19.2.1正比例函数
教学设计
【教学目标】
知识与技能：
（1）通过实例，列出正比例函数关系式；掌握正比例函数解析式特点。
（2）通过观察，得到正比例函数，并理解正比例函数意义。
（3）识别正比例函数，能运用y= kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题。
过程与方法：经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识，经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力，经历思考、探究过程、提高总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点解决问题：
情感态度与价值观：
（1）通过师生活动、学生自我探究、小组合作学习，让学生充分参与到数学学习的过程中来。
（2）让学生感知数学知识来源于生活，同时也服务于生活。
（3）培养学生形成良好的质疑和独立思考的习惯。
【教学重点】
正比例函数的概念
【教学难点】
对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程。
【课时安排】 1课时
【教学方法】自主感知 合作探究
【教辅手段】多媒体
【教学过程】
一、自主探究
★思考问题一
课件展示燕鸥飞翔的视频：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.
(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？
25600÷128=200（km）
(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？
是函数关系，可用函数解析式表示出来：y=200x (0≤x≤128)
二、合作交流
★思考问题二
1、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米,设列车的平均速度为300km∕h.京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间的关系式为 y=300t(0≦t≦4.4)
2、圆的周长l 随半径r的变化而变化.l与r之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式 l=2πr
3、铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位：cm3）的变化关系式为 m=7.8v
4、每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化关系式为h=0.5n
5、冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化关系式为T=-2t
观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 乘积 的形式。
定义：一般地，形如 y=kx （ k为常数且k≠0 ）的函数，叫做正比例函数，其中叫做 比例系数
活动：举一举生活中涉及到的正比例函数的例子？
小组交流展示
三、新知应用
例1．
判断下列函数解析式是否是y与x的正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
（1）y=2πr （是 2π） (2) （不是）（3）y=（不是）
(4)y=kx （不是） （5） y=-4x+3 （不是） (6)（是 2）
例2．
（1）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，求k的值（k=4）
（2）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k要满足什么条件？(k≠1)
(3) 如果，是y关于x的正比例函数，求k的值？（k=3）
思维拓展：若是y关于x的正比例函数，则k要满足什么条件？(k=-1)
例3.已知y与x成正比例,且当x =－1时，y =－6，求y 与x之间的函数关系式. 解：设解析式为y=kx.
∵ 当x =－1时，y =－6
∴ 有－6=－k,
k=6.
∴函数解析式为y=6x
思维拓展：已知y与x-3成正比例，且当x=4时，y=2，求y与x之间的函数关系式? 设解析式为y=k(x-3)
∵ 当x =4时，y =2
∴ 有2=k,
k=2
∴函数解析式为y=2(x-3)=2x-6
四、目标检测
考一考，有信心吗？
1.下列正比例函数中，比例系数最小的是（D）
A B y=-1.5x C D
2．若y=是正比例函数，则k的值是（ B ）
A．
0
B．
﹣1
C．
1
D．
﹣0.5
3. 下列两个变量成正比例关系的是( A )
A.正方形的周长C和它的一边长a
B.距离为100m时，速度v和时间t
C.圆的面积S和圆的半径r
D.正方体的体积V和棱长m
4.若一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为 y=-5x
5．已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，
△ABC的面积也随之变化。
（1）写出△ABC的面积 y(cm2) 与高线 x(cm)的函数解析式.
y=4x(x>0)
（2）当x=7时，求出y的值.y=4×7=28
6.已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，求y与x的关系式。y=-3x
选做：已知函数是正比例函数，求a 、b的值。 a= b=
五、课堂小结
通过本节课的学习你有什么收获？在遇到困难时你是如何解决的？
六、布置作业
必做题：《同步》77、78页的有关部分。
选做题：《同步》P78的13题。
七、板书设计
19.2.1正比例函数
定义：形如y=kx(k≠0)的函数叫正比例函数，k叫比例系数。
