广东省深圳罗湖区2025-2026学年高一上期末数学试题（PDF版，含答案）

2025-2026学年第一学期期末质量检测
高一 数学 2026.1
注意事项：
1.本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的学校、班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码.
3.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑.
4.非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不得使用铅笔和涂改液.
5.考试结束后，考生上交答题卡.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={0,1,2},B={x| x|≤3},则A∩B=
A.{0,1} B. {0,2} C. {1,2} D.{0,1,2}
2.已知命题p:3x∈R,x2-x+2<0,则p的否定为
A.3x∈R,x2-x+2<0 B. x∈R,x2-x+2≥0
C. Vx∈R,x2-x+2<0 D. Vx∈R,x2-x+2≥0
3.已知cosa=2,则sin(a+2)=
A B. √3 c. D.2
4.设a,b,c,d∈R,则下列命题正确的是
A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>b,则°>(
C.若a>b且cb-d D.若a>b,则
5.下列区间中，方程2*+x-5=0的解所在的区间为
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
6.将函数f(x)=sin(2x+3)的图象向右平移π一3个单位后，得到函数g(x)的图象，则
函数g(x)的图象的一条对称轴是
A.x=12π B.x=2 C. x=6 D.x=3”
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7.已知函数={(-+x-4,02的值域为R,则实数a的取值范围是
A.(-1,2) B.一22) C.(-1,2) D.(一,2)
8.己知函数(x)=sin(ox+φ)(>O,O<φ<的图象经过点(0,),若f(x)在区间
0.2)上具有单调性，则@的取值范围是
A.(04 B. (0,5 c.5 D.5,5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是
A. f(x)=x3+xB.f(x)=x+ C. f(x)=e-e× D. f(x)=tanx
10.已知正数a,b满足a+b=1,则
A. ab的最大值为1一4 B. a2+b2的最小值为1一2
C.a+6的最小值为10 D. log √a+log b的最大值为-1
11.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)+f(V)=2±)(二,若f(1)=0,
且f(x)不恒为0,则
A. f(0)=1 B. f(x)的图象关于直线x=1对称
C. f(x)为奇函数 D. f(1)+f(2)+ +f(22)=-1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在平面直角坐标系中，角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，已知
α的终边与单位圆⊙O在第二象限交于点P(x2),则cosa=______.
13.已知f(x)=(m2-m-1)x”-1是幂函数，且f(x)在区间(0,+∞)上单调递减，则
m=_____.
14.数学计算中通常会用恒等式al 。N=N(a>0且a≠1)来简化运算，已知x>1,y>1,
且x√y=e,则x的最大值为____.
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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
已知函数
(1)若f(a)=3,求sin 2α;
(2)若f(a)=2,求(sinα-cosa)sina的值.
16.(15分)
已知函数f(x)=ax2+bx.
(1)若f(x)≥-1的解集为{x|-1≤x≤3},求不等式bx2-ax-1≤0的解集；
(2)若f(1)=3且f(x)<(x+1)2在R上恒成立，求实数b的取值范围.
17.(15分)
函数f(x)=Asin(@x+①){A>0,w>0,101<2)的部分图象如图所示.
(1)求f(x)的解析式与单调递增区间； y2
(2)求f(x)>1的解集； .
O π6 x
(3)关于x的方程f(x)=2在区间(0,π)上有两个解x ,
x ,且x18.(17分)
己知函数f(x)=3(2-1)
(1)计算f(0),f(2)的值；
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(2)判断函数f(x)在(1,+0∞)上的单调性，并根据定义证明你的判断；
(3)函数y=g(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是
y=g(x+a)-b为奇函数.依据上述结论，证明：f(x)的图象成中心对称图形，并
求其对称中心.
19.(17分)
对于函数f(x),若在定义域D内存在实数x ,满足f(-x )=-f(x ),则称f(x)
为D上的“局部奇函数”.
(1)判断函数f(x)=x2-5x-1是否为R上的“局部奇函数”,请说明理由；
(2)若定义在区间[-1,1]上的函数，g()=14 +1.0-0为“局部奇函数”,
求实数k的取值范围；
(3)若函数h(x)=4*+m·2+1+m2-2为R上的“局部奇函数”,求实数m的取
值范围.
