期中教学质量监测卷（含答案）2025-2026学年人教版八年级数学下册

期中教学质量监测卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.从五边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将五边形分成n个三角形，则的值为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5.如图，在 ABCD中，，若的周长为16cm，则 ABCD的周长为
A. 22cm B. 23cm C. 24cm D. 25cm
6.下列各数组中，是勾股数的是( )
A. 6，8，10 B. 2，2，2 C. 1，1， D. ，，
7.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，从下列选项中选择一个条件，仍不能判断四边形ABCD为菱形的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，在中，，，，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 9
9.两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形若，且，则OC的长度为
A. B. C. 4 D.
10.如图，正方形ABCD的面积为12，是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使的和最小，则这个最小值为
A. B. C. 3 D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.若，，则ab的值为 .
12.如图，在中，，D，E分别是AB，AC的中点，则DE的长度为 .
13.若一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 .
14.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，于点E，，，则OE的长为 .
15.小明在小区放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端，热爱思考的他制定了一个测量树高的方案．如图，在地面A处测得手中剩下的风筝线为后退6 m后，在地面B处风筝线恰好用完点N在点M的正下方，A，B，N在同一条直线上已知风筝线总长为8 m，则这棵树的高度MN为 .
三、计算题：本大题共10分。
16.计算：
；
四、解答题：本大题共7小题，共65分。
17.如图，在平行四边形ABCD中，延长边CD至F，使得，连接BF交AD于点求证：
18.自动感应水龙头使用方便，没有开启关闭的操作，相对于传统水龙头节水率达到以上，为了节约用水，某校安装了一批自动感应水龙头．该批自动感应水龙头的示意图如下：在距离洗手台面25 cm的点C处连接着出水口D所在水管，水管AB的点E处安装有红外线感应装置，已知出水口D到点C的距离为12 cm，出水口D到点E的距离为15 cm，且，求红外线感应装置到洗手台面的高度BE的长为多少？
19.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简
20.阅读小明和小红的对话，解决下列问题.
这个“多加的锐角”的度数;
若这个多边形是正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度
21.如图，为居民饮水方便，某小区设立了两个直饮水自动售卖机A，B，且A，B均位于地下管道AC的同侧，售卖机A，B之间的距离为500米，管道分叉口M与B之间的距离为300米，于点N，M到AB的距离为240米，假设所有管道的材质相同．
求B，N之间的距离；
珍珍认为：从管道AC上的任意一处向售卖机B引出的分叉管道中，BM是这些分叉管道中最省材料的，请通过计算判断珍珍的观点是否正确．
22.综合与探究【问题情境】圆圆与方方运用折叠纸片研究平行四边形.
【操作判断】如图1，将 ABCD沿着对角线BD折叠，若此时点A与点C恰好重合，求证：
【类比探究】如图2，在 ABCD的一边AD上取一点E，沿着BE折叠，点A的对称点恰好落在对角线BD上，若点与点C，E共线，，求的长.
【问题解决】如图3，在 ABCD的一边AD上取一点E，沿着BE折叠，点A的对称点恰好落在CD的中点处，若，求AE的长.
23.阅读下列材料：
材料一： 已知平面直角坐标系内两点，则这两点间的距离可用下列公式计算： 例如：已知，则这两点间的距离为
材料二： 我们把叫作“均值不等式”。该不等式的推导过程如下： 该不等式还可以根据不等式的性质进行变形，如： ，
根据上述材料，完成下列题目：
已知，，则 ;
如图1，在平面直角坐标系中，点O是原点，四边形OABC是平行四边形，且，
①点B的坐标为 ;
②连接AC，求证：
如图2，AD是的中线，若，，求周长的最大值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根据最简二次根式满足的条件对各选项进行判断．
本题考查了最简二次根式：把满足下述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
【解答】
解：，，，
只有为最简二次根式．
故选：
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】10
13.【答案】6
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
原式

17.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，， 在和中， ≌
18.【答案】解：如图，连接，是直角三角形． 在中，，， 由勾股定理，得 ， 答：红外线感应装置到洗手台面的高度BE的长为

19.【答案】解：由数轴可得，，，，
原式

20.【答案】【小题1】
解：十二边形的内角和为，十三边形的内角和为，由于小红说：“多边形的内角和不可能是，你一定是多加了一个锐角”，
这个“多加的锐角”的度数为
【小题2】
由可知，这个多边形是十二边形.
这个多边形是正多边形，

这个正多边形的一个内角是

21.【答案】【小题1】
解：，
在中，，
由勾股定理得，
即B，N之间的距离为180米；
【小题2】
解：珍珍的观点正确，过程如下：
由得，
在中，
由勾股定理得
，，，
，
，即，
是垂线段，
是这些管道中最省材料的，即珍珍的观点正确．

【解析】
本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理是解题的关键．
因为，故利用勾股定理进行列式，解答即可；

先运算，再利用勾股定理及其逆定理，证明即可．
22.【答案】【小题1】
证明：将 ABCD沿着对角线BD折叠，此时点A与点C恰好重合，
又四边形ABCD是平行四边形，
四边形ABCD是菱形.
【小题2】
解：四边形ABCD是平行四边形，
，
沿着BE折叠，点A的对称点恰好落在对角线BD上，
，
点与点C，E共线，
，即
【小题3】
解：如图，延长交BC的延长线于点，由得
沿着BE折叠，点A的对称点恰好落在CD的中点处，设，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
恰好落在CD的中点处，
≌
，
，
解得
23.【答案】【小题1】
5
【小题2】
①
②证明：如图1，连接AC，OB，过点A，B作，，垂足分别为E，F，
四边形OABC是平行四边形，
四边形AEFB是矩形.
，
，
，，
，
【小题3】
解：如图2，分别过点B，C作AC，AB的平行线交于点E，则四边形ABEC是平行四边形，
，
是的中线，
，D，E三点共线.
是 ABEC的对角线.
，，
由②可得，，
，，
，即
，，
周长的最大值为
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