期末教学质量监测卷（含答案）2025-2026学年人教版八年级数学下册

期末教学质量监测卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A. B. C. D.
2.如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，C，D分别是OA，OB的中点，若，则该工件内槽宽AB的长为( )
A. 8cm B. 9cm C. 10cm D. 11cm
3.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是( )
A. 1，1，2 B. ，2， C. 3，4， D. 8，15，17
4.下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.从某市5000名八年级学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
6.一次函数中，y随x的增大而减小，那么它的图象经过
A. 第二、三、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限
7.如图，在 ABCD中，直线b与AB，BC两边所夹的角分别为和，则的度数为
A. B. C. D.
8.如图，在中，，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，，，则CD的长为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
9.如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数箱线图值越小，空气质量越好；AQI值在之间，说明重度污染.则下列说法错误的是( )
A. 该地区2025年3月有重度污染天气
B. 该地区2025年3月的AQI值比2月集中
C. 该地区2025年2月的AQI值比3月集中
D. 从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月
10.在同一直角坐标系中表示一次函数与正比例函数是常数且的图象可能的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.化简： .
12.已知一次函数经过点与点，则这个一次函数的解析式为 .
13.图1所示是厨房三角落地置物架，图2是置物架搁物板示意图，其中，，则的度数是 .
14.如图描述的是大部分男子身高与所穿运动鞋的鞋码之间的关系，根据该趋势图估计身高为185cm的男子所穿的鞋码大致是 码.
15.如图，，矩形ABCD的顶点A，B分别在边OM，ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中，运动过程中点D到点O的最大距离是 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：
四、解答题：本大题共7小题，共69分。
17.某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、教研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩单位：分如下表：
教学能力 教研能力 组织能力
甲 88 84 86
乙 92 80 74
若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
根据实际需要，学校将教学、教研和组织能力三项测试得分按的比例确定每人的最后成绩．若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
18.如图，在中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作，与线段EF的延长线交于点D，连接CE，求证：四边形DBEC是平行四边形．
19.某校在一次消防演练中，消防队员需要通过攀爬20 m长的云梯，到21 m高的宿舍楼顶营救“被困”学生．已知消防车按如图停放，云梯的底端A离地3 m、与宿舍外墙OM的距离是请问云梯够长吗？说明理由．
20.为了迎接母亲节，某商家决定售卖康乃馨和百合花两种花，康乃馨和百合花的进价、售价如表所示：
进价元/支 售价元/支
康乃馨 6 9
百合花 8 12
已知该商家计划购进康乃馨和百合花共5000支，且购买康乃馨的数量不少于百合花的，设购买康乃馨x支，出售康乃馨和百合花的总利润为y元．
求y与x的函数解析式；
当x取何值时，商家获得最大利润？最大利润是多少元？
21.在数学活动课中，老师组织学生开展“如何通过折、剪、叠得到一个菱形”的探究活动.
【动手操作】
第一小组：如图1，将一张矩形的纸片对折，再对折，然后沿着虚线剪下，打开，即可得一个菱形.
第二小组：如图2，把矩形纸片ABCD沿着对角线AC折叠，沿着边AB，CD剪下两个三角形，展开后得四边形
第三小组：如图3，将两张矩形纸片叠在一起，其中重叠的部分为菱形.
【过程思考】
第一小组得到的四边形是菱形的理由是 .
第二小组经过上述的操作，认为四边形AECF即为菱形，请你判断第二小组的结论是否正确，并说明理由.
【拓展探究】第三小组通过操作还发现，将两张矩形纸片沿着对角线按如图②的方式叠放，得到的菱形面积最大，已知矩形卡片的长为8，宽为6，请求出此时菱形的面积.
22.【综合与实践】老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动.
【操作应用】
操作一：将两块相同的等腰直角三角板斜边重合，按图1放置;操作二：将三角板ACD沿CA方向平移两三角板始终接触至图2位置.根据以上操作，填空：
①在图1中，四边形ABCD的形状是 .
②在图2中，若，，求四边形的面积.
【迁移拓展】将两块相同的等腰直角三角板换成两块相同的含角的直角三角板，继续探究，已知三角板AB边长为4，过程如下：将三角板ACD按中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出的长.
23.
【模型探究】如图1，等腰直角三角形ABC中，，，过点A作于点D，过点B作于点求证：≌
【迁移应用】如图2，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴交于A，B两点.
的长为 ，OB的长为 .
将直线绕点B顺时针旋转得到直线，则直线所对应的函数表达式为 .
【拓展延伸】如图3，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，若点C是第二象限内一点，在平面内是否存在一点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形为正方形，若存在，请直接写出点D的坐标;若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】8
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】44
15.【答案】
16.【答案】解：原式
17.【答案】【小题1】
解：甲的平均成绩为分，乙的平均成绩为分，甲将被录用．
【小题2】
甲的成绩为分，乙的成绩为分乙将被录用．

18.【答案】证明：，，
点F是BC的中点，
在和中，≌
，四边形BECD是平行四边形．

19.【答案】解：云梯够长．理由如下：如图，连接
由题意，得，， ，，，云梯够长．

20.【答案】【小题1】
解：根据题意，得，与x的函数解析式为
【小题2】
购买康乃馨的数量不少于百合花的数量的， 解得，当时，y最大，最大值为元 答：当时，商家获得最大利润，最大利润是19000元．

21.【答案】【小题1】
四条边都相等的四边形是菱形
证明：四边形ABCD是矩形，
，在图2②中，，
≌
在图2③中，由折叠重合可得，，，
四边形AECF是菱形.
【小题2】
解：四边形AMCN是菱形，
设，则
在中，，
解得

22.【答案】【小题1】
解：①，都是等腰直角三角形，
，
四边形ABCD是正方形.
故答案为：正方形.
②如图1，连接，，过点作于点
四边形ABCD是正方形，
，
将三角板ACD沿CA方向平移，
，
，，
四边形是平行四边形.
在中，，
，
在中，，
【小题2】
四边形ABCD的形状可以是菱形.理由如下：
如图2，连接，
在中，，
，
将三角板ACD沿CA方向平移，
，
四边形是平行四边形.
当时，四边形是菱形.
，
是等边三角形.

23.【答案】【小题1】
证明：于点D，于点E，
，
，
≌
【小题2】
2
4
【小题3】
点D的坐标为或或

【解析】

解：把代入，得，
把代入，得，
故答案为：2
解：如图1，过点A作，交直线于点C，过点C作轴于点N，则
由旋转可得，
为等腰直角三角形.
同理模型探究可得≌，
，
设直线的函数表达式为，把，代入，得解得
直线所对应的函数表达式为
故答案为：

解：对于，当时，
当时，，
，
①当AB为正方形ABDC的一边时，如图2，分别过D，C作轴于点F，轴于点N，则
四边形ABDC为正方形，
，
同理可得≌
，
同理得
②当AB为正方形ABCD的一边时，此时点D的坐标就是①中点C的坐标，点D为①中的点C，即点D的坐标为
③当AB为正方形ACBD的对角线时，如图3，过点D作x轴垂线，垂足为点G，过B作于点H，则
同理可证≌
，
设
，
四边形OBHG是矩形.
，
综上所述，点D的坐标为或或
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