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【新课标·新思维——2026年中考数学一轮复习】
第三章 函数
3.1 函数初步
1．理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标．
2．在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置．
3．对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形．
4．在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置．
5．探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例．
6．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．
7．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值．
8．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义．
9．结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论．
1．平面直角坐标系
（1）平面直角坐标系的概念：在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴称为横轴（或x轴），竖直的数轴称为纵轴（或y轴）．两条数轴把平面分成四个部分，这四个部分称作四个象限．
（2）点的坐标：在平面内，任意一个点都可以用一组有序实数对来表示．如A（a，b）表示点A的坐标，其中a是点A的横坐标，B是点A的纵坐标．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应关系．
2．平面直角坐标系内点P（a，b）的坐标特征
（1）各象限点的特征：
第一象限（+，+）；
第二象限（ ，+）；
第三象限（ ， ）；
第四象限（+， ）．
（2）特殊位置点的特征：
若点P在x轴上，则b=0；
若点P在y轴上，则a=0；
若点P在一、三象限角平分线上，则a=b；
若点P在二、四象限角平分线上，则a+b=0．
3．平面直角坐标系中的对称点的坐标
点P（a，b）关于x轴的对称点P'（a， b）；
点P（a，b）关于y轴的对称点P'（ a，b）；
点P（a，b）关于原点的对称点P'（ a， b）．
4．点P（a，b）、点M（c，d）坐标与图形变化
（1）点P到y轴的距离为|a|，到y轴的距离为|b|．到原点的距离为．
①将点P沿水平方向平移m（m>0）个单位后坐标变化情况为：
点P沿水平向右方向平移m（m>0）个单位后坐标为（a+m，b）；
点P沿水平向左方向平移m（m>0）个单位后坐标为（a m，b）．
②将点P沿竖直方向平移n（n>0）个单位后坐标变化情况为：
点P沿竖直方向向上平移n（n>0）个单位后坐标为（a，b+n）；
点P沿竖直方向向下平移n（n>0）个单位后坐标为（a，b n）．
（2）若直线PM平行x轴，则；若直线PM平行y轴，则．
（3）点P到点M的距离：PM=．
（4）线段PM的中点坐标：．
5．函数及自变量的取值范围
（1）常量与变量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量．
（2）函数的定义：一般的，在某个变化过程中如果有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么x是自变量，y是x的函数．
（3）函数的表示方法：①列表法；②图象法；③解析式法．
（4）描点法函数画图象的一般步骤：列表、描点、连线
（5）函数自变量取值范围
①函数表达式是整式，自变量的取值范围是全体实数；
②函数表达式是分式，自变量的取值范围是分母不等于0；
③函数表达式是二次根式，自变量的取值范围是被开方数为非负数；
注意：来源于实际问题的函数，自变量的取值还要使得实际问题有意义．
6．函数图象
（1）根据图象，已知横坐标，能找到纵坐标，已知横坐标取值范围，能找到函数值的取值范围．
（2）对于有实际意义的函数图象，要明确横纵坐标所代表的量，再具体问题具体分析．
（3）函数图象从左到右呈“上升”状态时，y随x的增大而增大；反之，若从左到右呈“下降”状态时，y随x的增大而减小；若图象为平行于轴的线段时，说明横坐标在此变化范围内，y值是唯一常数．
■考点一 点的坐标
◇典例1：（2024·广东省·模拟）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，，且．那么点到y轴的距离是（ ）
A．2 B．4 C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了坐标与图形综合，解直角三角形，勾股定理，通过作垂线构造相似三角形是解决问题的关键．
过点作轴于点，过点作轴于点，进而得出，得到，得到，勾股定理求出，，代入即可求解．
【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，则，，
，
，
，
，
，
的坐标是，
，，
，
，，
，
，
解得：．
故选：A．
◆变式训练
1．（2025·贵州·模拟）经纬网是一种利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系统，能够标示地球上的任何一个位置．在如图所示的经纬网中，已知甲的坐标为，表示的经纬度为西经，北纬，若乙的经纬度为东经，南纬，则乙的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了建立平面直角坐标系，根据题意建立平面直角坐标系，然后通过平面直角坐标系即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：建立平面直角坐标系如图，
因为乙表示的经纬度为东经，南纬，
所以乙的坐标为，
故答案为：．
2．（2025·甘肃省酒泉市瓜州县·瓜州二中·一模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，每个小方格的边长为个单位长度．四边形顶点都在格点上，点的坐标为
(1)以点为旋转中心，将四边形顺时针旋转，得到四边形，画出旋转后的图形，并写出、、的坐标；
(2)求点旋转轨迹的长度．
【答案】(1)见解析，，，
(2)
【分析】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等且都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．
（1）利用网格特点和旋转的性质画出、、的对应点、和，然后写出、、的坐标；
（2）先计算出的长，然后利用弧长计算点旋转轨迹的长度．
【详解】（1）解：如图，
，，，
（2）解：，
则点旋转轨迹的长度 ．
■考点二 点所在的象限
◇典例2：（2025·贵州·模拟）在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查平面直角坐标系与坐标，理解各象限内点坐标的符号特征是解题的关键．根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征处理．
