《菱形的性质》教学设计
山东省郯城第五中学
一、教学内容
菱形的性质(人民教育出版社，义务教育课程标准实验教科书八年级下55-56页)
二、教学目标与重难点分析
1、教学目标
（1）知识目标：
①理解并掌握菱形的概念和性质；
②掌握菱形面积的两种计算方法；
（2）能力目标：
①通过小组活动，探索出菱形的性质以及菱形面积的计算方法，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性；
②通过运用菱形知识解决具体问题提高学生分析能力、观察能力；?
③根据平行四边形、矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想；
（3）情感态度：
①在直观地操作活动和观察、类比、分析过程中获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性；
②在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，
学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益；
2、教学重难点：
（1）重点：菱形的性质
（2）难点：菱形对角线性质的探索以及菱形面积用对角线求法的探讨
三、教学方法： 探究式教学法（临沂市初中数学“三五四”教学策略）
四、教学用具： 课件 矩形的纸
五、教学流程：
1、复习导入
平行四边形
边
角
对角线
?
对称性
?
课件出示：（1）学生填表
的依据，从而引入新课：不等式的性质
（2）想一想：将一个平行四边形的一个角变为直角,这个平行四边形就变成了矩形。如果将一个平行四边形的一组邻边变为相等,那么这个平行四边形成为了什么特殊的平行四边形?
【设计意图】通过（1）填表，让学生回忆平行四边形的边、角、对角线、对称性这四方面的性质，学生简单的回忆有利于后续的学习，同时也为新课的展开作好了铺垫；通过（2）想一想，启发学生思考，如果不改变角，而是让一组邻边变为相等的，会得到怎样特殊的平行四边形？教师结合多媒体给学生演示，这样很自然的引出本节课要研究的内容——菱形。
这样设计符合学生的认知规律，又为学生在新课学习中潜移默化的提供了类比的学习方法。
2、自主探究
（1）菱形的定义：通过前面想一想这个环节，为学生概括出菱形的概念架起了一座桥梁，并能让学生准确把握菱形的本质属性：①菱形是平行四边形；②菱形的一组邻边相等。然后通过一组判断题，再次使学生明确菱形的概念，最后让学生找一找生活中的菱形，使学生感受到数学就在我们身边，激发学习的兴趣。
（2）动手做一做：通过师生共同做一个菱形，使学生获得成就感，为进一步探索菱形的性质起到了情感上的激励作用；
(3)小组探究菱形的性质 通过小组合作,交流,汇报,得出菱形的一些性质,在教学的过程中,教师有意识的引导学生从边、角、对角线、对称性方面去考虑。然后课件出示表格：
图形
性质
菱形
边
角
对角线
对称性
学生通过完善表格，梳理所得到的知识，进一步巩固了菱形的性质，然后让学生找出菱形特有的性质，明确平行四边形与菱形之间的区别和联系。
【设计意图】学生在小组合作的基础上探讨出菱形的性质，在课堂上给学生留有足够思考的时间和空间，真正体现学生的主体地位，让学生在操作活动中经历知识产生的过程，并在独立思考中学会总结归纳，学会与他人合作，在展示自己成果的同时，学会倾听别人，在宽松的氛围中收获知识和快乐。
（4）你能帮我吗？——求菱形的面积
课件出示：
如图，我家正在装修房门，想在菱形ABCD处安装一块玻璃，已知每平方分米的玻璃价格为1元，请问需要得到哪些数据,便可知道要花多少钱？
通过实际问题的探讨，让学生感受到数学来源于生活，又应用与生活。激起学生应用数学知识解决问题的愿望。然后通过教师引导、小组合作，让学生总结出菱形面积的两种计算方法。
①菱形是特殊的平行四边形： S菱形=底× 高
②利用对角线计算菱形的面积：菱形的面积=对角线乘积的一半
【设计意图】在探讨用对角线计算菱形面积的时，鼓励学生多角度的去思考问题，探究解决问题的方法，在小组的再次活动中，学生将菱形转化为两个等腰三角形，四个直角三角形，或者将菱形补成一个矩形，这些方案的提出，不仅使学生最终得出菱形用对角线求面积的方法，而且在解决菱形问题中也提出了一些辅助线的做法，提高学生解决问题的能力。
3、学以致用
课件出示：
如图菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长度分别为8cm，6cm ，求菱形ABCD 的面积和周长。（口头解答）
【设计意图】通过这道题进一步巩固菱形的性质以及菱形面积的计算方法，让学生灵活运用所学的知识解决问题，学以致用，使学生在初步的成功中感受学习的乐趣。
4、试一试
课件出示：
1、菱形ABCD中,∠A=120°,如果它的一条对角线长为8cm,求菱形ABCD的边长.
