5.学情分析
一、学生学习相关课程教学内容的知识基础
八年级下学期的学生已经在七年级学习过用字母表示数，学习了一元一次方程和二元一次方程（组），不等式（组）以及平面直角坐标系（用两个字母表示一个点的坐标）等等。这些知识都出现过一个式子中存在未知字母的问题。但对于两个变量同时在一起是如何变化的，它们之间又有怎样的内在联系，学生还是比较陌生的。
二、学生生活经验准备
本节课是学生在学习第一节变量与常量的基础上，继续学习在一个变化过程中，存在两个变化的量，它们是怎样由一个变量发生变化，而另一个变量又是如何随之发生变化的过程。学生这方面的经验还是比较少的。这需要通过大量的实例，不断的进行分析比较，得出一般性的结论，从而才能引出函数的概念。函数的概念比较抽象，所以需要以大量的实际例子为背景进行说明。
三、不同学习基础的学生学习相关内容的难度分析
对函数概念的理解是本节课的重点和难点。八年级的学生也是感到很困惑的。无论对于学习基础优秀的学生还是基础较差的学生，对于函数概念的学习都是一样的，就是函数概念比较抽象，较难于把握。
对于求函数自变量的取值范围问题，学生也是比较陌生的。也要通过具体的问题情境让学生理解。对于基础差的学生来说，要用到不等式的解集部分知识。以及用函数值的取值范围去求自变量的取值范围，所以说还是有一定难度的，因此本节课，一定是让学生在大量的具体的实例中，不断的加深认识，题目的设计有梯度，循序渐进，才能达到预期的效果。
为此，在基本了解学生学情的基础上，我进行了如下的教学设计：
一、课前准备
1.一定让学生进行课前预习.让学生自己先学会学习，自己探究自己发现，自己理解，初步感受函数的概念。尝试做教材中的练习题。
2.复习解不等式（或不等式组）。
二、课上设计
1.教学中多设计生活的实例，在实例中理解概念；
2.课堂上，让学生参与讨论交流，议一议，说一说，谈谈自己对函数概念的理解。
3.课件中设计函数的“非常讲解”环节。打比方，形象说明函数的概念及两个变量之间的对应关系。
4.练习题的设计上层层推进，注意了题目设计的梯度。
三、课外学习准备
让学生通过互联网查找有关函数的由来，相关函数的知识以及函数是怎样传到我国的等等，并且尝试写一篇关于函数知识的小文章，以此激发学生学习数学的兴趣。
8. 效果分析
通过本节课的教学和学生的学习活动。学生能较好的达成了预期的学习目标。教师也基本达成了预定的教学目标。
本节课，为了让学生很好的理解函数的概念，特地设计了几个环节
1.观察，猜想，发现的过程。即通过大量的生活实例，让学生观察发现两个变量之间存在的某种对应关系，从而引出函数的概念。
2.交流讨论的过程。通过小组合作，探讨交流，让学生间谈谈对函数概念的理解，达到了很好的效果。
3. 打造课堂的亮点：
亮点一：课件设计中，把函数的概念比喻成一个加工厂，非常形象的说明了两个变量之间的一种对应关系，学生很容易理解。
亮点二：设计了函数定义的由来，让学生了解函数是怎样得来的，又是这样发展的。同时让学生在互联网上查找有关函数的知识，大大激发了学生学习数学的兴趣和热情。
亮点三：注重问题的生成。在做练习题的过程中，体会，一个函数中的自变量是需要有取值范围的，从而引入学习自变量取值范围的问题中来。
当然，本节课也存在一些不足之处，比如学生探究问题的时间不够充分，学生的分层教学的实施不到位，学生的评价机制落实不够，没有完全面向学生全体等等，这些在以后的教学中应该注意不断完善。
10 课后反思
本课是学习函数与变量的第2课时，课堂安排的容量比较大，包括了“函数”这比较抽象的概念理解，函数自变量取值范围及函数值的计算，从学生的掌握情况看效果还比较好。一开始，自己还认为设计的内容多，学生不一定在45分内完成，结果，过程非常顺，甚至有些地方看起来，似乎是在上表演课一样，但这是一节真实的课，没有任何修饰或提前埋伏的环节。我想关键还在于学生的课前预习做得很到位。因为在几天前，因为要录课，让学生提前几天就开始准备预习本节课，所以一些难点、疑点学生在做一些练习题中都引起了足够的注意。
首先，我在处理“函数”这一抽象概念时，利用了上一节课学生学习的几个实际的例子入手，层层深入，紧紧抓住“两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”中的“唯一”，并通过不断地运用具体例子来让学生感受这种“唯一对应”。最后水到渠成，引出函数的概念。
其次，本节课再对函数概念的理解上，我不仅使用了具体的实例进行分析，并且给学生打比方，作形象的比喻，也起到了很好的效果。
