴当且仅当在到之间(包括端点)时，距离之和为．
符合条件的整数为．
计算这些整数的和：．
故选：B．
11．>
本题主要考查了有理数的大小比较，多重符号化简，求一个数的绝对值，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．
先化简，再比较两个数的大小即可．
解：∵，，且，
∴．
故答案为：>．
12．或
本题考查了角的计算，角平分线的定义，掌握角的和差计算，利用分类讨论思想是解题的关键．根据题意，分两种情况画图分析，根据角的和差计算，角平分线的定义进行计算即可．
解：设．
平分，且，
则，
又平分，
，
若在与之间，如图，
．
，
，
解得．
；
若在与之间，如图，
．
已知，
，
解得．
；
故的度数为或．
故答案为：或．
13．5
本题考查了流程图与有理数的运算，解一元一次方程，理解流程图的运算法则是解题关键．根据流程图，分别求出值是和2时的值，再根据输出的值相等列方程，即可求解．
解：当时，，
当时，，
根据题意，得，
解得．
故答案为：5．
14．2025或
本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程；
对方程变形得到，然后根据一元一次方程的解的意义整体得出，进而计算即可．
解：方程变形为，
即，
∵关于x的一元一次方程的解为，
∴，
∴或，
故答案为：或．
15．7
本题考查了求代数式的值，根据“天平数”的定义，建立方程并化简，得到的值，再将所求代数式变形后整体代入计算，理解“天平数”的定义，采用整体代入的思想是解此题的关键．
解：∵与互为“天平数”，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．/
本题考查的是用数轴上的点表示实数及数轴上两点间的距离，先求出甲的右端与数轴上表示的点重合，乙的左端与数轴上表示的点重合，进而求出距离即可得出结论．
解：∵甲的左端与数轴上表示的点重合，甲纸条长为15，
∴甲的右端与数轴上表示的点重合，
∵乙的右端与数轴上表示的点重合，乙纸条长为13，
∴乙的左端与数轴上表示的点重合，
∴纸条重叠部分的长度为，
故答案为：．
17．（1）；（2）
本题考查了有理数的混合运算以及一元一次方程的求解，解题的关键是掌握运算法则和方程的求解步骤．
（1）根据乘法分配律计算；
（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可．
（1）解：
；
（2）解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
解得．
18．；2028
本题主要考查了整式的化简求值，先根据整式的加减运算法则化简，然后根据非负数的性质求出x，y的值，再代入计算即可．
解：
；
∵，
∴，，
解得，，
∴原式．
19．(1)小虫最后在出发点的东方，距出发地
(2)小虫一共爬行了
本题考查有理数加法运算解应用题，涉及正负数意义、绝对值运算等知识，读懂题意，准确列式计算是解决问题的关键．
（1）根据题意，结合题中已知爬行过的各段路程，由有理数加法运算计算即可得到答案；
（2）根据题中已知爬行过的各段路程，直接取绝对值求和即可得到答案．
（1）解：
，
答：小虫最后在出发点的东方，距出发地；
（2）解：
，
答：小虫一共爬行了．
20．(1)
(2)，理由见解析
本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，熟练地利用角的和差运算进行计算与证明是解本题的关键．
（1）先求解，再证明，结合，从而可得答案；
（2）证明，，结合，从而可得答案．
（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
21．(1)；10
(2)1
(3)的值为4，或12
本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
（1）先求出，再根据两点间距离公式求出点、表示的数；
（2）先求出点P，Q表示的数，求出的中点表示的数，再根据两点间距离公式求出即可；
（3）分和两种情况，结合列方程求解即可．
（1）解：∵数轴上、两点间的距离为16，点为的中点，
∴，
∵点C表示的数为2，
又点在点的左侧，距离为8,
∴点表示的数为；
∵点在点的右侧，距离为8,
∴点表示的数为；
（2）解：点P从点A出发，速度为2单位/秒，时，P表示的数为；
点Q从B出发，速度为1单位/秒，时，Q表示的数为；
∵D是的中点，
∴D表示的数为，
又C表示的数为2，
因此；
（3）解：当时，点表示的数为，点表示的数为,
∴点表示的数为,
∵点表示的数为2,且，
∴
∴，
解得或（不合题意，舍去），
解得；
当时，点表示的数为，点表示的数为,
∴点表示的数为,
∵点表示的数为2,且，
∴
∴，
∴或，
解得或，
综上，的值为4，或12．
22．(1)2028
(2)15
(3)
此题考查了代数式求值，整式的加减运算，解题的关键是将代数式正确变形．
（1）由得到，然后整体代入求解即可；
（2）将整体代入求解即可；
（3）由，，得到，整理求解即可．
（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：∵，，
由得：，
整理得：，
∴．
23．(1)
，
(2)
(3)
本题主要考查列代数式，代入求值，有理数混合运算的应用等知识点，理解题意是解题的关键．
（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意列出代数式再代入的值即可；
（3）分阶梯算出补贴，然后用总费用减去补贴即可得解．
（1）解：由题意得采购35份谷物均衡包的费用为 (元)，
采购55份动植物蛋白包的费用为(元)，
故答案为：，；
（2）解：∵48份谷物均衡包的费用 采购量48份超过40份，每份单价减免元，单价为元，每份另加1元 包装费，
∴费用为(元)，
∵70份动植物蛋白包的费用采购量70份超过50份，每份包装费为元，单价为元，
∴ 费用为(元)，
当，时， 谷物均衡包费用(元) ，动植物蛋白包费用(元) ，
∴小李第二次采购两类物资所需的总费用为(元)；
（3）解：由（2）小李第二次采购两类物资所需的总费用3241元，
∵不超过1000元的部分补贴，超过1000元但不超过3000元的部分(即)补贴，超过3000元的部分(即元)补贴，
∴(元) ，
∴在社区补贴后小李第二次采购两类物资所需的总费用为(元)．
24．(1)506
(2)400
本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用．理解题意，正确列出运算式是解题关键．
（1）先求出这七个月高于（或低于）的平均数，再加上即可求解．
（2）求出的电量的里程即可．
（1）解：
．
答：该车型这7个月的实际平均续航里程是．
（2）解：
答：该汽车从当前满电状态到启动强制节能模式，车辆能行驶．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
2026年寒假七年级数学上册
综合检查卷01 试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 求一个数的绝对值
2 0.85 图形类规律探索
3 0.75 无理数的大小估算
4 0.65 用科学记数法表示绝对值大于1的数
5 0.65 用数轴上的点表示有理数
6 0.65 角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算
7 0.65 比赛积分(一元一次方程的应用)
8 0.65 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
9 0.65 求近似数的精确度；单项式的系数、次数；多项式的项、项数或次数；将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
10 0.64 数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义；有理数加法运算
二、知识点分布
二、填空题 11 0.75 化简多重符号；求一个数的绝对值；有理数大小比较
12 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
13 0.65 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；程序流程图与有理数计算
14 0.65 绝对值方程；已知方程的解，求参数
15 0.65 已知式子的值，求代数式的值
16 0.64 数轴上两点之间的距离；实数与数轴
二、知识点分布
三、解答题 17 0.75 有理数乘法运算律；解一元一次方程（三）——去分母
18 0.74 整式的加减中的化简求值
19 0.85 正负数的实际应用；求一个数的绝对值；有理数加法在生活中的应用
20 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
21 0.65 用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）
22 0.65 已知式子的值，求代数式的值；合并同类项；整式的加减中的化简求值
23 0.65 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值；有理数四则混合运算的实际应用
24 0.64 有理数四则混合运算的实际应用；正负数的实际应用
