2026年寒假七年级数学上册（浙教版2024）
查漏补缺专题培优
专题 6图形的初步知识
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C C B C A D B A
1．C
本题考查了棱柱的定义与识别，关键是根据棱柱“有两个互相平行的底面，其余各面为四边形，且相邻四边形的公共边互相平行”的特征来判断．
解：选项A是棱锥，不符合棱柱特征；
选项B是圆锥，不是棱柱；
选项C是正方体，属于四棱柱，符合棱柱定义；
选项D是圆台，不是棱柱．
故选：C．
2．A
本题考查了线段的性质，基本事实“两点之间线段最短”指连接两点的所有线中线段长度最小，用于解释路径缩短现象，由此逐项分析即可得出结果，熟练掌握线段的性质是解此题的关键．
解：A、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，直接应用两点之间线段最短，故正确；
B、利用量角器和直尺可以作出角的平分线，为角平分线作图，与距离无关，故错误；
C、将一根木棍分为相等的两段，从中点处切开，为线段等分，与最短距离无关，故错误；
D、要使植树时同一行树坑在一条直线上，只需定出两个树坑的位置，为两点确定直线，属另一基本事实，故错误；
故选：A．
3．C
本题考查了点和线的关系，根据图形，即可求解．
解：根据图形可得点在直线上，或线段的延长线上，或射线上，
故选：C．
4．C
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据角平分线的定义可得，然后利用角的和差关系以及平角定义可得，，从而可得，最后根据，和不一定相等，从而可得不一定等于，逐一判断即可解答．
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴与互余，
故A正确，不符合题意；
∴，
∴与互余，
故B正确，不符合题意；
∵，
∴与互补，
故D正确，不符合题意；
∵，和不一定相等，
∴不一定等于，
故C不正确，符合题意；
故选：C．
5．B
本题考查了角度的计算、角平分线的定义、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．设，，利用角的和差表示出，，再根据角平分线的定义列出方程，求出的值，即可求解．
解：∵，
∴设，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
解得，
∴，，
∴．
故选：B．
6．C
本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，解题的关键是熟练掌握各角度之间的数量关系．
由角平分线得到，设，则，故，则，然后根据角度的和差计算判断各选项即可．
解：∵平分，
∴，
设，
∵，
∴
∴，
∴，即，
∵，，
∴，故A正确；
∵，故B正确；
∵，故C错误；
∵，故D正确，
故选：C．
7．A
本题考查了角的大小比较，解题的关键是结合图形，利用已知角作为中间量．
根据两个图得到角在内，角在外，即可比较大小．
解：由图1可知：角在内，即，
由图2可知：角在外，即
∴，
∴，
故选A．
8．D
本题考查射线的定义、整数的概念、线段与距离的区别以及钟表角度的计算．根据射线的方向性可判断A错误；根据0是整数可判断B错误；根据距离是线段的长度可判断C错误；计算时分针和时针的夹角可判断D正确．
解：∵射线以A为端点经过B，射线以B为端点经过A，方向不同，
∴ A错误；
∵ 0是整数，但不是正数，
∴ B错误；
∵ 连接A、B两点的线段的长度是A、B两点间的距离，线段本身不是距离，
∴ C错误；
∵ 钟表上分针每分钟走，时针每分钟走，
时，以12为基准，分针指向6，角度为，
时针从10点（）移动，故时针角度为，
两针夹角为，
∴ D正确，
故选：D．
9．B
本题考查了方向角，由所给方向角可得到，再利用角的和差可得．
解：如图，
由题意，得，，，
∴，
∴
，
故选：B．
10．A
本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义，方程的应用，由，，结合中点的含义可得，，，结合，可得，再进一步求解即可．
解：∵，，
，
点是的中点，
，
∵是线段的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
整理得：，
∴，
∴，，，，
∴当线段的长发生变化时，代数式的值不变．
故选：A．
11．
本题考查角的和差运算，角平分线的性质，根据角的关系正确计算是关键．
根据角平分线的性质，分别表示出和，进而求出．
解：，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
，
，
．
故答案为：．
12．>
