2026年寒假七年级数学上册（浙教版2024）
查漏补缺专题培优
专题 3 实数
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C B A B D D A D
1．A
本题考查了被开方数的变化与算术平方根之间的变化规律，熟练掌握小数点移动的规律是解答本题的关键．当被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位．据此求解即可．
解：∵，
∴．
故选A．
2．A
本题考查了求一个数的算术平方根，直接计算的算术平方根，即可作答．
解：依题意，，
∴的值是5，
故选：A．
3．C
本题考查的是实数相关概念，准确掌握平方根、数轴、相反数、准确数的定义是解题的关键．根据各概念的定义逐一分析：利用平方根的被开方数非负性判断选项；根据数轴与实数的对应关系判断选项；结合相反数的定义确定 “相反数等于本身的数” 的个数判断选项；依据准确数的定义判断选项，进而找出不正确的说法．
解：选项：在实数范围内，平方根的被开方数需非负，是负数，因此无平方根，表述正确；
选项：数轴上的每一个点都对应唯一的实数，每一个实数也能在数轴上找到唯一对应的点，即“一一对应”，表述正确；
选项：相反数的定义是“绝对值相等、符号相反的数”，只有的相反数等于它本身，并非“无数个”，表述错误；
选项：准确数是与实际情况完全符合的数（区别于近似数），表述正确．
故选：．
4．B
本题考查了无理数的概念，无理数是无限不循环小数，包括开方开不尽的数、及有特定规律但不循环的小数，据此，即可求解．
解：是有限小数，是有理数；
是整数，是有理数；
，是无理数，故是无理数；
（每个之间依次增加个）是无限不循环小数，是无理数；
是分数，是有理数；
中是无理数，故是无理数；
故无理数有、（每个之间依次增加个）、，共3个．
故选：B．
5．A
本题考查算术平方根．根据算术平方根的性质求解即可．
解：∵被开方数由102.01到1.0201缩小了100倍
∴结果由10.1缩小10倍，即1.01．
故选：A．
6．B
本题考查绝对值，实数的加减，掌握知识点是解题的关键．
原式为多个绝对值之和，每个绝对值均为两个连续平方根之差．由于平方根函数单调递增，每个绝对值可化简为后一个平方根减前一个平方根，形成望远镜求和，中间项相互抵消，最终结果为最后一个平方根减去第一个平方根．
解：
=，
．
故选：B．
7．D
本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解答本题的关键．通过反例验证选项，利用实数的运算性质判断．
解：∵（无理数），
∴ 若a和b都是有理数，则应为有理数，矛盾，故 A 错误；
取（有理数），则（无理数），a和b不都是无理数，故 B 错误；
取（无理数），则（有理数），故 C 错误；
∴可能为有理数，故 D 正确．
故选：D．
8．D
本题主要考查了算术平方根和立方根的估算，通过估算立方根和平方根的范围，确定正整数 a 和 b 的值，然后计算即可．
解：∵，，
∴，，
∵正整数a、b分别满足，，
∴，
∴，
故选：D．
9．A
此题考查平方根、算术平方根、立方根．根据平方根和立方根的定义分别求出x和y的值，再代入计算即可．
解：∵实数x的平方根为，y的立方根为，
∴，，
∴，
故选：A．
10．D
本题考查实数的概念，涉及算术平方根的定义、立方根的性质、实数与数轴的对应关系．解题关键是准确掌握每个概念的细节，逐一辨析说法的正误．
逐一判断每个说法的正确性：①根据算术平方根定义验证；②先计算再求其算术平方根；③求解立方根等于本身的数；④区分有理数与实数的对应关系．
解：①∵ ，
∴是的算术平方根，正确；
②∵，
∴的算术平方根是，错误；
③∵设数为，，则，，，
∴，或，
∴说法漏了，错误；
④∵实数与数轴上的点一一对应，但有理数只是实数的一部分，错误；
∴只有①正确，共个．
故选：．
11．25
本题考查了平方根的应用掌握一个正数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键．
根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，由此列出方程求解m，再代入即可求a的值．
解：∵正数a的两个平方根是和，
∴，
解得，
∴．
故答案为25．
12．5
本题考查无理数的大小估算，熟练记忆常用的完全平方数是解题关键．
通过比较完全平方数，估算的范围，从而确定的值．
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13．
此题主要考查了实数比较大小，正确将根号内的数字移到根号内部以及判断根式的大致范围是解题的关键．
对于①，通过平方比较两数的大小；对于②，通过比较分子的大小来判断分数的大小．
解：①比较和：
∵，，
∵，
∴；
②比较和：
由于分母相同，比较分子和，
计算，
因为，所以，即，
因此；
故答案为：；．
14．/
本题考查估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．分别估算，的大小后即可求得，，然后将它们相加即可．
解：，，
，，
，，
，，
原式，
故答案为：
15．4
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次多1个1）．根据无理数的定义，逐一判断各数即可．
解：是分数，属于有理数；
是无限不循环小数，属于无理数；
，是整数，属于有理数；
是开方开不尽的数，属于无理数；
