《菱形的性质》学情分析
《菱形的性质》是人教版八年级下册第十八章第二节的内容。纵观整个初中数学教材，它是在学生掌握了平行四边形、矩形的性质与判别之后，具备了初步的观察，操作等活动经验的基础上讲授的。这一节既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。这部分是初中阶段学习四边形知识的一项重要内容。
新课标中指出“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。其实就是让学生带着已有的生活经验、认知经验进入课堂，参与学习。
由于八年级学生已不再好动,好奇,好表现,取而代之的是更为沉稳。课堂表现欲差。因而在教学过程中应采用形象生动,形式多样的教学方法和学生广泛的,积极主动参与的学习方式,去激发学生学习的兴趣.生理上,学生注意力易分散,因而老师要对学生的表现及时给与肯定、鼓励,以激发学生的主动积极性.
所以，在设计本节课时，我先利用生活中的一组图片引入，从视觉上激发学生的思维，调动了学生的学习兴趣，然后利用学生已有的生活经验，通过学习一个个活动，完成本节课的教学任务。在活动一环节，让学生认识到把平行四边形的一个角改成直角，它就变成了矩形，如果把一组邻边变成相等的，又会是怎样特殊的四边形呢？提出问题，引发学生思考，然后在课件展示中，让学生归纳出菱形的定义，并进一步明确了菱形与平行四边形的关系，紧接着在判断中进一步巩固所学；在活动二环节，让学生通过亲自动手操作，剪出一个菱形，让学生在组内自主观察发现，分析比较，进行猜想—验证----探索出菱形的有关性质，体现了教师的主导作用和学生的主体地位。整节课的设计，总体感觉还是比较适合学生的思维发展的，在结构上也注重了前后呼应，使整堂课也显得比较紧凑。
《菱形的性质》效果分析
叶澜教授曾说：“把课堂还给学生，让课堂焕发生命活力”。在教学新知识之前，我们教师应该怎样让学生喜欢上数学课堂，怎样才能激起学生的求知欲望，进而充分调动学生学习的积极性，逐步提高学生的思维能力呢？下面我就本节课的教学实践进行效果分析。
一、情境创设，贴近实际
学生在学新知识前，对于平行四边形、矩形知识已经有了初步的认识，相对来说学生已经在潜意识中对菱形已经有了一个感性的认识。所以，为了达成本节课的教学目标，我是通过两个情境，对本节课的学习起到衔接过渡作用的。一是在给菱形下定义之前，出示一组生活中的图片；二是通过家里装修，让学生帮忙解决问题，在一定程度上，激发了学生的学习愿望，为下一步的组内探究讨论铺设了比较好的氛围。
二、组内合作，生生互动
在本节课中的一大亮点，就是在教师引导下的小组合作学习。在课堂上，教师提出问题，通过动手操作，经历探究对图形的对折，即对轴对称图形的再认识，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力.教师在巡视的过程中给予适当的帮助，然后让学生汇报讨论的结果，在这期间，可能大多数同学会采用实践操作的方法回答问题，此时，我还应引导部分学生用几何说理的方法得到结果。
三、学以致用，巩固新知
选择适当的习题让学生加强训练，既巩固新知，又加深对菱形性质的理解，让学生掌握菱形的性质，会灵活运用菱形的面积公式，达到了学以致用的目的，培养了学生的应用意识。运用菱形的性质解决问题，让学生在解题过程中掌握菱形的应用，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力和推理论证的能力.