再次，在讲授自变量的取值范围时，我采取设计练习题的形式，让学生先通过一般的解析式分类学习，再到实际问题的过渡，让学生非常清晰地知道实际问题与一般代数式之间是区别比较大的，并且引导学生学习怎样对于实际问题中的自变量取值范围进行计算求解。
第四，对于实际问题求自变量的取值范围时，设计了贴近学生实际的例子。便于学生理解。强化了利用不等式或不等式组求解自变量取值范围的思路方法。
第五，本节课自我尝试部分的题目设计，采取层层推进，逐步深入的思路。对评测练习的题目设计也是从多角度进行考察。无论是图象、列表、解析式都有涉及，同时也为后面的学习做好铺垫。
当然，本节课也存在一些不足之处，比如在教学设计的时候，对学生的学情分析不够，题目设计有点多，导学生思考的时间不够，在以后的教学中要改进，以更加切合学生的实际来设计问题。
学生探究问题的时间不够充分，学生的分层教学的实施不到位，学生的评价机制落实不够完善，没有完全面向学生全体等等，这些在以后的教学中应该注意不断完善。
6.教学设计
一、学生课前或课外学习活动设计
1.课前准备
（1）让学生进行课前预习.让学生自己先学会学习，自己探究自己发现，自己理解，初步感受函数的概念.并尝试解决教材中的练习题.
（2）复习解不等式（或不等式组）的解集.
（设计目的：引导学生学会自主学习，自主探究养成良好的学习习惯；同时对本节课学习求函数自变量的取值范围时要用到的解不等式或不等式组的知识进行回顾复习）
2.课外学习活动设计
(1)让学生通过互联网查找有关函数的由来，相关函数的知识以及函数是怎样传译到我国的等等，以此激发学生学习数学的兴趣.
(2)写一篇关于对“函数”知识理解的小文章。
（设计目的：体现学生自主学习的过程，培养学生学习数学的兴趣增强学习数学知识的欲望。）
二、教师课堂教学活动设计及学生课堂活动设计
教学环节
一、情境导入
教师：利用课件展示的动感图片，引导学生初步感知“运动变化”现象，正所谓“万物皆变”，这些变化的量相互联系，相互依赖。探究变化的量之间的关系，才能帮助我们把握运动变化的规律，为我们的生活和生产服务。并以问题“如何描述运动变化过程中变量之间的关系？”引入课题。
学生：观察欣赏课件中的动感图片，感受运动变化过程中存在的变量，领会新课意图，激发学习兴趣。
（设计目的：设计动画体现我们生活在一个不断变化的世界中，探究变量之间的关系，寻求变量之间的内在规律，才能为我们的生活服务。同时动画的也数学生比较熟悉的航空母舰、舰艇巡航、火箭卫星发射以及股票波动图等，容易引起学生学习数学的兴趣和强烈的求知欲。）
二、复习探究
教师：出示几个函数解析式，引导学生复习回顾，什么是常量什么是变量。
学生：学生依据实例（解析式）回答常量、变量的含义.
教师：展示上一节课学生探究的几个实例，引导学生探究发现在这每一个变化过程中，都有两个变量，当自变量每取定一个值时，另一个变量就有唯一一个值与其对应。为引出函数的定义做好铺垫.
（设计目的：实例的设计一方面关联了上一节课所学的内容，便于学生熟悉，同时，分别设计了三种不同的表示函数关系是情境，即表格、解析式和图象，为后面学习函数概念以及函数的表示方式做好铺垫）
学生：观察上一节课的每一个实例。发现并两个变量之间的对应关系，归纳出三个实例中的共同特征：即都含有两个变量，并且两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
（设计目的：学生独立思考完成学案上的自主探究。引导学生归纳：上面的每个问题中的两个变量互相联系。当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有唯一确定的对应值并总结规律。）
教师：引导学生归纳：1.每个变化的过程中都存在着两个变量；2.两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值是时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
教师进一步引导学生，两个变量之间的这种关系，我们该如何描述？比如说同学之间是一种同学关系，两个人之间有的是朋友关系、有的是师生关系、父子关系、母女关系等等。那么这两个变量之间的关系该叫什么呢？并且继续引导学生从具体的实例来说明。例如：对于S＝60t，因为式子有两个变量S与t，并且对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与其对应，那么S就叫做t 函数.对于y=10x，因为式子中有两个变量y与x，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y就叫做x函数.