是有限小数，属于有理数；
中是无理数，减去有理数1后仍为无理数；
（两个1之间依次多一个0）是特殊结构的无限不循环小数，属于无理数；
，是整数，属于有理数．
综上，无理数有、、、，共4个．
故答案为：4．
16．3
本题考查了无理数的定义，掌握根据定义识别常见无理数是解题的关键．
根据无理数的定义，无限不循环小数为无理数，逐一判断每个数是否为无理数．
解：是有限小数，是有理数；
是分数，是有理数；
是循环小数，是有理数；
π是无理数；
是分数，是有理数；
是无理数；
0.313113…（每两个之间依次增加一个）是无限不循环小数，是无理数；
故无理数有个．
故答案为：．
17．(1)4
(2)
(3)1
(4)
本题主要考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解决本题的关键．
（1）根据以及立方根的定义进行计算即可；
（2）根据以及立方根的定义进行计算即可；
（3）根据以及立方根的定义进行计算即可；
（4）根据以及立方根的定义进行计算即可．
（1）解：，
；
（2）解：，
；
（3）解：，
，
；
（4）解：，
．
18．(1)
(2)
本题考查了实数的混合运算，有理数的混合运算．
（1）根据有理数的乘方，算术平方根，进行计算即可求解；
（2）根据乘法分配律进行计算即可求解．
（1）解：原式
（2）解：原式
19．见解析
此题主要考查了实数的分类，熟练掌握有理数、无理数、正实数、负实数的定义是解题的关键．
先化简表达式如和，再根据数的特性分类：有理数包括整数、有限小数和循环小数；无理数包括无限不循环小数和不能表示为分数的数；正实数为大于的实数；负实数为小于的实数。既不是正数也不是负数，可得答案．
解：首先化简：，；是无理数，因为不是完全立方数；是循环小数，属于有理数；（相邻的两个之间依次多一个）是无限不循环小数，属于无理数；
有理数集合：{，，，，，}；
无理数集合：{，，，（相邻的两个之间依次多一个）}；
正实数集合：{，，，，，（相邻的两个之间依次多一个）}；
负实数集合：{，，}．
20．(1)3，
(2)阴影部分的面积为
(3)周长为
本题考查实数运算的实际应用，正确的识图，准确的列出算式，是解题的关键：
（1）利用算术平方根进行求解即可；
（2）用小长方形的面积减去小正方形的面积进行计算即可；
（3）根据周长公式列式计算即可．
（1）解：由题意，大正方形的边长为；小正方形的边长为；
（2）解：阴影部分的面积为；
（3）解：长方形的周长为．
21．(1)，
(2)
本题考查无理数的估算，实数的混合运算，熟练掌握夹逼法进行无理数的估算是解题的关键：
（1）夹逼法求出的值，立方根的定义求出的值即可；
（2）夹逼法求出的值，再根据实数的混合运算法则和平方根的定义进行计算即可．
（1）解：，
的整数部分．
的立方根是2，
，
．
（2）解：，
，
的整数部分的小数部分，
，
的平方根为．
22．(1)
(2)
本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义、代数式求值等知识点，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键．
（1）根据立方根，算术平方根的定义，无理数的估算分别求得的值，然后求解即可；
（2）由（1）可知，再代入求值，再根据平方根的定义求解即可．
（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是2，是的整数部分且，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴的平方根为．
23．(1)
(2)2
本题综合考查数轴上点的移动规律、绝对值与算术平方根的非负性、相反数的定义及算术平方根的计算．解题关键是利用“非负数和为0则各非负数均为0”求出和，再逐步完成后续计算．
（1）利用数轴上点向右移动时数值的变化规律（原数加移动单位长度）来确定的值；
（2）先依据绝对值与算术平方根的非负性及相反数的性质求出和，再代入计算并求其算术平方根．
（1）解：因为瓢虫从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示的数为，
所以点表示的数为，
故答案为：；
（2）解：因为与互为相反数，
所以，
即，
解得．
所以，
故的算术平方根为2．
24．(1)
(2)不能裁出这样的长方形，理由见解析
本题主要考查了算术平方根与平方根的应用，理解算术平方根和平方根的定义是正确解答的前提．
（1）直接开平方求解即可；
（2）设长方形纸片的长为，宽为，由题意可得，求解出x的值，即可求解出此时的长方形的长，由（1）可知正方形纸片的边长，进而比较即可判断．
（1）解：正方形纸片的面积为，
正方形纸片的边长是；
（2）不能裁出这样的长方形；
理由：设长方形纸片的长为，宽为，则，
解得，
则，
所以沿此正方形纸片的边的方向裁一个长方形，不能使裁出的长方形纸片的长与宽之比为，且面积为．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
专题3 实数 试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 与算术平方根有关的规律探索题
2 0.84 求一个数的算术平方根
3 0.75 相反数的定义；平方根概念理解；实数与数轴
4 0.65 无理数
5 0.65 与算术平方根有关的规律探索题
6 0.65 实数的混合运算；求一个数的绝对值
