单元测试（三）锐角三角函数、投影与视图
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.的值等于
A. B. C. D.
2.已知为锐角，且，则
A. B. C. D.
3.在正方形网格中，的位置如图所示，则的值是
A. B. C. D. 2
4.隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是( )
A. 主视图与左视图相 B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同
5.在中，，a，b，c分别为，，的对边，下列各式成立的是
A. B. C. D.
6.在中，各边都扩大5倍，则锐角的三角函数值
A. 不变 B. 扩大5倍 C. 缩小至原来的 D. 不能确定
7.在中，若，，则这个三角形是
A. 锐角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
8.如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角，则铁塔AB的高为
A. 3米 B. 米 C. 米 D. 米
9.在中，，，，则的值是
A. B. C. D.
10.如图，为加快5G网络建设，某通信公司在一个坡度的山坡AB上建了一座信号塔CD，信号塔底端C到山脚A的距离米，在距山脚A水平距离18米的E处，有一高度为10米的建筑物EF，在建筑物顶端F处测得信号塔顶端D的仰角为信号塔及山坡的剖面和建筑物的剖面在同一平面上，则信号塔CD的高度约是参考数据：，，
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.如图，在中，若，，则的度数为 .
12.在中，，，则的值为 .
13.一个圆锥在某平面上的正投影如图所示，则该圆锥的侧面积是 .
14.如图，身高的小丽用一个两锐角分别为和的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为，那么这棵树高为其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高 .
15.如图所示，已知，，，则 ， .
三、计算题：本大题共6分。
16.计算：
四、解答题：本大题共8小题，共69分。
17.在中，，a，b，c分别是，，的对边．已知：，，求及a，b的值．
18.如图所示的是一个实心几何体的三视图，求该几何体的体积．结果保留，单位：
19.如图，菱形ABCD的周长为，，垂足为E，求：
的长．
的长．
20.如图，在中，，是锐角，且，，，求的面积．
21.五一假期，某家庭开展自驾游活动，计划按线路游览四个景点，如图，其中A，B，C三景点在同一直线上，D景点在A景点北偏东方向，在C景点北偏西方向，C景点在A景点北偏东方向．若A景点与D景点的直线距离，问沿上述线路从A景点到D景点的路程是多少？
22.如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知米，从水平地面点D处看点C，仰角，从点E处看点B，仰角，且米，求匾额悬挂的高度AB的长．参考数据：，，
23.如图，这是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台矩形靠墙摆放，高，宽，小强身高，下半身，洗漱时下半身与地面成，身体前倾成，脚与洗漱台距离点D，C，G，K在同一直线上．参考数据：，，；计算结果精确到
此时小强头部E点与地面DK相距多少？
小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？
24.
【阅读学习】
刘老师提出这样一个问题：已知为锐角，且，求的值．
小娟是这样解决的：
如图1，在中，AB是直径，点C在上，，所以，
易得设，则，则作于点D，求出 用含x的式子表示，可求得 .
【问题解决】已知：如图2，点M，N，P为上的三点，且，，求的值．
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：原式
17.【答案】解：，，，，，
18.【答案】解：该几何体由长方体与圆柱两部分组成，体积为
19.【答案】【小题1】
解：菱形ABCD的周长为，
，垂足为E，，
【小题2】
连接，，，
在中，，，，
20.【答案】解：过点C作，垂足为在中，，设，由勾股定理，得在中，，又，
21.【答案】解：过点D作于点由题意，得，，在中，，，在中，，，，，
答：从A景点到D景点的路程是
22.【答案】解：过点C作，，垂足分别为N，在中，米，米在中，，，
，即解得答：匾额悬挂的高度AB的长约为米．
23.【答案】【小题1】
解：过点F作于点N，过点E作于点M，，，，，答：此时小强头部E点与地面DK相距约为
【小题2】
过点E作于点P，延长OB交MN于点H，，O为AB中点，由知，
，，，答：小强应向前
24.【答案】【小题1】
【小题2】
连接NO并延长交于点Q，连接MQ，MO，MN，过点M作于点在中，
，，，设，则，在中，
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