四、颗粒归仓，盘点收获
及时归纳梳理所学知识，通过小结让学生理清本节课的知识结构，掌握菱形的两条性质，明确菱形与平行四边形之间的额从属关系，帮助学生巩固加深印象。
兴趣是最好的老师。通过本节课的学习，学生的生生活动、师生活动明显有效，学生的主观能动性得到极大的提升，对所学知识敢于探究，乐于学习，让每个学生都能学有所获。
《菱形的性质》课后反思
菱形的性质是八年级下册平行四边形第二节的内容，它是在学生已经掌握平行四边形、矩形性质的基础上进行的学习，在整章内容中起到承上启下的作用，所以是很重要的一节课。
在教学“菱形的性质”试讲时，我请学生列举生活中见到的菱形，然后引导学生去观察菱形的特点，然后发现菱形的特点，看似是自主发现，其实学生还是一种接受性学习，朝着教师指的方向走，缺乏一定的挑战性。为了让学生形象感知菱形并掌握菱形的有关性质，本节课经过我们数学组成员的集体商讨，最终定下来的思路是：先复习提问平行四边形的性质，然后讲解菱形的定义，在掌握定义的基础上，让学生经历探索菱形性质的过程，通学生动手操作和观察分析激发学生主动探索求知的愿望；二是通过解决生活中的一个情景问题，引导学生推出菱形面积的计算方法，然后学生在学以致用、试一试等环节中，巩固所学，巩固本节课的基础，获得成功的体验。
叶澜教授也曾说：“把课堂还给学生，让课堂焕发生命活力”，确实我们教师应该把课堂看作是学生演绎精彩生命的舞台，把主动权、选择权下放给学生，让学生去思考、去探索、去实践，才能激起学生的求知欲望，才会有层出不穷的生成，使课堂充满生命的活力。
在本节课中，我尽可能多的体现学生的主观能动性，发挥小组优势，取得了一些好的教学经验，下面简单归纳一下：
1、教学内容设计依托学生已有的知识经验，在探索菱形性质和菱形面积的两个过程中，学生既有一定的方向，又有不同的思维，学生“跳一跳就能摘到果子”，使学生在探索解决问题的过程中应用了类比、转化的数学思想，潜移默化地培养了学生的数学素养；
教师不要过多的干预学生，而是让学生去讨论去展示交流。对于一些大家存在疑惑的问题，给出正确的答案并不是解决问题的办法，而是要把交流之球一次又一次的传递到学生手中，再交流再思考再解疑，真正的解决疑惑。学生的思维很活跃，在相互的讨论与交流中总会碰撞出思维的火花，用集体的智慧去发现比例的特点。在课堂中，正确的答案并不是最重要的，最重要的是让学生独立思考，小组讨论，集体交流，让学生亲身去体会去经历知识的形成过程，真正的把知识内化成为自己的东西。放飞学生的心灵，让学生在学习中感受到快乐，从而创建一种和谐、轻松的课堂氛围。
3、在动手操作中，极大的调动了学生学习的积极性，学习中下等的同学也积极的参与回答问题，组内活动有效，课堂气氛较好。
执教本节课之后，我在看到成绩的同时，通过批改学生的作业，也发现了一些不足。比如，在教学过程中，没有很好的体现分层教学，过多的关注学生知识生成的过程；在课堂教学过程中，教师评价学生的激励性语言偏少，学生练习设置的梯度不够。
在以后的教学中，我将发扬在课堂教学中的优点，改正存在的不足，争取在课堂中让学生更主动、积极地学好数学知识，使每一个学生在数学课堂都能学到有价值的数学。
《菱形的性质》教学设计
一、教学内容
菱形的性质(人民教育出版社，义务教育课程标准实验教科书八年级下55-56页)
二、教学目标与重难点分析
1、教学目标
（1）知识目标：
①理解并掌握菱形的概念和性质；
②掌握菱形面积的两种计算方法；
（2）能力目标：
①通过小组活动，探索出菱形的性质以及菱形面积的计算方法，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性；
②通过运用菱形知识解决具体问题提高学生分析能力、观察能力；?
③根据平行四边形、矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想；
（3）情感态度：
①在直观地操作活动和观察、类比、分析过程中获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性；
②在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，
学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益；
2、教学重难点：
（1）重点：菱形的性质
（2）难点：菱形对角线性质的探索以及菱形面积用对角线求法的探讨
三、教学方法： 探究式教学法（临沂市初中数学“三五四”教学策略）
四、教学用具： 课件 矩形的纸
五、教学流程：
1、复习导入
平行四边形
边
角
对角线
?
对称性
?
课件出示：（1）学生填表
的依据，从而引入新课：不等式的性质
（2）想一想：将一个平行四边形的一个角变为直角,这个平行四边形就变成了矩形。如果将一个平行四边形的一组邻边变为相等,那么这个平行四边形成为了什么特殊的平行四边形?