【详解】解：第四象限内点横坐标为正，纵坐标为负；
故选：A．
◆变式训练
1．（2025·四川省甘孜州·中考）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征及象限的判断，解题的关键是熟练掌握“关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”的规律，并能根据坐标符号判断点所在象限．
先根据关于轴对称的点的坐标规律，求出点的对称点坐标；再结合各象限内点的坐标符号特征（第一象限横、纵坐标均为正，第二象限横坐标为负、纵坐标为正，第三象限横、纵坐标均为负，第四象限横坐标为正、纵坐标为负），判断对称点所在象限．
【详解】解：根据“关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”，
已知点，则其关于轴对称的点的坐标为
故选：B．
2．（2025·黑龙江·一模）在平面直角坐标系中，点不可能在第 象限．
【答案】四
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键．
根据点P的坐标，通过讨论m的取值范围，分析点P可能所在的象限，并判断不可能出现的象限．
【详解】解：点P的坐标为．平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征为：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
分情况讨论：
当时，，点P在第一象限；
当时，且，点P在第二象限；
当时，且，点P在第三象限；
不存在m使得且，因此点P不可能在第四象限．
故答案为：四．
■考点三 坐标与图形
◇典例3：（2025·四川南充部分校·一诊）如图，在平面直角坐标系中，正六边形的中心为坐标原点O，点B，点E均在x轴上，若点A的坐标为，则点D的坐标为 ．
【答案】
【分析】此题考查了正多边形的性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握中心对称图形的性质是解本题的关键．利用中心对称图形的性质即可求出D的坐标．
【详解】解：∵正六边形是中心对称图形，且对称中心为坐标原点O，
∴点A与点D关于原点对称，
∵点A的坐标为，
∴点D的坐标为，
故答案为：．
◆变式训练
1．（2025·湖南·白卷）如图，在平面直角坐标系中，已知点，C 是x轴正半轴上一点，连接，将绕点A逆时针旋转得到，连接．当时，点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】连接，根据三角函数可得，由旋转的性质可得，，进而可证是的垂直平分线，再证明，延长交x轴于点， 则是的垂直平分线，则点C与点重合，再根据三角函数即可得解．
【详解】解：如图，连接，
点， ，
，
在中，，
，
，
，
将绕点A逆时针旋转得到，
，，
∴点D在上，且D是 的中点，
，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
延长交x轴于点， 则是的垂直平分线，
，
点C与点重合，
，
，
，
当时，点C的坐标为．
故选：．
【点睛】本题考查了三角函数，垂直平分线的性质，含30度的直角三角形的性质，旋转的性质，解题的关键正确作出辅助线，综合运用以上知识点．
2．（2025·江西吉安泰和·一模）定义：如图，在平面直角坐标系中，点是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点分别作轴、轴的垂线，若由点、原点、两个垂足、为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点是平面直角坐标系中的“美好点”．
(1)点_____“美好点”（填“是”或“不是”）；
(2)若“美好点”在双曲线（，且为常数）上，则_____；
(3)已知点是第一象限内的“美好点”．
①求关于的函数表达式；
②对于图象上任意一点，代数式_____．
【答案】(1)不是
(2)18
(3)①；②4
【分析】本题主要考查了矩形的性质，反比例函数的图象与性质，解不等式，解一元二次方程，熟练掌握知识点的应用，理解“美好点”的定义是解题的关键．
（）直接根据“美好点”的定义可以判断点是不是“美好点”；
（2）根据“美好点”的定义求出的值，得到的坐标，将点代入反比例函数解析式，进行计算即可得到答案；
（3）①根据“美好点”的定义可得，化简整理即可得到答案；
②将代入进行计算即可得到答案．
【详解】（1）∵，
∴点不是“美好点”，
故答案为：不是；
（2）∵是“美好点”，
∴，
解得：，
∴，
将代入双曲线，得，
解得，
故答案为：；
（3）∵点是第一象限内的“美好点”，
∴，
化简得：，
由题意可得，
∴，
∴；
对于图象上任意一点，代数式为定值，定值为，理由，
∵，
∴，
∴对于图象上任意一点，代数式为定值，定值为．
■考点四 坐标的简单应用
◇典例4：（2025·海南·中考）在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查平面直角坐标系，根据“少”“年”的坐标确定直角坐标系，读出点的坐标即可．
【详解】解：∵“少”“年”的坐标分别为、，
∴建立直角坐标系如下：
，
∴“强”的坐标为，
故选：B
◆变式训练
1．（2025·贵州·模拟）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的点 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置，建立坐标系是解题关键．直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系，进而得出藏宝位置．
【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示：
故答案为
2．（2025·甘肃金昌永昌·永昌六中中考三模）如图是发现于甘肃省敦煌藏经洞中的《全天星图》中的一部分，《全天星图》中的一种画法便是用直角坐标投影．某同学按全天星图的绘图方式将观察到的北斗七星画在如图2所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点坐标为，表示“开阳”的点坐标为，则表示“天权”的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了利用坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x、y轴的位置．
根据“摇光”的点的坐标与“开阳”的点的坐标先判断平面直角坐标系的原点，确定轴，轴，根据坐标系确定表示“天权”的点的坐标即可．
【详解】解：由表示“摇光”的点的坐标为与表示“开阳”的点的坐标为得：平面直角坐标系，如图：
可知：表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为．
故选：A．
■考点五 自变量的取值取值范围
