人教版小学数学五年级上册平行四边形的面积 教案
文档属性
| 名称 | 人教版小学数学五年级上册平行四边形的面积 教案 |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 31.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-02 00:00:00 | ||
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文档简介
《平行四边形的面积》
教学目标：
1．通过操作、观察、比较等活动，自主探枣平行四边形面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。
2．能正确地应用公式计算平行四边形的面积。
教学重点：探索并掌握平行四边形面积计算公式。
教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。
教具准备：一张面积为6dm 的长方形卡纸，10张1dm 的小正方形，一个可变形的长方形框架。
学具准备：每人一张面积为15cm 的平行四边形卡纸，剪刀、尺子、透明的方格纸。
教学过程：
（一）复习引入，知识铺垫
1．估长方形的面积。
（1）出示一张长方形(6dm )的卡纸。
教师：这是一个长方形，它的面积大约是多少，谁来估计一下？
教师：这个小正方形的面积是1dm ，现在你估计是多少？
教师：你是怎么估的？请上来验证一下。
学生展示思路。
（2）长方形面积计算回顾。
教师：一行摆三个可以摆两行2×3＝6（dm )，这里的2、3分别表示长和宽，那长方形面积就是长乘宽。(板书算式：2×3＝6(dm ))
（设计意图：通过长方形面积的估计，让学生对图形面积估计的方法有初步感受，并且为数格子的方法来计算面积作好铺垫。通过长方形面积的计算，回顾了长方形面积计算方法，为学习新知提供方法上的准备。）
2．估平行四边形的面积。
教师（出示一个平行四边形）：它的面积大约是多少？谁来估计一下？
教师：这个平行四边行的面积究竟有多大呢？今天我们一起来研究——平行四边形的面积。（板书课题）
（二）选择素材，验证猜想
1．提出猜想。
教师：有什么办法能知道平行四边形的面积？（小组讨论，提出猜想）
第一种：邻边相乘 第二种：底×高
第三种：数格子 第四种：割补法
2．动手验证。
（1）选择合适的材料，进行验证。（同桌合作）
（2）反馈交流。
让各小组充分展示验证过程。关键了解学生是怎样想的？询问其余同学是否有疑问？
（设计意图：让学生大胆假设验证，通过动手操作不断发现解决问题，在同伴的交流中深入理解思考的合理性。）
3．深入辨析。
（1）对于学生的验证方法不要急于评价，让他们充分暴露思路，肯定有价值的思考点。
（2）沟通不同验证法后的联系。
①邻边相乘：通过长方形框架的变形，让学生观察和发现平行四边形的邻边不变，但面积却在不停地变化。从而让学生自觉修正自己的想法。
②数格子：让学生在数格子的方法中，发现割补的方法。
③割补法：发现割补时该怎样剪？
④底乘高：说一说思考过程。
引发后三种方法的共同特点，都是把平行四边形转化成长方形。
（设计意图：在学生们的发现中，采取反例的方式，激发学生思考，促进学生对知识的深入理解。注重方法的优化和沟通，找寻共性，获得新知的生长点。）
4．公式推导。
教师：以割补法为例，观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？
学生：平行四边形的底和长方形的长相等。平行四边形的高和长方形的宽相等。两个图形面积相等。
教师：“5”是平行四边形的底，“3”是它的高，看来这个平行四边形面积可以用底乘高来计算。
板书：平行四边形的面积＝底×高
5．变式验证。
（1）教师：是不是所有平行四边形都能用这个方法来计算呢？
分别出示三个不同的平行四边形，让学生找出底和高。
通过课件演示：割补过程中的底和高与转化后的长方形的长和宽进行对比。
教师：看来无论多特殊的平行四边形都可以转化成长方形。
（2）课件出示，一起回顾。
教师：通过转化，我们知道了转化后长方形的面积与原来平行四边形的面积相等，长方形的长与原来平行四边形的底相等，长方形的宽与原来平行四边形的高相等。我们知道长方形面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。逐步完成板书：
教师：如果用a表示底，h表示高，S表示面积，平行四边形的面积公式还可以写成——（板书：S＝a×h）
教师：现在你知道要计算平行四边形的面积需要哪些数据了吗？（底和高）
（设计意图：公式的推导不在结论中满足，善于通过变式引发学生思考，通过对比例证让学生对概念的认识不局限于一个点，而是成为一条线。同时凸显了转化思想的作用。）
6．回顾深化。
（1）看书回顾推导过程，并梳理小结。
（2）变式练习，深化理解。
在例题基础上进行变式练习。增加一条高的数据，再增加一个底的数据，让学生找对应的底和高。
如果知道平行四边形的面积和其中的一个底或一条高，怎样求另一个数据？
（设计意图：例题教学，在学生充分明确公式的基础上，通过应用和变式，再次促进学生的公式的灵活应用。）
（三）练习巩固
1．基本练习。
（1）练习十九第2题。通过基本练习巩固平行四边形面积计算方法。（可根据班级学生情况适当进行变式。）
（2）练习十九第8题。通过练习感受周长相等，面积有可能不同的原因。
2．发展练习。
提供某个省市的地图（近似于平行四边形），给出必要数据让学生尝试估计面积大小。
