人教版五年级上册数学 数学广角--植树问题 教案
文档属性
| 名称 | 人教版五年级上册数学 数学广角--植树问题 教案 |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 215.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-02 00:00:00 | ||
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文档简介
《数学广角——植树问题（1）》教案
【教学内容】人教版小学数学五年级上册《数学广角——植树问题》例1及相应练习
【教学目标】
1．通过探究发现一条线段上“两端要种”的植树问题的规律，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题；
2．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系；
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【教学重点】引导学生从实际问题中探索并总结出棵树与间隔数之间的关系。
【教学难点】把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。
【教学准备】PPT课件、课前任务单、课中任务单
【教学过程】
一、创设情境，激活体验
1.视频激趣：同学们，学校开展的“悠悠百草香”项目化学习活动正如火如荼的进行着，我们一起来看看吧！（播放小视频）
2.揭示课题：我们班目前是进行到“种百草”项目中了，其实在“种”的过程中还隐藏着很多数学知识！今天我们就一起来研究一下有关种植的数学问题。（板书：植树问题）
3.明确研究问题：同学们精心设计了各种各样的种植方案，真是了不起！为你们点赞！我们一起来瞧瞧这三位同学的，仔细观察，这几种情况的种植位置有什么不同呢？所以根据种树位置的不同，我们分为：两端都栽，只栽一端，两端不栽。今天我们先研究“两端都栽”的情况。（补充课题）
师生互议，启动体验
（一）构建模型
1、提出问题：聚焦其中一个学生方案（间隔长5cm）
（放大示意图）这是哪个同学的设计方案，说说你是怎么想的？
结合学生发言，整理成例题：在长500cm的种植田一边种植菠菜，每隔5cm播一颗种子（两端都栽），一共要播种多少颗？
2、理解信息：从他的发言中，你找到了哪些数学信息？
结合学生学生发言，介绍“全长”、“间隔长”、“间隔数”、“棵数”。
3、产生分歧：怎么解决这个问题？
预设1：500÷5=100（颗）
预设2: 500÷5=100 100＋1=101（颗）
探讨解决方法：
（1）师生探讨：看来大家的疑惑点就在于100是否需要加1。我们该怎样判断哪种正确呢？（预设：在图上数一数）要数一数的话，这副示意图就需要补充完整。可为什么没画完整呢？（预设：总长度太长了）是的，500cm的路太长了，因此画图时会比较麻烦，那你们有没有什么更好地主意呢？
预设1：减少种子数研究
预设2：缩短全长来画一画
预设3：研究“全长”、“间隔长”、“间隔数”、“棵数”这几个量之间的关系
（2）提炼方法：同学们真会想办法。不过在这里种子数确实有这么多，不太好减少，我们可以“缩短全长”画一画来研究“全长”、“间隔长”、“间隔数”、“棵数”这几个量之间的关系。那你想把全长缩短到多少？
（3）总结“化繁为简”：用举例子的方法，从较短的长度来观察植树问题里几个要素之间的关系，把长的转化为短的，这样的方法我们称为“化繁为简”。
（4）引出画“线段图”：除了全长可以化繁为简，这里的示意图也可以化繁为简，示意图中的树可以用竖线来表示，这样就变成了一副线段图，是不是简便多了？
（二）找出规律
1、提出小组活动：下面我们就利用画线段图的方法来进行小组活动探究，请同学们看清活动要求：
①选一选：请同学们自由选择两个较短的长度；
②画一画：把你画的结果记录在表中；
③说一说：小组交流，观察表格，你能发现什么？
全长 间隔长 线段图 间隔数 棵数
5cm
5cm
学生汇报：
（1）学生数形结合汇报数据，理解数据来源
①你们觉得他汇报的怎么样？（你对他说的有什么疑问，来补充一下吧）
②你们跟他们想法一样吗？还有补充的吗？那你们的数据呢？
③写得完吗？
（2）学生聚焦数据或者线段图说发现
①发现：棵数＝间隔数＋1
你们有什么发现？（学生指着数据或者线段图发现：棵数＝间隔数＋1。）
那现在你们知道怎么通过间隔数求棵数了，那反过来知道棵数，你会求出棵数吗？如果现在有10棵树，间隔数是几？（9）如果有200棵树呢，间隔数是？（199）老师准备说更大得了，那如果有10000棵树呢？
