2026年寒假七年级数学上册（浙教版2024）
查漏补缺专题培优
专题4 代数式
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球和7个篮球共需要（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．下列叙述中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是 B．单项式的次数是5
C．8是单项式 D．是五次多项式
4．多项式的次数为（ ）
A． B． C． D．
5．若，则的值是（ ）
A．3 B．0 C．1 D．-1
6．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为2，（ ）
A． B． C． D．
7．下列图形是由相同的围棋子按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5枚围棋子，第②个图形中一共有枚围棋子，第③个图形中一共有枚围棋子，……，按此规律排列，则第⑨个图形中围棋子的枚数为（ ）
A． B． C． D．
8．定义：如果多项式（，，，是常数）与（，，，是常数），满足，，，则称这两个多项式互为“顺续式”，有下列三个结论：
（1）若与互为“顺续式”，则的值为；
（2）当时，多项式的值为10，则它的“顺续式”的值是；
（3）设，当时，的值为4．
其中正确的结论个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．化简的结果为（ ）
A．0 B． C．m D．以上答案都不对
10．下列各组中的两个项不属于同类项的是（ ）
A．和14 B．和 C．和 D．和
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．学校有足球m个（m为大于0的偶数），篮球的数量是足球的数量的一半，则篮球的数量为 个．
12．已知代数式，则代数式的值为 ．
13．我国宋朝数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠，图2有3颗弹珠，图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…，若用表示图的弹珠数，其中，则 ．
14．若单项式与单项式能合并，则的值为 ．
15．单项式的系数是 ；的小数部分为 ．
16．观察下列单项式：，，，…，按照此规律，第n个式子是 ．（n为正整数）
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．化简：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：．其中．
19．已知多项式是五次三项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同．
(1)求多项式的常数项与各项系数的和．
(2)求，的值．
20．某花园的建筑平面图如图所示（图中长度单位：m），其中四边形为正方形，其内部阴影部分是以长为半径的四分之一圆，四边形为长方形，其内部空白部分是以长为直径的半圆．园艺师准备在图中阴影部分种花，其余部分种草．
(1)用代数式表示阴影部分的面积；
(2)当时，求阴影部分的面积（π取3）．
21．某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．
(1)B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？
(2)如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？
22．为了更好的开展劳动教育，学校打算在原有长为，宽为的长方形土地上设计一个长方形的小池塘和一个半圆形的蔬菜种植地，作为开心农场社团的劳动基地．张亮同学为学校提供了如图所示的设计方案：小池塘的长，宽分别是的，种植地的直径为．
(1)用含的式子表示下列各区域的面积：
①长方形土地的面积：_____；
②长方形小池塘的面积：_____；
③半圆形蔬菜种植地的面积：_____．
(2)劳动基地除小池塘和种植地外的地方都是绿地，学校要求绿地面积要占长方形土地面积的一半以上．若长方形土地的长与宽之间满足，请你判断张亮同学的设计方案是否符合要求，并说明理由．
(3)经过测量，可得米，米．假设学校采用了张亮的设计方案，为了保证安全，学校决定购入一批围栏，将小池塘围起来，围栏单价为40元/米．围栏连接处的耗材忽略不计，要想将小池塘都围起来，请你计算学校需要花费多少钱？
23．从A地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票价格为20元/人．星期日，A地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式．
(1)如果有教师14人、学生180人，那么买单程车票共需多少元
(2)如果有教师x人、学生y人，那么买单程车票共需多少元
(3)如果教师的人数是学生的人数的，那么买单程车票共需要多少元 （将教师的人数或学生的人数用字母表示）
24．如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），请回答下列问题：
(1)用含的式子表示这所住宅的建筑面积（结果化成最简形式）．
(2)上面的式子是多项式吗？如果是，它是几次几项式？它的二次项系数，一次项分别是什么？
(3)当时，求此时这所住宅的建筑面积是多少？(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
专题4 代数式 试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 用字母表示数
2 0.94 列代数式
3 0.75 单项式的系数、次数；多项式的项、项数或次数
4 0.75 多项式的项、项数或次数
5 0.65 已知式子的值，求代数式的值
6 0.65 正方体、长方体的展开图；已知字母的值 ，求代数式的值
7 0.65 数字类规律探索；图形类规律探索
8 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；已知式子的值，求代数式的值；多项式系数、指数中字母求值；整式的加减运算
9 0.65 合并同类项
10 0.64 同类项的判断
二、知识点分布
二、填空题 11 0.84 列代数式
12 0.75 已知式子的值，求代数式的值
13 0.65 图形类规律探索
14 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；已知同类项求指数中字母或代数式的值
15 0.65 无理数整数部分的有关计算；单项式的系数、次数
16 0.64 单项式规律题
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 合并同类项
18 0.65 绝对值非负性；整式的加减中的化简求值
19 0.75 单项式的系数、次数；多项式的项、项数或次数
20 0.75 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
21 0.65 列代数式；有理数加法在生活中的应用
22 0.65 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值；整式加减的应用
23 0.65 有理数乘法的实际应用；列代数式；合并同类项
24 0.55 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值；多项式的项、项数或次数2026年寒假七年级数学上册（浙教版2024）
查漏补缺专题培优
专题4 代数式
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C A B A D B B B
1．D
本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理．
根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数．
解：∵十位数字是，
∴表示；
∵个位数字是，
∴表示；
∴这个两位数为．
故选：D．
2．A
本题主要考查了列代数式，根据总价等于单价乘以数量，分别计算足球和篮球的总价，再求和即可得到答案．
解：∵买一个足球需m元，
∴买4个足球需元；
∵买一个篮球需n元，
∴买7个篮球需元，
∴共需元，
故选：A．
3．C
本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案．
解：∵单项式是数与字母的积或单独的数或字母，
∴8是单独的数，是单项式，故C正确；
对于A：单项式的系数是，不是，故A错误；
对于B：单项式即，次数为2，不是5，故B错误；
对于D：多项式的最高次项次数为3，是三次多项式，不是五次，故D错误；
故选：C．
4．A
多项式的次数是最高次项的次数，计算各项次数后取最大值即可.