（设计目的：由特殊到一般，教师通过大量贴近学生实际的实例，引导学生认识函数的概念。然后师生配合归纳出两个变量之间的对应规律，自然引出函数的定义）
三、归纳新知：
学生：尝试归纳函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有 唯一 确定的值与其 对应 ，那么我们就说x是自变量，y是x的 函数 .
（设计目的：让学生学会初步叙述，初步尝试说一说函数的概念。对照实例，结合课本，或结合具体的例子对函数的概念反复尝试描述。）
教师：板书函数的概念.并直接举例y=60x,引导学生认识什么是自变量，那个变量是哪个变量的函数，以及当x =2时，对应的 y =120，那么 120 叫做当自变量的值为 2 时的函数值．
（设计目的：通过具体例子，进一步明确函数的定义、自变量、函数值等概念）
教师：对函数概念的理解，教师再次强调：（1）在一个变化过程中；（2）有两个变量x与y；（3）对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
（设计目的：强化学生对函数定义本质的初步认识。）
教师：形象打比方两个变量之间的对应关系.函数关系也可以表述为一台机器或一个程序，在这台机器中输入一个x，进过机器的加工，就输出了y，那么y就是x的函数，并且y的值是唯一的；我们也可以将函数关系看成是一个加工厂，x相当于是添加的原料，经过加工厂的加工，变成了一种新的产品y.从上面的例子可知函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中的变量之间的关系都可以用函数表示.
（设计目的：由抽象到具体从多角度尝试解释函数的概念，目的是想让学生更容易理解函数的概念。）
教师：生活其实有很多这样的函数模型，你能举出生活中的一些实例吗？
学生：思考，回答.比如身高与年龄，体重与年龄等等。
教师：教师对学生的回到进行点评和补充.并继续引导:那么函数的表达形式有哪些呢？教师展示课件，分别是图象、列表和解析式.并解释用来表示函数关系的等式叫做函数关系式,也称为函数的解析式.分析解析式。
教师：展示课件，简单介绍函数的由来,以及什么时候由谁翻译到我国的，增强学生学习的欲望，并引导学生课外到网上查阅有关函数的知识.以此激发学生学习函数的兴趣.
四、尝试应用（一）（二）：
教师：展示课件，引导学生尝试用函数的概念解决问题.
(设计目的：加强概念的学习，另外把教材“思考”中的两个问题下移到此处解决，就显得简单，学生学习函数概念之后就可以依据函数的定义来进行判断)
学生：直接利用学习函数的概念，解决问题，做尝试应用（一）（二）.（学生完成学案尝试应用练习。进一步熟悉巩固函数、自变量、函数值等概念。）
五、尝试应用（三）：
教师：继续引导学生对函数解析式的判断，然后引导学生求函数中自变量的取值问题，分别设计了纯函数解析式和实际问题两个类型.（注意问题的生成）
（设计目的：引导学生如何判断两个变量间是不是函数关系，如何去求函数自变量的取值范围，同时把握问题的生成，比如，学生对（3）；在判断时会出现失误，误认为是的函数，而（4），学生则会误认为是的函数，这时可以引导学生根据函数的定义进行小组讨论）
教师：在第三题求函数自变量的取值范围时，要引导点拨学生如何根据实际问题的有意义，列出不等式组，从而解得自变量的取值范围。
学生：自己首先独立做题，若有疑问可以小组讨论交流，得出结果。
教师：根据做题出现的问题，作为生成问题，引导学生更为深入的理解函数的概念.（教师巡视指导、观察学生完成学案情况。）
六、成果展示：
教师：根据自我尝试（三）的学习，引导学生完成教材的例题，明确怎样求函数关系式，关键是怎样求自变量的取值范围。同时给学生分析，怎样由自变量的取值求函数值，怎样由函数值求自变量的值，体现方程思想。
学生：一个学生上黑板演示，其他自主完成，然后师生合作交流点评。
教师：简单总结：求函数解析式；自变量的取值范围；已知函数值求自变量的取值；由自变量的取值求函数值等等。
教师：展示新的问题：“1.小明目前手里有120元的零花钱，他打算从现在起每天花3元的零花钱，第天后，他剩余的零花钱为，那么与的函数关系式可表示为 .（1）照这样下去，他可以消费多少天？（2）题中自变量的取值范围是什么？”引导学生尝试解决。
学生：一个学生上黑板演示，其他自主完成，然后师生合作交流点评。
七、合作探究（问题生成的环节）：
学生：自己首先独立完成尝成果展示，对出现的问题，进行合作探究，同组同学相互交流。对出现难点或疑问点，可以让学生进行交流讨论.
