学情分析
本节复习课的主体处于初三下学期一轮复习阶段,学生对相关知识了解但不熟识,储备知识足量但缺乏整合.因此本节课设计的综合性比较强,建模意识强烈, 强调学生对知识的建构能力的培养和知识系统化能力的提高.另外,学生分析问题能力稍有欠缺,因此教师在处理问题是更着重于引导学生分析问题,归纳问题,借助数学思想方法简化题目.21世纪教育网版权所有
效果分析
本节复习课的设计着重体现把学生作为主动的人而不是接受知识的容器,强调学生对知识的建构并注重提升全体学生的科学素养,激发了学生对知识继续探求的动力。在复习时给于了学生不同题目的类型，使他们能够充分了解勾股定理及其逆定理,同时通过复习，让学生能对本单元所学知识系统化，加强前后各部分知识之间的联系，逐步培养学生分析解决问题的能力,收到了良好的效果.
另外,学生小组合作学习效果较好,学生可以通过合作交流解决部分疑惑同时获得一题多解的技巧,效果显著.21世纪教育网版权所有
教学反思
本节课首先由口答引入相关知识点,激起本单元知识的初步回顾,再借小题夯实基础知识点,构建本单元知识的结构框架,然后运用例题规范知识点应用,梳理本单元的数学思想方法,接着通过对课本习题延伸,拓宽学生分析问题的视野和思路,最后分层设计课堂练习,让所有学生都能获得成功的体验。整个设计体现了以教师为主导、学生为主体,以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。在经历解决问题的过程中,培养了学生分类、探究、归纳等能力。通过本节课的复习,学生对勾股定理及其逆定理有关概念及其相关知识有了更深更新的认识。反思本节复习课的教学，大致有以下几点成功之处： 21世纪教育网版权所有
1. 开始设计的问题：①勾股定理的图形证明，②直角三角形的判定及联想，③知识综合应用。通过对这些问题的回答，达到梳理本章内容，建立一定知识体系的目的。关注了学生运用例子说明自己对有关知识的理解，而不是简单复述教科书上的结论。
2. 设计的题目既考察了对基本知识的掌握情况，又注重了综合课的特点，注重对所学知识的综合利用。
3. 设计的问题尽量与实际问题有联系，体现了数学来源于实际，又应用于生活实际，这一点符合新课标的要求。
不足之处：
1. 设计题目多，不够精，时间紧，没能按时完成。
2教师不善于运用激励性的语言去激发学生学习的兴趣，导致有些学生还是没有掌握相关的知识点。
3.教师在课堂灵活处理上还是有许多不足之处，需要在日常教学中学习完善。
教学设计
【情景导入】教师为学生展示一段手指舞的视频
师 ：刚才帅哥的一双巧手，带给我们一段精彩绝伦的演出 ，其实老师的这双手也不逊色，它不仅能写出一手漂亮的粉笔字，还可以给同学做出很多漂亮的图案。今天老师就把这个绝活教给大家，同时也希望同学们在观看的同时，告诉老师这个过程蕴含着怎样的数学道理。（展示PPT1）【来源：21·世纪·教育·网】
师 ：首先我们作 一个直角边长分别为a,b斜边长为c;再分别以a,b,c为边长向外作出三个正方形，一个简单的图形就作好了，这个过程蕴含着怎样的数学道理呢？
生:勾股定理a2+b2=c2; SA+SB=SC
师：如果老师把正方形改为半圆，结论成立吗？若是改为三角形呢？
生：成立
（设计意图：让学生在陶醉的同时，渐入数学境地；在不知不觉中回忆出勾股定理及相关结论！同时借助图形的变换让学生在一题多变中总结规律.）21教育网
师：很好，具体的证明过程请同学们课下交流！那今天老师就将最基本的图案连贯起来，同学们请看：一棵神秘的勾股树就长成了。当然，我们知道，勾股定理不仅可以帮住我们勾勒出美丽的图案，更是我们今后复习的好帮手！所以今天老师就和同学们一起再次探讨勾股定理及其在应用中的奥秒！好！请同学们先了解一下本节课我们将要达成的目标。
（设计意图:学生明确目标,以便有的放矢!）
【教学过程】
一．复习回顾，夯实基础
师:首先我们检测一下上节课所学知识。与图中所示三角形相似的是:
师：1、引导学生通过求三边长度分析三角形的特点；
2、总结解题过程用到的知识勾股定理及其逆定理，并回忆所学勾股数；
3、总结由勾股定理及其逆定理之间的转换体现的是数形结合思想；
二、合作探究，拓展延伸
师：好，同学们！纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行；就让我们在合作探究中共同成长进步吧！
处理方式：在此过程中探究部分由学生口答完成，并及时总结。利用所得结论完成拓展延伸部分。通过组内交流和分组展示，让学生在合作中成长进步！21世纪教育网版权所有
探究1: 已知直角三角形两直角边长为3, 4,斜边长为x, 则x的值为（ ）
A. 5 B. C. 5或 D. 不确定
变式：已知直角三角形三边长为 3, 4，x, 则x的值为（ ）
方法总结1: 直角三角形中，不能确定谁是斜边时，应借助________思想来解决。
【拓展延伸1】
(2014年安庆)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300,则顶角度数为( )
600 B. 1200 C. 600或1500 D. 600或1200
(2009年南通)已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边长BC=（ ）