②发现：间隔数＝全长÷间隔长
看来这个公式真是个了不起的发现，我说这么大的数字你们都能轻松解决，那除了这个公式，你们还有什么发现？（学生指着数据发现：间隔数＝全长÷间隔长）。
看来这三个量之间只要知道了其中两个量，就可以求出第三个量了。
（三）利用规律验证之前的方案
1、解决问题：现在，我们明白了这些量之间的关系，能不能它来解决我们今天的问题呢，请大家在作业纸上写一写，算一算。
学生汇报：500÷5=100，100+1=101（颗）。
你们同意他的想法吗？
教师总结：今后我们做这种题目时，就要像这样，先用全长÷间隔长，求出间隔数，怎么列式呢？（板书：500÷5=100），然后用间隔数加1求棵数，也就是？（板书：100+1=101（颗））
学生口答：一共要播种101颗。
三、交流感悟，升华体验。
1、检验其他两端种的方案中种子数是否正确：除了这个同学，还有一些同学的设计方案，种子数对吗？你们可以用今天学习的方法来检验一下吗？
学生发言（教师适时板书算式）。
2、植树问题易错练习：同学们在种植方案中提出了不少好主意，一起来听听吧！（视频定格：在两株麦冬之间种一株薄荷）如果我们现在在种植田的一边从头到尾栽了26株麦冬，那需要栽多少株薄荷呢？你们会解决这个问题吗？这个问题中，“麦冬”和“薄荷”分别看作什么？
教师总结：你们觉得他说的怎么样？那老师听明白了，这里要求有多少株薄荷，就是在求麦冬之间有多少个间隔。谁来说说怎样列式？
3、植树问题在生活中的应用：（视频定格：在种植区的两条长边安装地灯）沿着长为500cm的长方形种植区的两条长边从头到尾每隔50cm安装一个地灯，一共需要安装多少个？
引导学生将地灯看成“树”，将这个问题转化成植树问题。
4、总结提炼模型：刚才的两个问题我们都是转化成“植树问题”来就解决的，其实生活中还有许多类似的间隔问题也都属于“植树问题”，你能来举个例子吗？
看来同学们都能用数学的眼光去看世界了。老师这还有一些例子，我们一起看一看吧！（播放视频）
四、评价反思，践行体验
1、全班小结：这节课为了解决“需要多少颗种子”的问题，我们学习了植树问题。今天的学习你有什么收获？
2、拓展延伸：看来大家的收获都很丰富，同学们可以利用今天学习到的方法去完善和修改自己的种植方案，下节课我们继续研究其他几种类型。其实，除了我们今天研究的植树问题，在“悠悠百草香”项目化学习活动中，同学们还用到了不少其他数学知识呢！一起来看看（播放视频）。看来数学知识无处不在，希望同学们在生活中也能运用数学知识解决更多的问题。
附：板书设计
【教学内容】人教版小学数学五年级上册《数学广角——植树问题》例1及相应练习
【教学目标】
1．通过探究发现一条线段上“两端要种”的植树问题的规律，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题；
2．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系；
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【教学重点】引导学生从实际问题中探索并总结出棵树与间隔数之间的关系。
【教学难点】把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。
【教学准备】PPT课件、课前任务单、课中任务单
【教学过程】
一、创设情境，激活体验
1.视频激趣：同学们，学校开展的“悠悠百草香”项目化学习活动正如火如荼的进行着，我们一起来看看吧！（播放小视频）
2.揭示课题：我们班目前是进行到“种百草”项目中了，其实在“种”的过程中还隐藏着很多数学知识！今天我们就一起来研究一下有关种植的数学问题。（板书：植树问题）
3.明确研究问题：同学们精心设计了各种各样的种植方案，真是了不起！为你们点赞！我们一起来瞧瞧这三位同学的，仔细观察，这几种情况的种植位置有什么不同呢？所以根据种树位置的不同，我们分为：两端都栽，只栽一端，两端不栽。今天我们先研究“两端都栽”的情况。（补充课题）
师生互议，启动体验
（一）构建模型
1、提出问题：聚焦其中一个学生方案（间隔长5cm）
（放大示意图）这是哪个同学的设计方案，说说你是怎么想的？
结合学生发言，整理成例题：在长500cm的种植田一边种植菠菜，每隔5cm播一颗种子（两端都栽），一共要播种多少颗？
2、理解信息：从他的发言中，你找到了哪些数学信息？
结合学生学生发言，介绍“全长”、“间隔长”、“间隔数”、“棵数”。
3、产生分歧：怎么解决这个问题？