教师：教师适当引导，展示学生的探究结论。强调变化与对应的关系。引导学生分析讨论结果。通过练习题目，引导学生学习如何求函数自变量的取值范围.并且总结求函数自变量取值范围的思路和方法.适时鼓励学生，分享学习的快乐。
八、总结反思:
教师：通过这节课的学习探究，大家有收获吗？谁能来和大家一起分享一下？引导学生总结归纳.
学生：归纳总结，叙述。学生谈本节课的收获，反思学了哪些内容？哪些地方容易出错？并与同学分享。同学之间相互补充。
教师：补充归纳小结本节课所学习的内容及需要注意的地方，以及思想方法等等.教师适时点评，补充总结. 教师适时引导，及时鼓励。和同学们共同分享收获的快乐。
教师：本节课，你还有什么疑问或不明白的地方？（照顾全体学生，对有问题想学生，及时发现，及时解决存在的问题）
九：评测练习：
教师：引导学生根据本节课的探究学习，检验自己的收获。
学生：学生独立完成评测练习.
教师: 教师巡视，参与组内点拨，指导。
学生： 学生做完题目后，独立回答问题。
教师: 对存在的问题或学生有疑问的，师生一起分析解决。
最后，教师调查学生完成评测练习的情况，统计相关数据，并在课后完成课堂效果观察量表。
十、拓展提高
教师:引导学生完成拓展提高部分。根据时间也可以放在课下完成.
1. 下列图象反映了与的对应关系，其中不是的函数的是（ ）
2.下列表格中不能表示 是 的函数的是( )
学生：尝试利用函数的概念完成拓展提高部分题目.
教师：对题目进行点评指导.
十二：作业布置
教师：布置作业包含课内作业：1. 1.习题19.1第1-5题； 2. 2.预习19.1.2函数的图象 ；课外作业：1.在互联网上查找有关函数知识的描述；2.写一篇关于对“函数”知识理解的小文章.
十三：总结下课：非常高兴能和大家一起来分享有关“函数”的知识，也非常感谢大家的积极参与！今天的课就到这里，同学们再见！
十四、课堂学生学习效果评测工具和方法设计
执教课题：人教版 八年级下册 19.1.1变量与函数（第二课时）
1.课堂学生学习效果评测工具：（1）观察量表；（2）【评测练习】
被观察者：全体学生 观察者：授课教师???? 2016年5月5日
观察内容
课堂描述、观察结果
备注
定量（100分制）
定性
学生课前是否有准备，是教师布置还是自己做的
95分?
教师课前布置
学生有准备?，并且比较充分
教师提前预置作业?
有多少学生能倾听教师的讲课，倾听多少时间，对哪些感兴趣
95分?
绝大多数学生能认真听讲，听讲时间基本能在老师的引领下进行，对函数概念的由来，以及判断一些解析式是不是函数，实际问题中自变量取值范围的求法比较感兴趣?
?部分八年级学生属学困生，对学习失去兴趣
有多少学生能倾听同学的发言
?96分
?多数学生基本能做到
?个别学困生没有做到
学生可自主支配的时间有多少，有多少人参与，学困生的参与情况如何
?85分
?学困生参与度不高
?个别学困生么有做到
能否利用教材信息或课外资料，分析解答问题
?94分
?学生能利用函数概念解释和判断，并做出基本的分析
?个别学困生么有做到
对问题作出推论和预测，自己解释相关的现象、解决有关的问题
?95分
?尝试运用和评测练习中学生能对问题作出推论，能利用概念解析相关问题，并解决有关问题
?个别学困生么有做到
学生能否用自己的话解释、表达核心知识和概念，有多少人
?85分
?这方面的能力有待提高
?课堂让学生表达时间较少
学生能否用核心技能和方法解决新的问题，有多少人
?95分
?大约有一半以上的学生能做到用核心技能和方法解决新的问题，大约35人
?效果较好也得益于课前准备充分
学生的情感、态度与价值观有什么感受、认同、领悟
?95分
?认识了函数的概念了解了函数发展的历史，并学会利用函数的概念解决有关问题，效果较好
?学生本对本部分的内容比较感兴趣
反馈过程、行为、方法、结果如何
?95分
?评测练习反馈后，全部能做会
?效果很好
总体评价
?本节课学生在复习探究总总结规律，归纳函数的概念，并利用函数概念解决了相关的问题。学生的参与度比较高，学习效果比较理想。
（2）【评测练习】当堂达标测试
1. 下列图象反映了与的对应关系，其中是的函数的是( )
2. 把下列式子中的表示成的函数.
