期中测试-2025-2026学年人教版九年级下册数学（含答案）
文档属性
| 名称 | 期中测试-2025-2026学年人教版九年级下册数学（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 692.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-03 00:00:00 | ||
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文档简介
期中测试
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.如图，这是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是( )
A. B. C. D.
2.如图，直线，，，，则AB的长为
A. 3 B. C. D.
3.如果两个相似三角形对应高的比是，那么它们的面积比是
A. B. C. D.
4.如图，在中，P为AB上一点，在下列四个条件中，不能判定和相似的是
A. B.
C. D.
5.对于反比例函数，下列说法不正确的是
A. y随x的增大而增大 B. 它的图象在第二、四象限
C. 当时，它的图象经过点 D. 它的图象关于原点对称
6.如图，在平面直角坐标系中有两点，，以原点为位似中心，相似比为，把线段AB缩小得到，则过点的反比例函数的解析式为
A. B. C. D.
7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流与电阻是反比例函数关系，图象如图所示，根据图象可知，下列说法正确的是
A. I与R的函数关系式是
B. 当时，
C. 当时，
D. 当电阻越大时，蓄电池的电流I也越大
8.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口A处立一垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观测井水水岸D，视线BD与井口的直径CA交于点若测得米，米，米，则水面以上深度CD为
A. 4米 B. 3米 C. 米 D. 米
9.如图，在中，P是边BC上一点，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F；②以点P为圆心，BE的长为半径作弧，交PC于点；③以点为圆心，EF的长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④连接交AC于点若，则与四边形ABPQ的面积比为
A. B. C. D.
10.如图，在中，，边轴，顶点A，B均落在反比例函数的图象上，延长AB交x轴于点F，过点C作，分别交OA，OF于点D，若，则
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.已知反比例函数的图象经过点，则k的值是 .
12.如图，已知的面积为12，点D，E分别是边AB，AC的中点，则四边形BCED的面积为 .
13.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点A，B，轴于点C，轴于点D，连接OA，OB，则与的面积之和为 .
14.若直线与双曲线的交点为，，则的值为 .
15.如图，在矩形ABCD中，，，E，F分别是AB，CD上的点，，垂足为O，则 ；连接EC，AF，则的最小值为 .
三、解答题：本大题共9小题，共75分。
16.反比例函数的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：
图象的另一支在第 象限；在每个象限内，y随x的增大而 .
若此反比例函数的图象经过点，求m的值．点是否在这个函数图象上？点呢？
17.如图，是直角三角形，，于点D，E是AC的中点，连接DE，ED的延长线与CB的延长线交于点求证：
18.如果某蓄水池的进水管每小时进水，那么6小时可将空水池蓄满水．
求将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数解析式．
如果准备在5小时内将空水池蓄满水，那么每小时的进水量至少为多少？
19.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点
求点A的坐标．
分别以点O，A为圆心，以大于OA一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线BC，交y轴于点D，求点D的坐标．
20.如图所示的为格点三角形顶点在每个小正方形的顶点处的三角形，称为格点三角形，在图1，2，3的网格中各画出一个格点三角形使它们都与相似．要求：
①至少有一个相似比为无理数；
②有一个面积是最大的．
21.如图，一次函数为常数，的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数为常数，且的图象在第二象限交于点
轴，垂足为若
求一次函数与反比例函数的解析式．
记两函数图象的另一个交点为E，求的面积．
直接写出不等式的解集．
22.如图，CB与相切于B，半径，AB，OC相交于D，求证：
23.综合与实践
主题：X型晒衣架稳固性检测
步骤：图1是晒衣架的实物图，图2是晒衣架侧面示意图，经测量得到立杆，，，现将晒衣架完全稳固张开，横扣链EF成一条线段，测得
证明与计算：
连接AC，证明：
利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙夹子高度忽略不计总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？
24.如图1，在中，点D为BC中点，点E在AC上，AD，BE交于点F，
写出与相等的角： .
若，求的值．
如图2，若，，，求的值用含m的式子表示
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】5
12.【答案】9
13.【答案】2
14.【答案】6
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
四
增大
【小题2】
把代入，得，该反比例函数的解析式为，点A不在该函数图象上．，点B不在该函数图象上．
17.【答案】证明：由题意可知E是斜边AC的中点，
，，，，又，，即
18.【答案】【小题1】
解：由题意可得即将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数解析式是
【小题2】
当时，，得，即每小时的进水量至少
19.【答案】【小题1】
解：由题意，得，解得负值舍去点A的坐标为
【小题2】
根据所给作图步骤，可知直线BC垂直平分线段设直线BC的函数解析式为，又线段OA的中点坐标为，代入，得，解得直线BC的函数解析式为将代入，得，点D的坐标为
20.【答案】解：如图1，相似比为2；如图2，相似比为；如图3，面积最大，相似比为
21.【答案】【小题1】
解：由已知，，，，轴，
，即点C的坐标为
反比例函数的解析式为把点，代入，得解得一次函数的解析式为
【小题2】
当时，解得，当时，点E的坐标为
【小题3】
或
22.【答案】【小题1】
证明：连接与相切，
，，
【小题2】
过点C作于点，，，，
23.【答案】【小题1】
解：证明：，，又，
【小题2】
过点A作于点M，过点O作于点，
，，在中，根据勾股定理，得，，，，
，
，解得总长度小于时，连衣裙才不会拖在地面上．
24.【答案】【小题1】
【小题2】
过点D作，交AC于点M，
在和中，≌，，又，又，，即设，，则，
【小题3】
过点D作，交AC于点，点D为BC中点，，由知，得，，
第2页，共2页
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.如图，这是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是( )
