单元测试（一） 反比例函数-2025-2026学年人教版九年级下册数学（含答案）
文档属性
| 名称 | 单元测试（一） 反比例函数-2025-2026学年人教版九年级下册数学（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 558.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-03 00:00:00 | ||
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文档简介
单元测试（一）反比例函数
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列函数中，y是x的反比例函数的是
A. B. C. D.
2.若反比例函数的图象经过点，则k的值为
A. B. 12 C. D. 3
3.若反比例函数的图象在第二、四象限，则k的值可以是
A. 3 B. 0 C. 1 D.
4.如图，双曲线与直线相交于A，B两点，点B的坐标为，则点A的坐标为
A. B. C. D.
5.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
6.关于反比例函数，下列结论正确的是
A. 函数图象分别位于第一、三象限 B. 函数图象经过点
C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，
7.如图，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B，过点B作轴于点若的面积为2，则反比例函数的解析式为
A. B. C. D.
8.反比例函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能为
A. B. C. D.
9.如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线上，点A的横坐标为2，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线与正方形ABCD有两个公共点，则k的取值范围为
A. B. C. D.
10.如图，菱形ABCD的边轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点C，若点C的横坐标为5，，则k的值为
A. B. 3 C. D. 5
二、填空题：本大题共6小题，共15分。
11.已知反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是 写一个即可
12.若函数的图象经过点，则k的值为 .
13.在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示，点在图象上，则当力达到时，物体在力的方向上移动的距离是
14.如图，点A是反比例函数图象上一点，连接AO交反比例函数的图象于点B，作轴，C为垂足，轴，D为垂足，则四边形ABCD的面积等于 .
15.如图，正方形的顶点，在反比例函数的图象上，顶点，分别在x轴和y轴的正半轴上，，横坐标相等，再在其右侧作正方形，顶点在反比例函数的图象上，顶点在x轴的正半轴上，则：
正方形的面积为 .
点的坐标为 .
三、解答题：本大题共9小题，共75分。
16.反比例函数的图象经过点
求这个函数的解析式．
请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
17.点在反比例函数的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式．
18.如图，这是反比例函数在第一象限内的图象．
当时，y .
当时， .
当x取何值时，写出解题过程
19.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数的图象经过点，菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．
求反比例函数的解析式．
直接写出菱形OABC的面积．
20.驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经试验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度微克/毫升与饮酒时间时之间的函数关系如图所示当时，y与x成反比例
根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y与x之间的函数解析式．
问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？
21.如图，反比例函数与一次函数的图象在第一象限交于，两点．
， .
求的面积．
已知点，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数的图象于点M，交反比例函数的图象于点若，结合函数图象直接写出a的取值范围 .
22.在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为
设矩形的相邻两边长分别为x，
①求y关于x的函数解析式；
②当时，求x的取值范围．
圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？
23.【实验操作】在如图所示的串联电路中，用一固定电压为的电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡灯丝的阻值的亮度．已知电流I与电阻R，之间关系为，通过实验得出如下数据：
… 1 2 3 4 n 6 …
… 5 m …
填写： ， .
【探究观察】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，①在平面直角坐标系中画出对应函数的大致图象；②观察图象，写出该函数的一条性质．
【拓展应用】结合函数图象，直接写出不等式的解集．
24.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象分别交于A，C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为，其中
四边形ABCD的形状是 .
当点A的坐标为时，四边形ABCD是矩形，求mn的值．
试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】答案不唯一
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】1
15.【答案】【小题1】
4
【小题2】
16.【答案】【小题1】
解：反比例函数的图象经过点，这个函数的解析式为
【小题2】
点不在这个反比例函数的图象上，理由如下：由知，点不在这个反比例函数的图象上．
17.【答案】解：点关于y轴的对称点是，点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为
18.【答案】【小题1】
【小题2】
2
【小题3】
当时，，解得；当时，，解得当时，
19.【答案】【小题1】
解：反比例函数的图象经过点，，即反比例函数的解析式为
【小题2】
20.【答案】【小题1】
解：当时，设直线解析式为，将代入，得，解得，故直线解析式为当时，设反比例函数解析式为，将代入，得，解得，故反比例函数解析式为因此血液中酒精浓度上升阶段的函数关系式为，下降阶段的函数关系式为