(1) ； (2) .
3.函数中自变量的取值范围是 .
4.已知函数，当＝9时，自变量的取值为 .
5.当 时，函数的值为0.
补充：6. 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度h(cm)随燃烧时间t(时）的变化而变化.
①指出其中的自变量与函数，并写出函数关系式；
②指出自变量的取值范围；
③当蜡烛燃烧2.5小时时，剩下蜡烛的长度为多少cm？
④若剩下的蜡烛的长度为10cm,则蜡烛燃烧了多少小时？
备注：评测练习统计结果：
（1）课堂评测练习时间：大约5分钟；
（2）全部作对准确率为60%，错一题30%。做对3题占100%.出错比较多的是第5题。
(3)经过师生点拨引导，共同点评，全部都会。（个别学困生除外）
课件28张PPT。 19.1.1 变量与函数（2）义务教育教科书 人教版八年级 （下册）（第二课时）万物皆变 量的变化 研究变量之间的关系把握运动变化的规律(4)(3)(2)(1)变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.变量与常量变量与常量在这一变化过程中，有 个变量 ，当时间t每取定一个值时，路程s就有
个值和时间t对应.1.填表：
两唯一一60180120240回顾探究发现：2. 用10m长的绳子围成一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？
填空:
当x=3m时，y= 2m ；
当x=3.5m时，y= 1.5m ；
当x=4m时，y= 1m ；
当x=4.5m时，y= 0.5m.
在这一变化过程中，有 个变量 ,当边长x每取定一个值时，邻边y就有 个值和x对应.
两唯一 一回顾探究发现：3. 看图解决问题当t=2时，T=－3；
当t=6时，T=－1；
当t=14时，T= 5.在这一变化过程中，有 个变量，当时间t每取定一个值时，温度T就有 个值与t对应.两唯一 一发现： 归纳2. 两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有 的值与其对应.1. 每个变化的过程中都存在着 变量.
两个唯一确定两个变量之间的这种对应关系，我们该如何描述呢?对于S=60t，因为式子中有两个变量S与t，并且对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与其对应，那么s就叫做t的 .例如：归纳函数的 定义对于y=10x ，因为式子中有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y就叫做x的 . 函数函数函数的 定义 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有 唯一 确定的值与其 对应 ，那么我们就说x是自变量，y是x的 函数 .函数函数值如果当 x =2时，对应的 y =120，
那么 120 叫做当自变量的值为 2 时的函数值． （1）在一个变化过程中
（2）有两个变量x与y
（3）对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应
函数概念理解 函数关系
也可以表述为：输入x函数关系输出yy的值是唯一的 函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数表示.非常讲解图象列表解析式 用来表示函数关系的等式叫做函数关系式, 也称为函数的解析式. 函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作。 他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。他博览群书，涉猎百科，
对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。 更多精彩的“函数” 故事，大家可以到互联网上找一找哦函数的由来尝试应用（一） （用函数的定义来描述）1.小明要购买一些中性笔，每支中性笔的单价是3元，总价为y 元，若购买x支，根据题意填空： 这个问题中有两个变量，分别是 、 ，并且
对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其
对应，所以y是x的 .2.目前市场上猪肉每斤单价15元，购买的总数x（斤）与总金额y（元）的关系式，可以表示为 ；其中 是 自变量, 是 的函数.
