第六单元长方形和正方形同步练习（含解析）北京版数学三年级下册

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第六单元长方形和正方形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果一个长方形的长增加5厘米，宽减少5厘米，那么它的周长和原来的周长相比，（ ）。
A．不变 B．增加了 C．减少了
2．爷爷利用围墙的一边，用篱笆围了一个长方形小菜园，长36米、宽22米，至少需要（ ）米篱笆。
A．94 B．80 C．116
3．一块长方形的玻璃，长10分米，宽60分米，面积是（ ）平方米。
A．6 B．60 C．600
4．在一个边长为2分米的正方形里可以摆放（ ）个面积是1平方厘米的小正方形。
A．4 B．400 C．40
5．图中一共有（ ）个长方形。

A．8 B．9 C．10
二、填空题
6．一根铁丝可以围成长11厘米，宽5厘米的长方形，这根铁丝长( )厘米。如果用它围成一个正方形，正方形的边长是( )厘米。
7．如图，杨伯伯靠墙角用篱笆围了一块长方形地用来养兔子。篱笆长( )米。
8．一块正方形菜地，一边靠墙（如图），其余三边围上总长度为42米的竹篱笆。这块正方形菜地的面积是( )平方米。
9．边长是10分米的正方形铁皮的面积是( )平方米。
10．如图所示，长方形中，厘米，厘米，现沿其对角线将它对折，得一几何图形，则图中阴影部分的周长是( )厘米。
11．用22根1米长的木条围一个长方形花圃，可以围成多少个不同的长方形？围成长方形面积最大是多少平方米？（用一一列举的策略，把结果填在下表中。）
长/米 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
宽/米 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
面积/平方米 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
答：一共有( )种不同的围法，其中面积最大是( )平方米。
12．一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是( )厘米；一个正方形的边长是6厘米，它的周长是( )厘米。
13．花园里的一个正方形的荷花池，它的周长是32米。面积是( )平方米。
14．王伯伯沿着墙边用篱笆围一个长17米，宽9米的长方形菜地，最少需要准备多长的篱笆？最多需要准备多长的篱笆？
想：如果沿墙围篱笆，只需要围( )条边。最少就是周长短，最多就是周长长。要想最长，就是( )边2条，最短就是( )边2条。
最长列式：( )，最短列式：( )。
三、判断题
15．一个正方形，它的边长增加2厘米，面积就增加4平方厘米。( )
16．周长相等的两个正方形，它们的形状大小完全相同。( )
17．想知道王老师绕着长方形操场走一圈走了多少米，就是求长方形操场的长与宽的和。( )
18．用同样长的铁丝分别围成正方形和长方形，正方形的面积大。( )
19．长方形四条边长度之和是长方形的周长。( )
四、解答题
20．一个正方形花圃，边长是15米。它的周长是多少米？
21．一块正方形手帕的周长是92厘米。那么这块正方形手帕的边长是多少厘米？
22．
（1）在方格纸上画一个周长为16厘米的长方形。
（2）在这个长方形中，画一个最大的正方形（涂色），这个正方形的周长是（ ）厘米。
（3）长方形中未涂色的部分是一个（ ）形，周长是（ ）厘米。
23．明明每天早晨沿着一个正方形花坛的四跑步，他跑一圈是200米，这个花坛的边长是多少米？
24．谁家离学校近。
《第六单元长方形和正方形》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A B A B B
1．A
【分析】假设原长方形的长为15厘米，宽为10厘米，长增加5厘米后是（15＋5）厘米，宽减少5厘米后是（10－5）厘米，长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入分别求原长方形和变化后的长方形的周长，然后进行比较即可解答。
【详解】假设原长方形的长为15厘米，宽为10厘米，长增加5厘米后是（15＋5）厘米，宽减少5厘米后是（10－5）厘米。
（15＋10）×2
＝25×2
＝50（厘米）
（15＋5＋10－5）×2
＝25×2
＝50（厘米）
50厘米＝50厘米，所以它的周长和原来的周长相比不变。