2、如图1,菱形ABCD中,∠BAD=120°,AE垂直于BC垂足为点E,BE=CE吗?为什么?
如图2,从菱形的钝角顶点C所作的高CE平分边AD,则这个菱形的锐角度数为_____.
【设计意图】一题多变，进行分层教学让不同的人在数学上得到不同的发展，使不同的学生通过努力做出自己的答案，尝试到成功的喜悦，培养了他们的自信心。由于答案有的不是唯一的，所以通过比较自己与他人的差距，为后进生的学习指定了一个方向，同时也让学有余力的同学发挥自己的优势，实现在数学课堂上不
同的人得到不同的发展这一课标要求。
5、 颗粒归仓
学生在教师的引导下梳理本节课的知识，明确菱形、矩形、平行四边形的从属关系，以及菱形的性质，菱形面积的计算方法。
【设计意图】培养学生善于总结归纳的习惯，进一步突出本节课的重点、难点。
6、 我的收获
学生在小组内交流自己的收获，然后找同学汇报。
【设计意图】让不同的学生在数学上得到不同的发展。
总之,本节课的设计, 紧紧围绕三五四的课堂教学策略，给学生留有足够交流的机会，力求体现“生为主体,师为主导”，让学生在收获知识的同时，学会与人合作；在倾听别人观点的同时，善于反思自己，使之养成良好的个性品质和习惯。
2016年4月
课件20张PPT。 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
对边平行且相等； 对角相等，邻角互补； 是中心对称图形.互相平分；想一想将一个平行四边形的一个角变为直角,这个平行四边形就变成了矩形。如果将一个平行四边形的一组邻边变为相等,那么这个平行四边形成为了什么特殊的平行四边形? 平行四边形 邻边相等菱形菱形郯城五中 2016.4人教版八年级下册有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；菱形的定义1、判断题1、有一组邻边相等的四边形是菱形。 （ ） 2、菱形是平行四边形。( )2、在我们的生活中，你见到过菱形
图案吗？请说出来。3、平行四边形是菱形。（ ）如图，将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形。动手做一做小组探究1、折叠，上下对折，左右对折，你有什么发现？2、旋转通过下面的活动你能发现菱形的边、角、对角线、对称性具有什么样的性质？-----菱形的性质AC菱形的四条边都相等； 对角相等，邻角互补； 并且每一条对角线平分一组对角；既是中心对称图形,互相平分；互相垂直；是轴对称图形。如图，我家正在装修房门，想在菱形ABCD处安装一块玻璃，已知每平方分米的玻璃价格为1元，请问需要得到哪些数据,便可知道要花多少钱？你能帮我吗？---------求菱形的面积OS菱形=BC · AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半小组活动B学以致用 如图菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长度分别为8cm，6cm ，求菱形ABCD 的面积和周长。
C解：菱形ABCD的面积S为 S= 8×6÷2=24(cm2)在直角三角形OAB中，
OA=AC/2=8/2=4，OB=BD/2=6/2=3，
AB2=OA2+OB2=42+32=25
从而 AB=5(cm)
因此，菱形ABCD的周长为4×5=20(cm)1、菱形ABCD中,∠A=120°,如果它的一条对角线长为8cm,
求菱形ABCD的边长. 试一试2、如图1,菱形ABCD中,∠BAD=120°,AE垂直于BC垂足为点E,BE=CE吗?为什么?如图2,从菱形的钝角顶点C所作的高CE平分边AD,则这个菱形的锐角度数为_____.A矩形菱形颗粒归仓2、菱形的性质：3、菱形面积的求法1、完成关系图平行四边形有一个角是直角有一组邻边相等我的收获 用一张长为20cm宽为15cm的矩形纸片剪菱形纸片，问怎样剪，剪出的菱形面积最大？拓展提高谢谢！《菱形的性质》评测练习
山东省郯城县第五中学
C组
1.菱形性质：
（1）菱形具有____________________的一切性质；
（2）菱形是__________图形也是_____________图形.
（3）菱形的四条边都___________
（4）菱形的两条对角线互相__________，并且每一条对角线___________
2.如右图，
∵四边形ABCD是菱形
∴AD//BC，AB//DC（ ）
AB=BC=CD=DA ( )
AO=OC,OB=OD ( )
AC⊥BD ( )
∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=∠ABC=∠ADC,
∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=∠BAD=∠BCD( )
3.四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长。
4.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
A组和B组
1.已知菱形的周长为12cm，则它的边长为_________;
2.已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，则∠BAC=_______
3.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
求证：∠AFD=∠CBE．
4．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．
（B组选做）5.如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°,BD=6,
求：⑴∠BAD, ∠ABC的度数；
⑵边AB及对角线AC的长。