【设计意图】通过（1）填表，让学生回忆平行四边形的边、角、对角线、对称性这四方面的性质，学生简单的回忆有利于后续的学习，同时也为新课的展开作好了铺垫；通过（2）想一想，启发学生思考，如果不改变角，而是让一组邻边变为相等的，会得到怎样特殊的平行四边形？教师结合多媒体给学生演示，这样很自然的引出本节课要研究的内容——菱形。
这样设计符合学生的认知规律，又为学生在新课学习中潜移默化的提供了类比的学习方法。
2、自主探究
（1）菱形的定义：通过前面想一想这个环节，为学生概括出菱形的概念架起了一座桥梁，并能让学生准确把握菱形的本质属性：①菱形是平行四边形；②菱形的一组邻边相等。然后通过一组判断题，再次使学生明确菱形的概念，最后让学生找一找生活中的菱形，使学生感受到数学就在我们身边，激发学习的兴趣。
（2）动手做一做：通过师生共同做一个菱形，使学生获得成就感，为进一步探索菱形的性质起到了情感上的激励作用；
(3)小组探究菱形的性质 通过小组合作,交流,汇报,得出菱形的一些性质,在教学的过程中,教师有意识的引导学生从边、角、对角线、对称性方面去考虑。然后课件出示表格：
图形
性质
菱形
边
角
对角线
对称性
学生通过完善表格，梳理所得到的知识，进一步巩固了菱形的性质，然后让学生找出菱形特有的性质，明确平行四边形与菱形之间的区别和联系。
【设计意图】学生在小组合作的基础上探讨出菱形的性质，在课堂上给学生留有足够思考的时间和空间，真正体现学生的主体地位，让学生在操作活动中经历知识产生的过程，并在独立思考中学会总结归纳，学会与他人合作，在展示自己成果的同时，学会倾听别人，在宽松的氛围中收获知识和快乐。
（4）你能帮我吗？——求菱形的面积
课件出示：
如图，我家正在装修房门，想在菱形ABCD处安装一块玻璃，已知每平方分米的玻璃价格为1元，请问需要得到哪些数据,便可知道要花多少钱？
通过实际问题的探讨，让学生感受到数学来源于生活，又应用与生活。激起学生应用数学知识解决问题的愿望。然后通过教师引导、小组合作，让学生总结出菱形面积的两种计算方法。
①菱形是特殊的平行四边形： S菱形=底× 高
②利用对角线计算菱形的面积：菱形的面积=对角线乘积的一半
【设计意图】在探讨用对角线计算菱形面积的时，鼓励学生多角度的去思考问题，探究解决问题的方法，在小组的再次活动中，学生将菱形转化为两个等腰三角形，四个直角三角形，或者将菱形补成一个矩形，这些方案的提出，不仅使学生最终得出菱形用对角线求面积的方法，而且在解决菱形问题中也提出了一些辅助线的做法，提高学生解决问题的能力。
3、学以致用
课件出示：
如图菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长度分别为8cm，6cm ，求菱形ABCD 的面积和周长。（口头解答）
【设计意图】通过这道题进一步巩固菱形的性质以及菱形面积的计算方法，让学生灵活运用所学的知识解决问题，学以致用，使学生在初步的成功中感受学习的乐趣。
4、试一试
课件出示：
1、菱形ABCD中,∠A=120°,如果它的一条对角线长为8cm,求菱形ABCD的边长.
2、如图1,菱形ABCD中,∠BAD=120°,AE垂直于BC垂足为点E,BE=CE吗?为什么?
如图2,从菱形的钝角顶点C所作的高CE平分边AD,则这个菱形的锐角度数为_____.
