2026年寒假七年级数学上册（浙教版2024）
查漏补缺专题培优
专题2 有理数的运算
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B B C B B D A C
1．A
此题考查了有理数的加法，根据加法结合律进行解答即可．
将正负数分组结合，利用加法结合律简化计算过程．
解：
故选：A
2．C
本题考查了数轴上点的移动，有理数的加法应用，有理数的减法应用，在数轴上表示有理数．点A在数轴上移动5个单位长度，可能向左或向右移动，因此有两个可能值，据此进行列式计算，即可作答．
解：∵表示3的点A在数轴上移动5个单位长度，到达点B，
∴可能向右移动：，或向左移动：，
∴点B表示的数是或8
故选：C．
3．B
本题考查了绝对值，有理数的乘法运算，已知字母的值求代数式的值，先结合，，得出，又因为，故x与y异号，再进行分类讨论，即可作答．
解：∵，，
∴，
∵，
∴x与y异号，
当，时，则，
当，时，则，
故选：B
4．B
本题考查相反数，倒数，代数式求值．利用相反数、最大的负整数和倒数的性质，确定，，，再代入表达式计算．
解：互为相反数，是最大的负整数，互为倒数，
，，，
∴，
故选：B．
5．C
本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握圆的周长公式．根据跑道的周长求出弧形部分的长度，根据圆的周长公式求出结果即可．
解：∵跑道全长400米，其中直道的长为80米，
∴半圆形弯道的半径为（米），
故选：C．
6．B
本题考查了有理数与数轴，有理数的运算，掌握知识点是解题的关键．由结合数轴可知同号或异号，分两种情况根据有理数的运算法则逐项判断即可求解．
解：∵，
∴同号或异号，
当同号时，，
∴，，，与不能判断大小关系，
当异号时，，且，
∴，，，与不能判断，
综上，正确，
故选：B．
7．B
本题考查多重符号的化简，绝对值，乘方，掌握知识点是解题的关键．
分别计算每组表达式的值，比较是否相等即可．
解：对于选项A∶ ∵， ， ∴， 该项不符合题意；
对于选项B∶ ∵， ， ∴， 该项符合题意；
对于选项C∶ ∵， ， ∴， 该项不符合题意；
对于选项D∶ ∵， ， ∴， 该项不符合题意；
故选B．
8．D
本题主要考查有理数与0的大小关系，绝对值，立方和平方，判断不同的数与0之间的大小关系是解题的关键．
通过分析每个选项在实数a下的取值情况，判断其是否恒为正数（大于零）即可判断合适的选项．
解：对于A：当时，，∴不总是正数，∴不符合题意；
对于B：当时，，∴不总是正数，∴不符合题意；
对于C：当时，，∴不总是正数，∴不符合题意；
对于D：∵，∴，∴总是正数，∴符合题意；
故选：D．
9．A
本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握含乘方的有理数混合运算法则以及二进制转十进制的方法是解题的关键.