xy函数y=15xxyx3. 这是我市今年春季某一天的气温T随时间t的变化而变化的图象 可以发现,图中有 个变量，分别是 和 ，并且对于时间t的每一个确定的值，气温T都有唯一确定的值与其对应，所以T是t的 . 当t=14时的函数值是 .两 tT函数81.如图，是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，那么y是x的函数吗？yxy是x的函数尝试应用（二）（判断） 2.在下面的我国人口统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数(y)吗？y是x的函数吗？ 3、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？（1） ；尝试应用（三）（给你大显身手的机会！）全体实数求函数自变量的取值范围要注意什么？ 2.对于实际问题的函数关系，自变量的取值应使实际问题有意义. 1.解析式为整式、分式、二次根式等要根据式子本身有意义的条件，确定自变量的取值范围； 4. 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？解:(1) 函数关系式为: .(2) 自变量的取值范围是: .(3)当 x = 200时,函数值 y= .因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油 Ly=50－0.1x0≤x≤5003030成果展示 （我收获，我快乐！）解：（1）令y=0，所以120-3x=0，解得x=40； （2）因为x不能为负数，且花钱总数不能超过120元，所以3x≤120，解得x≤40，因此自变量x的取值范围为0≤x≤40，且x为整数.总结 反思 1. 你理解函数的含义了吗？2.你会用函数描述生活中的问题吗？试一试！3.你还有什么问题或想法需要和老师交流?评测练习y=3x-1D3-6拓展提高 BD课内作业：1.习题19.1 第1-5题 2.预习19.1.2 函数的图象 课外作业：1.在互联网上查找有关“函数”知识的描述；
2.写一篇关于对“函数”知识理解的小文章. 分享学习的快乐！
感谢你的参与！4 教材分析
本节课内容是义务教育教科书人教版八年级下册第19章《一次函数》中的第一节《19.1.1变量与函数》的第二课时，本节课是在上一节学习“变量与常量”的基础上，进一步研究运动变化过程中变量之间的对应关系，在观察具体问题中变量之间对应关系的基础上，重点抽象出函数的概念，并进一步讨论函数的自变量的取值范围，用解析式法表示函数关系。初步体会用函数来描述和分析运动变化的规律。
本节课的重点是学习函数的概念，是上一节学习常量与变量的继续，同时也是在学生学习了字母表示数，平面直角坐标系、方程与不等式等内容的继续。学好函数的概念可以为以后学习基本初等函数（一次函数以及二次函数、反比例函数及高中函数知识等）打下坚实的基础。所以本节课起到承上启下的重要作用。
在人教版八年级下册的教科书中，19.1.1变量与函数这一节总共为2个课时，第一课时主要学习掌握变量与常量的概念为本节学习函数概念做好铺垫；本节课是第二课时，并且均为新授课。
函数概念的学习是本章一个教学的难点。为此，我设计了如下的教学目标：
知识与技能部分：
1.通过回顾思考认识变量中的自变量与函数。理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，会用变化的量描述事物。
2.进一步理解掌握确定函数关系式.
3.会确定自变量的取值范围.
过程与方法部分：
1.经历回顾思考过程，提高归纳、总结、概括的能力.
2. 经历从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高读图与识图能力，体会函数的不同表达方式.
3.探索函数概念的过程，感受函数的数学模型思想。
情感、态度与价值观部分：
1.积极参与活动，提高学习兴趣；
2.形成合作交流的意识，及独立思考的习惯.
3.会用变化与对应的观点观察事物，分析事物，体验数学与生活的密切联系。
二、教学重点：
1.理解函数的概念；
2.能确定自变量的取值范围.
三、教学难点：
1.认识函数的概念。（函数概念的含义比较抽象、深刻，往往不能一下子从其定义的文字真正地理解它，突破的办法是由具体的例子逐步过渡到抽象定义。）
四、教学难点的突破
本节课的重点在于从多个实际例子中，抽象出函数的概念。并深刻热理解函数的概念。本节课，通过具体的例子逐步过渡到抽象的定义。教学中的开始阶段，不应该急于给出函数的定义。而是需要让学生经历各个实例中两个变量存在的某种关系入手，引导学生观察并发现这些关系的共同之处都是由一个变量的变化而引起另一个变量的变化，并且都是单值对应。通过对多个问题的分析，归纳各个问题中都具有相关的两个变量，这两个变量都具有一个变量随另一个变量的变化而改变，并且是唯一对应的结果。
在具体经验积累到一定程度后，再给出函数的定义，并说明这个定义是对各种具体对象所具有的关系抽象的概括后的描述。是对相关两个变量的地位命名。其中在变化过程中处于主动地位的变量叫自变量，随之而变化的且对应值有唯一确定性的另一个变量叫自变量的函数。
