学情分析
八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力。他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。
但对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。
效果分析
1、通过本节教学活动，绝大多数学生都能积极参与到数学活动中来；绝大多数学生了解了勾股定理的由来，经历了探索勾股定理的过程。
2、通过本节课的合作学习，绝大多数学生理解并能用不同的方法证明勾股定理，并能简单的运用提高推理意识与探究习惯，感受我国古代数学的伟大成就。本节课基本达到预设教学目标。
3、在设置达标检测题目时，注重对教学目标的检查，设置的题目针对知识点进行安排。通过达标检测，学生对所学的知识掌握效果较好，绝大多数学生都可以达标。
课后反思
本节课是探究课，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：观察猜想 ── 探究验证 ──推理证明 ── 学以致用 ── 知识延伸 ── 课堂小结 ── 达标检测 ── 布置作业八部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的探索和研究，得出结论。这种一般化的思想方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。
创设情景，激发思维：创设生动、启发性的问题情景，激发学生的问题冲突，让学生在感到“有趣”、“有意思”的状态下进入学习过程。
自主探索，敢于猜想：充分让自己动手操作，大胆猜想数学问题的结论，老师是整个活动的组织者，更是一位参入者，学生之间相互交流、协作，从而形成生动的课堂环境。
对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。
本课小结从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学数学、用数学的意识是有很大的裨益的。
当然，通过课堂教学的实践，我也发现自己还存在一些不足，譬如：课堂上的时间有限，因而对知识点的处理就显得匆忙，不够深入；还有设计思路不够开阔等等。
通过这一节录制课，让我受益匪浅。我不禁思考：在一节数学课中，怎样体现一节课的重点，怎样在某一特定的环节发展学生的思维，培养学生的学习能力，怎样让不同的学生能有不同的所得，都是值得我去细细思量的……
期待今后能在实际教学中，发扬优点，优化以上不足，真正做到“以学生为本，构建高效课堂”。
课件36张PPT。17.1勾股定理人民教育出版社1、了解勾股定理的由来，经历探索勾股定理
的过程。
2、理解并能用不同的方法证明勾股定理，并
能简单的运用。
3、提高推理意识与探究习惯，感受我国古代
数学的伟大成就。学习目标: 相传2500年前，毕达哥拉斯有
一次在朋友家做客时，发现朋友家
的用砖铺成的地面中反映了直角三
角形三边的某种数量关系。 相传2500年前，毕达哥拉斯有
一次在朋友家做客时，发现朋友家
的用砖铺成的地面中反映了直角三
角形三边的某种数量关系。S1+S2=S3发现返回拼图s1s2s3S1+S2=S3aaca2+a2=c2等腰直角三角形两直角边
的平方和等于斜边的平方。发现其他的直角三角形也有这个性质吗？ 顶点在格点上的直角三角形两
直角边的平方和等于斜边的平方吗？图18.1-2每个小方格的面积均为1ABC图19252探究验证2018-10-27探究验证图18.1-2每个小方格的面积均为1ABC图192534ABC图24913a2+b2=c2 顶点在格点上的直角三角形两
直角边的平方和等于斜边的平方吗？SA+SB=SC 顶点在格点上的直角三角形两
直角边的平方和等于斜边的平方.2018-10-27命题:如果直角三角形的两直角边长分别
为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。由上面的例子，我们猜想：17.1勾股定理拼法1拼法21、拿出准备好的四个全等的直角三角形
（设两条直角边分别为a，b，斜边为c）；2、小组合作用这四个直角三角形拼成一个
正方形吗？拼一拼试试看；3、能否就拼出的图说明a2+b2=c2 ？ 拼图 活动 2ab+c2(a+b)2=a2+b2=c2ABCcababcbabacc拼法1拼法2 朱实ABCcab朱实朱实朱实黄实2ab+(b-a)2=c2a2+b2=c2abcC拼法1拼法2 赵爽是3世纪我国汉代的
数学家与天文学家，他在注解
《周髀算经》时，用他画的弦
图来证明了上面的命题。下面
我们就来看看他是怎样证明的。
赵爽是3世纪我国汉代的
数学家与天文学家，他在注解
《周髀算经》时，用他画的弦
图来证明了上面的命题。下面
我们就来看看他是怎样证明的。
b2a2S=a2+b2赵 爽 证 法S=a2+b2赵 爽 证 法cabcba赵 爽 证 法剪拼abbacccc剪拼返回赵 爽 证 法S=a2+b2S=c2a2+b2=c2赵 爽 证 法 ACB勾股弦勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。1448136100 看图求出边长为x，y的值。 巩固 提高 拓展 求下面直角三角形中未知边的长。 巩固 提高 拓展 变式1：如右图，求y值？变式2：如果直角三角形两边长分别为3和4，那么第三边的长为？ 蚂
蚁
找
食
物 巩固 提高 拓展每个小正方形的边长为1画出蚂蚁
经过草莓
并回到窝
的最短路
线图。并
计算出路
线长度。 画图 提示列式4cm4cm6cm4cm x2=42+42
x2=32x cmy cm y2=62+42
y2=52 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”，它被记载于《周髀算经》中。下面让我们一起来了解有关勾股定理及其证明的一些课外知识。延伸1延伸2延伸3延伸4 用勾股定理作为与外星人交谈的媒介延伸1延伸2延伸3延伸4 神
奇
的
勾股树延伸1延伸2延伸3延伸4 出入相补刘徽（生于公元三世纪）
三国魏晋时代人。
提出以“出入相补”的原理来证明“勾股定理”。后人称该图为“青朱入出图”。延伸1延伸2延伸3延伸4 ……….. abc青
朱
出
入
图延伸1延伸2延伸4 延伸3 美国总统的证明加菲尔德（ 1831 ? 1881）
美国第 20 任总统
人们把他的证法称为“总统”证法。延伸1延伸2延伸3延伸4 aabbcc延伸1延伸2延伸3延伸4 “今天，我学到了……”你说，我说，大家说！达标检测在Rt△ABC中，∠C=90°
