东台市苏教版数学八年级上第三章勾股定理单元测试卷（含答案）

江苏省东台市实验中学教育集团
初二数学第3章勾股定理单元测试
一、选择题（24分）
1.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（
）
A．4
B．8
C．10
D．12
2.直角三角形的一直角边长是7cm，另一直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（
）
A．18cm
B．20cm
C．24cm
D．25cm
3.
在△ABC中，三边长满足b
-a
=c
，则互余的一对角是（ ）
A．∠A与∠B
B．∠C与∠A
C．∠B与∠C
D．∠A、∠B、∠C
4.
一座建筑物发生了火灾，消防车到达现
( http: / / www.21cnjy.com )场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（ ）
A．12米
B．13米
C．14米
D．15米
5.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（
）
A．42
B．32
C．42或32
D．37或33
6.
已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）
A．3cm
B．4cm
C．6cm
D．12cm
第6题
第8题
第12题
二、填空题（24分）
7.
△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC=
8.
如图所示的图形中，所有的四边形都是正
( http: / / www.21cnjy.com )方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形F的边长为8cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是
cm2。
9.直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则直角三角形的面积是
。
10.在RT△ABC中，∠ACB=90°，且c+a=9,c-a=4，则b=
。
11.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB=
.斜边B上的高线长为
。
12.
如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”
( http: / / www.21cnjy.com )的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是______。
三、解答题（10+10+10+10+12=52分）
13.
已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，求图形中阴影部分的面积．
14.
在平静的湖面上，有
( http: / / www.21cnjy.com )一枝荷花，高出水面1米．一阵风吹过来，荷花被吹到一边，花朵齐及水面．已知荷花移动的水平距离为2米，问这里的水深多少米？
15.
如图，一张长方形纸片宽AB＝8
cm，长BC＝10
cm．现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长．
( http: / / www.21cnjy.com )
16.
如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF。
（1）请说明：DE=DF
；
（2）请说明：BE2+CF2=EF2；
（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面积。（直接写结果）
17.
如图所示，△ACB和△ECD都
( http: / / www.21cnjy.com )是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长
参考答案：
1.C
2.D
3.B
4.D
5.C
.6.C
7.10
8.
64
9.6cm
10.6
11.
10
4.8
12.76
13.
14.
如图，设这里水深为xm
在Rt△ABC中，（x+1）2=22+x2
解之得：x=1.5米．
15.
解:设CE=x
则DE=8-x
易知DE=EFAD=AF(折叠度变)
直角△ADF
AB=8AF=AD=10
由勾股定理BF=6
CF=10-6=4
在直角△CFE中，
CD=4，CE=x，EF=DE=8-x
由勾股定理:
x +4 =(8-x)

x+16=x-16x+64
1
x=3
即EC=3cm
16.
（1）连接AD
因为△ABC是等腰直角三角形，且D为斜边BC中点
所以，AD⊥BC
且AD平分∠BAC，AD=BD=CD
所以，∠DAE=∠C=45°
又已知DE⊥DF
所以，∠EDA+∠FDA=90°
而，∠CDF+∠FDA=90°
所以，∠EDA=∠CDF
那么，在△ADE和△CDF中：
∠DAE=∠DCF（∠C）=45°（已证）
DA=DC（已证）
∠EDA=∠CDF（已证）
所以，△ADE≌△CDF
所以，AE=CF，DE=DF。
（2）因为AE=CF，AB=AC
所以AB-AE=AC-CF
即BE=AF
Rt△AEF中，∠A=90度
所以
所以。
（3）△DEF的面积为25
。
17.
证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=DC．
∵∠ACE=∠DCE﹣∠DCA，∠BCD=∠ACB﹣∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠BCD．
在△ACE和△BCD中
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，
∴△ACE≌△BCD（SAS）．
（2）解：又∠BAC=45°
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，
即△EAD是直角三角形，
∴DE=
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=13．