预设1：500÷5=100（颗）
预设2: 500÷5=100 100＋1=101（颗）
探讨解决方法：
（1）师生探讨：看来大家的疑惑点就在于100是否需要加1。我们该怎样判断哪种正确呢？（预设：在图上数一数）要数一数的话，这副示意图就需要补充完整。可为什么没画完整呢？（预设：总长度太长了）是的，500cm的路太长了，因此画图时会比较麻烦，那你们有没有什么更好地主意呢？
预设1：减少种子数研究
预设2：缩短全长来画一画
预设3：研究“全长”、“间隔长”、“间隔数”、“棵数”这几个量之间的关系
（2）提炼方法：同学们真会想办法。不过在这里种子数确实有这么多，不太好减少，我们可以“缩短全长”画一画来研究“全长”、“间隔长”、“间隔数”、“棵数”这几个量之间的关系。那你想把全长缩短到多少？
（3）总结“化繁为简”：用举例子的方法，从较短的长度来观察植树问题里几个要素之间的关系，把长的转化为短的，这样的方法我们称为“化繁为简”。
（4）引出画“线段图”：除了全长可以化繁为简，这里的示意图也可以化繁为简，示意图中的树可以用竖线来表示，这样就变成了一副线段图，是不是简便多了？
（二）找出规律
1、提出小组活动：下面我们就利用画线段图的方法来进行小组活动探究，请同学们看清活动要求：
①选一选：请同学们自由选择两个较短的长度；
②画一画：把你画的结果记录在表中；
③说一说：小组交流，观察表格，你能发现什么？
全长 间隔长 线段图 间隔数 棵数
5cm
5cm
学生汇报：
（1）学生数形结合汇报数据，理解数据来源
①你们觉得他汇报的怎么样？（你对他说的有什么疑问，来补充一下吧）
②你们跟他们想法一样吗？还有补充的吗？那你们的数据呢？
③写得完吗？
（2）学生聚焦数据或者线段图说发现
①发现：棵数＝间隔数＋1
你们有什么发现？（学生指着数据或者线段图发现：棵数＝间隔数＋1。）
那现在你们知道怎么通过间隔数求棵数了，那反过来知道棵数，你会求出棵数吗？如果现在有10棵树，间隔数是几？（9）如果有200棵树呢，间隔数是？（199）老师准备说更大得了，那如果有10000棵树呢？
②发现：间隔数＝全长÷间隔长
看来这个公式真是个了不起的发现，我说这么大的数字你们都能轻松解决，那除了这个公式，你们还有什么发现？（学生指着数据发现：间隔数＝全长÷间隔长）。
看来这三个量之间只要知道了其中两个量，就可以求出第三个量了。
（三）利用规律验证之前的方案
1、解决问题：现在，我们明白了这些量之间的关系，能不能它来解决我们今天的问题呢，请大家在作业纸上写一写，算一算。
学生汇报：500÷5=100，100+1=101（颗）。
你们同意他的想法吗？
教师总结：今后我们做这种题目时，就要像这样，先用全长÷间隔长，求出间隔数，怎么列式呢？（板书：500÷5=100），然后用间隔数加1求棵数，也就是？（板书：100+1=101（颗））
学生口答：一共要播种101颗。
三、交流感悟，升华体验。
1、检验其他两端种的方案中种子数是否正确：除了这个同学，还有一些同学的设计方案，种子数对吗？你们可以用今天学习的方法来检验一下吗？
学生发言（教师适时板书算式）。
2、植树问题易错练习：同学们在种植方案中提出了不少好主意，一起来听听吧！（视频定格：在两株麦冬之间种一株薄荷）如果我们现在在种植田的一边从头到尾栽了26株麦冬，那需要栽多少株薄荷呢？你们会解决这个问题吗？这个问题中，“麦冬”和“薄荷”分别看作什么？
教师总结：你们觉得他说的怎么样？那老师听明白了，这里要求有多少株薄荷，就是在求麦冬之间有多少个间隔。谁来说说怎样列式？
3、植树问题在生活中的应用：（视频定格：在种植区的两条长边安装地灯）沿着长为500cm的长方形种植区的两条长边从头到尾每隔50cm安装一个地灯，一共需要安装多少个？
引导学生将地灯看成“树”，将这个问题转化成植树问题。
4、总结提炼模型：刚才的两个问题我们都是转化成“植树问题”来就解决的，其实生活中还有许多类似的间隔问题也都属于“植树问题”，你能来举个例子吗？
看来同学们都能用数学的眼光去看世界了。老师这还有一些例子，我们一起看一看吧！（播放视频）
四、评价反思，践行体验
1、全班小结：这节课为了解决“需要多少颗种子”的问题，我们学习了植树问题。今天的学习你有什么收获？
2、拓展延伸：看来大家的收获都很丰富，同学们可以利用今天学习到的方法去完善和修改自己的种植方案，下节课我们继续研究其他几种类型。其实，除了我们今天研究的植树问题，在“悠悠百草香”项目化学习活动中，同学们还用到了不少其他数学知识呢！一起来看看（播放视频）。看来数学知识无处不在，希望同学们在生活中也能运用数学知识解决更多的问题。
附：板书设计