(共27张PPT)
第五章 一元函数的导数及其应用
5.1 导数的概念及其意义
5.1.1 变化率问题
2020年珠穆朗玛峰（简称珠峰）新测高度8 848.86米，是世界第一高 峰，是很多登山爱好者的终极之地.很多人为了征服这座山峰，每年都会向 它发起挑战，但到现在为止能顺利登顶的人并不多.当山势的陡峭程度不同 时，登山队员攀登的难度也是不一样的.
问题 你知道如何用数学知识来反映山势的陡峭程度吗？
知识点一 平均速度与瞬时速度
某一时间段
教材知识整理与归纳
2. 瞬时速度：我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.
思考：1.上式中的Δt为正值还是负值？能为0吗？
2. 物体在时间段[1，1＋Δt]内的平均速度与在时刻t＝1时的瞬时速度有什么 关系？
1. Δt是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不可以为0.
1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）
2. 若一质点的运动方程为s＝t2＋1，则在时间段[1，2]中的平均速度 是 .
×
×
×
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知识点二 曲线的割线与切线
1. 割线与切线的关系
如图所示，当点Pn（xn，f（xn））沿着曲线无限接近点P（x0，f（x0））时，割线PPn无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.
2. 割线斜率与切线斜率的关系
注意 对曲线在某点处的切线的理解：①与该点的位置有关.②要根据割线 是否有极限位置来判断与求解.若割线有极限位置，则在此点有切线，且切 线是唯一的；若割线不存在极限位置，则曲线在此点处无切线.③曲线的切 线并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个交点.
抛物线y＝x2＋1在点（1，2）处的切线的斜率是 .
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求物体运动的平均速度
课堂互动探究与提升
（2）比较（1）中两个平均速度的大小，说明其几何意义.
归纳总结：求物体运动的平均速度的步骤
（1）计算位移的改变量s（t2）－s（t1）；
（2）计算时间的改变量t2－t1；
A. 2 B. 1 C. －1 D. 6
B
求物体运动的瞬时速度
【例2】某物体运动的位移s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函 数s（t）＝t2＋t＋1表示，求物体在t＝1 s时的瞬时速度.
归纳总结：求物体运动的瞬时速度的步骤
（1）求位移改变量Δs＝s（t0＋Δt）－s（t0）.
1. 本例条件不变，试求物体的初速度.
2. 本例条件不变，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9 m/s.
求曲线在某点处切线的斜率或方程
【例3】求抛物线f（x）＝x2－2x＋3在点（1，2）处的切线方程.
归纳总结：求曲线在点P0（x0，f（x0））处的切线方程的步骤
A. 0 B. 1 C. 2 D. Δt
B
当堂检测
A. 2 B. 2.3 C. 2.09 D. 2.1
B
A. －2 B. －1 C. 0 D. 2
D
4. 已知曲线y＝x2－1上两点A（2，3），B（2＋Δx，3＋Δy），当Δx＝1 时，割线AB的斜率是 ；当Δx＝0.1时，割线AB的斜率是 .
5
4.1
5. 求抛物线f（x）＝x2－x在点（2，2）处的切线方程.
1. 重点与难点：（1）平均速度.（2）瞬时速度.（3）曲线在某点处的切线 方程.
2. 定理与公式或方法：无限趋近法、定义法.
3. 误区警示：对割线的斜率与切线的斜率之间的关系理解不到位.