根据二进制转十进制的方法以及含乘方的有理数混合运算法则求解即可．
解：∵二进制数11010从右向左各位数字分别为：第0位0、第1位1、第2位0、第3位1、第4位1，
∴十进制值
．
∴二进制数11010转化为十进制数为26．
故选A．
10．C
本题主要考查了近似数的精确度，熟练掌握判断近似数精确位数的方法是解题的关键．先将以“万”为单位的数还原，再根据末位数字所在的数位判断精确度，最后逐一分析每个选项的正误．
解：∵万，
∴最后一个有效数字在百位，
∴万精确到百位，不是百分位，故A项错误；
∵万，
∴最后一个有效数字在十位，
∴万精确到十位，不是万位，故B项错误；
∵的末位数字在个位，
∴精确到个位，故C项正确；
∵的末位数字在千分位，的末位数字在百分位，
∴和的精确度不同，故D项错误，
故选：C．
11．
本题考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离公式求解即可．
解：数轴上从左到右依次有，两点，点表示数为，，
点表示的数为，
故答案为：．
12．7
本题考查数轴与有理数，绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义得到表示数轴上的数到数5以及数之间的距离和，进而得到当在和5之间时，的值最小，为数到数5之间的距离．
解：由题意，表示数轴上的数到数5以及数之间的距离和，
∴当在和5之间时，的值最小，为数到数5之间的距离；
∴的最小值是；
故答案为：7．
13．
本题考查了有理数的乘法法则，有理数减法，求一个数的绝对值，由，可知和异号，结合可得为负数，为正数；再根据和确定，，最后计算的值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
解：因为，
所以和异号，
又因为，
所以为负数，为正数；
因为，，
所以，，
所以，
故答案为：．
14． 2 （答案不唯一）
本题考查了有理数加减法的应用、有理数除法的应用，正确列式是解题关键．先求出大正方形顶点处、小正方形顶点处以及大正方形的每条对角线上的四个“圆圈”内的数之和都为，再利用减去即可得表示的两个数的和；假设所表示的数为3，则所表示的数为，然后分别求出表示的两个数的和、表示的两个数的和，据此解答即可得．
解：∵，，
∴大正方形顶点处、小正方形顶点处以及大正方形的每条对角线上的四个“圆圈”内的数之和都为，
∴表示的两个数的和为．
若所表示的数为3，则所表示的数为，
∴表示的两个数的和为，
表示的两个数的和为，
∴此时所表示的数分别为，
故答案为：2；（答案不唯一）．
15．
本题考查有理数的特征，分式有意义的条件，有理数的乘方运算，确定“0”的对应项是解题关键．
通过比较两种表示形式，利用有理数的互异性得出，并求解和的值．
解：设三个互不相等的有理数为和，
有理数互不相等，且分母不能为，则和均不能为，
必须等于，即，
代入第二组形式，，
两组有理数分别为和，
比较两组有理数，必须等于（若，则，得，矛盾），故，，
验证：和满足题意，
计算．
故答案为：．
16．
本题考查了程序图中的一元一次方程，根据程序图得方程，解方程，即可求解．
解：由程序图得，
，
解得，
故答案为．
17．(1)
(2)
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
（1）先算乘方和绝对值，再算除法，最后算加法即可；
（2）根据乘法分配律计算即可．
（1）解：原式
（2）解：原式
18．(1)4
(2)
本题考查有理数的混合运算，包括乘方及乘法分配律，熟练掌握有理数混合运算的顺序是解题的关键．
（1）利用乘法分配律将括号内的每一项分别与相乘，最后进行加减运算得出结果；
（2）先计算乘方及小括号内的运算，再进行中括号的运算即可．
（1）解：原式
（2）原式
．
19．(1)在起点O的东边15米处
(2)43米
本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）通过计算所有数据的代数和确定最终位置；
（2）通过计算所有路径的绝对值之和得到总路程．
（1）解：（米），由于向东为正，故在第6次服务后位于起点O的东边15米处，
答：忠旺同学在第6次服务后所处的位置在起点O的东边15米处；
（2）解：（米），
答：忠旺同学6次服务共走了43米的路程．
20．
（1）；
（2）
本题考查绝对值的非负性，相反数，倒数，已知字母的值，求代数式的值．
（1）由绝对值的非负性，可得、的值，代入计算即可；
（2）根据题意得出，再将其代入计算即可．
（1）解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴．
∴的值为．
（2）解：∵、互为相反数，、互为倒数且，的绝对值为，
∴，，，，
∴或，
∴的值为．
21．(1)跑步结束时小亮距离家100；