◇典例5：（2025·云南·中考）函数的自变量的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查函数自变量的取值范围，解题关键是依据“分母不为0”列不等式求解 ．
根据分母不等于0得到，求解即可．
【详解】解：∵函数的分母为．
∴当分母时，分式无意义，
∴．
解得，
故自变量的取值范围是，
故选：D．
◆变式训练
1．（2025·黑龙江大庆·中考）函数的自变量的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围问题，解一元一次不等式，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
根据二次根式的意义，被开方数是非负数，得到关于的一元一次不等式，再解不等式即可．
【详解】解：由题意得，，
解得：，
故答案为：．
2．（2026·四川巴中·仿真）函数 的定义域是（ ）
A．且 B． C．且 D．
【答案】A
【分析】本题考查了求函数的定义域、分式有意义的条件、二次根式有意义的条件．
根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件作答即可．
【详解】解：∵，
∴分母，根号内，
∴且，，
综上，定义域为且．
故选：A．
■考点六 函数的表示方法
◇典例6：（2025·内蒙古呼伦贝尔扎兰屯·一模）长方体的体积为，底面积为S，高度为d，则S与d之间的函数关系式为 ．
【答案】
【分析】主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式，根据，列式求解即可．
【详解】解：由题意得，，
，
与d之间的函数关系式为，
故答案为：．
◆变式训练
1．（2025·上海浦东模范·模拟）关于函数的图像与性质，下列描述错误的是（ ）
A．图像与轴的交点坐标为 B．图像与轴的交点坐标为
C．图像不经过第三、四象限 D．函数图像关于轴对称
【答案】B
【分析】本题考查了函数的图象，根据函数的图象与性质解答即可．
【详解】解：A．当时，，即图象与y轴的交点坐标为，故选项A说法正确，不符合题意；
B．因为，所以，即图象与x轴没有交点，故选项B说法错误，符合题意；
C．因为，所以图象不经过第三、四象限，故选项C说法正确，不符合题意；
D．函数图象关于y轴对称，故选项D说法正确，不符合题意；
故选：B．
2．（2025·陕西咸阳秦都·二模）相框边的宽窄影响可放入相片的大小．如图，相框长30厘米，宽20厘米．相框边（阴影部分）的宽为x厘米，相框内的空白部分周长是y厘米，则y与x之间的函数关系式为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了列函数关系式，根据题意可知，空白部分是一个长为厘米，宽为厘米的长方形，据此根据长方形周长计算公式求解即可．
【详解】解：由题意得，，
故答案为：．
■考点七 函数的图象
◇典例7：（2025·黑龙江省龙西·模拟）如图，的直径为，，点为的中点，点沿路线运动，连接，．用表示点的运动路程，表示的面积下列图像适合表示与的对应关系的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分点P在上运动和点P在上运动两种情况，分别用含x的式子表示出的面积，即可求解．
【详解】解：当点P在上运动时，作于点E，如图：
∵为的直径，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵点D为的中点，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
即当时，，可以排除C，D选项；
当点P在上运动时，如图：
∵，
∴，
即当时，
，可以排除B选项；
故选：A．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，用勾股定理解三角形，半圆（直径）所对的圆周角是直角，解直角三角形的相关计算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解．
◆变式训练
1．（2025·山东省东营市·中考）如图，在同一平面内放置的和矩形，与重合，，，，以的速度沿方向匀速运动，当点F与点C重合时停止．在运动过程中，与矩形重叠部分的面积S（）与运动时间t（s）之间的函数关系图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意得和，则，分三种情况求解，当时，结合题意求得和，利用面积公式求解：当时，；当时，，同理，此时，利用二次函数的性质求解即可．
【详解】解：如图，
由题意知，，，
则，
∴，
①当时，
∵以的速度沿方向匀速运动，
∴，
∵，，，
∴，
即，
；
②当时，
；
③当时，如图，
则，同理，，
；
故选：B．
【点睛】本题主要考查矩形的性质、三角形的面积公式、相似三角形的判定和性质以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉二次函数的性质和动态思想的应用．
2．（2025·湖北武汉·中考）如图1，在中，是边上的定点．点从点出发，依次沿两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图2所示．其中分别是两段曲线的最低点．点的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查动点问题的函数图象，根据图2得到的长度及点D到的距离，点N的纵坐标表示点D到的距离，掌握勾股定理及其逆定理、三角形面积计算公式是解题的关键．由图2可知的长度及点D到的距离，点N的纵坐标表示点D到的距离，再根据勾股定理及其逆定理、三角形面积公式求出点D到的距离即可．
【详解】解：根据图2，，点D到的距离，点N的纵坐标表示点D到的距离．如图：
在中，利用勾股定理，得，
在中利用勾股定理，得，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中利用勾股定理，得，
则，
解得，
∴点N的纵坐标是．
故选：B．
A 基础达标练
1．（2025·四川省乐山市·中考）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点位置的确定，能够熟练掌握点的横纵坐标的确定方法是解题关键．
根据点所在的象限，结合点到轴、轴的距离即可求解．
【详解】解：由坐标系可得点在第一象限，且横坐标为，纵坐标为，
∴点的坐标是，
故选：C．
2．（2025·贵州·中考）如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】D
【分析】本题考查判断点所在的象限，根据象限的划分方法，轴下方，轴右侧的区域为第四象限，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，点在第四象限；
故选D．
3．（2025·江苏宿迁·中考）点在第一象限，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查已知点所在象限求参数，根据第一象限内的点的纵坐标为正数列不等式，解不等式即可．
【详解】解：点在第一象限，
，
解得，
故答案为：