7 0.65 实数的混合运算；无理数
8 0.65 估计算术平方根的取值范围；已知一个数的立方根，求这个数
9 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；已知一个数的平方根，求这个数；已知一个数的立方根，求这个数
10 0.64 求一个数的算术平方根；立方根概念理解；求一个数的立方根；实数与数轴
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 已知一个数的平方根，求这个数
12 0.75 估计算术平方根的取值范围
13 0.65 实数的大小比较
14 0.65 无理数整数部分的有关计算；实数的混合运算
15 0.65 求一个数的算术平方根；求一个数的立方根；无理数
16 0.64 无理数
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 求一个数的立方根
18 0.75 实数的混合运算；有理数乘法运算律；求一个数的算术平方根
19 0.65 实数的分类；有理数的定义；无理数
20 0.65 实数运算的实际应用；算术平方根的实际应用
21 0.65 无理数整数部分的有关计算；实数的混合运算；求一个数的平方根；已知一个数的立方根，求这个数
22 0.65 无理数整数部分的有关计算；已知字母的值 ，求代数式的值；求一个数的平方根；已知一个数的立方根，求这个数
23 0.65 数轴上两点之间的距离；求一个数的算术平方根；利用算术平方根的非负性解题；实数与数轴
24 0.64 算术平方根的实际应用；平方根的应用2026年寒假七年级数学上册（浙教版2024）
查漏补缺专题培优
专题 3 实数
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．的值是（ ）
A．5 B． C． D．
3．下列说法中不正确的是（ ）
A．在实数范围内，没有平方根 B．数轴上的点与实数一一对应
C．相反数等于本身的数有无数个 D．与实际完全符合的数称为准确数
4．在，，，（每个之间依次增加个），，中，无理数的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．若，，则的值约为（ ）
A．1.01 B．0.101 C．0.341 D．0.0341
6．计算结果为（）
A． B． C． D．
7．若实数满足，则（ ）
A．都是有理数 B．都是无理数
C．的结果必定为无理数 D．的结果可能为有理数
8．正整数、分别满足，，则（ ）
A．4 B．8 C．9 D．16
9．若实数x的平方根为，y的立方根为，则代数式的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．3
10．下列说法中正确的有（ ）.
①是的算术平方根；②的算术平方根是；③一个数的立方根等于它本身，这个数是或；④有理数与数轴上的点一一对应．
A．个 B．个 C．个 D．个
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．一个正数a的两个平方根是和，则a的值为 ．
12．若为整数，且，则整数的值为 ．
13．比较大小：① ；② ．
14．规定用符号表示一个实数m的整数部分，表示一个实数m的小数部分，例如：，，按此规定的值为
15．在下列各数：，，，，，，（两个1之间依次多一个0），中，无理数有 个．
16．在数0.66，，，π，，，0.313113…（每两个3之间依次增加一个1）中，无理数有 个．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算下列各式的值：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．计算：
(1)．
(2)．
19．把下列各数分别填在相应的集合中：
，，，，，，0，，，0.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）．
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
正实数集合：{ …}；
负实数集合：{ …}．
20．如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9．
(1)大正方形与小正方形的边长分别为 ；
(2)求阴影部分的面积；
(3)求长方形的周长．
21．观察：，即的整数部分为2，小数部分为．
根据上述规律，解决下面的问题：
(1)如果的整数部分为的立方根是2，求和的值；
(2)已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．
22．已知的立方根是3，的算术平方根是2，是的整数部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
23．如图，一只瓢虫从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示的数为．设点表示的数为．
(1)实数的值为______；
(2)数轴上还有，两点分别表示实数和，且与互为相反数．求的算术平方根．
24．嘉淇计划用一张如图所示的面积为的正方形纸片沿边的方向裁一个长方形．
(1)求这个正方形纸片的边长．
(2)若根据实际需要，长方形的长与宽之比为，且面积为，问能否裁出这样的长方形？判断并说明理由．
