绝对值与相反数⑴

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绝对值与相反数⑴
【学习目标】
1、掌握有理数的绝对值、相反数的概念及表示方法；
2、给出一个数，能求出它的绝对值与相反数；
3、渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。
【重点与难点】
1、正确理解绝对值与相反数的概念；
2、回求出一个有理数的绝对值与相反数。
【学习过程】
㈠ 引出问题：
A、B两辆汽车从淮安汽车站出发，A车向北行驶30千米，B车向南行驶30千米。
⑴ 两辆车的终点一样吗 为什么
⑵ 如果规定向北为正，利用有理数表示每辆汽车在公路上的位置；?
⑶ 如果两辆车行驶的路程分别是多少 路程的大小与方向有关吗
让学生通过具体体会抽象
㈡ 问题讨论：
〖探索1〗
1、绝对值的意义： 一个数的绝对值，就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离．
如：在数轴上表示＋5的点到原点的距离是5，因此＋5的绝对值是5。
在数轴上表示－4的点到原点的距离是4，因此－4的绝对值是4。
在数轴上表示0的点到原点的距离是0，因此0的绝对值是0。
【说明】 任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）．
2、绝对值的符号表示：
为了方便，我们用符号“︳︳”来表示一个数的绝对值。
如：＋5的绝对值是5， 记作：；
－4的绝对值是4，记作：；
0的绝对值是0，记作：
3、 利用数轴求下列各数的绝对值：
【练习】
1、填空：
(1) －3的符号是__ ____, 绝对值是_ ___;
(2) 符号是“+”号，绝对值是7的数是__ ___;
(3) 10.5的符号是___ __, 绝对值是____ __;
(4) 绝对值是5.1，符号是“－”号的数是___ __．
〖探索2〗
利用数轴回答问题：
① 数轴上与原点的距离是4的点有几个
② 它们所表示的数分别是多少？
③ 这几个数有何特点：
【归纳】 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,特别地,0的相反数仍是0.
【说明】
① 相反数的意义：
代数意义：只有符号不同的两个数称互为相反数，零的相反数是零．
几何意义：互为相反数在数轴上位于原点两旁，且与原点的距离相等．
② 互为相反数的两个数的绝对值相等．
2、求有理数的相反数：
⑴ 在一个数前面添上“＋”号，表示这个数本身．
例如：+（-5）=-5，+（+8）=8，+0=0．
⑵ 在一个数的前面添上“－”号，用这个新数表示原来那个数的相反数．
例如：-4的相反数为：-（-4）=4，
a的相反数为：－a．
【练习】
+(-7) 表示____ ___,等于__ __; -(-7)表示___________等于__ __.
5的相反数是 ； －3的相反数是 ；
的相反数是－7； 0的相反数是 。
在数轴上与原点的距离是2的点有_____个,这些点所表示的数是____________;
㈢ 问题解决：
1、先说出下列各式的意义,再化简符号:
+(+8), -(+8), +(-8), -(-8), -0, +(-0).
2、说出数轴上A、B、C、D、E各点所表示的数的绝对值和相反数。
㈣ 小结：
1、一个数的绝对值的几何意义是什么？
2、有没有绝对值小于零的数？为什么？
3、在一个数的前面添上一个“+”号后，这个数发生变化了吗？如果在一个数的前面添上一个“-”号呢？
4、有没有相反数等于它本身的数？试举例说明。
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