（设计意图：教材中提供了多层次的练习，特别保证了基础题的训练，教师可根据学生基础适当选择。更需将估计意识和一题多练的形式贯穿在本单元始末。）
（四）总结提升
教师：回顾我们的学习历程，你最大的发现是什么？
教师：我们用转化的方法推导出了平行四边形的面积，在以往学习过程中哪些情况下也借助了这个方法？
教学目标：
1．通过操作、观察、比较等活动，自主探枣平行四边形面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。
2．能正确地应用公式计算平行四边形的面积。
教学重点：探索并掌握平行四边形面积计算公式。
教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。
教具准备：一张面积为6dm 的长方形卡纸，10张1dm 的小正方形，一个可变形的长方形框架。
学具准备：每人一张面积为15cm 的平行四边形卡纸，剪刀、尺子、透明的方格纸。
教学过程：
（一）复习引入，知识铺垫
1．估长方形的面积。
（1）出示一张长方形(6dm )的卡纸。
教师：这是一个长方形，它的面积大约是多少，谁来估计一下？
教师：这个小正方形的面积是1dm ，现在你估计是多少？
教师：你是怎么估的？请上来验证一下。
学生展示思路。
（2）长方形面积计算回顾。
教师：一行摆三个可以摆两行2×3＝6（dm )，这里的2、3分别表示长和宽，那长方形面积就是长乘宽。(板书算式：2×3＝6(dm ))
（设计意图：通过长方形面积的估计，让学生对图形面积估计的方法有初步感受，并且为数格子的方法来计算面积作好铺垫。通过长方形面积的计算，回顾了长方形面积计算方法，为学习新知提供方法上的准备。）
2．估平行四边形的面积。
教师（出示一个平行四边形）：它的面积大约是多少？谁来估计一下？
教师：这个平行四边行的面积究竟有多大呢？今天我们一起来研究——平行四边形的面积。（板书课题）
（二）选择素材，验证猜想
1．提出猜想。
教师：有什么办法能知道平行四边形的面积？（小组讨论，提出猜想）
第一种：邻边相乘 第二种：底×高
第三种：数格子 第四种：割补法
2．动手验证。
（1）选择合适的材料，进行验证。（同桌合作）
（2）反馈交流。
让各小组充分展示验证过程。关键了解学生是怎样想的？询问其余同学是否有疑问？
（设计意图：让学生大胆假设验证，通过动手操作不断发现解决问题，在同伴的交流中深入理解思考的合理性。）
3．深入辨析。
（1）对于学生的验证方法不要急于评价，让他们充分暴露思路，肯定有价值的思考点。
（2）沟通不同验证法后的联系。
①邻边相乘：通过长方形框架的变形，让学生观察和发现平行四边形的邻边不变，但面积却在不停地变化。从而让学生自觉修正自己的想法。
②数格子：让学生在数格子的方法中，发现割补的方法。
③割补法：发现割补时该怎样剪？
④底乘高：说一说思考过程。
引发后三种方法的共同特点，都是把平行四边形转化成长方形。
（设计意图：在学生们的发现中，采取反例的方式，激发学生思考，促进学生对知识的深入理解。注重方法的优化和沟通，找寻共性，获得新知的生长点。）
4．公式推导。
教师：以割补法为例，观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？
学生：平行四边形的底和长方形的长相等。平行四边形的高和长方形的宽相等。两个图形面积相等。
教师：“5”是平行四边形的底，“3”是它的高，看来这个平行四边形面积可以用底乘高来计算。
板书：平行四边形的面积＝底×高
5．变式验证。
（1）教师：是不是所有平行四边形都能用这个方法来计算呢？
分别出示三个不同的平行四边形，让学生找出底和高。
通过课件演示：割补过程中的底和高与转化后的长方形的长和宽进行对比。
教师：看来无论多特殊的平行四边形都可以转化成长方形。
（2）课件出示，一起回顾。
教师：通过转化，我们知道了转化后长方形的面积与原来平行四边形的面积相等，长方形的长与原来平行四边形的底相等，长方形的宽与原来平行四边形的高相等。我们知道长方形面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。逐步完成板书：
教师：如果用a表示底，h表示高，S表示面积，平行四边形的面积公式还可以写成——（板书：S＝a×h）
教师：现在你知道要计算平行四边形的面积需要哪些数据了吗？（底和高）
（设计意图：公式的推导不在结论中满足，善于通过变式引发学生思考，通过对比例证让学生对概念的认识不局限于一个点，而是成为一条线。同时凸显了转化思想的作用。）
6．回顾深化。
（1）看书回顾推导过程，并梳理小结。
（2）变式练习，深化理解。
在例题基础上进行变式练习。增加一条高的数据，再增加一个底的数据，让学生找对应的底和高。
如果知道平行四边形的面积和其中的一个底或一条高，怎样求另一个数据？
（设计意图：例题教学，在学生充分明确公式的基础上，通过应用和变式，再次促进学生的公式的灵活应用。）
（三）练习巩固
1．基本练习。
（1）练习十九第2题。通过基本练习巩固平行四边形面积计算方法。（可根据班级学生情况适当进行变式。）
（2）练习十九第8题。通过练习感受周长相等，面积有可能不同的原因。
2．发展练习。
提供某个省市的地图（近似于平行四边形），给出必要数据让学生尝试估计面积大小。
（设计意图：教材中提供了多层次的练习，特别保证了基础题的训练，教师可根据学生基础适当选择。更需将估计意识和一题多练的形式贯穿在本单元始末。）
（四）总结提升
教师：回顾我们的学习历程，你最大的发现是什么？
教师：我们用转化的方法推导出了平行四边形的面积，在以往学习过程中哪些情况下也借助了这个方法？