2026年福建省厦门市高三高考训练复习数学试题（一）（含答案）

2026年福建省厦门市高三高考训练复习数学试题（一）
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，则的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．2
4．现有一组数据： ，则这组数据的第85百分位数是（ ）
A．652 B．668 C．671 D．674
5．(利用二项展开式的通项求特定项的系数·基础)(x＋y)5的展开式中x3y3的系数为(　　)
A．5 B．10
C．15 D．20
6．已知等比数列满足，，则（ ）
A．数列是等差等列 B．数列是等差数列
C．数列是递减数列 D．数列是递增数列
7．在长方体中，，点是线段上靠近的四等分点，点是线段的中点，则平面截该长方体所得的截面图形为（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
8．设双曲线的右焦点为，，若直线与的右支交于，两点，且为的重心，则直线斜率的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．记实数，，，中的最大数为，最小数为.已知函数，，其中，，分别为内角，，的对边，且，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，的最小值为
B．若的图象关于直线对称，则
C．“”是“为等边三角形”的充要条件
D．“”是“为等边三角形”的必要不充分条件
10．下列说法中正确的是（ ）
A．设随机变量X服从二项分布，则
B．已知随机变量X服从正态分布且，则
C．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点互不相同”，事件B =“小赵独自去一个景点”，则
D．
11．已知函数，若，，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，则的取值范围为
C．若，则的最小值为
D．若，则的取值范围为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知圆，圆，分别为圆和圆上的动点，为直线上的动点，则的最小值为 ．
13．已知命题：，；命题：，，若p和q都是真命题，则实数的取值范围是 ；
14．若两个体积相等的圆锥底面半径之比为2，则它们表面积之比的取值范围是 ．
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15．圆内接四边形有诸多良好的性质，其中托勒密定理极其优美，即在圆内接四边形ABCD中，，试利用该定理解决下列问题：
（1）设正三角形ABC内接于圆O，点D在劣弧AC上（不与点A，C重合），证明：.
（2）在圆内接四边形ABCD中，，，，，，证明：
（i）；
（ⅱ）四边形ABCD的面积.
16．对于样本空间中的随机事件A和随机事件B，定义：表示在事件A发生的条件下事件B的发生强度，表示在事件发生的条件下事件B的发生强度．某著名生物科研所为研究上班族患有肥胖症与经常喝“肥宅快乐水”的关系，随机调查了某地区100位上班族，统计数据如下表所示．
患有肥胖症 不患有肥胖症 合计
经常喝 16
不经常喝 18 52
合计 100
(1)完善上述列联表并判断是否有99.5%的把握认为该地区上班族患有肥胖症与经常喝“肥宅快乐水”之间有关联；
(2)证明；
(3)从该地区的上班族中任取一位，记事件A为“此人患有肥胖症”，B为“此人经常喝肥宅快乐水”，利用调查的样本数据，估计的值．
附：，其中．
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
17．如图，在三棱台中，在边上，平面平面，，，，，．
(1)证明：；
(2)若且的面积为，求与平面所成角的正弦值．
18．已知椭圆经过圆的圆心，的右焦点与圆上的点的距离的最大值为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与相交于均异于点，点均在直线上，且，求的最小值.
19．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若恒成立，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若曲线与直线相切，证明：．
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】BD
10．【答案】BC
11．【答案】ACD
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．（1）由托勒密定理可知：，又因为，所以；
（2）（i）由圆的内接四边形可得：，
由余弦定理及诱导公式可得：，
即；
（ii）由余弦定理可得：，
则
，
所以 .
16．（1）完善列联表如下．
患有肥胖症 不患有肥胖症 合计
经常喝 16 32 48
不经常喝 34 18 52
合计 50 50 100
根据列联表数据可得
所以有的把握认为该地区上班族患有肥胖症与经常喝＂肥宅快乐水＂有关联．
（2）证明：由，
，
左，右两边展开相同，故得证．
（3）由样本数据可得，又，
故．
17．（1）在中，，，，
由余弦定理得，
解得，
又，即，得，
又因为平面平面，平面平面 ，
平面ACFD，
所以平面ABC，而平面ABC，则，
又，，平面BDH，平面BDH，
所以平面BDH，而平面，则，
因为，所以；
（2）在中，，，，
所以，，所以，
又，所以，
则，
由（1）知，平面ABC，
所以可以H为原点，为y轴，为z轴，建系如图所示
，
设平面ABD法向量为，则，即，
取，则，得平面的一个法向量为，
设CF与平面ABD所成角为，
则，
所以与平面所成角的正弦值.
18．（1）由题意，
圆可化为，
∴，半径，
在椭圆中，
经过圆的圆心，的右焦点与圆上的点的距离的最大值为3，
∴,
∴.
（2）由题意，
在中，直线与相交于均异于点，
∴设，
∵点均在直线上，且，
∴三点共线，三点共线，
∴设直线的方程，直线的方程，
∵直线过点，直线过点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，解得：，，
∴，
∵，，
∴，
∴的最小值为.
19．（1），故定义域为，，
当时，令，解得或（舍去该负根），
故当时，，单调递减；当时，，单调递增；
当时，令，解得或（舍去该负根）,
故当时，，单调递增；当时，，单调递减；
综上所述：当时，在单调递减，在单调递增；
当时，在单调递增，在单调递减.
（2）若恒成立，故，又，故；
由（1）知，时，在单调递减，在单调递增，要满足恒成立，
则，也即，，又，故，解得，
故实数的取值范围为.
（3）证明：曲线与直线相切，设其切点为，又，，
故在处的切线方程为：，
也即，
根据题意可得，故，
因为，不妨设，则，
又由（2）知，，，故，则，
由可得，解得，则，
要证，即证，也就是证，
即证，；
令，则，
故当时，，单调递减；当时，，单调递增；
故当时，取得最小值，故恒成立，也即；
也即.
第 page number 页，共 number of pages 页
第 page number 页，共 number of pages 页