第二十七章 相似 单元测试 -2025-2026学年人教版九年级下册数学（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二十七章 相似 单元测试 -2025-2026学年人教版九年级下册数学（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 824.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-03 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
单元测试 相似
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.观察下列每组图形，相似图形是( )
A. B.
C. D.
2.如图，在中，，，，，则EC的长为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.如图，已知，，则下列等式一定成立的是
A. B.
C. D.
4.制作一块长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是
A. 360元 B. 720元 C. 1080元 D. 2160元
5.如图，线段CD两个端点的坐标分别为，，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段若点B坐标为，则点A的坐标为
A. B. C. D.
6.如图，根据测试距离为的标准视力表制作一个测试距离为的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是
A. B. C. D.
7.如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，，若，，则AN的长是
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.我国古代数学专著《九章算术》中记载了这样一个问题：今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？其大意为：如图，今有，其勾长为5步，股长为12步，则该直角三角形能容纳的最大正方形BLMN的边长为
A. 5步 B. 步 C. 步 D. 13步
9.如图，在平行四边形ABCD中，，，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长为半径作弧，交CB，CD于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交BD于点O，交AD于点F，则BO的长为
A. B. C. D.
10.如图，O为矩形ABCD的中心，将的直角顶点与O重合，一条直角边OP与OA重合，使三角板沿逆时针方向绕点O旋转，两条直角边始终与边BC，AB相交，交点分别为M，若，，，，则y与x之间的函数图象是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，共15分。
11.如图，已知，请添加一个条件，使，这个条件可以是 写出一个条件即可
12.若，且，的周长为，则的周长为 .
13.如图，在中，D，E分别是边AC，AB上的点，且，，，，则 .
14.如图，在 中，AC是一条对角线，，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，，连接若，则 .
15.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且，在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形，再将矩形以原点O为位似中心放大倍，得到矩形依此规律，则：
点的坐标为 .
矩形的对角线交点的坐标为 .
三、解答题：本大题共9小题，共75分。
16.如图，BD，AC相交于点P，连接BC，AD，且，，，，求BC的长．
17.如图，在中，，求证：
18.如图，D，E，F分别是的边BC，AC，AB上的点，，
求证：四边形AFDE为平行四边形．
若，直接写出的值为 .
19.如图，每一个小方格的边长均为1个单位长度，的顶点的坐标分别为，，
请在网格中画出关于原点O的中心对称图形
以点O为位似中心，相似比为，将放大得到，请在网格中画出不要超出方格区域
求的面积．
20.如图，已知，，，求的度数．
21.某“综合与实践”数学小组的同学把“测量学校旗杆的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量方案与数据如表：
课题 测量学校旗杆的高度
测量工具 皮尺、标杆等
测量方案示意图
说明 A，E，C三点共线，D，F，B三点共线，CD，EF，AB均垂直于AC
测量数据 标杆，小明的身高，，
请根据方案及其数据求出学校旗杆的高度
22.如图，在四边形ABCD中，，
求证：
过点A作交BC于点请完善图形并求证：
23.已知上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点
如图1，求证：
如图2，若，AD是的直径，求证：
24.已知，的顶点A在ON上，顶点B在OM上，且，连接OC，与AB交于点
如图1，若，求证：OC平分
如图2，若CA与ON不垂直，OC是否仍平分？请给出结论，并说明理由．
如图3，若，，求AD的长．
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】答案不唯一，如：
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】【小题1】
【小题2】
16.【答案】解：，，，
17.【答案】证明：，，又，
18.【答案】【小题1】
解：证明：，，
又，四边形AFDE为平行四边形．
【小题2】
19.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求.
【小题2】
解：如图，即为所求.
.