解：∵ 项 的次数为 ；
项 的次数为 ；
项 的次数为 ；
项 的次数为 ；
项 的次数为 ；
项 的次数为 ，
∴ 最高次数为 ，
故选：A．
多项式的次数由最高次项决定，注意每个项的次数是所有字母的指数和.
5．B
本题考查了已知式子的值求代数式的值，由已知条件可得，代入表达式计算，即可作答．
解：∵，
∴，
则，
故选：B．
6．A
本题考查了正方体展开图中相对面的识别与代数式计算，关键是根据正方体展开图的特征确定相对面，再结合“相对面数字和为2”的条件求出的值．
解：根据正方体展开图的特征，确定相对面：
∵与是相对面，故，解得；
与是相对面，故；
因此．
故选：A．
7．D
本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现围棋子的枚数依次增加6是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中围棋子的枚数，发现规律即可解决问题．
解：由所给图形可知，
第①个图形中围棋子的枚数为：，
第②个图形中围棋子的枚数为；，
第③个图形中围棋子的枚数为∶，
，
∴第个图形中围棋子的枚数为枚．
当时，有（枚）．
故选：．
8．B
此题考查了整式的加减运算，多项式，代数式求值，新定义，解题的关键是掌握新定义．
（1）根据题意得到，，，求出，，，然后代入求解即可判断；
（2）首先根据题意得到，然后由“顺续式”的定义得到，，，然后将代入整理后整体代入即可求解判断；
（3）首先表示出，然后将代入求解即可判断．
解：（1）∵与互为“顺续式”，
∴，，，
∴，，，
∴，故（1）错误；
（2）∵当时，多项式的值为10，
∴，
∵M和N互为“顺续式”，
∴，，，
∴，，，
∴当时，
，故（2）正确；
（3）
当时，原式，故（3）错误．
综上所述，正确结论个数为1．
故选：B．
9．B
此题考查了合并同类项，弄清式子的规律是解本题的关键．
与结合，与结合，以此类推相减结果为，得到253对与的和，计算即可得到结果．
解：
故选：B．
10．B
本题考查了同类项的定义，解题的关键是依据“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”的同类项概念判断选项．
根据同类项的定义，逐一分析各组项的字母及对应指数是否一致，找出不满足条件的选项．
解：A中和14均为常数项，是同类项；
B中含字母，为常数项，无相同字母，不是同类项；
C中和，字母均为和且指数均为1，是同类项；
D中和，字母均为和且指数相同，是同类项；
故选B．
11．
本题主要考查了列代数式，掌握一半就是二分之一是解题的关键．
根据篮球的数量是足球数量的一半列代数式即可解答．
解：∵篮球的数量是足球数量的一半，足球有个，
∴篮球的数量为个．
故答案为：．
12．2031
本题主要考查了代数式求值，把所求式子可变形为，据此利用整体代入法求解即可．
解：∵，
∴，
故答案为：．
13．
本题考查图形的规律，本题需先观察图形确定弹珠数的规律以得到的表达式，再对进行裂项变形，最后利用裂项相消法求和．
解：观察各图弹珠数：图1有1颗，即；
图2有3颗，即；
图3有6颗，即；
图4有10颗，即；
由上述数据可知，是从1到的自然数之和，
可得：；
因为，
所以，
．
故答案为：．
14．
本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，因为单项式与单项式能合并，所以且，求出的值，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：因为单项式与单项式能合并，
所以且，
解得，，
所以，
故答案为：．
15． /
本题考查单项式的系数，无理数的估算与小数部分求解，确定无理数的整数部分是解题关键．
单项式的系数指数字因子，无理数的小数部分等于其减去整数部分，据此进行求解．
解：对于单项式，可写为，故系数为；
对于，∵，
∴，的整数部分为，
则的整数部分为，小数部分为．
故答案为：；．
16．
本题考查单项式中的规律探究，观察可知，单项式的系数的符号为负，正，负，正，交替出现，分子为1，分母为，指数为从2开始的连续的整数，即可得出结果．
解：，，，…
故第n个式子是；
故答案为：．
17．(1)
(2)
本题考查合并同类项：
（1）根据合并同类项的法则进行计算即可；
（2）根据合并同类项的法则进行计算即可．
（1）解：原式；
（2）解：原式.
