期末检测卷-2025-2026学年北师大版八年级下册数学（含答案）
文档属性
| 名称 | 期末检测卷-2025-2026学年北师大版八年级下册数学（含答案） |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 354.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-03 00:00:00 | ||
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文档简介
期末检测卷
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列历届冬奥会会徽的部分图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
2.若分式有意义，则实数x的取值范围是
A. B. C. D.
3.一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数是
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4.不等式组的解集在数轴上表示为
A. B.
C. D.
5.如图，将绕点O逆时针旋转，得到，若，则的度数是
A. B. C. D.
6.若关于x的分式方程无解，则n的值为( )
A. B. 0 C. 1 D.
7.如图，在中，，，D为AB上一点，，连接CD，过点B作于点E，F为AC的中点，连接EF，则EF的长为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.如图，小李想利用“，，”这些条件作他先作出了和AB，在用圆规作BC时，发现点C出现和两个位置，那么的长是
A. 2cm B. C. D. 6cm
9.如图，在平面直角坐标系中， OCED的顶点D在x轴负半轴上，顶点C在一次函数的图象上，将 OCED向上平移3个单位长度，使点O的对应点与点E重合，则顶点D的对应点的坐标为
A. B. C. D.
10.如图，在中，，点D在边CB的延长线上，沿BD平移线段AB得到线段已知点F在边AC上，连接EF，DF，当时，是以DE为斜边的等腰直角三角形，则线段BD的长为
A. 1 B. C. 2 D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.因式分解： .
12.不等式的解集是 .
13.已知，则代数式的值为 .
14.如图，I为的，的平分线交点，O为的边AB，AC的垂直平分线的交点，，则
15.如图，在 ABCD中，，，，连接BD，P，E分别是BD，BC上的点，连接AP，PE，若，则的最小值为 .
三、计算题：本大题共6分。
16.解分式方程：
四、解答题：本大题共7小题，共69分。
17.解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答.
解不等式①，得 ;
解不等式②，得 ;
将不等式①和②的解集在数轴上表示.
18.下面是小明解答一道分式化简求值类题目的两种解题过程，请认真阅读并解答下列问题.
先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值：
解法一：
解：原式
，
选择代入求值，
得原式 解法二：
解：原式
…
试判断小明的解法一是否正确 若不正确，请写出正确的解题过程.
请补全解法二的解题过程.
19.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点网格线的交点上，每个小正方形边长均为1个单位长度，点B的坐标为
画出关于y轴对称的
画出向下平移5个单位长度得到的
画出绕原点O顺时针旋转得到的
请写出点B经过中旋转后的对应点的坐标.
20.小鹿在学习了因式分解之后，尝试着对多项式进行因式分解：
第一步
第二步
第三步
小鹿从第一步到第二步因式分解运用的方法是 法;第二步到第三步因式分解运用的方法是 法;
请你按照上述方法因式分解：
已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由.
21.如图，在 ABCD中，AC为对角线，E是边BC上一点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，且，过点A作于点G，连接
求证：四边形ABFC是平行四边形;
若，，求四边形ABFC的面积.
22.山西所产菊花茶因其口感柔和、香气淡雅而深受人们喜爱.某经销商购进一批菊花茶进行销售，第一次用6600元购进若干千克，因菊花茶畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了，用4840元所购进的菊花茶比第一次少10千克.
求该经销商第一次购进的菊花茶的单价;
若该经销商销售完两批菊花茶的售价保持不变，且其利润率不低于，则售价至少为每千克多少元
23.截长补短法是初中几何题中一种添加辅助线的方法.截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起从而解决问题.数学课上李老师让同学使用这一方法来解决以下问题：“如图①，在中，AD平分，求证：
对于该问题，老师给出了如下的思路：如图②，在AC上截取，连接DE，只要证即可，这就将证明线段和差问题转化为证明线段相等问题.请你按照上述解题思路写出证明过程.
请使用上述方法解决下列问题：
①如图③，是等边三角形，D是边BC下方一点，，连接判断出线段DA，DB，DC之间的数量关系并说明理由;
②如图④，在中，，是边BC下方一点，求证：
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
【解析】解：将绕点O逆时针旋转，解得 故选：
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】121
15.【答案】
16.【答案】是原方程的根.
17.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
解：在数轴上表示解集如下：
18.【答案】【小题1】
解：解法一不正确.
正确的解题过程如下：
原式，
选择代入求值，得原式
【小题2】
补全解法二的解题过程如下：
原式，
选择代入求值，得原式答案不唯一
【解析】 略
略
19.【答案】解图略，点的坐标为
20.【答案】【小题1】
平方差公式和提公因式
提公因式
【小题2】
原式
【小题3】
是等腰三角形.理由略.
21.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD是平行四边形，
，即，
，
，，
≌，
，
四边形ABFC是平行四边形;
【小题2】
解：由得，
，，，
，
，，
，
在中，由勾股定理，得，
22.【答案】【小题1】
该经销商第一次购进的菊花茶的单价为220元;
【小题2】
该经销商销售完两批菊花茶的售价至少为每千克元.
