2026年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟题（三）（含解析）
文档属性
| 名称 | 2026年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟题（三）（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 479.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-03 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟题（三）
数 学
本试卷共10页，23小题，满分150分。考试用时150分钟。
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将时间类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.作答选考题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数在复平面内对应的点落在第一象限，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．函数，的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
4．已知命题，，则是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知向量，，则（ ）
A．1 B． C．3 D．
7．为了得到函数的图象，可将的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
8．已知，，的平均数与方差均为4，则，，的平均数为（ ）
A．16 B．18 C．20 D．24
9．设，，，则的最小值为（ ）．
A． B． C． D．
10．某商场推出抽奖活动，在甲抽奖箱中有四张有奖奖票.六张无奖奖票；乙抽奖箱中有三张有奖奖票，七张无奖奖票.每人能在甲乙两箱中各抽一次，以A表示在甲抽奖箱中中奖的事件，B表示在乙抽奖箱中中奖的事件，C表示两次抽奖均末中奖的事件.下列结论中不正确的是（ ）
A． B．事件A与事件相互独立
C．与和为 D．事件A与事件B互斥
11．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
12．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）
13．若，则______．
14．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，则 .
15．已知平面内四个不同的点A，B，C，D满足，则 .
16．一元二次不等式的解集为 .
17．已知，则 .
18．某圆台的上、下底面半径和高的比为，若母线长为15，则该圆台的侧面积为 ．
三、解答题（本大题共4小题，第19,20,21小题各10分，第22小题12分，共42分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．判断函数在上是增函数还是减函数.
20．某市的4个区共有20000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2.8∶2.2∶2．如果要用分层抽样的方法从所有学生中抽取1个容量为200的样本，那么在这4个区中分别应抽取多少名学生？
21．在中，已知角所对的边分别为，，向量，，且．
(1)求角的大小；
(2)当取得最大值时，求角的大小和的面积．
22．如图，直三棱柱中，是的中点，是的中点．
（1）证明：平面；
（2）若，，求四棱锥的体积．
参考答案
1．【答案】A
【分析】化简，根据对应点所在象限列不等式，从而求得的取值范围.
【详解】，
对应点，
由于点在第一象限，
所以，解得.
故选：A
2．【答案】A
【分析】利用并集的定义直接计算即可.
【详解】集合，，则.
故选：A.
3．【答案】B
【详解】由，所以函数的最小正周期为.
故选B
4．【答案】A
【详解】根据特称命题的否定为全称命题可得是.
故选A.
5．【答案】A
【详解】A选项，定义域为，不关于原点对称，所以既不是奇函数，也不是偶函数，故A正确；
B选项，定义域为，，所以为偶函数，故B错；
C选项，定义域为R，，所以为偶函数，故C错；
D选项，定义域为R，，所以为奇函数，故D错.
故选A.
6．【答案】B
【详解】由，，
两式联立，可得，，
所以.
故选：B
7．【答案】A
【详解】由题意得：
向右平移个单位即可得到的图象
故选：A.
8．【答案】C
【详解】由题意得，，故，
，故，
解得.
故选C
9．【答案】B
【详解】因为，，，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为.
故选B.
10．【答案】D
【详解】，
在甲抽奖箱抽奖和在乙抽奖箱抽奖互不影响，故事件A和事件B相互独立，B项正确
，故A正确
，故C正确
事件A与事件B相互独立而非互斥，故D错误.
故选：D.
11．【答案】B
12．【答案】B
【详解】函数是上的减函数，
所以，
解得.
故选B.
13．【答案】/
【分析】利用对数的运算法则可得，结合指数与对数的关系计算即可.
【详解】由题意可得：，故.
故答案为：
14．【答案】1
【详解】角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，
将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，
，，
所以，.
15．【答案】3
【详解】已知，根据向量的减法法则，
则.因为，又，所以，移项可得.
由于，那么，所以.
16．【答案】
【分析】由一元二次不等式的解法进行求解即可.
【详解】，或
所以一元二次不等式的解集为，
故答案为：
17．【答案】/
【详解】因为，所以
.
18．【答案】
【详解】设该圆台的上底面半径为，下底面半径为，高为，
则，其母线长，
所以，，故.
19．【答案】证明见解析.
【详解】解：函数在上是增函数，证明如下：
任取，且，则
.
因为，，
所以，即，
所以在上是增函数.
20．【答案】60；56；44；40.
【详解】解：根据分层抽样的定义，每个区抽取的样本学生人数分别为：；
；；.
21．【答案】(1)；
(2)；
【分析】
（1）根据向量垂直坐标表示，结合三角恒等变换知识可求得，进而得到；
（2）利用三角恒等变换可化简得到，可知当时，取得最大值；利用正弦定理可求得，利用两角和差正弦公式可求得，代入三角形面积公式可求得结果.
【详解】
(1)
，，
，，，
，.
(2)
，，，
当，即时，取得最大值；
在中，由正弦定理得：；
，
.
22．【答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）取的中点，连接，，根据四边形为平行四边形，可得，根据直线与平面平行的判定定理可证平面；
（2）现根据长度可得底面时等腰直角三角形，其斜边上的高为四棱锥的高，再根据棱锥的体积公式可得结果.