本题考查了角度制，角的大小比较．将转换为度，再与比较大小，即可作答．
解：，
∵，
∴，
故答案为：>．
13．两点确定一条直线
本题考查的是直线的性质，小毛同学固定第一排和最后一排座位，相当于确定两个点，然后沿这两点连成的直线对齐其他座位，这运用了“两点确定一条直线”的几何原理．
解：在初中几何中，公理“两点确定一条直线”指出：通过两个不同的点，有且只有一条直线．小毛同学固定第一排和最后一排座位（两个点），并沿其连线对齐其他座位，直接应用了这一原理．
故答案为：两点确定一条直线．
14．②③④
本题考查了余角和补角的定义，角平分线定义，角的和差计算，设，，，可证明，，再根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可．
解：∵平分，平分， 平分，
∴可设，，，
如图：
∵为直角，，
∴，
∴，
∵O为直线上一点，
∴，
∴，
∵与不一定相等，
∴不一定成立，即与不一定互为余角，故①错误；
∵，，
∴，
即，故②正确；
∵，，
∴，
即与互为补角，故③正确；
∵，，，
∴，
即，故④正确；
正确的有②③④．
故答案为：②③④．
15．40
本题考查了钟面角，一元一次方程的应用，正确掌握钟表时针与分针的夹角是解答本题的关键．设外出买东西的时间是分钟，由钟表的特点可知，此时时针走了度，分针走了度，此人外出期间，分针相对于时针的位置从落后变为领先，故分针比时针多转过的角度为，进而列出关于的方程，求解即可．
解：设此人外出用了分钟，
根据题意得：，
解得：，
此人外出用了40分钟．
故答案为：40．
16．3或6
本题考查了一元一次方程的应用以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
利用时间路程速度，可求出点，到达终点所需时间，设点的运动时间为 ，分及两种情况考虑，当时，，，根据，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值；当时，，，根据，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值．
解：，，．
设点的运动时间为 ，
当时，，，
根据题意得：，
解得：；
当时，，，
根据题意得：，
解得：．
综上所述，当点出发或时，，两点重合．
故答案为：3或6．
17．(1)
(2)
本题包含两个计算题，分别涉及有理数的混合运算和角度的加减与乘法运算．第（1）题为代数运算，需注意幂运算、绝对值、运算顺序（先乘方，再乘除，后加减）以及负号的处理；第（2）题是角度单位的运算，需掌握角度的进制（进制），即，在计算过程中注意进位与借位规则，尤其是角度乘法后的进位处理．
（1）解：原式
（2）解：原式
本题考查有理数的混合运算及角度单位的运算．第（1）题重点在于准确理解幂运算的优先级与符号处理，尤其是的奇次幂与带括号的区别；第（2）题涉及角度的60进制运算，关键在于掌握角度相乘和相加时的进位规则．解题时应逐步进行，避免因粗心导致计算错误．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
本题考查了度分秒的四则运算，掌握度、分、秒之间的进制关系，按照运算顺序进行计算是解题的关键；
根据角的四则运算法则求解即可．
（1）解：
，
；
（2）解：
，
，
，
，
；
（3）解：
，
；
（4）解：
，
，
，
，
．
19．(1)
(2)见解析
本题考查了两点间的距离，解题的关键是熟练掌握线段中点的定义．
（1）设，，则，根据线段中点的定义即可得到结论．
（2）设，，则，根据线段中点的定义即可得到结论．
（1）设，，则，
∵C为线段的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2），理由如下：
同（1）得：，，则，，
∵E为线段的中点，
∴，
∴，
∴．
20．(1)的度数为，的度数为
(2)理由见解析
本题考查余角和补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，
（1）根据角平分线的定义求出的度数即可，先求出的度数，再根据角平分线的定义解答；
（2）根据角平分线的定义表示出和，然后相加即可得出结论；
准确识图并熟记概念是解题的关键．
（1）解：∵平分，平分，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴的度数为，的度数为；
（2）证明：∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴与互为余角．
21．(1)
(2)
本题考查的是利用数轴上的点表示有理数，线段的和差，中点的含义．
（1）由点表示的数是最小的正整数，可得点表示的数为1，求解，进一步求解即可．
（2）先求解，进一步结合中点的含义与线段的和差可得答案．