在教学设计上还别出心裁，通过不同的角度，或打比方把自变量比喻成原料，把函数比喻成一座加工厂，把函数值比喻成加工成的一个产品，让学生真切感受函数到底是一个怎样的概念，变量之间到底是一种怎样的对应关系.以此达成学生理解概念的目标，使难点得以突破。
五、教学内容的处理：
1.在本节课的内容处理上，我重点利用的上一节课的例子进行函数概念的教学，因为学生已经学习了上一节课，内容已经比较熟悉，拿学生熟悉的例子进行教学，学生更容易接受。
2.对于教材中“思考”部分的内容（即体检时的心电图和中国人口统计表），我将这部分调整到学习了函数概念后，再来进行，效果会好的多。因为学生已经知道了函数的概念以及怎样的两个变量的关系才是一种函数关系。判断起来就容易多了。
3.对于本节课的例题，我是在学生学习函数解析式中自变量的取值范围之后再进行的。学生先学习了如何求函数自变量的取值范围（纯解析式的和实际问题的），再做这道题就容易多了。并且是对怎样求实际问题中自变量的取值范围的一次很好的练习。
4.教材中的练习题，作为学生课下作业部分，课堂题目的设计我进行了部分修改，使题型更加多样化。（可参考课件中的自我尝试部分、成果展示部分和评测练习部分）
9. 观评记录
评课专家：鲁彩凌
通过对这节课的认真倾听，我认为李老师的课主要有以下特点：
1.展示了良好的教学基本功：能流畅的运用普通话；教态大方、自然，语言富有亲和力；板书条理、工整。
2.教育教学思想理念先进：（1）运用多媒体及动画材料，展示情境，自然而然的引出课题；（2）教学环节设计合理，较好的体现了数学学科的教学规律；（3）每个知识点的处理，遵循“自主探究---学生探讨、交流---形成结论”的思路，体现了中学生的认知规律，培养了学生良好的思维能力和探究能力。
3.很好的体现了学生的主体地位，发挥了学生的主动性，学生参与度高。
4.较好的地突出了数学课的特点。体现由特殊到一般，数形结合等思想的运用。在培养能力的同时，也渗透着数学情感教育；无论是国家航母舰载机起飞、火箭卫星发射还是我国数学家对函数概念的故事介绍，都体现了数学的教育功能，达到了较好的效果。
5.能恰当使用多媒体，通过大量的实例导出函数的定义，并且讲解透彻到位，课堂气氛活跃，学生易于理解，突破了难点。
我对于本节课的建议有：教学过程有些快。当然这是在学生课下已经预习的前提下进行的，若是学生没有进行预习，估计效果会有影响。在课堂教学中，语言可以再精炼一些；学生的主体地位需要更进一步增强。（评课专家 鲁彩凌）
史峰老师：优点：教学设计匠心独运，有独到之处，特别是函数概念的讲解，进行了非常形象的讲解，非常到位，效果不错。不足：评价机制不完善。
杨云志老师：较好的运用了小组合作，学生交流到位。习题设计很好，考虑很充分、很全面。不足：没有。
孙克芬老师：效果很好。函数概念很抽象，是教学的难点和重点。教学中的设计很好的突破了难点。设计的练习题也很全面。不足之处是时间把握不是很合理。学生探讨的时间比较少。应该再多一些；
刘晓玉老师：对于函数的概念处理的很好，能从实际例子入手，层层深入，让学生在不知不觉中认识了函数的概念，再从实际例子入手运用函数的定义拉描述两个变量之间的关系，并且从不同的角度阐释了函数的定义，包括让学生课下上网查找有关函数的知识等等，对函数的学习起到了很好的效果。总之学生学习的效果也很好，学生掌握的效果也很好。不足之处是设计的了很多的学生做题环节，时间在课堂上不够用。可以在精简习题。做到精细化。
卢言祥老师：习题的设计很全面也很到位，只是时间在课堂上不允许。 不足之处：评价的问题，可以继续完善。
7.评测练习
19.1.1变量与函数 (第二课时)
山东省临沂市莒南县第八中学 李平升
一、尝试应用（一）（试一试，你一定能行！）
1. 小明要购买一些中性笔，每支中性笔的单价是3元，总价为元，若购买支，根据题意填空：随变化的关系式是 ， 是自变量， 是 的函数，并且对于的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以是的 .
2、目前市场上猪肉每斤单价为15元，购买的总数（斤）与总金额（元）的关系式，可以表示为________；其中 是自变量, 是 的函数.
3.这是我市今年春季某一天的气温T随时间t的变化而变化的图象：通过观察可发现,图中有 个变量，分别是 和 ，并且对于时间t的每一个确定的值，气温T都有唯一确定的值与其对应，所以T是t的 .当t=14时的函数值是 .
二、尝试应用（二）：
1．判断下列问题中的变量是不是的函数？
（1）； （2）； （3）； （4）
2．求下列函数中自变量的取值范围：
（1）； （2）； （3）；
3.如图，用10m长的绳子围成一个矩形.当矩形的一边长为，它的邻边长为，那么与的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 .
三、成果展示：
1.小明目前手里有120元的零花钱，他打算从现在起每天花3元的零花钱，第天后，他剩余的零花钱为，那么与的函数关系式可表示为 .
（1）照这样下去，他可以消费多少天？（2）题中自变量的取值范围是什么？
四、评测练习
1. 下列图象反映了与的对应关系，其中是的函数的是( )
2. 把下列式子中的表示成的函数.
