高2028届高一上期期末教学质量监测
数学试题参考答案
一、选择题（1-8题每小题5分，共40分。9-13题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D A B B C C B C AB AD BCD
二、填空题
12． 13． 14．
14．【详解】由已知，又为奇函数且得，结合图象有，因为函数在上单调递减，在上单调递增，
由题意可知，
由可得，
即，
因为，则，故，
因为，则，
所以，
，
因为，函数、在上单调递减，
故函数在上单调递减，当时，，
当且仅当时，即当时，等号成立，
因此，的最小值为.
故答案为：
四、解答题（本大题共 5小题，共77 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
15．【详解】
【详解】（1）由，即，解得...........................................................................................................................1分
所以...............................................................2分
当时，...........................................................................................3分
所以.................................................................................................4分
.....................................................................................................5分
所以.................................................................6分
（2）因为集合是集合的真子集
又，
则................................................................................10分
解得.........................................................................................................12分
综上可得，
故实数的取值范围是....................................................................................13分
16．【详解】（1）由，可知，......................4分
则....................................................................6分
............................................................................................7分
（2）因为，其中，
所以.........................................................................................10分
所以.......................................................13分
因为，所以............................................................................15分
17．【详解】（1）当时，.........2分
当时，......................4分
所以........................................................................5分
（2）当时，，
因为，所以..........................................................................................8分
当时，，......................12分
且仅当，即时取等号，所以...............................................13分
综上所述，当年产量万件时，该厂所获利润最大，最大利润为万元...............15分
【详解】（1）由函数
，..3分
所以函数的最小正周期为................................................................5分
（2）由（1）知，
令.....................................................................................6分
解得..................................................................................7分
所以函数的单调增区间为..........................................8分
由，得，
即的对称中心为...............................................................10分
（3）由，可得，
列表：
1
描点、连线
.....................................13分
由函数在内有两个相异的零点，即在内有两个相异的实根，
即和的图象在内有两个不同的交点.....................................14分
因为，可得，
当时，即，可得；
当时，即，可得；
当时，即，可得...............................................16分
要使得和的图象在内有两个不同的交点，
结合图象，可得，即实数的取值范围为............................................17分
19．【详解】（1）由于，若时，，此时不存在使得，
故不是区间上的“关联函数”；.................................................................4分
函数的图象为开口向上的抛物线，对称轴为，由已知函数为
“关联函数”，故或者.......................................................................................5分
①时，函数在区间上单调递增
所以在定义域上
为使在其定义域内存在唯一的
则必须且只需
即得...............................................................................................7分
（直接得到也给分）
得，又
故......................................................................................................................8分
所以......................................9分
②当时，函数在区间上单调递减
所以在定义域上
为使在其定义域内存在唯一的
则必须且只需
即得.............................................................................................11分
（直接得到也给分）
得，又
故...................................................................................................................12分
所以
综上：的值为或0...................13分
由上面知则当时，函数在区间上递减，区
间递增，又，故在区间上最大值为........15分
所以对任意恒成立，
即对任意恒成立.......................................................................16分
当时，的最小值为，
故............................................................................................................................17分
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数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分58分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
单选题（本大题共8小题，每小题5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合，则
A． B． C． D．
2．命题“”的否定为
A． B．
C． D．
3．“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知角的终边上有一点，则
A． B. C． D．
5．给出下列命题，其中是真命题的是
A． B．
C． D．
6．函数的图象的大致形状是
A． B．
C． D．
若不等式在内恒成立，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
8．定义在上的奇函数满足，且当时，
，则的值为
A．0 B． C． D．2
二、多选题（本大题共 3小题，每小题6分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.）
9．下列四个选项中，正确的选项为
A．不等式的解集为
B．不等式的解集为空集
C．幂函数的图象都经过点
D．函数的定义域为
10．下列说法正确的有
A．函数的最大值为1
B．任取都有
C．的单调递增区间是
D．在同一坐标系中，函数与函数的图象关于直线对称
11．已知函数，，则
A．函数在上的值域为
B．若，则
C．将函数的图象向左平移个单位可以得到函数的图象
D．的解集为
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12． ▲ .
13．若函数在上单调递减，则的取值范围是 ▲ .
14．已知函数在上的最小值为2，奇函数且，直线与以上两函数的交点横坐标从左到右依次为，则的最小值为 ▲
四、解答题（本大题共 5小题，共77 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
15．已知集合
（1）若，求及；
（2）若是的真子集，求实数的取值范围．
▲
16．已知，其中.
（1）求的值；
（2）求的值；
▲
17．为推动县域经济发展，某县计划建一农产品加工厂.经市场调研，生产需投入年固定成本为10万元，每生产万件产品，需另投入的流动成本为万元，在年产量不足10万件时，（万元），在年产量不小于万件时，（万元），每件产品的售价为元，且该厂生产的产品当年能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
当年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？
▲
18．已知函数.
（1）化简的解析式，并写出函数的最小正周期；
（2）求函数的单调增区间和对称中心；
（3）用五点法画出函数的图象，若函数在内有两个相异的零点，求实数的取值范围.
▲
19．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“关联函数”.
（1）判断是否为区间上的“关联函数”；
（2）设函数在定义域上为“关联函数”，
① 求的值；
②当时，设，若存在实数使不等式
对任意都成立，求实数的取值范围.
▲
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