广东省汕头市高一数学2025-2026学年上学期期末试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 广东省汕头市高一数学2025-2026学年上学期期末试卷（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 91.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-03 00:00:00 | ||
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文档简介
2025级高一第一学期期末考试数学科试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1. 已知集合，，则
A. B.
C. D.
2. 已知，则是的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 已知圆心角为的扇形半径是3，则该扇形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
4. 函数的图象大致为（ ）
5. 若函数在上单调递增，则的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
6. 已知，且，则的值是（ ）
A． B．
C． D．
7. 将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
8. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
9.下列选项正确的是（ ）
A. 若角的终边经过点，则
B. 已知，则
C. 若，则
D.
10. 设，，且，则（ ）
A. 的最大值为
B. 的最小值为
C. 的最小值为
D. 的最小值为
11. 已知函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（ ）
A.
B.
C. 在上的最大值是
D. 不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在中，角，，的对边分别为，，，若，，则外接圆半径为___。
13.已知，则___。
14.已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰有3个零点，则的取值范围是___。
四、解答题：本大题共5小题，共77分。
15.（本题13分）在中，角，，的对边分别为，，，已知。
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积。
16.（本题15分）设，为实数，已知定义在上的函数为奇函数，且其图象经过点。
（1）求的解析式；
（2）用定义证明为上的增函数，并求在上的值域。
17.（本题15分） 函数在一个周期内的图象如图所示。
（1）求函数解析式；
（2）求的单调递增区间；
（3）当时，求的值域。
18.（本题17分）摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上旋转，可以从高处俯瞰四周景色。如图该摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要。
以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，游客甲坐上摩天轮的座舱，在开始运行一周的过程中，开始转动后距离地面的高度为，设，，
（1） 求的解析式；
（2） 当座舱距离地面的高度不低于时，能鸟瞰全城壮观景色，因此这段时间被称为“震撼时刻”，求游客在开始运行一周的过程中，处于“震撼时刻”的时间段；
（3） 若游客甲在点进入座舱时，游客乙此时恰好在处（轴与圆的交点），在运行一周的过程中，运行两人首次距离地面的高度相等，求时间。
19.（本题17分） 已知函数。
（1） 求函数的定义域和值域；
（2） 设，求的最大值；
（3） 对于（2）中的，若在上恒成立，求实数的取值范围。
参考答案
BACAB DBD ABC ACD ACD ；；
15.【答案】（1） （2）
【详解】（1）由正弦定理得 ，
因为 ，所以 ，
故 ，即 ，
因为 ，所以 ；
（2），，，
由余弦定理得 ，
故 ，解得 ，
故 。
16. 解：（1）因为 是定义在 上的奇函数，
所以 ，可得 ①，
由其图象经过点 ，可得 ②，
联立①②，解得 ，，
所以 ，经检验， 是奇函数，
所以 的解析式为 。
（2）证明：设任意 且 ，
则 ，
因为 ，所以 ，所以 ，，，
所以 ，，
所以 为 上的增函数，
在 上单调递增，，。
所以在上的值域为。
17. 解：（1）由图象知，，，即。
由图象过点，代入函数，
即，因为，则，
所以；
（2）令，，
解得，，
故函数的单调递增区间为，；
（3）因为，所以，则，
，所以的值域为。
18. （1）由题意可知，，，则，，
又易知，所以，得，
又当时，，则，
因，则，
所以，化简得，。
（2）由题意易知，所谓“震撼时刻”，即要求，
化简得，
因，则，故，则，
故第六分钟到第十二分钟为“震撼时刻”。
（3）设乙的座舱高度与时间函数为，
同（1）可求得，，
因为甲乙离地面高度相等，即，
可得：，即，
可解得，即，
故时，有最小值，
即当时，甲乙首次高度相等.