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2026年普通高中高一年级期末调研考试
数学试题参考答案及评分标准
本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D C C B A B A
8.解：由条件sinp=2,,因为0<φ<2,则=6’又f(x)在((0,4)上单调，
于是((6,4@+6)=(-2,2),,则4⑧+6≤2,,解得(0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号 9 10 11
答案 ACD ABD AD
11.解：令x=y,可得2f(x)=2f(x)·f(0),因为f(x)不恒为0,所以f(0)=1,选项A正确；由已知函数
f(x)=1满足条 件，但不是奇函数，选项 C错误；若f(1)=0,令x=y+2,有
f(y+2)+f(y)=2f(y+1)f(1)=0,于是f(y+2)=-f(y),所以f(y+4)=-f(y+2)=f(y),因此
f(x)是周期为 4的周期函数，此时f(2)=-f(0)=-1,f(3)=-f(1)=0,f(4)=f(0)=1,因为
f(0)≠f(2),选项B错误，因为f(1)+f(2)+ +f(22)=f(1)+f(2)=-1,选项D正确，故选AD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. -2 13.-1 14.√e
14.解：由条件1mx+2ny=12{2nx^Tny,解得Inxny≤2,所以xny=em =emxlny≤√e,当且
仅当x=√e,y=e时取等号，所以x1的最大值为√e.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
高一数学试题参考答案及评分标准 第1页 共6页
已知函数0)--0-
(1)若f(a)=3,求sin2α; (2)若f(a)=2,求sina(sinα-cosa)的值.
解：(1)由条件.f(a)=mna csa -scay smna ca-na:
若f(a)=3,sin2α=sin2a+cos2a tan2a+1=3. 6分
(2)当f(a)=tana=2时，
sina(sinα-cosa)=sin2a-sinacosa=sin2as-sisac sa=tan2tan2ana=4-2=3. 13分
16.(15分)
已知函数f(x)=ax2+bx.
(1)若f(x)≥-1的解集为{x|-1≤x≤3},求不等式bx2-ax-1≤0的解集；
(2)若f(1)=3且f(x)<(x+1)2在R上恒成立，求实数b的取值范围.
解：(1)由题设知a<0且ax2+bx+1=0的两根为x =-1,x =3.
所以x+x =-6=2,xx =1=-3,,可得： a=-3,b=3,
bx2-ax-1=3x+3x-1≤0可化为：2x2+x-3≤0,即(2x+3)(x-1)≤0,解得： 3≤x≤1,
所以不等式bx2-ax-1≤0的解集为{x1-3≤×s1}. 7分
(2)由f(1)=3可得，a+b=3,消去a可得(b-2)x2+(2-b)x+1>0,对任意的x∈R恒成立，
(i)当b-2=0,即b=2时，不等式变为1>0恒成立，满足题意；
(ii)当b-2≠0,即b≠2时，不等式(b-2)x2+(2-b)x+1>0,对任意的x∈R恒成立，
当且仅当2-(2-6Y2=4(6-2)<0°,解得b∈(2,6);
高一数学试题参考答案及评分标准 第2页 共6页
综上所述，实数b的取值范围[2,6] 15分
17.(15分)
函数f(x)= Asin(ox+) 4>0,o>0.1o<2)的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式与单增区间；
(2)求f(x)>1的解集.
(3)当x∈(0,π)时，方程(x)=-2有两个不相等的实数根x ,x 且
x 解：(1)由函数f(x)的部分图象可知A=2,3r=12-6=34,,于是T=π,所以=2=2,所以
函数f(x)=2sin(2x+0),又6)=2,所以2×6+4=2+2kπ,k∈Z,
解得=6+2kπ,k∈Z,由l<2可得=6’,所以f(x)=2sin 2z+).