①若a=5，b=12，则c=___________；
②若a=15，c=25，则b=__________；
③若c=61，b=60，则a=__________；
④若a∶b=3∶4，c=10则S△ =________。
C1.（每组5号6号完成）B2.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。
B3.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长的平方是（ ）
A、100 B、14
C、28 D、28或100ABCB（每组3号4号完成）A4．（每组1号2号完成）如图，小明准备建一个鲜花大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用玻璃遮盖，不计墙的厚度,请计算阳光透过的最大面积。作业布置1、课本28页习题17.1第1题。2、阅读课本30页选学内容，并收集一些勾股定理的证明方法。3、做一棵奇妙的勾股树。（选做）教材分析
1.所处地位及前后联系
这节课是人教版九年义务教育课程标准实验教材八年级第17章勾股定理第一课时，是在前面学习了直角三角形一些性质的基础上学习的，它是几何的重要定理之一，它揭示了直角三角形三边的数量关系，它将形与数密切联系起来，在数学的发展中起着非常重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。由此，在直角三角形中已知任意两条边，就可以求出第三边长。勾股定理常用来求解线段长度或距离问题。学生通过对勾股定理的学习，对直角三角形有进一步的认识和理解，为今后学习解直角三角形打下基础。
勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中直角三角形，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般的探究过程和研究方法。证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积，并引导学生发现证明勾股定理的思路。对学生来说，用面积的“割补”证明一个定理应该是比较陌生的，尤其觉得不像证明，因此，勾股定理的证明是一个难点。但是，八年级学生经过一年的几何学习，已具有初步的观察和逻辑推理能力，他们更希望独立思考和发表自己的见解。因此，教师要创设一种便于学生观察、思考、交流的教学情境，激发兴趣，培育他们学习的热情。
我国对勾股定理的研究和其他国家相比是比较早的，在国际上得到肯定。要通过我国古代研究勾股定理成就的介绍，培养学生的民族自豪感；要通过对勾股定理的探索和发现，培养学生学好数学的自信心。
2.教学重点：
体验勾股定理的探索，了解勾股定理证明的由来。
3.教学难点：
在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理。
观评记录
郑成洲老师 以下是我对刘玉波老师这节课的几个看法：
刘老师借助图片、视频、幻灯片等拉起“勾股定理的历史”的帷幕，把学生带进数学教学创设的情境中，开阔了学生的视野。
2. 学生在刘老师设置的一个个活动中自主学习、合作探究，完成教学的主要目标──在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想以及分析问题与解决问题的能力。
3. 配以小视频，加深了对勾股定理的理解，也是对学生思想的一种触动、情感上的一种教育。
王春光老师 以下几点是我对刘玉波老师这节课的看法：
1. 刘老师让学生通过观看视频，了解我国古代勾股定理的历史，采用“活动型”的教学途径，通过动手操作解决学生对抽象问题的认知，以小组合作的方式让学生自主探索，大胆猜想数学问题的结论，老师是整个活动的组织者，更是一位参入者，学生之间相互交流、协作，从而形成生动的课堂环境。
2.刘老师在上课前按照新教材的课程标准要求，认真钻研教材，并制作了精美实用的课件，便于学生对勾股定理的理解与掌握。
3. 刘老师精心备课，做到目标明确，体现新课标，注重了学生学习能力、学习态度和情感价值观的提高，整个教学过程设计紧凑合理，导与学有机结合。同时刘老师能够充分发挥小组合作的精神，使学生成课堂的主体，从而使整个课堂气氛十分活跃。
4. 本课小结从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学数学、用数学的意识是有很大的裨益的。
学以致用
1、巩固
求下列图中表示边的未知数x、y的值。
达标检测
C1.（每组5号6号完成）在Rt△ABC中，∠C=90°,
①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则S△ =________。
B（每组3号4号完成）
B2.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。
B3.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长的平方是（ ）。
A、100 B、14 C、28 D、28或100
A4．（每组1号2号完成）如图，小明准备建一个鲜花大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用玻璃遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积。
课标分析
从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。
从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。
在对勾股定理的探索和验证过程中体会数形结合的思想，发展空间观念和合情推理的能力，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力；在对直角三角形判断条件的研究中培养学生大胆猜想，勇于探索的精神，介绍一些有关勾股定理的知识培养学生学习数学的兴趣及克服困难的毅力。
教学中立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，无论在方格纸上还是拼图鼓励学生充分参与活动，通过观察，实践，推理，交流。由易到难，由浅入深地获得结论，尽可能多的介绍有关历史，引导学生自己从书籍，网络上查阅，了解更多有关知识，在拼图的过程中鼓励学生大胆联想，培养数形结合的思想，并从中获得学习的快乐，提高学习的兴趣。