【小题3】
20.【答案】解：，，
，，，
21.【答案】解：过点D作于点M交EF于点N，，，，四边形CDNE，四边形AMNE是矩形．，，，，
答：学校旗杆的高度是
22.【答案】【小题1】
证明：，，
【小题2】
图略．，，四边形ADCE是平行四边形，又，，
，
23.【答案】【小题1】
证明：，，
【小题2】
连接，又，
是的直径，
24.【答案】【小题1】
解：证明：，，，又，，平分
【小题2】
OC仍平分理由：作，，又，
.又，≌又，，平分
【小题3】
作，垂足为由知，OC平分，，，
又，，设，则，在中，，，，在中，
第1页，共1页
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.观察下列每组图形，相似图形是( )
A. B.
C. D.
2.如图，在中，，，，，则EC的长为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.如图，已知，，则下列等式一定成立的是
A. B.
C. D.
4.制作一块长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是
A. 360元 B. 720元 C. 1080元 D. 2160元
5.如图，线段CD两个端点的坐标分别为，，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段若点B坐标为，则点A的坐标为
A. B. C. D.
6.如图，根据测试距离为的标准视力表制作一个测试距离为的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是
A. B. C. D.
7.如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，，若，，则AN的长是
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.我国古代数学专著《九章算术》中记载了这样一个问题：今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？其大意为：如图，今有，其勾长为5步，股长为12步，则该直角三角形能容纳的最大正方形BLMN的边长为
A. 5步 B. 步 C. 步 D. 13步
9.如图，在平行四边形ABCD中，，，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长为半径作弧，交CB，CD于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交BD于点O，交AD于点F，则BO的长为
A. B. C. D.
10.如图，O为矩形ABCD的中心，将的直角顶点与O重合，一条直角边OP与OA重合，使三角板沿逆时针方向绕点O旋转，两条直角边始终与边BC，AB相交，交点分别为M，若，，，，则y与x之间的函数图象是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，共15分。
11.如图，已知，请添加一个条件，使，这个条件可以是 写出一个条件即可
12.若，且，的周长为，则的周长为 .
13.如图，在中，D，E分别是边AC，AB上的点，且，，，，则 .
14.如图，在 中，AC是一条对角线，，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，，连接若，则 .
15.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且，在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形，再将矩形以原点O为位似中心放大倍，得到矩形依此规律，则：
点的坐标为 .
矩形的对角线交点的坐标为 .
三、解答题：本大题共9小题，共75分。
16.如图，BD，AC相交于点P，连接BC，AD，且，，，，求BC的长．
17.如图，在中，，求证：
18.如图，D，E，F分别是的边BC，AC，AB上的点，，
求证：四边形AFDE为平行四边形．
若，直接写出的值为 .
19.如图，每一个小方格的边长均为1个单位长度，的顶点的坐标分别为，，
请在网格中画出关于原点O的中心对称图形
以点O为位似中心，相似比为，将放大得到，请在网格中画出不要超出方格区域
求的面积．
20.如图，已知，，，求的度数．
21.某“综合与实践”数学小组的同学把“测量学校旗杆的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量方案与数据如表：
课题 测量学校旗杆的高度
测量工具 皮尺、标杆等
测量方案示意图
说明 A，E，C三点共线，D，F，B三点共线，CD，EF，AB均垂直于AC
测量数据 标杆，小明的身高，，
请根据方案及其数据求出学校旗杆的高度
22.如图，在四边形ABCD中，，
求证：
过点A作交BC于点请完善图形并求证：
23.已知上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点
如图1，求证：
如图2，若，AD是的直径，求证：
24.已知，的顶点A在ON上，顶点B在OM上，且，连接OC，与AB交于点
如图1，若，求证：OC平分
如图2，若CA与ON不垂直，OC是否仍平分？请给出结论，并说明理由．
如图3，若，，求AD的长．
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】答案不唯一，如：
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】【小题1】
【小题2】
16.【答案】解：，，，
17.【答案】证明：，，又，
18.【答案】【小题1】
解：证明：，，
又，四边形AFDE为平行四边形．
【小题2】
19.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求.
【小题2】
解：如图，即为所求.
.
【小题3】
20.【答案】解：，，
，，，
21.【答案】解：过点D作于点M交EF于点N，，，，四边形CDNE，四边形AMNE是矩形．，，，，
答：学校旗杆的高度是
22.【答案】【小题1】
证明：，，
【小题2】
图略．，，四边形ADCE是平行四边形，又，，
，
23.【答案】【小题1】
证明：，，
【小题2】
连接，又，
是的直径，
24.【答案】【小题1】
解：证明：，，，又，，平分
【小题2】
OC仍平分理由：作，，又，
.又，≌又，，平分
【小题3】
作，垂足为由知，OC平分，，，
又，，设，则，在中，，，，在中，
第1页，共1页