A．21 B.15 C.9 D.21或9
探究2、张涛想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，
当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，
则旗杆的高度为________
方法总结2：在直角三角形中，建立边与边之间的数量关系时，往往借助______思想来解决。
【拓展延伸2】
沿AD折叠一直角三角形纸片,使直角边AC落在斜边AB上,且与AE重合,已知AC=6cm,BC=8cm,求CD的长。21cnjy.com
(2011年宜宾)如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长是多少？
探究3、如图，圆柱的底面半径为r = cm，高h=8cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是_______www.21-cn-jy.com
方法总结3:几何体表面的最短路径问题,一般都借助____思想,将其展开成平面,再根据两点之间线段最短,借助勾股定理来解决。2·1·c·n·j·y
【拓展延伸3】
(2007年北塘区)如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_______
（设计意图：本环节通过学生独立完成探究，总结此类题目的解题思路及所用的数学思想方法。再通过拓展延伸部分对所练题型融会贯通。让学生真正做到做一题 ，知一类，通一片！）
三、学以致用，综合提高
师：同学们，千磨万击还坚韧，任尔东西南北风；即使再加深点难度，相信同学们一定也可以完美胜出的！让我们拭目以待吧！21·cn·jy·com
（2011年沈阳）△ABC中，AB=BC， BE⊥AC点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，
AD与BE交于点F，连接CF.
求证：BF＝2AE； 2）若CD = ，求AD的长。
21·世纪*教育网
（设计意图：这道题目综合性非常强，考察了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形等相关知识。当然同学们在解题过程中也可借助方程思想来解决；放手给学生，学生思想百花齐放，不拘一格，在交流中展示一题多解。教师既要及时鼓励又要严格要求学生特别是解题思路与格式。）www-2-1-cnjy-com
四、课堂达标
学生独立完成，教师再展示答案。借此检测本节课学生对所学知识的掌握情况。
结束语 ：
师：好，同学们！长风破浪会有时，直挂云帆济沧海；从本节课同学们的表现中，老师可以看出，我们班是个非常优秀的团体，相信也预祝我们班的同学在中考中取得更大的成功！
课件17张PPT。ABCA的面积+B的面积=C的面积abc
勾股定理复习课【学习目标】
1. 掌握勾股定理及其逆定理;
2. 能运用勾股定理及其逆定理解决一 些简单的实际问题.
3. 体会数形结合思想、分类思想、方程思想、转化思想等思想方法在解题过程中的应用.ABCDDEF5ABCD【变式】
已知直角三角形的边长为3、4、 x ，则 x的值为（ ）探究1:
已知直角三角形两直角边长为3, 4,
斜边长为x, 则x的值为（ ）
A、5 B、
C、5或 D、不确定 AC 【拓展延伸1】
1、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300,则顶角度数为( )
A.600 B.1200
C.600或1500 D.600或1200
2、已知△ABC中,AB=17,AC=10，BC边上的高AD=8，则边长BC=（ ）
A．21 B.15 C.9 D.21或9
探究2：小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ (x +1)米x米ABC方程思想5米解:设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，
由勾股定理得：
x2+52=(x+1)2
解得 ：x=12
答：学校的旗杆高度为12米。
【拓展延伸2】
沿AD折叠一直角三角形纸片,使直角边AC落在斜边AB上,且与AE重合,已知AC=6cm,
BC=8cm,求CD的长。xx8-x66如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F 处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长是多少？xx335探究3：圆柱的底面半径为 r = cm，
高h=8cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，
从点A爬到点B的最短路程是_____BACc转化思想ABCA8cm6cm【拓展延伸3】一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？
A△ABC中，AB=BC， BE⊥AC点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.
