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第四章 数列
微专题一 求数列通项公式的常用方法
求数列通项公式的核心是观察规律、合理转化、灵活运用.通过等差、 等比数列的基本公式、递推式的变形技巧（如累加、累乘、构造法）以及分 类讨论的思想，结合大量练习，可有效提升解题能力.备考时需注重基础题 与综合题的结合，培养 “从特殊到一般” 的数学思维.
类型一 观察法
已知数列的前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找 规律，从而根据规律写出此数列的一个通项.
A. 第8项 B. 第9项
C. 第10项 D. 第11项
C
A. an＝10n－1＋2 B. an＝（n－1）（45n－80）＋2
D
类型二 累加法
将上述（n－1）个式子两边分别相加，可得an＝f（n－1）＋f（n－2） ＋…＋f（2）＋f（1）＋a1（n≥2），
②若f（n）是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和；
③若f（n）是关于n的二次函数，累加后可分组求和；
④若f（n）是关于n的分式函数，累加后可裂项求和.
①若f（n）是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和；
A. 2 025 B. 2 024
D
A. 810 B. 820 C. 830 D. 840
B
类型三 累乘法
将上述（n－1）个式子两边分别相乘，可得an＝f（n－1）·f（n－ 2）·…·f（2）·f（1）a1（n≥2）.
有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解.
C
A. 2 023 B. 2 024 C. 2 025 D. 2 026
B
类型四 构造新数列法
①若p＝1，则数列{an}为等差数列.
②若q＝0，则数列{an}为等比数列.
③若p≠1且q≠0，则数列{an}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构 造等比数列来求.
【例4】（1）设数列{an}满足a1＝1，且an＝3an－1＋4（n≥2），则数列 {an}的通项公式为an＝ .
3n－2
（2）数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an＋2n＋1，则数列{an}的通项公式为an ＝ .
n·2n
19
A. 2210－3 B. 2211＋3 C. 2210＋3 D. 2211＋1
解析：因为an＋1＝2an－3，
所以an＋1－3＝2（an－3）.
因为a1－3＝1，
所以数列{an－3}是首项为1，公比为2的等比数列，
所以an－3＝2n－1，
所以an＝2n－1＋3，故a211＝2210＋3.
C