（1）解：因为点表示的数是最小的正整数，
所以点表示的数为1，
故，
因为，
所以，
因为点在原点的左侧，
所以点表示的数为．
（2）解：由（1）得，
所以，
因为是线段的中点，
所以．
所以．
22．
本题考查的是角互余的含义，角平分线的定义，角的和差运算，熟练的利用角的和差关系进行计算是解本题的关键．由与互为余角，，可求出，进而求出，结合平分，可求出，根据对顶角相等得到，再利用角的和差关系可得答案．
解：与互为余角，
，
，
，
，
平分，
，
．
23．(1)，
(2)当钟面上的分针与时针重合，此时为点分
(3)当钟面上的分针与时针夹角恰好为，则此时为点分
本题考查了钟面角，一元一次方程的应用，熟练掌握钟面角及一元一次方程的应用是解题的关键．
（1）根据时针和分针每小时旋转的角度除以分钟，即可求解每分钟所走的角度；
（2）设点分时，钟面上的分针与时针重合，分别表示出分针所旋转的角度和时针所旋转的角度，根据“分针与时针重合”列方程求解即可；
（3）设点分时，钟面上的分针与时针夹角恰好为，分三种情况讨论：分针未追上时针前；分针追上并超过时针后，第一次钟面上的分针与时针夹角为时；分针追上并超过时针后，第二次钟面上的分针与时针夹角为时，列方程求解即可．
（1）解：钟面上的分针旋转的速度为：（度/分钟），
时针旋转的速度为：（度/分钟），
故答案为：，；
（2）解：设点分时，钟面上的分针与时针重合，则有：
，
解得，
即当钟面上的分针与时针重合，此时为点分；
（3）解：设点分时，钟面上的分针与时针夹角恰好为，
分三种情况讨论：
分针未追上时针前，钟面上的分针与时针夹角小于，故此情况不存在；
分针追上并超过时针后，第一次钟面上的分针与时针夹角为时，则有：
，
解得，
分针追上并超过时针后，第二次钟面上的分针与时针夹角为时，则有：
，
解得，此时已点钟，不符合题意；
综上，当钟面上的分针与时针夹角恰好为，则此时为点分．
24．(1)
(2)见解析
(3)，见解析
本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，解题的关键是熟练运用字母表示角进行角度之间的计算．
（1）先求出，再由角平分线得到，最后根据求解即可；
（2）设，则，设，则，结合角平分线得到，那么，即可等量代换求证；
（3）设，则，设，由角平分线得到，设，则，再由角平分线得到，而，则，再整理即可求解．
（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）证明：设，则，
设，则，
∵平分，
∴，
∵，
∴
又，
∴；
（3）解：数量关系：，
设，则，
设，
∵平分，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
代入，则
∴，
∴．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
专题6 图形的初步知识 试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 常见的几何体
2 0.85 两点之间线段最短
3 0.75 点与线的位置关系
4 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算
5 0.65 几何问题(一元一次方程的应用)；几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
6 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
7 0.65 角的比较
8 0.65 钟面角；有理数的分类；两点间的距离；直线、射线、线段的联系与区别
9 0.65 与方向角有关的计算题；角度的四则运算
10 0.64 线段中点的有关计算；几何问题(一元一次方程的应用)；线段的和与差
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
12 0.75 角的单位与角度制；角的度数大小比较
13 0.65 两点确定一条直线
14 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算
15 0.65 钟面角；其他问题(一元一次方程的应用)
16 0.64 几何问题(一元一次方程的应用)；两点间的距离
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 角的单位与角度制；有理数四则混合运算；角度的四则运算；含乘方的有理数混合运算
18 0.75 角度的四则运算
19 0.85 两点间的距离
20 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算；求一个角的补角