A. B. C. D.
2.如图，直线，，，，则AB的长为
A. 3 B. C. D.
3.如果两个相似三角形对应高的比是，那么它们的面积比是
A. B. C. D.
4.如图，在中，P为AB上一点，在下列四个条件中，不能判定和相似的是
A. B.
C. D.
5.对于反比例函数，下列说法不正确的是
A. y随x的增大而增大 B. 它的图象在第二、四象限
C. 当时，它的图象经过点 D. 它的图象关于原点对称
6.如图，在平面直角坐标系中有两点，，以原点为位似中心，相似比为，把线段AB缩小得到，则过点的反比例函数的解析式为
A. B. C. D.
7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流与电阻是反比例函数关系，图象如图所示，根据图象可知，下列说法正确的是
A. I与R的函数关系式是
B. 当时，
C. 当时，
D. 当电阻越大时，蓄电池的电流I也越大
8.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口A处立一垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观测井水水岸D，视线BD与井口的直径CA交于点若测得米，米，米，则水面以上深度CD为
A. 4米 B. 3米 C. 米 D. 米
9.如图，在中，P是边BC上一点，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F；②以点P为圆心，BE的长为半径作弧，交PC于点；③以点为圆心，EF的长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④连接交AC于点若，则与四边形ABPQ的面积比为
A. B. C. D.
10.如图，在中，，边轴，顶点A，B均落在反比例函数的图象上，延长AB交x轴于点F，过点C作，分别交OA，OF于点D，若，则
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.已知反比例函数的图象经过点，则k的值是 .
12.如图，已知的面积为12，点D，E分别是边AB，AC的中点，则四边形BCED的面积为 .
13.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点A，B，轴于点C，轴于点D，连接OA，OB，则与的面积之和为 .
14.若直线与双曲线的交点为，，则的值为 .
15.如图，在矩形ABCD中，，，E，F分别是AB，CD上的点，，垂足为O，则 ；连接EC，AF，则的最小值为 .
三、解答题：本大题共9小题，共75分。
16.反比例函数的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：
图象的另一支在第 象限；在每个象限内，y随x的增大而 .
若此反比例函数的图象经过点，求m的值．点是否在这个函数图象上？点呢？
17.如图，是直角三角形，，于点D，E是AC的中点，连接DE，ED的延长线与CB的延长线交于点求证：
18.如果某蓄水池的进水管每小时进水，那么6小时可将空水池蓄满水．
求将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数解析式．
如果准备在5小时内将空水池蓄满水，那么每小时的进水量至少为多少？
19.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点
求点A的坐标．
分别以点O，A为圆心，以大于OA一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线BC，交y轴于点D，求点D的坐标．
20.如图所示的为格点三角形顶点在每个小正方形的顶点处的三角形，称为格点三角形，在图1，2，3的网格中各画出一个格点三角形使它们都与相似．要求：
①至少有一个相似比为无理数；
②有一个面积是最大的．
21.如图，一次函数为常数，的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数为常数，且的图象在第二象限交于点
轴，垂足为若
求一次函数与反比例函数的解析式．
记两函数图象的另一个交点为E，求的面积．
直接写出不等式的解集．
22.如图，CB与相切于B，半径，AB，OC相交于D，求证：
23.综合与实践
主题：X型晒衣架稳固性检测
步骤：图1是晒衣架的实物图，图2是晒衣架侧面示意图，经测量得到立杆，，，现将晒衣架完全稳固张开，横扣链EF成一条线段，测得
证明与计算：
连接AC，证明：
利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙夹子高度忽略不计总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？
24.如图1，在中，点D为BC中点，点E在AC上，AD，BE交于点F，
写出与相等的角： .
若，求的值．
如图2，若，，，求的值用含m的式子表示
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】5
12.【答案】9
13.【答案】2
14.【答案】6
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
四
增大
【小题2】
把代入，得，该反比例函数的解析式为，点A不在该函数图象上．，点B不在该函数图象上．
17.【答案】证明：由题意可知E是斜边AC的中点，
，，，，又，，即
18.【答案】【小题1】
解：由题意可得即将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数解析式是
【小题2】
当时，，得，即每小时的进水量至少
19.【答案】【小题1】
解：由题意，得，解得负值舍去点A的坐标为
【小题2】
根据所给作图步骤，可知直线BC垂直平分线段设直线BC的函数解析式为，又线段OA的中点坐标为，代入，得，解得直线BC的函数解析式为将代入，得，点D的坐标为
20.【答案】解：如图1，相似比为2；如图2，相似比为；如图3，面积最大，相似比为
21.【答案】【小题1】
解：由已知，，，，轴，
，即点C的坐标为
反比例函数的解析式为把点，代入，得解得一次函数的解析式为
【小题2】
当时，解得，当时，点E的坐标为
【小题3】
或
22.【答案】【小题1】
证明：连接与相切，
，，
【小题2】
过点C作于点，，，，
23.【答案】【小题1】
解：证明：，，又，
【小题2】
过点A作于点M，过点O作于点，
，，在中，根据勾股定理，得，，，，
，
，解得总长度小于时，连衣裙才不会拖在地面上．
24.【答案】【小题1】
【小题2】
过点D作，交AC于点M，
在和中，≌，，又，又，，即设，，则，
【小题3】
过点D作，交AC于点，点D为BC中点，，由知，得，，
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