(1) ； (2) .
3.函数中自变量的取值范围是 .
4.已知函数，当＝9时，自变量的取值为 .
5.当 时，函数的值为0.
补充（可根据课堂时间灵活处理）：6. 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度h(cm)随燃烧时间t(时）的变化而变化.
①指出其中的自变量与函数，并写出函数关系式；
②指出自变量的取值范围；
③当蜡烛燃烧2.5小时时，剩下蜡烛的长度为多少cm？
④若剩下的蜡烛的长度为10cm,则蜡烛燃烧了多少小时？
五、拓展提高 （挑战你的智慧！）
1. 下列图象反映了与的对应关系，其中不是的函数的是（ ）
2.下列表格中不能表示 是 的函数的是( )
3 课标分析
新课程标准（2011年版）中，前言部分的第一句话明确提出：数学是研究数量关系和空间形式的科学。……，数学是作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。
本节课内容是义务教育教科书人教版八年级下册第19章《一次函数》中的第一节《19.1.1变量与函数》的第二课时，本节课是在上一节学习“变量与常量”的基础上，进一步研究运动变化过程中变量之间的对应关系，在观察具体问题中变量之间对应关系的基础上，重点抽象出函数的概念，并进一步讨论函数的自变量的取值范围，用解析式法表示函数关系。初步体会用函数来描述和分析运动变化的规律。所以本节课是今后学习有关函数知识的最基础最重要的部分，真正理解函数的定义，将为今后有关函数的学习起到举足轻重的作用。
一、本节课在课标中的课程内容要求是：
1．函数 （1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。（注：这个目标在第一课时已经完成）
（2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。（这是本节课的重点）
（3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（参见例55）。
（4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。（这是本节课的重点）
（5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系（参见例56）。
（6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论（参见例57）。
纵观课程标准对函数的以上几点要求，结合本节课，我设计了如下教学目标：
一、知识与技能1.通过回顾思考认识变量中的自变量与函数。理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，会用变化的量描述事物；2.进一步理解掌握确定函数关系式；3.会确定自变量的取值范围.
二、过程与方法1.经历回顾思考过程，提高归纳、总结、概括的能力；2. 经历从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高读图与识图能力，体会函数的不同表达方式；3.探索函数概念的过程，感受函数的数学模型思想。
三、情感、态度与价值观1.积极参与活动，提高学习兴趣；2.形成合作交流的意识，及独立思考的习惯；3.会用变化与对应的观点观察事物，分析事物，体验数学与生活的密切联系。
四、教学重点：1.理解函数的概念；2.能确定自变量的取值范围.
教学难点：1.认识函数的概念。（函数概念的含义比较抽象、深刻，往往不能一下子从其定义的文字真正地理解它，突破的办法是由具体的例子逐步过渡到抽象定义。）
五、教学突破
本节课，通过具体的例子逐步过渡到抽象的定义。教学中的开始阶段，不应该急于给出函数的定义。而是需要让学生经历各个实例中两个边量存在的某种关系入手，引导学生观察并发现这些关系的共同之处都是由一个变量的变化而引起另一个变量的变化，并且都是单值对应。通过对多个问题的分析，归纳各个问题中都具有相关的两个变量，这两个变量都具有一个变量随另一个变量的变化而改变，并且是唯一对应的结果。在具体经验积累到一定程度后，再给出函数的定义，并说明这个定义是对各种具体对象所具有的关系的抽象的概括后的描述。是对相关两个变量的地位命名。其中在变化过程中处于主动地位的变量叫自变量，随之而变化的且对应值有唯一确定性的另一个变量叫自变量的函数.
六、本节课的教学理念
1.课程内容的选择的实例贴近了学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索；2. 教学活动体现师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者；3.注重面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展；4. 本节课教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教；5. 学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心；6. 注意了信息技术与课程内容的整合，注重实效。向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
七、注重发展了学生的符号意识和模型思想。
在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型的过程。
八、教学中注重的几个方面：
数学教学活动中注重了课程目标的整体实现； 重视学生在学习活动中的主体地位 ；注重了学生对基础知识、基本技能的理解和掌握；感悟数学思想，积累数学活动经验；关注学生情感态度的发展。当注意 “预设”与“生成”的关系 ； 同时注重了面向全体学生与关注学生个体差异的关系。
九、在评价方面：（1）. 注重基础知识和基本技能的评价；（2） 数学思考和问题解决的评价；（3）情感态度的评价；（4） 注重对学生数学学习过程的评价。
