2026年寒假七年级数学上册（浙教版2024）
综合培优卷02
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D C D D C D B
1．B
本题考查正负数的意义，掌握知识点是解题的关键．
根据正负数的意义，收入记为正，则支出记为负，即可解答．
解：∵收入10元记作元，
∴支出8元应记作元．
故选B．
2．B
本题考查了绝对值的非负性．
根据绝对值的非负性可知，进而作答即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴最大值是2026．
故选：B．
3．C
本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．
解：；
故选C
4．D
本题考查了绝对值的定义、相反数的定义、倒数的定义、有理数的混合运算．
根据相反数和倒数的定义，得到，，根据绝对值和乘法运算法则，得到，再代入计算求值即可．
解：a、b互为相反数，c、d互为倒数，
，，
，，且，
，或，，
，
．
故选：D．
5．C
本题主要考查平方根、算术平方根、立方根，分清平方根、算术平方根、立方根是解题的关键．
根据平方根和立方根的定义判断各选项的正确性即可．
解：对于A：，是25的平方根，∴说法正确，不符合题意；
对于B：9的算术平方根是3，∴说法正确，不符合题意；
对于C：，∴不是0.4的平方根，∴说法不正确，符合题意；
对于D：任何实数都有立方根，∴有立方根，∴说法正确，不符合题意；
故选：C．
6．D
本题考查代数式，单项式和多项式，根据相关定义，逐一进行判断即可．
解：A、是代数式，原说法错误，不符合题意；
B、可以表示任何数，原说法错误，不符合题意；
C、单项式的次数是3，原说法错误，不符合题意；
D、多项式是二次三项式，原说法正确，符合题意；
故选D．
7．D
本题考查了图形类规律探索；
根据图形得出规律：第n个图形有个等边三角形，然后代入计算即可．
解：由图可知：
第①个图形有个等边三角形，
第②个图形有个等边三角形，
第③个图形有个等边三角形，
∴第n个图形有个等边三角形，
∴第100个图形里等边三角形的个数是，
故选：D．
8．C
本题考查一元一次方程的应用，根据题意得到等量关系是解题的关键．
设盘子数为x，根据题意表示客人数量，利用客人数量不变列方程．
解：设盘子数为x，
根据题意可得，
故选：C．
9．D
本题主要考查了一元一次方程的解，根据题意列方程是解题的关键．
根据题意先求出方程的解，再根据两个方程的解互为相反数，得到方程的解，代入即可求出k的值．
由方程得，
，
解得．
∵ 两个方程的解互为相反数，
∴ 方程的解为．
将代入方程，
可得，即，
移项得 ，
∴ ．
故选：D．
10．B
本题考查了余角和补角，三角板中角度的计算，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键．
先求出的度数，再求出的度数即可．
解：如图，
由题意得，，，
，
，
，
故选：B．
11．1
本题考查了非负数的性质，代数式求值，根据题意得出、的值是解题关键．根据绝对值和平方的非负性，两者和为零则各自为零，列出方程组求解，再代入计算求值即可．
解：，且，，
，，
，，
，，
，
故答案为：
12．4
本题考查了代数式求值，数字的变化类，根据运算程序进行计算，然后得到规律结果以“8，4，2，1”循环出现，据此解答即可．
解：当开始输入x的值为16时，
第1次输出的结果为：，
第2次输出的结果为：，
第3次输出的结果为：，
第4次输出的结果为：，
第5次输出的结果为：，
第6次输出的结果为：，
第7次输出的结果为：，
……，
由此可得结果以“8，4，2，1”循环出现，
∵，
∴第2026次输出的结果为4．
故答案为：4．
13．16
本题主要考查了无理数的估算、有理数乘方等知识点，确定m的值是解题的关键．
通过比较与相邻整数的平方，确定m的值，再计算即可解答．
解：∵ ， ，且，
∴，
∵
∴，即．
故答案为：16．
14．1
本题考查整式加减中的无关型问题，求出，根据结果不含项和y项，得到这两项的系数为0，进行求解即可．
解：
，
∵中不含项和y项，
∴，
∴，
∴；
故答案为：1．
15．
本题考查了列一元一次方程，合理列出方程是解题的关键．
根据题意，绳索比竿长5尺，可得竿长为尺；绳索对折后比竿短5尺，可得对折绳索长度等于竿长减5尺，从而列出方程即可．
设绳索长尺，则竿长为尺．绳索对折后长度为尺，
根据题意，对折绳索比竿短5尺，因此，
即，
故答案为：．
16．2或18
本题考查了一元一次方程的应用，几何角度的计算．分两种情况讨论，当在右侧时，当在左侧时，分别用的代数式表示出和，根据，列方程求解即可．
解：由题意得，，，
当在右侧时，
∴，，
∵，
∴，
解得；
当在左侧时，
∴，，
∵，
∴，
解得；