4．（2026·北京·模拟）丽丽骑自行车去学校，所花时间与行走的路程如下表：
所花时间 0 5 10 15 20
行走的路程 0 1 2 3 4
这个问题中，自变量是 ，因变量是 ．
【答案】 t s
【分析】本题考查了自变量和因变量的定义．
根据自变量和因变量的定义，时间t是独立变化的量，路程s随t的变化而变化
【详解】解：从表格数据可知，时间t每增加5分钟，路程s相应增加1公里，
因此路程s的变化依赖于时间t的变化，
故自变量是时间t，因变量是路程s．
故答案为：t，s．
5．（2025·哈尔滨·中考）在函数中，自变量的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分母不能为零，可得 ，即可求解．
【详解】解：根据题意，得，
解得，
故答案为：．
6．（2025·陕西西安·景民初中·模拟预测）如图，某小区有3处健身休闲广场，为加强对健身休闲广场的管理，小区物业将其中的2处位置用坐标表示为，则第3处健身休闲广场的位置用坐标表示为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
根据已知点的坐标建立直角坐标系，即可得出结果．
【详解】解：如图，由已知点的坐标建立直角坐标系，
根据图示．
故答案为：．
7．（2025·广西·真题）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了双曲线的解析式，点的坐标与线段长度，解题的关键是得出双曲线的解析式．
把点的坐标代入，可得双曲线的解析式，结合已知的线段长度求出点和点的横坐标，代入解析式可得纵坐标，作差即可．
【详解】解：∵点在双曲线上，
∴，
∴双曲线，
∵“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且，
∴点的横坐标为，点的横坐标为，
∴点的纵坐标为，点的纵坐标为，
∴，
故选：．
8．（2025·四川省广元市·中考）如图①，有一水平放置的正方形，点D为的中点，等腰满足顶点A，B在同一水平线上且，点B与的中点重合．等腰以每秒1个单位长度的速度水平向右匀速运动，当点B运动到点D时停止．在这个运动过程中，等腰与正方形重叠部分的面积y与运动时间t（s）之间的对应关系如图②所示，下列说法错误的是（ ）
A． B．
C．当时， D．的周长为
【答案】D
【分析】本题考查了从函数图象获取信息，函数解析式的建立，正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识点，读懂题意和函数图象是解题的关键．
由的运动可知，等腰与正方形重叠部分的图形一开始是直角三角形，当过了顶角顶点之后，则重叠部分的图形为四边形，当等腰整体全部运动到正方形内部时，则重叠部分的图形为，此时面积不变，然后分析每一种情况下的重叠部分的图形，结合函数图象作答即可．
【详解】解：由的运动可知，等腰与正方形重叠部分的图形一开始是直角三角形，当过了顶角顶点之后，则重叠部分的图形为四边形，当等腰整体全部运动到正方形内部时，则重叠部分的图形为，此时面积不变．
记中点为，
由函数图象可得，当时，，此时点落在上，如图：
则，
由题意得，
∵，
∴，
∴
∴，
∴此时为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故A、B正确，不符合题意；
∴当时，重叠部分记为，
由题意得：，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
故C正确，不符合题意；
由函数图象可得，当时运动停止，那么的顶点从点运动到点用时，如图：
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
由题意得：为的中点，
∴，
∴，
∴的周长为，
故D错误，符合题意，
故选：D．
9．（2025·山东淄博·模拟）如图，折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离与行驶时间之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是 ．
汽车在行驶途中停留了小时；
汽车在整个行驶过程的平均速度是；
汽车共行驶了；
汽车出发离出发地．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的应用，根据图像依次判断即可．
【详解】 ，汽车在行驶途中停留了小时，结论正确；
总路程，汽车在整个行驶过程的平均速度是，结论正确；
汽车共行驶了，结论错误；
汽车行驶3小时后的速度，出发离出发地，结论正确．
故答案为：．
B 强化提升练
10．（2025·黑龙江龙西·模拟）快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向匀速行驶，两车在途中相遇时都停留了一段时间，然后分别按原速度原方向匀速行驶，快车到达乙地后休息半小时后，再以另一速度原路匀速返回甲地（掉头的时间忽略不计），慢车到达甲地以后即停在甲地等待快车．如图所示为快、慢两车间的距离（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象．
(1)快、慢两车的速度和是_________千米/时；快车到达乙地的时间是_________小时；
(2)求出线段的解析式，写出自变量的取值范围；
(3)快车行驶多长时间时，两车间的距离是200千米．
【答案】(1)，
(2)
(3)2小时或5小时或小时
【分析】本题主要考查了一次函数的应用、函数图像、待定系数法确定函数解析式等知识点，正确从函数图像上获取信息、确定快车与慢车的速度是解题的关键．
（1）由图象可知，甲乙两地相距，相遇时间为，然后根据行程问题即可求得速度和；由图像可知：在B点时，快车到达乙地，此快车走，慢车走，即快车与慢车的速度比为，进而求得快车到达乙地的时间；
（2）由题意可得：，再求得点C的坐标为，然后运用待定系数法求解即可；
（3）分相遇前两车间的距离是200千米、快车到达乙地前、快车返回甲地前三种情况，分别运用一次函数和行程问题求解即可．
【详解】（1）解：由图象可知，甲乙两地相距，相遇时间为，则快、慢两车的速度和是；
由图像可知：在B点时，快车到达乙地，此快车走，慢车走，
∴快车与慢车的速度比为，
∴快车的速度为，慢车的速度为，
∴快车到达乙地的时间为小时．
故答案为：，6．
（2）解：由题意可得：，当快车到达乙地的时，总共行驶了6小时，慢车行驶了，
则从B点到点C，快车休息了半小时，即C点的横坐标为，慢车行驶路程为：，即C点的纵坐标为，
∴点C的坐标为，
设的解析式为，
则，解得：，
∴．
（3）解：如图：当相遇前两车间的距离是200千米时，
由图像可知：，
设函数解析式为，
则，解得：，
∴，
当，即时，解得：小时，
∴当快车行驶小时，两车相距200千米；
②如图：当快车到达乙地前，两车相距200千米时，
由题意的点，，
设函数解析式为，
则，解得：，
∴，
当，即时，解得：小时，
∴当快车行驶5小时，两车相距200千米；
③当快车返回甲地前，两车相距200千米时，
由题意可得：快车到达乙地共用时6小时，返回甲地行驶时间小时，
∴快车返回甲地的速度为，
∴快车返回甲地前，两车相距200千米，快车行驶时间为
小时．
