期末教学质量监测卷（含答案）2025-2026学年人教版七年级数学下册

期末教学质量监测卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列各数中，是无理数的是( )
A. B. C. D. 2024
2.在平面直角坐标系中，点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.已知是关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为( )
A. B. C. 6 D. 3
4.下列调查中，最适合全面调查的是( )
A. 了解某河流的水质情况 B. 对某小区住户天然气使用设备的安全检查
C. 对某市中学生课外阅读时间情况的调查 D. 对全国中学生近视率情况的调查
5.如图，直线AB，CD相交于点O，，，则的度数是
A. B. C. D.
6.如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学不等关系原理是
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
7.一个数的两个平方根分别是与，则a的值是
A. B. 1 C. D. 3
8.如图，如果“士”的坐标为，“相”的坐标为，那么“炮”的坐标是
A. B. C. D.
9.如图，在四边形ABCD中，BE平分交AD于点E，DF平分交AB的延长线于点若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
10.关于x的不等式组恰有三个整数解，则k的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.6的算术平方根是 .
12.若点在y轴上，则点P的坐标为 .
13.从某校2000名学生中，随机抽取了400名学生进行体重调查.本次调查的总体是 .
14.将直角三角尺ABC按如图所示的方式摆放，，，顶点A，B分别落在直线GH，EF上，若，则的度数为 .
15.符号，●各代表一个数字，且满足以下两个等式，，则满足等式中k的值为 .
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
16.计算：
17.解一元一次不等式组并把解集表示在如图所示的数轴上.
四、解答题：本大题共6小题，共57分。
18.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，将三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形
请在图中画出三角形；
写出平移后的三角形三个顶点的坐标.
19.如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，
求证：；
若OE平分，，求扶手AB与靠背DM的夹角的度数.
20.为了调查学生对航空航天知识的关注和了解情况，培养对航空航天等科学知识的兴趣，某校组织了一次“航天知识”竞赛.全校共有1600名学生参加，随机抽取了若干名学生的竞赛成绩进行整理和分析，把成绩分成四个等级成绩满分为100分，所有成绩不低于60分，四个等级为A：；B：；C：；D：，并绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形图.
某校“航天知识”竞赛成绩频数分布直方图
某校“航天知识”竞赛成绩扇形图
A： B： C： D：
此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？
补全频数分布直方图；
请估计该校参加“航天知识”竞赛的1600名学生中成绩等级为A的人数.
21.某商场化妆品专柜计划购进A，B两种化妆品，已知购进5件A化妆品和4件B化妆品需200元，购进10件A化妆品和5件B化妆品需310元.
，B两种化妆品每件的进价分别为多少元
若该化妆品专柜A化妆品每件售价21元，B化妆品每件售价38元，准备购进A，B两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后，总获利不少于590元，则最多购进A化妆品多少件
22.若平面直角坐标系上点的横、纵坐标满足关于x，y的方程，则称点P为该方程的“相关点”.如点是方程的“相关点”.
已知点是方程的“相关点”，则 ；
已知点在第一象限，点P是方程的“相关点”，且求y的取值范围；
已知点在第二象限，点Q是方程的“相关点”，将点Q向下平移3个单位长度后得到点，点是方程的“相关点”，求点的坐标.
23.
【问题背景】
如图1，，点P，Q位于AC两侧，连接AP，CP，AQ，CQ，直接写出：
①，，的数量关系为 ;
②，，的数量关系为 .
【尝试应用】
如图2，在的条件下，作，的平分线交于点若与互补，试写出与的数量关系，并证明可以直接使用中的相关结论
【拓展创新】
如图3，，点M，N位于AC左侧，作，的平分线交于点P，且若，则的度数为 .
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
【解析】解：由题意，得，解得，故选
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】2000名学生的体重
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：原式

【小题2】
原式
17.【答案】解：
解不等式①，得
解不等式②，得
该不等式组的解集在数轴上表示如下.
原不等式组的解集为

18.【答案】【小题1】
解：如图所示，三角形即为所求.
【小题2】
平移后的三角形三个顶点的坐标分别为，，

19.【答案】【小题1】
证明：，，

【小题2】
解：扶手AB与底座CD都平行于地面EF，
，
平分，
，

20.【答案】【小题1】
解：由题意，得人
答：此次抽样调查，共抽查了80名学生.
【小题2】
C组人数为人
补全频数分布直方图如图所示.
某校“航天知识”竞赛成绩频数分布直方图
【小题3】
人
估计该校参加“航天知识”竞赛的1600名学生中成绩等级为A的人数为400人.

21.【答案】【小题1】
设每件A化妆品的进价为x元，每件B化妆品的进价为y元.
根据题意，得解得
答：每件A化妆品的进价为16元，每件B化妆品的进价为30元.
【小题2】
设购进m件A化妆品，则购进件B化妆品.
根据题意，得
解得
的最大值为
答：最多购进70件A化妆品.

22.【答案】【小题1】
4
【小题2】
点在第一象限，
，
，
，
解得

【小题3】
点是方程的“相关点”，
① 将点Q向下平移3个单位长度后得到点，
点是方程的“相关点”，
②
联立①②，得
解得
点的坐标为

【解析】
解：点是方程的“相关点”，
解得
故答案为：
23.【答案】【小题1】
【小题2】
证明如下：由可知，，CM是，的平分线，整理，得由可知，，，与互补，
【小题3】

【解析】
①如图1，过点P作，，故答案为：
②如图2，过点Q作，，，故答案为：

如图3，过点P作，过点M作，过点N作，，由题意知AP，CP分别平分，，，，，，，整理，得，即故答案为：
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