(2)第五次记录时小亮距离家最远；
(3)小亮跑步共消耗246千卡热量．
本题考查了正负数和数轴，有理数的加减运算、有理数的应用，掌握有理数加减法的计算法则，能够理解正负数的含义是解题的关键．
（1）将七次跑步记录相加即可；
（2）第一次小亮距家400 ，第一次跑步记录加第二次跑步记录为小亮第二次距家的米数，然后，用结果加第三次跑步记录得数为第三次小亮距家的米数，以此类推，最后，结果的绝对值作比较即可；
（3）将七次跑步记录的绝对值相加，结果变成千米，然后乘60即可．
（1）解：
答：跑步结束时小亮距离家100；
（2）解：第一次记录时距离家：；
第二次记录时距离家：；
第三次记录时距离家：；
第四次记录时距离家：；
第五次记录时距离家：；
第六次记录时距离家：；
第七次记录时距离家：．
，
∴第五次记录时小亮距离家最远；
（3）解：，
∵，
∴(千卡) ．
答：小亮跑步共消耗246千卡热量．
22．见解析
本题考查了非负数的性质，有理数的乘方运算，求代数式的值．利用非负数的性质求得和的值，再代入计算即可求解．
解：小刚同学计算错误，应是．
∴．
23．(1)，
(2)
本题考查了列代数式与解一元一次方程的知识点，解题的关键点是根据计算程序的运算路线，正确列出和关于的代数式；
（1）根据运算路线，列方程求出时，再求n的值即可；
（2）根据运算路线，得到相应的一元一次方程，再计算即可；
（1）解：根据题意，得，
∴当时，则，解得；
（2）解：由题意，得，且．
，解得．
24．(1)①；②；
(2)
此题考查了有理数的混合运算，根据题意正确列式是关键．
（1）①利用有理数的四则混合运算法则计算即可；
②根据题意得到摸出的四个数字为，5，2，．再求和即可；
（2）根据题意列式计算即可．
（1）解：①
；
②∵摸出的四个数字的积不为0，
∴摸出的四个数字为，5，2，．
；
（2）解：由题意，第一个“□”内的数越小，后三个“□内的数越大，则计算结果最小，
∴当摸出的四个小球上的数字为，0，5，2时，计算结果最小，
即，即计算结果的最小值为．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
专题2 有理数的运算 试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 有理数加法运算律；有理数加法运算
2 0.85 用数轴上的点表示有理数；有理数加法运算；有理数的减法运算
3 0.85 两个有理数的乘法运算；已知字母的值 ，求代数式的值；求一个数的绝对值
4 0.75 倒数；已知字母的值 ，求代数式的值；相反数的定义
5 0.65 有理数四则混合运算的实际应用
6 0.65 两个有理数的乘法运算；有理数的除法运算；根据点在数轴的位置判断式子的正负；绝对值的几何意义
7 0.65 有理数的乘方运算；化简多重符号；求一个数的绝对值
8 0.65 乘方的应用；绝对值非负性
9 0.65 含乘方的有理数混合运算
10 0.64 求近似数的精确度
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 数轴上两点之间的距离；有理数加法运算
12 0.75 数轴上两点之间的距离；绝对值的几何意义；有理数的减法运算
13 0.65 两个有理数的乘法运算；求一个数的绝对值；有理数的减法运算
14 0.65 有理数加减混合运算的应用；有理数除法的应用
15 0.65 有理数的乘方运算；已知字母的值 ，求代数式的值；相反数的定义；有理数加法运算
16 0.64 其他问题(一元一次方程的应用)；程序流程图与有理数计算
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 有理数乘法运算律；有理数四则混合运算；含乘方的有理数混合运算；求一个数的绝对值
18 0.65 有理数乘法运算律；含乘方的有理数混合运算
19 0.75 正负数的实际应用；绝对值的其他应用；有理数加法在生活中的应用
20 0.65 倒数；已知式子的值，求代数式的值；相反数的定义；绝对值非负性
21 0.65 有理数加减混合运算的应用；绝对值的几何意义
22 0.65 有理数的乘方运算；已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值非负性
23 0.65 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；程序流程图与有理数计算
24 0.64 有理数四则混合运算2026年寒假七年级数学上册（浙教版2024）
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专题2 有理数的运算
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．计算的结果是（ ）