21 0.65 线段中点的有关计算；用数轴上的点表示有理数；线段的和与差
22 0.65 角平分线的有关计算；求一个角的余角
23 0.65 钟面角；行程问题(一元一次方程的应用)
24 0.64 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算2026年寒假七年级数学上册（浙教版2024）
查漏补缺专题培优
专题 6图形的初步知识
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，是棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
B．利用量角器和直尺可以作出角的平分线
C．将一根木棍分为相等的两段，从中点处切开
D．要使植树时同一行树坑在一条直线上，只需定出两个树坑的位置
3．如图，，三点在直线上依次排列，关于点位置的描述，正确的是（ ）
A．点在线段上 B．点在线段的延长线上
C．点在直线上 D．点在射线上
4．如图，点O在直线上，平分，若，在同侧，且，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．与互余 B．与互余 C．与∠互补 D．与互补
5．如图，平分，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在同一平面内，，平分，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角），下列结论不正确的为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，利用一副三角板比较与的大小，两角顶点均与三角板某一顶点重合．已知图中射线经过角的一边，图中射线经过角的一边，下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．无法判断
8．下列说法正确的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线
B．0不是整数，也不是正数
C．连接A、B两点的线段就是A、B两点间的距离
D．钟表上时，分针和时针的夹角是
9．如图，甲从点出发向北偏东方向走向点，乙从点出发向南偏西方向走向点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是线段的中点，是线段的中点，．设，，当线段的长发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，，是内的两条射线，平分，平分，若，，则 ．（用含m，n的代数式表示）
12．比较大小： （填“>”“<”或“=”）．
13．在做教室卫生时，小毛同学发现座位排列不齐．他思考片刻后，先将第一排和最后一排的座位固定，然后沿着这两点连成的直线，将其他座位依次对齐．这个方法巧妙地运用了一个数学原理，这个数学原理是 ．
14．如图，O为直线上一点，为直角， 平分，平分，平分，下列结论：①与互为余角；②；③与互为补角；④，其中正确的是 ．
15．某人在下午五点多离开家时看了一下时钟，发现时针和分针的夹角是，不到下午6点时回家发现时针和分针的夹角还是，则他外出用了 分钟．
16．已知线段，动点P从点A出发，以的速度沿运动，同时动点Q从点B出发，以的速度沿运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动．当点P出发 s时，P，Q两点重合．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
19．如图，C为线段的中点，点D分线段两部分和的比为．
(1)若，求线段的长；
(2)若E为线段的中点，试说明线段与线段的数量关系．
20．如图，是直线上一点，为任一条射线，平分，平分．
(1)若，求和的度数；
(2)试说明与互为余角．
21．如图，点在数轴上，且位于原点的两侧，点表示的数是最小的正整数，．
(1)求出点表示的数．
(2)是线段的中点，求的长．
22．如图，直线，，相交于点，，与互为余角，平分，求的度数．
23．如图，小华从下午开始对钟面进行了一个小时的观察，了解到钟面上的分针每小时旋转度，时针每小时旋转度．请你完成小华思考的下列问题：
(1)钟面上的分针旋转的速度为 度/分钟，时针旋转的速度为 度/分钟；
(2)若钟面上的分针与时针重合，此时为点多少分？（保留准确结果）
(3)若钟面上的分针与时针夹角恰好为，则此时为点多少分？（直接写出结果）
24．已知，平分．
(1)如图1，如果，，求的度数；
(2)如图2，当射线在的内部，射线在的外部时，请说明；
(3)如图3，当射线、都在的外部，射线在直线上方，且平分时，试判断、与的数量关系，并说明理由．