综上，快车行驶2小时或5小时或小时时，两车间的距离是200千米．
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【新课标·新思维——2026年中考数学一轮复习】
第三章 函数
3.1 函数初步
1．理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标．
2．在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置．
3．对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形．
4．在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置．
5．探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例．
6．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．
7．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值．
8．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义．
9．结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论．
1．平面直角坐标系
（1）平面直角坐标系的概念：在平面内，两条________、________重合的数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴称为________轴（或________轴），竖直的数轴称为________轴（或________轴）．两条数轴把平面分成四个部分，这四个部分称作四个________．
（2）点的坐标：在平面内，任意一个点都可以用一组________来表示．如A（a，b）表示点A的坐标，其中a是点A的________坐标，B是点A的________坐标．坐标平面内的点与有序实数对是________关系．
2．平面直角坐标系内点P（a，b）的坐标特征
（1）各象限点的特征：
第一象限（____，____）；
第二象限（____，____）；
第三象限（____，____）；
第四象限（____，____）．
（2）特殊位置点的特征：
若点P在x轴上，则________；
若点P在y轴上，则________；
若点P在一、三象限角平分线上，则________；
若点P在二、四象限角平分线上，则________
3．平面直角坐标系中的对称点的坐标
点P（a，b）关于x轴的对称点P'________；
点P（a，b）关于y轴的对称点P'________；
点P（a，b）关于原点的对称点P'________．
4．点P（a，b）、点M（c，d）坐标与图形变化
（1）点P到y轴的距离为________，到y轴的距离为________．到原点的距离为．
①将点P沿水平方向平移m（m>0）个单位后坐标变化情况为：
点P沿水平向右方向平移m（m>0）个单位后坐标为________；
点P沿水平向左方向平移m（m>0）个单位后坐标为________．
②将点P沿竖直方向平移n（n>0）个单位后坐标变化情况为：
点P沿竖直方向向上平移n（n>0）个单位后坐标为________；
点P沿竖直方向向下平移n（n>0）个单位后坐标为________．
（2）若直线PM平行x轴，则；若直线PM平行y轴，则．
（3）点P到点M的距离：PM=．
（4）线段PM的中点坐标：．
5．函数及自变量的取值范围
（1）常量与变量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做________，数值发生变化的量叫做________．
（2）函数的定义：一般的，在某个变化过程中如果有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有________确定的值与之对应，那么x是________，y是x的________．
（3）函数的表示方法：①________；②________；③________．
（4）描点法函数画图象的一般步骤：________、________、________
（5）函数自变量取值范围
①函数表达式是整式，自变量的取值范围是________；
②函数表达式是分式，自变量的取值范围是________；
③函数表达式是二次根式，自变量的取值范围是________；
注意：来源于实际问题的函数，自变量的取值还要使得实际问题有意义．
6．函数图象
（1）根据图象，已知横坐标，能找到________，已知横坐标取值范围，能找到________的取值范围．
（2）对于有实际意义的函数图象，要明确横纵坐标所代表的________，再具体问题具体分析．
（3）函数图象从左到右呈“上升”状态时，y随x的增大而________；反之，若从左到右呈“下降”状态时，y随x的增大而________；若图象为平行于轴的线段时，说明横坐标在此变化范围内，y值是________．
■考点一 点的坐标
◇典例1：（2024·广东省·模拟）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，，且．那么点到y轴的距离是（ ）
A．2 B．4 C． D．
◆变式训练
1．（2025·贵州·模拟）经纬网是一种利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系统，能够标示地球上的任何一个位置．在如图所示的经纬网中，已知甲的坐标为，表示的经纬度为西经，北纬，若乙的经纬度为东经，南纬，则乙的坐标为 ．
2．（2025·甘肃省酒泉市瓜州县·瓜州二中·一模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，每个小方格的边长为个单位长度．四边形顶点都在格点上，点的坐标为
(1)以点为旋转中心，将四边形顺时针旋转，得到四边形，画出旋转后的图形，并写出、、的坐标；
(2)求点旋转轨迹的长度．
■考点二 点所在的象限
◇典例2：（2025·贵州·模拟）在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是( )
A． B． C． D．
◆变式训练
1．（2025·四川省甘孜州·中考）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2025·黑龙江·一模）在平面直角坐标系中，点不可能在第 象限．
■考点三 坐标与图形
◇典例3：（2025·四川南充部分校·一诊）如图，在平面直角坐标系中，正六边形的中心为坐标原点O，点B，点E均在x轴上，若点A的坐标为，则点D的坐标为 ．
◆变式训练
1．（2025·湖南·白卷）如图，在平面直角坐标系中，已知点，C 是x轴正半轴上一点，连接，将绕点A逆时针旋转得到，连接．当时，点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·江西吉安泰和·一模）定义：如图，在平面直角坐标系中，点是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点分别作轴、轴的垂线，若由点、原点、两个垂足、为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点是平面直角坐标系中的“美好点”．