A．0 B．2 C． D．
2．表示3的点A在数轴上移动5个单位长度，到达点B，那么点B表示的数是（ ）
A． B．8 C．或8 D．2或
3．已知，，且，则的值等于（ ）
A．-1或1 B．5或 C．5或 D．5
4．已知互为相反数，是最大的负整数，互为倒数，则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
5．如图，某校体育场是一个400米的半圆式田径场地，为了便于计算、丈量、画线，该体育场的直段长80米，则弯道的半圆半径为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．如图，数轴上的点A，B表示的数分别是a，b．如果，那么下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各组表达式中，化简结果相等的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
8．下列代数式的值，一定是正数的是（ ）
A． B． C． D．
9．二进制数是由两个基本数字0和1组成，二进制数可以转化为十进制数．如二进制数1011转化为十进制数为，则二进制数11010转化为十进制数为（）
A．26 B．28 C．30 D．32
10．下列说法正确的是（ ）
A．万精确到百分位 B．万精确到万位
C．精确到个位 D．近似数和的精确度一样
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在水平放置的数轴上从左到右依次有，两点，点表示数为，已知，则点表示的数为 ．
12．数轴上表示有理数和表示有理数的两个点之间的距离可以用来表示，例如：数轴上的点到表示2的点的距离用表示．设点在数轴上表示的有理数是，则的最小值是 ．
13．已知且，，，则的值是 ．
14．如图，大小两个正方形的各顶点处都有一个“圆圈”，将，，，，0，1，2，3分别填入“圆圈”中，使大正方形顶点处、小正方形顶点处以及大正方形的每条对角线上的四个“圆圈”内的数之和都相等，若，0已填入如图所示的位置．则表示的两个数的和为 ，所表示的数分别为 （填出一种即可）．
15．设三个互不相等的有理数，既可分别表示为，，的形式，又可分别表示为，，的形式，则 ．
16．按如图所示的程序运算，当输出的值为1，那么输入的值是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)．
(2)
18．计算：
(1)；
(2)．
19．2025年9月23日是第八个中国农民丰收节，这天，重庆在忠县马灌镇举办了庆祝活动．忠旺同学在农民农耕赛事运动会现场的一条包括赛事运动起点O的东西向直道上服务，他规定向东为正，向西为负，他从赛事运动起点O出发，连续6次服务走过的各段路径依次记为（单位：米）：，，，，，．
(1)说明忠旺同学在第6次服务后所处的位置；
(2)忠旺同学6次服务共走了多长的路程？
20．（1）已知，求的值．
（2）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数且，x的绝对值为2，求的值．
21．2025年4月7日是世界卫生日，主题为“健康起点，希望未来”，小亮决定以跑步的方式践行“健康人人参与”，某天他从家出发，沿着家门口东西方向笔直的道路开始跑步（家到道路的距离忽略不计），如果规定向东跑步的米数记为正数，向西跑步的米数记为负数．当天小亮的跑步记录（单位：m）如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
假设小亮在同一次跑步记录下是单向行驶．
(1)跑步结束时小亮距离家多远？
(2)在第几次记录时小亮距离家最远？
(3)若跑步平均每千米消耗60千卡热量，则小亮跑步共消耗多少千卡热量？
22．一次数学测验中有一道题：若，求的值．试卷发下来后，小刚发现自己的答案是错误的：
解：由，得，
∴，，
∴；
小刚怎么也找不出错误的原因．聪明的同学，请你帮助小刚同学找出错误的步骤并改正过来．
23．如图为一个“鱼形”计算程序．输入的值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到．
例：若输入，则．
(1)若得到，求输入的值及相应的值；
(2)若输入值后得到的等于时，求的值．
24．如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字：，0，5，2，．现从容器中随机摸出四个小球，对小球上的数字进行运算．
(1)①若摸出的四个小球上分别标有2，，0，，计算：；
②若摸出的四个数字的积不为0，求这四个数字的和；
(2)将摸出的四个小球上的数字按一定顺序填入“”中的“□”内，计算所得算式的结果，直接写出计算结果的最小值．