【详解】
（1）取的中点，连接，，如图：
则，，∴，
∴四边形为平行四边形，∴，
∵平面，平面，∴平面．
（2）因为，，所以，所以，
所以斜边上的高为，即四棱锥的高为，
∴．
数 学
本试卷共10页，23小题，满分150分。考试用时150分钟。
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将时间类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.作答选考题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数在复平面内对应的点落在第一象限，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．函数，的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
4．已知命题，，则是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知向量，，则（ ）
A．1 B． C．3 D．
7．为了得到函数的图象，可将的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
8．已知，，的平均数与方差均为4，则，，的平均数为（ ）
A．16 B．18 C．20 D．24
9．设，，，则的最小值为（ ）．
A． B． C． D．
10．某商场推出抽奖活动，在甲抽奖箱中有四张有奖奖票.六张无奖奖票；乙抽奖箱中有三张有奖奖票，七张无奖奖票.每人能在甲乙两箱中各抽一次，以A表示在甲抽奖箱中中奖的事件，B表示在乙抽奖箱中中奖的事件，C表示两次抽奖均末中奖的事件.下列结论中不正确的是（ ）
A． B．事件A与事件相互独立
C．与和为 D．事件A与事件B互斥
11．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
12．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）
13．若，则______．
14．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，则 .
15．已知平面内四个不同的点A，B，C，D满足，则 .
16．一元二次不等式的解集为 .
17．已知，则 .
18．某圆台的上、下底面半径和高的比为，若母线长为15，则该圆台的侧面积为 ．
三、解答题（本大题共4小题，第19,20,21小题各10分，第22小题12分，共42分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．判断函数在上是增函数还是减函数.
20．某市的4个区共有20000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2.8∶2.2∶2．如果要用分层抽样的方法从所有学生中抽取1个容量为200的样本，那么在这4个区中分别应抽取多少名学生？
21．在中，已知角所对的边分别为，，向量，，且．
(1)求角的大小；
(2)当取得最大值时，求角的大小和的面积．
22．如图，直三棱柱中，是的中点，是的中点．
（1）证明：平面；
（2）若，，求四棱锥的体积．
参考答案
1．【答案】A
【分析】化简，根据对应点所在象限列不等式，从而求得的取值范围.
【详解】，
对应点，
由于点在第一象限，
所以，解得.
故选：A
2．【答案】A
【分析】利用并集的定义直接计算即可.
【详解】集合，，则.
故选：A.
3．【答案】B
【详解】由，所以函数的最小正周期为.
故选B
4．【答案】A
【详解】根据特称命题的否定为全称命题可得是.
故选A.
5．【答案】A
【详解】A选项，定义域为，不关于原点对称，所以既不是奇函数，也不是偶函数，故A正确；
B选项，定义域为，，所以为偶函数，故B错；
C选项，定义域为R，，所以为偶函数，故C错；
D选项，定义域为R，，所以为奇函数，故D错.
故选A.
6．【答案】B
【详解】由，，
两式联立，可得，，
所以.
故选：B
7．【答案】A
【详解】由题意得：
向右平移个单位即可得到的图象
故选：A.
8．【答案】C
【详解】由题意得，，故，
，故，
解得.
故选C
9．【答案】B
【详解】因为，，，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为.
故选B.
10．【答案】D
【详解】，
在甲抽奖箱抽奖和在乙抽奖箱抽奖互不影响，故事件A和事件B相互独立，B项正确
，故A正确
，故C正确
事件A与事件B相互独立而非互斥，故D错误.
故选：D.
11．【答案】B
12．【答案】B
【详解】函数是上的减函数，
所以，
解得.
故选B.
13．【答案】/
【分析】利用对数的运算法则可得，结合指数与对数的关系计算即可.
【详解】由题意可得：，故.
故答案为：
14．【答案】1
【详解】角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，
将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，
，，
所以，.
15．【答案】3
【详解】已知，根据向量的减法法则，
则.因为，又，所以，移项可得.
由于，那么，所以.
16．【答案】
【分析】由一元二次不等式的解法进行求解即可.
【详解】，或
所以一元二次不等式的解集为，
故答案为：
17．【答案】/
【详解】因为，所以
.
18．【答案】
【详解】设该圆台的上底面半径为，下底面半径为，高为，
则，其母线长，
所以，，故.
19．【答案】证明见解析.
【详解】解：函数在上是增函数，证明如下：
任取，且，则
.
因为，，
所以，即，
所以在上是增函数.
20．【答案】60；56；44；40.
【详解】解：根据分层抽样的定义，每个区抽取的样本学生人数分别为：；
；；.
21．【答案】(1)；
(2)；
【分析】
（1）根据向量垂直坐标表示，结合三角恒等变换知识可求得，进而得到；
（2）利用三角恒等变换可化简得到，可知当时，取得最大值；利用正弦定理可求得，利用两角和差正弦公式可求得，代入三角形面积公式可求得结果.
【详解】
(1)
，，
，，，
，.
(2)
，，，
当，即时，取得最大值；
在中，由正弦定理得：；
，
.
22．【答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）取的中点，连接，，根据四边形为平行四边形，可得，根据直线与平面平行的判定定理可证平面；
（2）现根据长度可得底面时等腰直角三角形，其斜边上的高为四棱锥的高，再根据棱锥的体积公式可得结果.
【详解】
（1）取的中点，连接，，如图：
则，，∴，
∴四边形为平行四边形，∴，
∵平面，平面，∴平面．
（2）因为，，所以，所以，
所以斜边上的高为，即四棱锥的高为，
∴．
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