令2+2kπ≤2x+6≤2+2kπ,keZ,解得3+π≤x≤6+kπkeZ,
故f(x)单调递增区间为[-3+4,+mkeZ. 4分
(2)T(x)=2sin2x>1.则sin2x> ,结合y=sinx图象可得
6+2kπ<2x+6<5+2kπ,keZ,,解得kπ故f(x)>1的解集为(m-+m),k∈Z. 9分
(3)由条件x ,x 关于x=3m对称，所以有 x +x =3π,,且有：sin(2x+5)=sin(2z +)--4,
因此：sin(x -x;)=sin('π-2x)=sin 2π-(2x+6)=-cos(2x+),
因为00,所以s in(x —x )=√1-15分
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18.(17分)
已知函数厂(x)=3{2-1)
(1)计算f(0),f(2)的值；
(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性，并根据定义证明你的判断；
(3)函数y=g(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是y=g(x+a)-b为奇函数.
依据上述结论，证明：f(x)的图象成中心对称图形，并求出对称中心.
解：(1)f(0)=0,f(2)=3=1. 4分
(2)函数f(x)在(1,+∞o)上单调递减.证明如下：
由条件r(3)-=12-)-322-)+3.任取x ,x ∈(1,+o),且x I(x)-T( 302*-)+3-(3021-)号]
592-(2-)-62-2-)
因为10,(2 1-1)(21-1)>0,
所以f(x )-f(x )>0,即f(x )>f(x ),故函数f(x)在(1,+)上单调递减. 10分
(3)证明：设(x)=f(x+1)-,则h(x)=3(2°-1)+3-2=6(2*-1)
因为函数h(x)定义域为(-∞,0)U(0,+∞),且 (-x)=62-)-6(-2) 622-)-(x),
所以h(x)为奇函数，图象关于原点对称，故f(x)的图象关于点()成中心对称图形. 17分
19.(17分)
对于函数f(x),若在定义域D内存在实数x ,满足f(-x。)=-f(x ),则称f(x)为D上的“局部
奇函数”.
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(1)判断函数f(x)=x2-5x-1是否为R上的“局部奇函数”,请说明理由；
(2)若定义在区间[-1,1]上的函数()={&+1,0<,<5×30为“局部奇函数”,求实数k的取值
范围；
(3)若函数h(x)=4*+m·2*+1+m2-2为R上的“局部奇函数”,求实数m的取值范围.
解：(1)假设存在x ,满足f(-x )=-f(x ),即x2+5x -1=-(x,-5x -1),解得x =±1,
因此方程f(-x )=-f(x )有解，
所以函数f(x)=x2-5x-1为R上的“局部奇函数” 3分
(2)只需研究方程f(-x )+f(x )=0的解.
(i)当-1≤x <0时，0<-x ≤1,
此时f(-x )+f(x )=k·(-x )+1+x2+x +1=0,于是k=++2=x+2+1,
当-1≤x <0时，有：x+2e(-,-3),,因此k∈[-∞0,-2];
(ii)当x =0时，f(-x )=f(x )=1,
此时方程f(-x )+f(x )=0无解，不满足题意；
(iii)当0此时f(-x )+f(x )=x2-x +1+kx +1=0,于是k==+x-2=-(x+2)+1,
当0综上所述，实数k的取值范围为(-∞0,-2). 10分
(3)由题意，方程h(-x)+h(x)=0在R上有解，
即4*+2m·2 *+m2-2+4*+2m·2 +m2-2=0在R上有解，
即4*+4 *+2m(2 +2*)+2m2-4=0在R上有解，记t=2*+2*∈[2,+∞],此时4*+4 ×=t2-2,
于是t2+2mt+2m2-6=0在区间(2,+∞)上有解，记H(t)=t2+2mt+2m2-6,
(i)当H(2)≤0时，t2+2mt+2m2-6=0在区间[2,+∞]上有解，
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由H(2)≤0,有2m2+4m-2≤0,解得-1-√2≤m≤-1+√2;
(ii)当H(2)>0时，方程t2+2mt+2m2-6=0在区间[2,+∞]上有解，
当且仅当-,解得-√6≤m<-1-√2;
综上所述，实数m的取值范围为[-√6,-1+√2]. ·17分
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