【设计意图】一题多变，进行分层教学让不同的人在数学上得到不同的发展，使不同的学生通过努力做出自己的答案，尝试到成功的喜悦，培养了他们的自信心。由于答案有的不是唯一的，所以通过比较自己与他人的差距，为后进生的学习指定了一个方向，同时也让学有余力的同学发挥自己的优势，实现在数学课堂上不
同的人得到不同的发展这一课标要求。
5、 颗粒归仓
学生在教师的引导下梳理本节课的知识，明确菱形、矩形、平行四边形的从属关系，以及菱形的性质，菱形面积的计算方法。
【设计意图】培养学生善于总结归纳的习惯，进一步突出本节课的重点、难点。
6、 我的收获
学生在小组内交流自己的收获，然后找同学汇报。
【设计意图】让不同的学生在数学上得到不同的发展。
总之,本节课的设计, 紧紧围绕三五四的课堂教学策略，给学生留有足够交流的机会，力求体现“生为主体,师为主导”，让学生在收获知识的同时，学会与人合作；在倾听别人观点的同时，善于反思自己，使之养成良好的个性品质和习惯。
2016年4月
课件20张PPT。 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
对边平行且相等； 对角相等，邻角互补； 是中心对称图形.互相平分；想一想将一个平行四边形的一个角变为直角,这个平行四边形就变成了矩形。如果将一个平行四边形的一组邻边变为相等,那么这个平行四边形成为了什么特殊的平行四边形? 平行四边形 邻边相等菱形菱形人教版八年级下册有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；菱形的定义1、判断题1、有一组邻边相等的四边形是菱形。 （ ） 2、菱形是平行四边形。( )2、在我们的生活中，你见到过菱形
图案吗？请说出来。3、平行四边形是菱形。（ ）如图，将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形。动手做一做小组探究1、折叠，上下对折，左右对折，你有什么发现？2、旋转通过下面的活动你能发现菱形的边、角、对角线、对称性具有什么样的性质？-----菱形的性质AC菱形的四条边都相等； 对角相等，邻角互补； 并且每一条对角线平分一组对角；既是中心对称图形,互相平分；互相垂直；是轴对称图形。如图，我家正在装修房门，想在菱形ABCD处安装一块玻璃，已知每平方分米的玻璃价格为1元，请问需要得到哪些数据,便可知道要花多少钱？你能帮我吗？---------求菱形的面积OS菱形=BC · AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半小组活动B学以致用 如图菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长度分别为8cm，6cm ，求菱形ABCD 的面积和周长。
C解：菱形ABCD的面积S为 S= 8×6÷2=24(cm2)在直角三角形OAB中，
OA=AC/2=8/2=4，OB=BD/2=6/2=3，
AB2=OA2+OB2=42+32=25
从而 AB=5(cm)
因此，菱形ABCD的周长为4×5=20(cm)1、菱形ABCD中,∠A=120°,如果它的一条对角线长为8cm,
求菱形ABCD的边长. 试一试2、如图1,菱形ABCD中,∠BAD=120°,AE垂直于BC垂足为点E,BE=CE吗?为什么?如图2,从菱形的钝角顶点C所作的高CE平分边AD,则这个菱形的锐角度数为_____.A矩形菱形颗粒归仓2、菱形的性质：3、菱形面积的求法1、完成关系图平行四边形有一个角是直角有一组邻边相等我的收获 用一张长为20cm宽为15cm的矩形纸片剪菱形纸片，问怎样剪，剪出的菱形面积最大？拓展提高谢谢！《菱形的性质》教材分析
教学内容：
人教版初中数学八年级下册十八章P55-56菱形的性质。
教学目标：
知识与技能：①理解并掌握菱形的概念和性质；
②掌握菱形面积的两种计算方法；
过程与方法：经历菱形的性质的探究过程，培养学生动手操作、推理验证，发展学生的形象思维和逻辑思维能力；
情感态度与价值观：①在直观地操作活动和观察、类比、分析过程中获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性；
②在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，
学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益；
教学重点：探索并掌握菱形的性质
教学难点：菱形对角线性质的探索以及菱形面积用对角线求法的探讨
本节教学的地位、作用：
这部分内容是在学生学习了平行四边形以及矩形的定义、性质的基础上进行教学的，是对特殊平行四边形的深化和发展，它起着承上启下的作用，也为以后的几何知识的学习作必要的知识储备，本节课渗透了转化、类比等数学思想。
编写意图：
教材首先从边、角、对角线、对称性复习了平行四边形的相关知识。通过复习导入，在潜移默化中引导学生从这些方面进行探究，为本节课做好铺垫；然后通过想一想，为得出菱形的定义做好铺垫；然后学生动手做菱形，并利用手头做出的菱形学具再组内进行探究后，学生在教师的引导下梳理菱形的性质；通过生活中的一个问题情境引入，来探究菱形面积的求法，再次发挥小组的优势，鼓励学生从不同角度得出菱形面积的计算方法，在学以致用、试一试等环节，让学生在新知识的运用中，感受到学习的乐趣，最后在颗粒归仓、我的收获等环节中，帮助学生梳理本节课所学的知识点，同时也注意比较菱形、矩形与平行四边形之间的从属关系，加深学生的印象，效果很好。
《菱形的性质》观评记录
执教人：
观评人：
记录人：
观评记录：
本着组内互评，共同提高的原则,我们数学组于4月8日上午听了杨树叶老师执教的《菱形的性质》，受益匪浅，感触颇多。杨老师能根据教学内容，并结合本班学生实际，创造性地组织教学，取得了最佳教学效果。