(1)点_____“美好点”（填“是”或“不是”）；
(2)若“美好点”在双曲线（，且为常数）上，则_____；
(3)已知点是第一象限内的“美好点”．
①求关于的函数表达式；
②对于图象上任意一点，代数式_____．
■考点四 坐标的简单应用
◇典例4：（2025·海南·中考）在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（ ）
A． B． C． D．
◆变式训练
1．（2025·贵州·模拟）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的点 ．
2．（2025·甘肃金昌永昌·永昌六中中考三模）如图是发现于甘肃省敦煌藏经洞中的《全天星图》中的一部分，《全天星图》中的一种画法便是用直角坐标投影．某同学按全天星图的绘图方式将观察到的北斗七星画在如图2所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点坐标为，表示“开阳”的点坐标为，则表示“天权”的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
■考点五 自变量的取值取值范围
◇典例5：（2025·云南·中考）函数的自变量的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
◆变式训练
1．（2025·黑龙江大庆·中考）函数的自变量的取值范围是 ．
2．（2026·四川巴中·仿真）函数 的定义域是（ ）
A．且 B． C．且 D．
■考点六 函数的表示方法
◇典例6：（2025·内蒙古呼伦贝尔扎兰屯·一模）长方体的体积为，底面积为S，高度为d，则S与d之间的函数关系式为 ．
◆变式训练
1．（2025·上海浦东模范·模拟）关于函数的图像与性质，下列描述错误的是（ ）
A．图像与轴的交点坐标为 B．图像与轴的交点坐标为
C．图像不经过第三、四象限 D．函数图像关于轴对称
2．（2025·陕西咸阳秦都·二模）相框边的宽窄影响可放入相片的大小．如图，相框长30厘米，宽20厘米．相框边（阴影部分）的宽为x厘米，相框内的空白部分周长是y厘米，则y与x之间的函数关系式为 ．
■考点七 函数的图象
◇典例7：（2025·黑龙江省龙西·模拟）如图，的直径为，，点为的中点，点沿路线运动，连接，．用表示点的运动路程，表示的面积下列图像适合表示与的对应关系的是（ ）
A． B．
C． D．
◆变式训练
1．（2025·山东省东营市·中考）如图，在同一平面内放置的和矩形，与重合，，，，以的速度沿方向匀速运动，当点F与点C重合时停止．在运动过程中，与矩形重叠部分的面积S（）与运动时间t（s）之间的函数关系图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025·湖北武汉·中考）如图1，在中，是边上的定点．点从点出发，依次沿两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图2所示．其中分别是两段曲线的最低点．点的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．
A 基础达标练
1．（2025·四川省乐山市·中考）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·贵州·中考）如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
3．（2025·江苏宿迁·中考）点在第一象限，则实数的取值范围是 ．
4．（2026·北京·模拟）丽丽骑自行车去学校，所花时间与行走的路程如下表：
所花时间 0 5 10 15 20
行走的路程 0 1 2 3 4
这个问题中，自变量是 ，因变量是 ．
5．（2025·哈尔滨·中考）在函数中，自变量的取值范围是 ．
6．（2025·陕西西安·景民初中·模拟预测）如图，某小区有3处健身休闲广场，为加强对健身休闲广场的管理，小区物业将其中的2处位置用坐标表示为，则第3处健身休闲广场的位置用坐标表示为 ．
7．（2025·广西·真题）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·四川省广元市·中考）如图①，有一水平放置的正方形，点D为的中点，等腰满足顶点A，B在同一水平线上且，点B与的中点重合．等腰以每秒1个单位长度的速度水平向右匀速运动，当点B运动到点D时停止．在这个运动过程中，等腰与正方形重叠部分的面积y与运动时间t（s）之间的对应关系如图②所示，下列说法错误的是（ ）
A． B．
C．当时， D．的周长为
9．（2025·山东淄博·模拟）如图，折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离与行驶时间之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是 ．
汽车在行驶途中停留了小时；
汽车在整个行驶过程的平均速度是；
汽车共行驶了；
汽车出发离出发地．
B 强化提升练
10．（2025·黑龙江龙西·模拟）快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向匀速行驶，两车在途中相遇时都停留了一段时间，然后分别按原速度原方向匀速行驶，快车到达乙地后休息半小时后，再以另一速度原路匀速返回甲地（掉头的时间忽略不计），慢车到达甲地以后即停在甲地等待快车．如图所示为快、慢两车间的距离（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象．
(1)快、慢两车的速度和是_________千米/时；快车到达乙地的时间是_________小时；
(2)求出线段的解析式，写出自变量的取值范围；
(3)快车行驶多长时间时，两车间的距离是200千米．
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2026年中考一轮复习
3.1 函数初步
函数
第3章
“—”
1．理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标．
2．在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置．
3．对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形．
4．在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置．
5．探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例．
6．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．
7．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值．