综上，旋转的时间为2秒或18秒时，恰好有，
故答案为：2或18．
17．(1)4
(2)
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．
（1）利用乘法分配律计算即可；
（2）先计算乘方，再进行括号内运算，然后计算乘法，最后计算减法．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
18．(1)
(2)
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是解此题的关键．
（1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果；
（2）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果．
（1）解：去括号可得：，
移项可得：，
合并同类项可得：，
系数化为1可得：；
（2）解：去分母可得：，
去括号可得：，
移项并合并同类项可得：，
系数化为1可得：．
19．，10
本题考查了整式的加减-化简求值．熟练掌握去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把m，n的值代入计算即可．
解：
，
代入得：原式．
20．(1)数轴见解析；
(2)6千米；
(3)千米．
本题考查数轴的实际应用、有理数的运算，关键是将邮递员的骑行运动转化为数轴上的坐标变化，通过正负数表示相反方向的移动，结合有理数运算解决位置、距离与总路程的问题．
（1）根据骑行方向计算各村庄所表示的数——向西骑行2千米到达村，数为；从村继续向西3千米到村，数为；从村向东9千米到村，数为，最后在数轴上标出这三个坐标对应的点即可；
（2）先明确村所表示的数为、村所表示的数为，再利用两点间距离为差的绝对值这一公式，计算，化简后得到距离为6千米；
（3）先梳理所有骑行路段的长度，包括邮局到村的2千米、村到村的3千米、村到村的9千米，以及村返回邮局的4千米，将这些长度累加，即千米，即可得到总骑行路程．
（1）解：在数轴上标出村、村、村的位置如图所示：
（2）解：∵村表示的数为，村表示的数为，
∴村与村的距离为(千米)；
（3）解：邮递员骑行的各段路程为：2千米(到村)、3千米(到村)、9千米(到村)、4千米(返回邮局)，
∴总骑行路程为(千米)．
21．(1)；1；9
(2)点D表示的数是5
(3)的值不是定值
本题主要考查了数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，多项式的系数和次数，
对于（1），根据最小的正整数是1求出b，再根据三次项系数为0，一次项系数为9求出a，c；
对于（2），先求出，再结合点B表示的数解答；
对于（3），先设运动的时间为，再表示点A，B，C表示的数，然后表示出，最后求和即可解答．
（1）解：∵b是最小的正整数，
∴；
∵多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c，
∴，
解得；
故答案为：；
（2）解：因为点A，C表示的数分别为，9，
所以线段的中点表示的数为，
所以线段的中点表示的数也为3．
因为点B表示的数是1，
所以点D表示的数是5；
（3）解：的值不是定值．
理由如下：
设运动的时间为，则点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是，
所以，
当时，，不是定值；
当时，．
所以不是定值．
22．（1）4；（2）15；（3）当或，时，值为5或，的值为5或；规律：
本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，代数式求值等知识点．
（1）将代入，然后去括号，合并同类项，再代入求值；
（2）将代入方程，再解关于的一元一次方程，求解，再代入求值即可；
（3）将或，分别代入，求解即可，再观察即可找出规律．
解：（1）∵，
∴
，
当时，原式；
（2）∵是方程的解，
∴，
，
解得，
∴；
（3）当时，，；
当，时，，，
∴发现规律为：．
23．(1)每本A类书刊的进价为8元，每本B类书刊的进价为10元
(2)该书店第一次购进A类书刊350本，B类书刊250本
(3)B类书刊打了九折
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准题中的等量关系列出方程．
（1）先理解题意，再设每本类书刊的进价是元，则每本类书刊的进价是元，根据购买本类书刊和本类书刊共需要元，建立方程求解即可．
（2）先理解题意，再设该书店第一次购进类书刊本，则购进类书刊本，根据全部售完后总利润为元，建立方程求解即可．
（3）设类书刊打了折，结合第二次购进同样数量的两类书刊，且两类书刊的进价都比上次优惠了，再次销售时类书刊售价不变，类书刊打折出售，全部售完后总利润为5040元建立方程求解即可．