1、教学目标明确，具体，教学重点、难点突破，做得非常到位，符合《课程标准》对这部分内容的基本要求，符合教材的编者意图和学生实际。
2、教学结构清晰、合理。新课开始杨老师利用学生利用生活中的一组图片引入，从视觉上激发学生的思维，调动了学生的学习兴趣，然后利用学生已有的生活经验，通过一个个学习活动，完成本节课的教学任务。在活动一环节，让学生认识到把平行四边形的一个角改成直角，它就变成了矩形，然后教师提出问题:如果把平行四边形的一组邻边变成相等的，又会是怎样特殊的四边形呢？提出问题，引发学生思考，然后在课件展示中，让学生归纳出菱形的定义，并进一步明确了菱形与平行四边形的关系，紧接着在判断中进一步巩固所学；在活动二环节，让学生通过亲自动手操作，剪出一个菱形，让学生在组内自主观察发现，分析比较，进行猜想—验证----探索出菱形的有关性质，体现了教师的主导作用和学生的主体地位。整节课的设计，总体感觉还是比较适合学生的思维发展的，在结构上也注重了前后呼应，使整堂课也显得比较紧凑。
3、小组活动真实有效。本节课展示了学生小组合作、交流汇报、自主学习的课堂教学模式，体现了学生学习的主动性。
4、课堂气氛宽松、愉悦，学生的参与度高，学习积极性高，学习氛围浓，充分体现了学生的主体地位，发挥了教师的主导作用。
5、整节课思路清晰，环环相扣，师生互动性良好。
6、练习设计体现了层次性，关注了所有的学生，真正让所有学生每天都有一点进步。
杨老师的课上得扎实、高效，给我们起到了引领示范的作用，值得我们学习。当然，金无赤金，人无完人，教育亦是如此。有一点可能不成熟的建议说出来与大家探讨。
本节课，学生参与度高，但是在课堂教学中，教师如果能适时的提出所用的数学思想和数学方法，效果会更好些。
《菱形的性质》评测练习
C组
1.菱形性质：
（1）菱形具有____________________的一切性质；
（2）菱形是__________图形也是_____________图形.
（3）菱形的四条边都___________
（4）菱形的两条对角线互相__________，并且每一条对角线___________
2.如右图，
∵四边形ABCD是菱形
∴AD//BC，AB//DC（ ）
AB=BC=CD=DA ( )
AO=OC,OB=OD ( )
AC⊥BD ( )
∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=∠ABC=∠ADC,
∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=∠BAD=∠BCD( )
3.四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长。
4.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
A组和B组
1.已知菱形的周长为12cm，则它的边长为_________;
2.已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，则∠BAC=_______
3.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
求证：∠AFD=∠CBE．
4．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．
（B组选做）5.如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°,BD=6,
求：⑴∠BAD, ∠ABC的度数；
⑵边AB及对角线AC的长。
《菱形的性质》课标分析
一、内容标准。
经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
二、学段目标。
【知识技能】
理解菱形的概念，经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的两条特殊的性质。
会运用菱形的性质进行有关的证明和计算；
【数学思考】
从学生已有的知识经验出发，通过欣赏观察、动手操作、讨论交流等多种活动教学方式，引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。
2．经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
3. 会独立思考，体会一些数学的基本思想。
【问题解决】
1．初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
2. 学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
【情感态度】
1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
2.在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
3.初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
4.形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
三、教学建议。
1. 本章概念较多，平行四边形与特殊平行四边形的概念之间重叠交错，容易混淆，弄清它们的共性、特征以及从属关系非常重要。所以，在这节课教学设计时，不仅要让学生弄清楚菱形特有的性质，也要强调菱形与平行四边形的从属关系和共同性质，可以采用图示的方法；
2.要进一步培养学生合情推理和演绎推理的能力。在学生通过动手操作、讨论交流得出菱形的两条特殊性质之后，要注意启发和引导学生有意识的进行推理，得出结论，发展学生的思维能力；
3.及时梳理知识，有利于学生掌握图形的概念和性质，并在归纳反思环节进一步明确矩形、菱形与平行四边形之间的从属关系，让学生加深印象
