2025-2026学年山东省枣庄八中高二（上）期末数学模拟试卷（含答案）

2025-2026学年山东省枣庄八中高二（上）期末数学模拟试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的一个方向向量是( )
A. B. C. D.
2.数列，，，，，，，的一个通项公式是( )
A. B. C. D.
3.已知曲线，则“”是“曲线是椭圆”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知抛物线：的焦点为，点在上若到直线的距离为，则( )
A. B. C. D.
5.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为( )
A. B. C. D.
6.已知实数，满足，则的最大值是( )
A. B. C. D.
7.如图正方体中，点、分别是、的中点，为正方形的中心，则( )
A. 直线与是异面直线 B. 直线与是相交直线
C. 直线与互相垂直 D. 直线与所成角的余弦值为
8.已知数列是以为首项，为公差的等差数列，是以为首项，为公比的等比数列，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.数列的前项和为，已知，则( )
A. 是递增数列 B.
C. 当时， D. 当或时，取得最大值
10.在平面直角坐标系中，过圆外的动点作圆的两条切线，切点为，，则下列结论正确的有( )
A. 若点，则四边形的面积是
B. 若点，则四边形的外接圆方程是
C. 若点在直线上，则，，，所在圆的直径的最小值是
D. 当取得最小值时，点到圆心的距离为
11.已知为抛物线：上一点，为的焦点，直线的方程为，则( )
A. 若，则的最小值为
B. 点到直线的距离的最小值为
C. 若存在点，使得过点可作两条相互垂直的直线与圆都相切，则的取值范围为
D. 过直线上一点作抛物线的两条切线，切点分别为，，则到直线距离的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为 ．
13.动直线：与动直线：相交于点，则的最小值为 ．
14.已知圆：，点在直线：上运动，直线，与圆相切，切点为，，当最小时，弦所在直线的斜率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在平行六面体中，且．
求的长度；
求证：平面．
16.本小题分
已知数列为递增的等差数列，数列为等比数列，满足，，．
求数列，的通项公式；
令求数列的前项和．
17.本小题分
已知圆经过两点，，圆心在直线上，一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切求：
求圆的标准方程．
反射后光线所在直线的方程．
18.本小题分
如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，，，分别为棱，的中点．
求异面直线与所成角的余弦值；
求平面与平面夹角的余弦值．
19.本小题分
已知双曲线的虚轴长为，其中一条渐近线方程为且，分别是双曲线的左、右顶点．
求双曲线的方程；
设过点的动直线交双曲线右支于，两点，若直线，的斜率分别为，．
试探究与的比值是否为定值若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
设，若，求的面积．
参考答案
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16.解：设数列的公差为，数列的公比为，
由，可得，，
由，，可得，，
即为，，
解得，，或，舍去，
则，；
由，
可得
．
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19.解：不妨设双曲线的方程为，
因为双曲线的虚轴长为，其中一条渐近线方程为，
所以，
解得，，
则双曲线的方程为；
为定值，理由如下：
易知，，
不妨设直线的方程为，，，
联立，消去并整理得，
此时，，
由韦达定理得，，
所以，
则
，
故为定值，定值为；
由(ⅰ)知，
不妨设直线的斜率为，
此时，
因为点在双曲线上，
所以，
此时，
所以，
因为，，
所以，
因为，
所以，
即，
因为，
所以或舍去，
则直线的方程为，
联立，
解得，
即点的纵坐标为，
故．
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