（1）解：设每本类书刊的进价是元，则每本类书刊的进价是元．
根据题意，得，
解得，
（元），
答：每本类书刊的进价为元，每本类书刊的进价是元．
（2）解：设该书店第一次购进类书刊本，则购进类书刊本．
根据题意，得，
解得，
（本），
答：该书店第一次购进类书刊本，购进类书刊本．
（3）解：设类书刊打了折，
根据题意，得，
解得．
答：类书刊打了九折．
24．（1）；（2）①见解析；②；（3）为或或
本题主要考查角的计算，角平分线的定义，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据平角的定义及角的和差，即可得出答案；
（2）①根据平角的定义及角的和差计算出，即可得出平分；
②利用求出的度数即可；
（3）分为当平分，当平分，当平分三种情况进行分析，进而得出答案．
解：（1）如图， ，，
∴，
故答案为： ；
（2）①证明：∵为直角，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
②∵，
∴；
（3）①当平分时，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
②当平分时，
∴，
∴；
③当平分时，
∴，
∴；
综上所述：为或或．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
2026年寒假七年级数学上册
综合培优卷02 试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 相反意义的量
2 0.85 绝对值非负性；有理数的减法运算
3 0.75 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.65 倒数；含乘方的有理数混合运算；相反数的定义；求一个数的绝对值
5 0.65 求一个数的算术平方根；平方根概念理解；立方根概念理解
6 0.65 代数式的概念；单项式的系数、次数；多项式的项、项数或次数
7 0.65 图形类规律探索
8 0.65 古代问题(一元一次方程的应用)
9 0.65 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；已知方程的解，求参数
10 0.64 三角板中角度计算问题；与余角、补角有关的计算
二、知识点分布
二、填空题 11 0.75 已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值非负性
12 0.65 程序流程图与有理数计算；数字类规律探索
13 0.65 有理数的乘方运算；估计算术平方根的取值范围
14 0.65 整式加减中的无关型问题
15 0.65 古代问题(一元一次方程的应用)
16 0.64 几何问题(一元一次方程的应用)；几何图形中角度计算问题
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 有理数乘法运算律；含乘方的有理数混合运算
18 0.75 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；解一元一次方程（二）——去括号；解一元一次方程（三）——去分母
19 0.65 整式的加减中的化简求值
20 0.65 正负数的实际应用；用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离；有理数加法在生活中的应用
21 0.65 用数轴上的点表示有理数；多项式的项、项数或次数；数轴上两点之间的距离；数轴上的翻折
22 0.65 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；整式的加减中的化简求值；数字类规律探索；已知方程的解，求参数
23 0.65 销售盈亏(一元一次方程的应用)
24 0.64 三角板中角度计算问题；几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算2026年寒假七年级数学上册（浙教版2024）
综合培优卷02
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如果将“收入10元”记作“元”，那么“支出8元”记作（ ）
A．元 B．元 C．8元 D．10元
2．式子存在最大值，这个最大值是（ ）
A．2027 B．2026 C．2025 D．2024
3．塞罕坝机械林场是目前世界上最大的人工林场．半个多世纪以来，经过三代塞罕坝务林人的接续奋斗，林木总蓄积已增加到10368000m3，将10368000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，，，且，那么的值为（ ）