18．，
本题考查了整式的加减—化简求值，非负数的性质，先去括号，再合并同类项即可化简，由非负数的性质求出，，最后代入化简后的式子计算即可得出结果．
解：
，
，且，，
，，
，，
∴，，
原式
．
19．(1)
(2)，
本题主要考查单项式、多项式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）分别判断出多项式的常数项与各项系数，再求和即可；
（2）根据多项式是五次三项式，可确定最高次项的次数为5，从而求出m；根据单项式的次数也为5，可求出n．
（1）解：∵多项式的常数项是，二次项系数是，一次项系数是2，
∴常数项与各项系数的和为；
（2）解：∵多项式是五次三项式，
∴最高次项的次数为，
解得，
∵单项式的次数为，与多项式次数相同，
∴，
解得．
20．(1)
(2)阴影部分的面积为
本题主要考查了用代数式表示，代数式求值，
对于（1），根据圆（以为直径）的面积加上长方形的面积，再减去圆（以为直径）的面积，整理得出答案；
对于（2），将代入代数式，计算可得答案．
（1）解：由题意，得，
所以阴影部分的面积（单位：）为；
（2）解：当时，．
答：阴影部分的面积为．
21．(1)B地在A地南方，相距5千米
(2)这天汽车共耗油升
本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，列代数式，掌握有理数的混合运算法则是关键．
（1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加，然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可；
（2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出这天共耗油多少升即可．
（1）解：，
答：B地在A地南方，相距5千米；
（2）解：，
∴(升)，
答：这天汽车共耗油升．
22．(1)①；②；③；
(2)张亮的设计方案满足学校的要求，理由见解析
(3)需要花费元.
本题考查列代数式，整式加减的应用，
（1）①根据长方形的面积公式列出代数式；②根据长方形的面积公式列出代数式；③根据圆的面积公式列出代数式；
（2）先求出绿地面积为：，然后用作差法进行比较即可；
（3）求出小池塘周长，进而根据单价计算即可.
（1）解：①长方形土地的面积：，
故答案为：；
②∵小池塘的长，宽分别是、的，即，，
∴长方形小池塘的面积：，
故答案为：；
③∵半圆形的蔬菜种植地直径为，且，
∴半圆形蔬菜种植地的面积：，
故答案为：；
（2）∵，
∴长方形土地的面积为：，
长方形小池塘的面积：，
半圆形蔬菜种植地的面积：，
∴绿地面积为：，
∵，
又∵，
∴，
∴，
∴绿地面积占长方形土地面积的一半以上，
∴张亮的设计方案满足学校的要求；
（3）解：∵，，米，米，
∴小池塘长米，宽米，
∴小池塘周长米，
∴需要花费元.
23．(1)4160元
(2)元
(3)元（t为教师人数）
本题考查了列代数式，
（1）根据题意可以得到教师14人，学生180人，买单程火车票需要的费用；
（2）根据题意可以得到教师x人，学生y人，买单程火车票需要的费用；
（3）根据题意可以用字母表示教师和学生买单程火车票的费用．
（1）解：由题意得：元，
所以如果有教师14人、学生180人，买单程车票共需4160元；
（2）解：由题意得：元，
所以如果有教师x人、学生y人，那么买单程车票共需元；
（3）解：设教师人数为t，
因为教师的人数是学生的人数的，
所以学生人数为，
所以买单程车票共需要：元．
24．(1)
(2)是多项式，是二次三项式，二次项系数是1，一次项是
(3)
本题考查代数式求值、列代数式、多项式，掌握正方形和长方形面积计算公式、多项式的定义是解题的关键．
（1）利用正方形和长方形面积公式，将四部分图形的面积加起来即可；
（2）根据多项式的定义作答即可；
（3）将代入计算即可．
（1）解：根据题意可得；
（2）解：是多项式，是二次三项式，二次项系数是1，一次项是；
（3）解：当时，
．
答：当时，此时这所住宅的建筑面积是．