8．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义．
9．结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论．
1．平面直角坐标系
（1）平面直角坐标系的概念：在平面内，两条________、________重合的数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴称为____轴（或____轴），竖直的数轴称为____轴（或____轴）．两条数轴把平面分成四个部分，这四个部分称作四个________．
（2）点的坐标：在平面内，任意一个点都可以用一组________来表示．如A（a，b）表示点A的坐标，其中a是点A的____坐标，B是点A的____坐标．坐标平面内的点与有序实数对是________关系．
互相垂直
原点
横
x
纵
y
象限
有序实数对
横
纵
一一对应
2．平面直角坐标系内点P（a，b）的坐标特征
（1）各象限点的特征：
第一象限（____，____）；第二象限（____，____）；
第三象限（____，____）；第四象限（____，____）．
（2）特殊位置点的特征：
若点P在x轴上，则________；
若点P在y轴上，则________；
若点P在一、三象限角平分线上，则________；
若点P在二、四象限角平分线上，则________
+
+
+
+
b=0
a=0
a=b
a+b=0
3．平面直角坐标系中的对称点的坐标
点P（a，b）关于x轴的对称点P'________；
点P（a，b）关于y轴的对称点P'________；
点P（a，b）关于原点的对称点P'________．
（a， b）
（ a，b）
（ a， b）
4．点P（a，b）、点M（c，d）坐标与图形变化
（1）点P到y轴的距离为________，到y轴的距离为________．到原点的距离为．
①将点P沿水平方向平移m（m>0）个单位后坐标变化情况为：
点P沿水平向右方向平移m（m>0）个单位后坐标为________；
点P沿水平向左方向平移m（m>0）个单位后坐标为________．
②将点P沿竖直方向平移n（n>0）个单位后坐标变化情况为：
点P沿竖直方向向上平移n（n>0）个单位后坐标为________；
点P沿竖直方向向下平移n（n>0）个单位后坐标为________．
|a|
|b|
（a+m，b）
（a m，b）
（a，b+n）
（a，b n）
4．点P（a，b）、点M（c，d）坐标与图形变化
（2）若直线PM平行x轴，则；若直线PM平行y轴，则．
（3）点P到点M的距离：PM=．
（4）线段PM的中点坐标：．
（，）
5．函数及自变量的取值范围
（1）常量与变量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做________，数值发生变化的量叫做________．
（2）函数的定义：一般的，在某个变化过程中如果有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有________确定的值与之对应，那么x是________，y是x的________．
（3）函数的表示方法：①________；②________；③________．
常量
变量
唯一
自变量
函数
列表法
图象法
解析式法
5．函数及自变量的取值范围
（4）描点法函数画图象的一般步骤：______、______、______
（5）函数自变量取值范围
①函数表达式是整式，自变量的取值范围是________；
②函数表达式是分式，自变量的取值范围是___________；
③函数表达式是二次根式，自变量的取值范围是________________；
注意：来源于实际问题的函数，自变量的取值还要使得实际问题有意义．
列表
描点
连线
全体实数
分母不等于0
被开方数为非负数
6．函数图象
（1）根据图象，已知横坐标，能找到________，已知横坐标取值范围，能找到________的取值范围．
（2）对于有实际意义的函数图象，要明确横纵坐标所代表的________，再具体问题具体分析．
（3）函数图象从左到右呈“上升”状态时，y随x的增大而________；反之，若从左到右呈“下降”状态时，y随x的增大而________；若图象为平行于轴的线段时，说明横坐标在此变化范围内，y值是________．
纵坐标
函数值
量
增大
减小
唯一常数
■考点一 点的坐标
◇典例1：（2024·广东省·模拟）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，，且．那么点到y轴的距离是（ ）
A．2 B．4
C． D．
A
◆变式训练
1．（2025·贵州·模拟）经纬网是一种利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系统，能够标示地球上的任何一个位置．在如图所示的经纬网中，已知甲的坐标为，表示的经纬度为西经，北纬，若乙的经纬度为
东经，南纬，则乙的坐标为 ．
解：（1）如图，
，，，
（2），
则点旋转轨迹的长度 ．
2．（2025·甘肃省酒泉市瓜州县·瓜州二中·一模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，每个小方格的边长为个单位长度．四边形顶点都在格点上，点的坐标为
(1)以点为旋转中心，将四边形顺时针旋转，得到四边形，画出旋转后的图形，并写出、、的坐标；
(2)求点旋转轨迹的长度．
■考点二 点所在的象限
◇典例2：（2025·贵州·模拟）在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是( )
A． B． C． D．
A
◆变式训练
1．（2025·四川省甘孜州·中考）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2025·黑龙江·一模）在平面直角坐标系中，点不可能在第 象限．
B
四
■考点三 坐标与图形
◇典例3：（2025·四川南充部分校·一诊）如图，在平面直角坐标系中，正六边形的中心为坐标原点O，点B，点E均在x轴上，若点A的坐标为，则点D的坐标为 ．
◆变式训练
1．（2025·湖南·白卷）如图，在平面直角坐标系中，已知点，C 是x轴正半轴上一点，连接，将绕点A逆时针旋转得到，连接．当时，点C的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
B
2．（2025·江西吉安泰和·一模）定义：如图，在平面直角坐标系中，点是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点分别作轴、轴的垂线，若由点、原点、两个垂足、为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点是平面直角坐标系中的“美好点”．
(1)点_____“美好点”（填“是”或“不是”）；
(2)若“美好点”在双曲线
（，且为常数）上，则_____；
(3)已知点是第一象限内的“美好点”．
①求关于的函数表达式；
②对于图象上任意一点，代数式_____．
不是
18
.