1）求证：BF＝2AE； 2）若CD = ，求AD的长。
证明：∵?AD⊥BC，∠BAD＝45°
.∴?AD=BD.
∵?AD⊥BC,BE⊥AC ∴? ∠CAD+∠ACD=90°， ∠CBE+∠ACD＝90°
∴ ∠CAD=∠CBE.
又∵ ∠CDA=∠FDB=90°，
∴ △ADC≌△BDF.∴?AC=BF.
∵?AB=BC,BE⊥AC,
∴?AE=EC，即AC＝2AE.
∴?BF＝2AE. 我成功
因为我志在成功！1、现有6dm、8dm长的两块三角铁，张师傅想焊接一个直角三角形支架，还需要一块三角铁长度为____________;
达标检测2、凸四边形ABCD的边长AB、BC、CD、DA四边分别为3、4、12、13，∠ABC=900，则四边形ABCD的面积为____.363、如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是 .教材分析
勾股定理在日常生活中有着非常重要而广泛的应用，因此它是整个初中数学的一个重点。本节课是在人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》新授课全部结束的基础上设计的一节探究课。对“勾股定理”一章来说，从《数学课程标准》的要求到教材内容的设置，起点都比较低—主要表现在两方面：一方面表现在知识点少，即仅有勾股定理及勾股定理逆定理两个知识点；另一方面能力要求单一，即运用勾股定理解决简单的实际问题。但在解题过程中，往往有很多模型需要学生去探讨和总结；更重要的是让学生在解题中体会数形结合思想、分类思想、方程思想、转化思想等思想方法在解题过程中的应用。从而提高解题能力和效率。21教育网
因此为了提高学生质疑、发现、解决问题的能力，根据学生的实际情况，利用教材资源和学生的智慧设计本节课的内容。在本节课中，通过大量相似题目的展现，使学生更深刻地体会勾股定理在解题过程中的奥妙。为后面的学习打下良好的基础。21世纪教育网版权所有
观 课 记 录
一、情景引入:
通过播放一段手指舞视频,让学生在紧张的学习中得到片刻休息,同时引入本节的图案,让学生在陶醉的同时，渐入数学境地；在不知不觉中回忆出勾股定理及相关结论！同时借助图形的变换让学生在一题多变中总结规律.于无形中现有形.教师引导思路清晰,语言简洁到位.
二、知识回顾,夯实基础:
此环节教师通过复习相似链接到本节课的勾股定理,并回忆了勾股定理、逆定理以及勾股数等相关知识,在 教师的引导中学生逐渐建立知识网络。教师能够适时适量拓展相关知识，做得 很好。21cnjy.com
三、合作探究，拓展延伸:
本环节通过学生独立完成探究，总结此类题目的解题思路及所用的数学思想方法。再通过拓展延伸部分对所练题型融会贯通。让学生真正做到做一题 ，知一类，通一片！
在此过程中，教师不仅能引导学生对特定题型进行分析，还能借助数学思想方法对相关题目及时总结，让学生思路更清晰，掌握更扎实。这是本节课的一大亮点。
四、学以致用，综合提升：
教师放手给学生，学生思想才能百花齐放，不拘一格，在交流中展示一题多解。教师即能及时鼓励学生又能严格要求学生特别是解题思路与格式。另外，教师评析严谨踏实，细致入微更是本节课的一大亮点。21世纪教育网版权所有
整体来说，本堂课题型简练，实在，能够直通中考；课堂节奏紧凑，教师语言简洁、到位；教师能够让学生动起来，自己总结经验，在不知不觉间转化为自己的东西；另外，教师特别注重模型的建立，以及方法的提炼，收到了良好的效果。21教育网
评测练习
1、现有6dm、8dm长的两块三角铁，张师傅想焊接一个直角三角形支架，还需要一块三角铁长度为____________;21世纪教育网版权所有
2、凸四边形ABCD的边长AB、BC、CD、DA四边分别为3、4、12、13，∠ABC=900，则四边形ABCD的面积为____.21教育网
3、如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是_______
课标分析
勾股定理复习课要求学生们掌握勾股定理及其逆定理,并能运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题.但在实际处理问题的过程中,学生对题目的处理显得比较陌生,效率较低,于是我就想将题目分类整理,让学生借助数形结合思想、分类思想、方程思想、转化思想等思想方法解决问题,旨在让学生建立模型,转化成自己的东西.尽力达成做一题,知一类,通一片的效果!21世纪教育网版权所有
