期末测试（二）2025-2026学年人教版九年级下册数学（含答案）

期末测试（二）
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是( )
A. B.
C. D.
2.如图所示的几何体是由四个相同的小正方体组合而成的，它的主视图是( )
A. B. C. D.
3.在中，，若，则的度数是
A. B. C. D.
4.如图，两条直线，分别被三条平行直线，，所截．若，，，则DF的长为
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5.已知反比例函数，下列结论中不正确的是
A. 图象经过点 B. 图象在第一、三象限
C. 当时， D. 当时，y随x的增大而增大
6.如图，在热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为，，热气球C的高度CD为a米，点A，D，B在同一直线上，则A，B两点的距离是
A. 米 B. 3a米
C. 米 D. 米
7.第14届国际数学教育大会会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH拼成的大正方形若，则
A. B. C. D.
8.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点若，，则CF的长是
A. 3 B. C. 4 D.
9.如图，CD是平面镜，光线从点A出发经CD上的点O反射后照射到点若入射角为，反射角为反射角等于入射角，于点C，于点D，且
，，，则的值为
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有角的直角三角板按如图所示的方式放置，直角顶点C的坐标为，顶点A的坐标为，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点的坐标为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，共15分。
11.如图，在中，，，，则 .
12.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为 .
13.如图，点是反比例函数的图象与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则 .
14.如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为，底部C的俯角为，无人机与旗杆的水平距离AD为，则该校的旗杆高度约为 参考数据：，结果精确到
15.如图，两个边长分别为a，的正方形连在一起，C，B，F三点在同一直线上，反比例函数在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E，且满足
.
的值是 .
三、计算题：本大题共6分。
16.计算：
四、解答题：本大题共8小题，共69分。
17.反比例函数与一次函数的图象都过点
求点A的坐标．
求反比例函数的解析式．
18.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，
以原点O为位似中心，在第一象限内将按相似比缩小，得到，请画出
直接写出点的坐标为 ，
19.如图，在中，，，，点D是BC上一点，连接AD，，求CD的长．
20.如图，在中，，于点
求证：
若，，求AC的长．
21.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与y轴相交于点
求一次函数与反比例函数的解析式．
若点C与点D关于x轴对称，求的面积．
22.如图，某兴趣小组想测量塔的高度AB，塔前有一段长为12米的斜坡，其坡度在离点C60米的D处，用测角仪测得塔顶端A的仰角为，测角仪的高DE为米，求塔的高度结果精确到米，参考数据：，，，
23.某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程如图开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速千米/时与时间时成反比例函数关系．
这场沙尘暴的最高风速是 千米/时，最高风速维持了 小时。
当时，求出风速千米/时与时间时的函数关系式．
在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么该沙尘暴在整个过程中的“危险时刻”共有多长时间？
24.
【模型建立】如图1，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，求证：
【模型应用】如图2，在中，，，于点D，点E在边AC上，，点F在边DC上，，则的值为 .
【模型拓展】如图3，在钝角三角形ABC中，，点D，E分别在边BC，AC上，若，，求DC的长．
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】12
14.【答案】
15.【答案】【小题1】
4
【小题2】
4

16.【答案】解：原式
17.【答案】【小题1】
解：将点代入，得，解得点A的坐标为
【小题2】
将点代入，得，反比例函数的解析式为

18.【答案】【小题1】
解：如下图.
【小题2】
3

19.【答案】解：在中，，，，

20.【答案】【小题1】
解：证明：，，又，
【小题2】
，，即
21.【答案】【小题1】
解：将代入，解得反比例函数的解析式为将代入，得将A，B两点的坐标代入，得解得一次函数的解析式为
【小题2】
由，易得点D与点C关于x轴对称，，

22.【答案】解：延长AB交DC于点F，过点E作于点由题意，得，米，，斜坡BC的坡度，在中，，米，米，米．米，米．在中，，米．
米答：塔的高度AB约为米．

23.【答案】【小题1】
32
10
【小题2】
设将代入，得，解得当时，风速千米/时与时间时之间的函数关系式为
【小题3】
当时，设，将，代入，得解得
将代入，得，解得将代入，得，解得时答：该沙尘暴在整个过程中的“危险时刻”共有小时．

24.【答案】【小题1】
解：证明：是等边三角形，
，，

【小题2】

【小题3】
在CD上取点F，使，，是等边三角形．由可知，，≌
，，，即负值舍去

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