【小题2】
在中，当，则解得在中，当，则，解得小时，血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是6小时．
21.【答案】【小题1】
3
4
【小题2】
由可知一次函数解析式为，设直线AB交y轴于点C，则，即，
【小题3】
22.【答案】【小题1】
解：①由题意可得：，则；②当时，解得，故x的取值范围是
【小题2】
当一个矩形的周长为6，，整理，得，矩形的周长不可能是圆圆的说法不对．当一个矩形的周长为10，，整理，得
，矩形的周长可能是方方的说法对．
23.【答案】【小题1】
3
5
【小题2】
①图略．②由图象可知，函数值 y随x的增大而减小或函数有最大值，没有最小值等．答案不唯一
【小题3】
由函数图象知，的解集为或
24.【答案】【小题1】
平行四边形
【小题2】
点在反比例函数的图象上，，即四边形ABCD是矩形，
【小题3】
不能．理由：假设四边形ABCD能成为菱形，则在x轴上，在y轴上．反比例函数的图象与y轴没有交点，随着k与m的变化，四边形ABCD不能成为菱形．
第1页，共1页
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列函数中，y是x的反比例函数的是
A. B. C. D.
2.若反比例函数的图象经过点，则k的值为
A. B. 12 C. D. 3
3.若反比例函数的图象在第二、四象限，则k的值可以是
A. 3 B. 0 C. 1 D.
4.如图，双曲线与直线相交于A，B两点，点B的坐标为，则点A的坐标为
A. B. C. D.
5.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
6.关于反比例函数，下列结论正确的是
A. 函数图象分别位于第一、三象限 B. 函数图象经过点
C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，
7.如图，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B，过点B作轴于点若的面积为2，则反比例函数的解析式为
A. B. C. D.
8.反比例函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能为
A. B. C. D.
9.如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线上，点A的横坐标为2，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线与正方形ABCD有两个公共点，则k的取值范围为
A. B. C. D.
10.如图，菱形ABCD的边轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点C，若点C的横坐标为5，，则k的值为
A. B. 3 C. D. 5
二、填空题：本大题共6小题，共15分。
11.已知反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是 写一个即可
12.若函数的图象经过点，则k的值为 .
13.在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示，点在图象上，则当力达到时，物体在力的方向上移动的距离是
14.如图，点A是反比例函数图象上一点，连接AO交反比例函数的图象于点B，作轴，C为垂足，轴，D为垂足，则四边形ABCD的面积等于 .
15.如图，正方形的顶点，在反比例函数的图象上，顶点，分别在x轴和y轴的正半轴上，，横坐标相等，再在其右侧作正方形，顶点在反比例函数的图象上，顶点在x轴的正半轴上，则：
正方形的面积为 .
点的坐标为 .
三、解答题：本大题共9小题，共75分。
16.反比例函数的图象经过点
求这个函数的解析式．
请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
17.点在反比例函数的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式．
18.如图，这是反比例函数在第一象限内的图象．
当时，y .
当时， .
当x取何值时，写出解题过程
19.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数的图象经过点，菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．
求反比例函数的解析式．
直接写出菱形OABC的面积．
20.驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经试验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度微克/毫升与饮酒时间时之间的函数关系如图所示当时，y与x成反比例
根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y与x之间的函数解析式．
问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？
21.如图，反比例函数与一次函数的图象在第一象限交于，两点．
， .
求的面积．
已知点，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数的图象于点M，交反比例函数的图象于点若，结合函数图象直接写出a的取值范围 .
22.在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为
设矩形的相邻两边长分别为x，
①求y关于x的函数解析式；
②当时，求x的取值范围．
圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？
23.【实验操作】在如图所示的串联电路中，用一固定电压为的电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡灯丝的阻值的亮度．已知电流I与电阻R，之间关系为，通过实验得出如下数据：
… 1 2 3 4 n 6 …
… 5 m …
填写： ， .
【探究观察】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，①在平面直角坐标系中画出对应函数的大致图象；②观察图象，写出该函数的一条性质．
【拓展应用】结合函数图象，直接写出不等式的解集．
24.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象分别交于A，C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为，其中
四边形ABCD的形状是 .
当点A的坐标为时，四边形ABCD是矩形，求mn的值．
试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】答案不唯一
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】1
15.【答案】【小题1】
4
【小题2】
16.【答案】【小题1】
解：反比例函数的图象经过点，这个函数的解析式为
【小题2】
点不在这个反比例函数的图象上，理由如下：由知，点不在这个反比例函数的图象上．
17.【答案】解：点关于y轴的对称点是，点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为
18.【答案】【小题1】
【小题2】
2
【小题3】
当时，，解得；当时，，解得当时，
19.【答案】【小题1】
解：反比例函数的图象经过点，，即反比例函数的解析式为
【小题2】
20.【答案】【小题1】
解：当时，设直线解析式为，将代入，得，解得，故直线解析式为当时，设反比例函数解析式为，将代入，得，解得，故反比例函数解析式为因此血液中酒精浓度上升阶段的函数关系式为，下降阶段的函数关系式为
【小题2】
在中，当，则解得在中，当，则，解得小时，血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是6小时．
21.【答案】【小题1】
3
4
【小题2】
由可知一次函数解析式为，设直线AB交y轴于点C，则，即，
【小题3】
22.【答案】【小题1】
解：①由题意可得：，则；②当时，解得，故x的取值范围是
【小题2】
当一个矩形的周长为6，，整理，得，矩形的周长不可能是圆圆的说法不对．当一个矩形的周长为10，，整理，得
，矩形的周长可能是方方的说法对．
23.【答案】【小题1】
3
5
【小题2】
①图略．②由图象可知，函数值 y随x的增大而减小或函数有最大值，没有最小值等．答案不唯一
【小题3】
由函数图象知，的解集为或
24.【答案】【小题1】
平行四边形
【小题2】
点在反比例函数的图象上，，即四边形ABCD是矩形，
【小题3】
不能．理由：假设四边形ABCD能成为菱形，则在x轴上，在y轴上．反比例函数的图象与y轴没有交点，随着k与m的变化，四边形ABCD不能成为菱形．
第1页，共1页