23.【答案】【小题1】
证明：平分
在和中，
≌
，
又，
，
【小题2】
①理由略;
②证明：如解图，延长DC到点E，使，连接AE，
，，
，
，，
在和中，
≌
，
，
，
第1页，共1页
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列历届冬奥会会徽的部分图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
2.若分式有意义，则实数x的取值范围是
A. B. C. D.
3.一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数是
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4.不等式组的解集在数轴上表示为
A. B.
C. D.
5.如图，将绕点O逆时针旋转，得到，若，则的度数是
A. B. C. D.
6.若关于x的分式方程无解，则n的值为( )
A. B. 0 C. 1 D.
7.如图，在中，，，D为AB上一点，，连接CD，过点B作于点E，F为AC的中点，连接EF，则EF的长为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.如图，小李想利用“，，”这些条件作他先作出了和AB，在用圆规作BC时，发现点C出现和两个位置，那么的长是
A. 2cm B. C. D. 6cm
9.如图，在平面直角坐标系中， OCED的顶点D在x轴负半轴上，顶点C在一次函数的图象上，将 OCED向上平移3个单位长度，使点O的对应点与点E重合，则顶点D的对应点的坐标为
A. B. C. D.
10.如图，在中，，点D在边CB的延长线上，沿BD平移线段AB得到线段已知点F在边AC上，连接EF，DF，当时，是以DE为斜边的等腰直角三角形，则线段BD的长为
A. 1 B. C. 2 D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.因式分解： .
12.不等式的解集是 .
13.已知，则代数式的值为 .
14.如图，I为的，的平分线交点，O为的边AB，AC的垂直平分线的交点，，则
15.如图，在 ABCD中，，，，连接BD，P，E分别是BD，BC上的点，连接AP，PE，若，则的最小值为 .
三、计算题：本大题共6分。
16.解分式方程：
四、解答题：本大题共7小题，共69分。
17.解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答.
解不等式①，得 ;
解不等式②，得 ;
将不等式①和②的解集在数轴上表示.
18.下面是小明解答一道分式化简求值类题目的两种解题过程，请认真阅读并解答下列问题.
先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值：
解法一：
解：原式
，
选择代入求值，
得原式 解法二：
解：原式
…
试判断小明的解法一是否正确 若不正确，请写出正确的解题过程.
请补全解法二的解题过程.
19.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点网格线的交点上，每个小正方形边长均为1个单位长度，点B的坐标为
画出关于y轴对称的
画出向下平移5个单位长度得到的
画出绕原点O顺时针旋转得到的
请写出点B经过中旋转后的对应点的坐标.
20.小鹿在学习了因式分解之后，尝试着对多项式进行因式分解：
第一步
第二步
第三步
小鹿从第一步到第二步因式分解运用的方法是 法;第二步到第三步因式分解运用的方法是 法;
请你按照上述方法因式分解：
已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由.
21.如图，在 ABCD中，AC为对角线，E是边BC上一点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，且，过点A作于点G，连接
求证：四边形ABFC是平行四边形;
若，，求四边形ABFC的面积.
22.山西所产菊花茶因其口感柔和、香气淡雅而深受人们喜爱.某经销商购进一批菊花茶进行销售，第一次用6600元购进若干千克，因菊花茶畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了，用4840元所购进的菊花茶比第一次少10千克.
求该经销商第一次购进的菊花茶的单价;
若该经销商销售完两批菊花茶的售价保持不变，且其利润率不低于，则售价至少为每千克多少元
23.截长补短法是初中几何题中一种添加辅助线的方法.截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起从而解决问题.数学课上李老师让同学使用这一方法来解决以下问题：“如图①，在中，AD平分，求证：
对于该问题，老师给出了如下的思路：如图②，在AC上截取，连接DE，只要证即可，这就将证明线段和差问题转化为证明线段相等问题.请你按照上述解题思路写出证明过程.
请使用上述方法解决下列问题：
①如图③，是等边三角形，D是边BC下方一点，，连接判断出线段DA，DB，DC之间的数量关系并说明理由;
②如图④，在中，，是边BC下方一点，求证：
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
【解析】解：将绕点O逆时针旋转，解得 故选：
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】121
15.【答案】
16.【答案】是原方程的根.
17.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
解：在数轴上表示解集如下：
18.【答案】【小题1】
解：解法一不正确.
正确的解题过程如下：
原式，
选择代入求值，得原式
【小题2】
补全解法二的解题过程如下：
原式，
选择代入求值，得原式答案不唯一
【解析】 略
略
19.【答案】解图略，点的坐标为
20.【答案】【小题1】
平方差公式和提公因式
提公因式
【小题2】
原式
【小题3】
是等腰三角形.理由略.
21.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD是平行四边形，
，即，
，
，，
≌，
，
四边形ABFC是平行四边形;
【小题2】
解：由得，
，，，
，
，，
，
在中，由勾股定理，得，
22.【答案】【小题1】
该经销商第一次购进的菊花茶的单价为220元;
【小题2】
该经销商销售完两批菊花茶的售价至少为每千克元.
23.【答案】【小题1】
证明：平分
在和中，
≌
，
又，
，
【小题2】
①理由略;
②证明：如解图，延长DC到点E，使，连接AE，
，，
，
，，
在和中，
≌
，
，
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