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第五章 一元函数的导数及其应用
5.2 导数的运算
5.2.2 导数的四则运算法则
1. 理解函数和、差、积、商的求导法则.（数学运算）
2. 会用导数的四则运算法则求解相关问题.（数学运算）
知识点 导数的四则运算法则
1. 条件：f（x），g（x）是可导的.
2. 结论：（1）[f（x）±g（x）]'＝ ；
（2）[f（x）g（x）]'＝ ；
f'（x）±g'（x）
f'（x）g（x）＋f（x）g'（x）
教材知识整理与归纳
由导数的运算法则可知，这两个关系式都成立.
√
√
√
×
A. y'＝4x3 B. y'＝ cos x
C. y'＝4x3＋ sin x D. y'＝4x3＋ cos x
D
sin x＋x cos x
利用运算法则求函数的导数
【例1】求下列函数的导数：
课堂互动探究与提升
（1）y＝（2x2－1）（3x＋1）；
解：（1）方法一：先展开再求导，y＝（2x2－1）（3x＋1）＝6x3＋2x2－ 3x－1，
∴y'＝（6x3＋2x2－3x－1）'＝18x2＋4x－3.
方法二：利用乘法的求导法则求导，
y'＝（2x2－1）'（3x＋1）＋（2x2－1）（3x＋1）'＝4x（3x＋1）＋3 （2x2－1）＝12x2＋4x＋6x2－3＝18x2＋4x－3.
（2）y＝3xex－2x＋e；
解：（2）根据求导法则进行求导可得，
y'＝（3xex）'－（2x）'＋（e）'＝（3x）'ex＋3x（ex）'－（2x）'＝
3xln 3·ex＋3xex－2xln 2＝（3e）xln（3e）－2xln 2.
求下列函数的导数.
（1）y＝ sin x－2x2；
解：（1）y'＝（ sin x－2x2）'＝（ sin x）'－（2x2）'＝ cos x－4x.
（2）y＝ cos x·ln x；
导数运算法则的应用
角度一 曲线的切线问题
A. y＝－2x＋1 B. y＝－3x＋2
C. y＝2x－3 D. y＝x－2
A
A. －2 B. －1 C. 1 D. 2
D
－3
B
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
B
B
3. 现有一倒放圆锥形容器，该容器深24 m，底面直径为6 m，水以5π m3/s的 速度流入，则当水流入时间为1 s时，水面上升的速度为 m/s.
A. 1
A
当堂检测
A. （x2－2x＋3）'＝2x－2
B. （ sin x＋ cos x）'＝ sin x－ cos x
C. （x－1＋ln x）'＝（x－1）x－2
ACD
解析：f'（x）＝1＋ln x，则曲线在点（1，f（1））处切线的斜率k＝f' （1）＝1，又f（1）＝0，
故所求的切线方程为y－0＝1×（x－1），即x－y－1＝0.
x－y－1＝
0
4. 求下列函数的导数：
（1）y＝x5－x3＋ cos x；
解：（1）y'＝（x5）'－（x3）'＋（ cos x）'＝5x4－3x2－ sin x.
（2）y＝x2＋2x；
解：（2）y'＝（x2＋2x）'＝（x2）'＋（2x）'＝2x＋2xln 2.
5. 设曲线y＝e2ax在点（0，1）处的切线与直线2x－y＋1＝0垂直，求a的 值.
1. 重点与难点：（1）导数的运算法则.（2）综合运用导数公式和导数运算 法则求函数的导数.
2. 定理与公式或方法：转化法.
3. 误区警示：对于函数求导，一般要遵循先化简、再求导的基本原则.
