期末测试（一）2025-2026学年人教版九年级下册数学（含答案）

期末测试（一）
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.如图所示的三个矩形中，其中相似图形是( )
A. 甲与乙 B. 乙与丙 C. 甲与丙 D. 以上都不对
2.若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是
A. B. C. D.
3.点关于x轴对称的点的坐标是
A. B. C. D.
4.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角为，则树OA的高度为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
5.用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
6.如图，点A，E，F，C在同一条直线上，，BE的延长线交AD于点G，且，则下列结论错误的是
A. B. C. D.
7.如图，反比例函数和正比例函数的图象交于，两点．若，则x的取值范围是
A. B.
C. 或 D. 或
8.如图，在中，，，点D为边AC的中点，于点E，连接BD，则的值为
A. B. C. D.
9.二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的大致图象是
A. B. C. D.
10.若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形是相似扇形，且半径为不等于0的常数，那么下面四个结论：①；②；③；④扇形AOB与扇形的面积之比为其中正确的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本大题共6小题，共15分。
11.如图，在中，，，，则 .
12.在平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为 .
13.如图，这是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 .
14.如图，双曲线与在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为则图中阴影部分的面积为 .
15.如图，点E是菱形ABCD的边AD的中点，点F是AB上的一点，点G是BC上的一点，先以CE为对称轴将折叠，使点D落在CF上的点处，再以EF为对称轴折叠，使得点A的对应点与点重合，以FG为对称轴折叠，使得点B的对应点落在CF上．
写出图中一组相似三角形除全等三角形： .
若，则的值为 .
三、计算题：本大题共6分。
16.计算：
四、解答题：本大题共8小题，共69分。
17.已知反比例函数的图象经过点
求k的值．
点，均在反比例函数的图象上，若，直接写出，的大小关系．
18.如图，在中，，，于点求证：
19.如图，在中，，于点D，
求BD的长．
求的值．
20.如图，某同学正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一座5G信号接收塔DC，过了一会抬头看：“怎么看不到接收塔了？”心里很是纳闷．经过了解，教学楼、接收塔的高分别是和，它们之间的距离为，该同学的眼睛距地面高度EF是当他刚发现接收塔的顶部D恰好被教学楼的顶部A挡住时，他与教学楼AB之间的距离为多少米？
21.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与y轴的负半轴交于点B，且
求函数和的解析式．
已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数的图象上一点P，使得
22.如图，山顶有一塔AB，塔高计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道从与E点相距的C处测得A，B的仰角分别为，，从与F点相距的D处测得A的仰角为求隧道EF的长度．参考数据：，
23.如图，在中，，AE是角平分线，BM平分交AE于点M，经过B，M两点的交BC于点G，交AB于点F，FB恰为的直径．
求证：AE与相切．
当，时，求的半径．
24.近年来，随着盲盒经济的崛起，潮玩市场备受关注，盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶．某公司生产一种盲盒，在自动售卖机销售，已知这种盲盒的成本是每盒40元，物价局规定，这种盲盒的市场销售单价不得高于60元，不得低于45元．经市场调查发现，销售单价不高于50元时，每月销售量与销售单价成反比例函数关系；高于50元时，每月销售量与销售单价成一次函数关系，下表是部分市场调查数据：
销售单价/元 45 50 54 58 60
月销售量/盒 600 540 500 460 440
设月销售量为y盒，销售单价为x元，求y与x之间的函数关系式．
当这种盲盒的销售单价为多少元时，月销售利润最大？月最大销售利润是多少元？
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】或
13.【答案】
14.【答案】4
15.【答案】【小题1】

【小题2】

16.【答案】解：原式
17.【答案】【小题1】
解：反比例函数的图象经过点，，解得
【小题2】
当时，

18.【答案】证明：在中，，，，，
19.【答案】【小题1】
解：在中，，于点D，，，即解得
【小题2】
，，，，，

20.【答案】解：过点E作交AB于点H，交CD于点G，则四边形EFCG、四边形EFBH、四边形HBCG是矩形，，，，，，
答：该同学与教学楼AB之间的距离为

21.【答案】【小题1】
解：把点代入反比例函数可得，反比例函数的解析式为，把点，代入一次函数，得解得一次函数的解析式为
【小题2】
在中，令，则，即，设，则由，可得解得，

22.【答案】解：延长AB交CD于点H，则在中，，在中，，，，
在中，，，答：隧道EF的长度约为

23.【答案】【小题1】
解：证明：连接OM，则，平分，在中，，AE是角平分线，
又是的半径，与相切．
【小题2】
在中，，AE是角平分线，，，，，在中，，设的半径为r，则，，解得的半径为

24.【答案】【小题1】
解：y与x之间的函数关系式为
【小题2】
设这种盲盒的销售单价为x元，月销售利润为W元，则①当时，随x的增大而增大，当时，；②当时，，当时，W随x的增大而增大．当时，，当销售单价为60元时，月销售利润最大，月最大销售利润是8800元．

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