19.（1），
（2）
（3）
【详解】（1）由且，得．
则函数的定义域为．
；，，且，
得，则函数的值域为．
（2），
令，
则，，
所以，
令，，则为函数，的最大值．
易得函数的图象是开口向下的抛物线，且其对称轴为直线。
①若，即，则；
②若，即，则；
③若，即，则。
综上可得。
（3）由（2）易得。
要使在上恒成立，即使在恒成立，
所以在上恒成立。
令，，
若，则对任意恒成立；
若，则有，即，
解得或。
综上，实数的取值范围是。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1. 已知集合，，则
A. B.
C. D.
2. 已知，则是的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 已知圆心角为的扇形半径是3，则该扇形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
4. 函数的图象大致为（ ）
5. 若函数在上单调递增，则的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
6. 已知，且，则的值是（ ）
A． B．
C． D．
7. 将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
8. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
9.下列选项正确的是（ ）
A. 若角的终边经过点，则
B. 已知，则
C. 若，则
D.
10. 设，，且，则（ ）
A. 的最大值为
B. 的最小值为
C. 的最小值为
D. 的最小值为
11. 已知函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（ ）
A.
B.
C. 在上的最大值是
D. 不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在中，角，，的对边分别为，，，若，，则外接圆半径为___。
13.已知，则___。
14.已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰有3个零点，则的取值范围是___。
四、解答题：本大题共5小题，共77分。
15.（本题13分）在中，角，，的对边分别为，，，已知。
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积。
16.（本题15分）设，为实数，已知定义在上的函数为奇函数，且其图象经过点。
（1）求的解析式；
（2）用定义证明为上的增函数，并求在上的值域。
17.（本题15分） 函数在一个周期内的图象如图所示。
（1）求函数解析式；
（2）求的单调递增区间；
（3）当时，求的值域。
18.（本题17分）摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上旋转，可以从高处俯瞰四周景色。如图该摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要。
以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，游客甲坐上摩天轮的座舱，在开始运行一周的过程中，开始转动后距离地面的高度为，设，，
（1） 求的解析式；
（2） 当座舱距离地面的高度不低于时，能鸟瞰全城壮观景色，因此这段时间被称为“震撼时刻”，求游客在开始运行一周的过程中，处于“震撼时刻”的时间段；
（3） 若游客甲在点进入座舱时，游客乙此时恰好在处（轴与圆的交点），在运行一周的过程中，运行两人首次距离地面的高度相等，求时间。
19.（本题17分） 已知函数。
（1） 求函数的定义域和值域；
（2） 设，求的最大值；
（3） 对于（2）中的，若在上恒成立，求实数的取值范围。
参考答案
BACAB DBD ABC ACD ACD ；；
15.【答案】（1） （2）
【详解】（1）由正弦定理得 ，
因为 ，所以 ，
故 ，即 ，
因为 ，所以 ；
（2），，，
由余弦定理得 ，
故 ，解得 ，
故 。
16. 解：（1）因为 是定义在 上的奇函数，
所以 ，可得 ①，
由其图象经过点 ，可得 ②，
联立①②，解得 ，，
所以 ，经检验， 是奇函数，
所以 的解析式为 。
（2）证明：设任意 且 ，
则 ，
因为 ，所以 ，所以 ，，，
所以 ，，
所以 为 上的增函数，
在 上单调递增，，。
所以在上的值域为。
17. 解：（1）由图象知，，，即。
由图象过点，代入函数，
即，因为，则，
所以；
（2）令，，
解得，，
故函数的单调递增区间为，；
（3）因为，所以，则，
，所以的值域为。
18. （1）由题意可知，，，则，，
又易知，所以，得，
又当时，，则，
因，则，
所以，化简得，。
（2）由题意易知，所谓“震撼时刻”，即要求，
化简得，
因，则，故，则，
故第六分钟到第十二分钟为“震撼时刻”。
（3）设乙的座舱高度与时间函数为，
同（1）可求得，，
因为甲乙离地面高度相等，即，
可得：，即，
可解得，即，
故时，有最小值，
即当时，甲乙首次高度相等.
19.（1），
（2）
（3）
【详解】（1）由且，得．
则函数的定义域为．
；，，且，
得，则函数的值域为．
（2），
令，
则，，
所以，
令，，则为函数，的最大值．
易得函数的图象是开口向下的抛物线，且其对称轴为直线。
①若，即，则；
②若，即，则；
③若，即，则。
综上可得。
（3）由（2）易得。
要使在上恒成立，即使在恒成立，
所以在上恒成立。
令，，
若，则对任意恒成立；
若，则有，即，
解得或。
综上，实数的取值范围是。
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