A．7 B． C．9 D．
5．下列说法不正确的是（ ）
A．是的平方根 B．9的算术平方根是3
C．0.4的平方根是 D．有立方根
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．不是代数式 B．表示负数
C．单项式的次数是4 D．多项式是二次三项式
7．如图，下列图形都是由边长相等的等边三角形和菱形按照一定的规律拼接而成的，其中第①个图形由10个等边三角形和1个菱形组成，第②个图形由14个等边三角形和2个菱形组成，第③个图形由18个等边三角形和3个菱形组成，以此类推，第100个图形里等边三角形的个数是（ ）
A．400 B．402 C．404 D．406
8．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘：三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子，问客人和盘子各有多少？”，若设共有x个盘子，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．若关于x的一元一次方程与的解互为相反数，则k的值（ ）
A．3 B． C．5 D．
10．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，则 ．
12．如图是一个运算程序图，如果开始输入的x值为16，则第2026次输出的结果为 ．
13．若m为正整数，且满足，的值是
14．已知多项式，，若中不含项和y项，则的值为 ．
15．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺，则可列方程为 ．
16．如图，在直线上取一点O，向上作一条射线，使，将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的上方．将射线以每秒的速度绕点O逆时针方向旋转至，当与第一次重合时停止．在旋转的过程中，若恰好有，则旋转的时间为 秒．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：，其中
20．邮递员骑车从邮局出发，沿着一条东西向的笔直公路骑行．他先向西骑行千米到达村，继续向西骑行千米到达村，然后向东骑行千米到达村，最后返回邮局．
(1)以邮局所在位置为原点，规定向东为正方向，千米为个单位长度画数轴．请在数轴上标出村、村、村的位置；
(2)求村与村的距离；
(3)求邮递员一共骑行了多少千米？
21．已知在数轴上，点A，B，C表示的数分别是a，b，c，其中b是最小的正整数，且多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c．
(1)填空： __________，__________，__________．
(2)将数轴折叠，使得点A与点C重合，点B与点D重合，则点D表示的数是多少？
(3)若点A，B，C分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度同时沿数轴的负方向匀速运动，请判断的值是否为定值．若是，请求出相应的定值；若不是，请说明理由．
22．（1）先化简，再求值：已知，求当时，的值；
（2）已知是方程的解，求的值；
（3）当或，时，分别计算①，②两个代数式的值，并观察①②两个代数式的值的关系，归纳出其中的规律．
23．为了迎接新学期，书店计划购进A，B两类书刊，A类书刊和B类书刊的售价分别是15元/本和20元/本，且每本B类书刊的进价比每本A类书刊贵2元．已知购买300本A类书刊和200本B类书刊共需要4400元，
(1)每本A类书刊、B类书刊的进价各是多少元？
(2)若该书店第一次购进A，B两类书刊共600本，全部售完后总利润为4950元，则该书店第一次分别购进A，B两类书刊各多少本？
(3)若第二次购进A，B两类书刊各300本，且两类书刊的进价都比上次优惠了，再次销售时A类书刊售价不变，B类书刊打折出售，全部售完后总利润为5040元，则B类书刊打了几折？
24．某校七（1）班数学活动小组在做角的拓展练习时，利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究．
操作思考：（1）如图1，边，与直线重合，，，则的度数为______；
操作探究：（2）在（1）的基础上，保持三角板不动，将三角板绕点O顺时针旋转一个角度α．如图2，当为直角时，①试说明：平分．②求的度数；
深入再探：（3）在（1）的基础上，保持三角板不动，将三角板绕点O顺时针旋转一个角度α．如图3，在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，求出旋转角α的度数．