4
■考点四 坐标的简单应用
◇典例4：（2025·海南·中考）在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（ ）
A． B． C． D．
B
◆变式训练
1．（2025·贵州·模拟）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的点 ．
2．（2025·甘肃金昌永昌·永昌六中中考三模）如图是发现于甘肃省敦煌藏经洞中的《全天星图》中的一部分，《全天星图》中的一种画法便是用直角坐标投影．某同学按全天星图的绘图方式将观察到的北斗七星画在如图2所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点坐标为，表示“开阳”的点坐标为，则表示“天权”的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
A
■考点五 自变量的取值取值范围
◇典例5：（2025·云南·中考）函数的自变量的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
D
◆变式训练
1．（2025·黑龙江大庆·中考）函数的自变量的取值范围是 ．
2．（2026·四川巴中·仿真）函数 的定义域是（ ）
A．且 B．
C．且 D．
A
■考点六 函数的表示方法
◇典例6：（2025·内蒙古呼伦贝尔扎兰屯·一模）长方体的体积为，底面积为S，高度为d，则S与d之间的函数关系式为 ．
◆变式训练
1．（2025·上海浦东模范·模拟）关于函数的图像与性质，下列描述错误的是（ ）
A．图像与轴的交点坐标为
B．图像与轴的交点坐标为
C．图像不经过第三、四象限
D．函数图像关于轴对称
B
2．（2025·陕西咸阳秦都·二模）相框边的宽窄影响可放入相片的大小．如图，相框长30厘米，宽20厘米．相框边（阴影部分）的宽为x厘米，相框内的空白部分周长是y厘米，则y与x之间的函数关系式为 ．
■考点七 函数的图象
◇典例7：（2025·黑龙江省龙西·模拟）如图，的直径为，，点为的中点，点沿路线
运动，连接，．用表示点的运动路程，表
示的面积下列图像适合表示与的对应关系
的是（ ）
A． B． C． D．
A
◆变式训练
1．（2025·山东省东营市·中考）如图，在同一平面内放置的和矩形，与重合，，，，以的速度沿方向匀速运动，
当点F与点C重合时停止．在运动过程中，
与矩形重叠部分的面积S（）与运动时间
t（s）之间的函数关系图象大致是（ ）
A． B． C． D．
B
2．（2025·湖北武汉·中考）如图1，在中，是边上的定点．点从点出发，依次沿两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图2所示．其中分别是两段曲线的最低点．点的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．
B
A 基础达标练
1．（2025·四川省乐山市·中考）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
C
2．（2025·贵州·中考）如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
D
3．（2025·江苏宿迁·中考）点在第一象限，则实数的取值范围是 ．
所花时间 0 5 10 15 20
行走的路程 0 1 2 3 4
4．（2026·北京·模拟）丽丽骑自行车去学校，所花时间与行走的路程如下表：
这个问题中，自变量是 ，因变量是 ．
t
s
5．（2025·哈尔滨·中考）在函数中，自变量的取值范围是 ．
6．（2025·陕西西安·景民初中·模拟预测）如图，某小区有3处健身休闲广场，为加强对健身休闲广场的管理，小区物业将其中的2处位置用坐标表示为，则第3处健身休闲广场的位置用坐标表示为 ．
7．（2025·广西·真题）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（ ）
A． B． C． D．
B
8．（2025·四川省广元市·中考）如图①，有一水平放置的正方形，点D为的中点，等腰满足顶点A，B在同一水平线上且，点B与的中点重合．等腰以每秒1个单位长度的速度水平向右匀速运动，当点B运动到点D时停止．在这个运动过程中，等腰与正方形重叠部分的面积y与运动时间t（s）之间的对应关系如图②所示，下列说法错误的是（ ）
A．
B．
C．当时，
D．的周长为
D
9．（2025·山东淄博·模拟）如图，折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离与行驶时间之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是 ．
汽车在行驶途中停留了小时；
汽车在整个行驶过程的平均速度是；
汽车共行驶了；
汽车出发离出发地．
B 强化提升练
10．（2025·黑龙江龙西·模拟）快、慢两车分别从甲、乙两地同时出发，相向匀速行驶，两车在途中相遇时都停留了一段时间，然后分别按原速度原方向匀速行驶，快车到达乙地后休
息半小时后，再以另一速度原路匀速返回甲地(掉
头的时间忽略不计)，慢车到达甲地以后即停在甲
地等待快车．如图所示为快、慢两车间的距离
千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象．
(1)快、慢两车的速度和是___千米/时；快车到达乙地的时间是___小时；
(2)求出线段的解析式，写出自变量的取值范围；
(3)快车行驶多长时间时，两车间的距离是200千米．
（2）解：由题意可得：，当快车到达乙地的时，总共行驶了6小时，慢车行驶了，
则从B点到点C，快车休息了半小时，即C点的横坐标为，慢车行驶路程为：，即C点的纵坐标为，
∴点C的坐标为，
设的解析式为，
则，解得：，
∴．
（3）解：如图：当相遇前两车间的距离是200千米时，
由图像可知：，
设函数解析式为，
则，解得：，∴，
当，即时，解得：小时，
∴当快车行驶小时，两车相距200千米；
②如图：当快车到达乙地前，
两车相距200千米时，
由题意的点，，
设函数解析式为，
则，解得：，
∴，
当，即时，解得：小时，
∴当快车行驶5小时，两车相距200千米；
③当快车返回甲地前，两车相距200千米时，
由题意可得：快车到达乙地共用时6小时，
返回甲地行驶时间小时，
∴快车返回甲地的速度为，
∴快车返回甲地前，两车相距200千米，
快车行驶时间为小时．
综上，快车行驶2小时或5小时或小时时，
两车间的距离是200千米．
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