故答案为：A
2．B
【分析】
要使需要的篱笆最少，则长方形菜园的长边靠墙，如图：，篱笆的长度等于长方形菜园一条长边与两条宽边的长度和。
【详解】36＋22×2
＝36＋44
＝80（米）
至少需要80米篱笆。
故答案为：B
3．A
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，进行列式计算，然后根据100平方分米＝1平方米，进行单位换算即可选择。
【详解】10×60＝600（平方分米）
600平方分米＝6平方米
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了长方形面积计算以及面积单位的换算，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键。
4．B
【分析】由题意可得，先求出大正方形的面积，再换算单位：1dm2＝100cm2，最后用大正方形的面积除以剪成的小正方形的个数即可。
【详解】大正方形的面积：2×2＝4dm2
4dm2＝400cm2；
小正方形的个数：400÷1＝400（个）；
故答案为：B。
【点睛】此题考查了面积的应用，关键是明确：1dm2＝100cm2。
5．B
【分析】长方形的四个角都是直角，长方形的对边相等且长大于宽，单个长方形有4个，两个长方形组成一个长方形有4个，由四个长方形组成一个大长方形有一个，把这些相加即可求解。
【详解】4＋4＋1＝9（个）
所以，图中一共有9个长方形。
故答案为：B
【点睛】本题考查组合图形的计数，长方形的特征及性质，属于基础知识，认真数清楚即可。
6． 32 8
【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2、正方形周长＝边长×4，先求出这根铁丝围成的长方形的周长，即铁丝的长度，再除以4，即可求解。
【详解】（11＋5）×2
＝16×2
＝32（厘米）
32÷4＝8（厘米）
所以这根铁丝长32厘米，如果用它围成一个正方形，正方形的边长是8厘米。
7．10
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，而这块地的两条边靠墙，篱笆长度为剩下两条边的长度和，即（7＋3）米。据此解答。
【详解】7＋3＝10（米）
篱笆长10米。
【点睛】本题考查长方形周长公式的应用，关键是明确篱笆长度为不靠墙的边的长度和。
8．196
【分析】题图中是一块正方形菜地，因此每条边长相同。因为一边靠墙，则竹篱笆的长度是这个正方形菜地3条边的总长度。则正方形的边长为（米）。正方形的面积＝边长×边长，据此求出正方形菜地的面积。
【详解】（米）
（平方米）
则这块正方形菜地的面积是196平方米。
【点睛】解决本题的关键是明确竹篱笆的长度是正方形3条边的长度和，而不是4条边的长度和。再根据正方形的面积公式解答即可。
9．1
【分析】1米＝10分米，将10分米的单位换成米，用10除以进率10即可，即10÷10＝1（米），根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出边长是10分米的正方形铁皮的面积是多少平方米。
【详解】1米＝10分米
10÷10＝1（米）
1×1＝1（平方米）
所以边长是10分米的正方形铁皮的面积是1平方米。
10．52
【分析】由图意得：BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，阴影部分的周长＝长方形的2条长＋两条宽，代入计算即可。
【详解】14×2＋12×2
＝28＋24
＝52（厘米）
【点睛】解决本题的关键是找到BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，然后找到阴影部分的边长构成。
11． 10 9 8 7 6 1 2 3 4 5 10 18 24 28 30 5 30
【分析】由题意可知：长方形的周长是22米，则长与宽的和是22÷2＝11米，且长和宽均为大于0的整数。由此找出和是11的整数即为长方形的长和宽，再带入长方形面积公式：S＝ab求出其面积，最后根据表中数据解答后两空即可。
【详解】22÷2＝11（米）
10＋1＝11，此时的面积为10×1＝10（平方米）
9＋2＝11，此时的面积为9×2＝18（平方米）
8＋3＝11，此时的面积为8×3＝24（平方米）
7＋4＝11，此时的面积为7×4＝28（平方米）
6＋5＝11，此时的面积为6×5＝30（平方米）
填表如下：
长/米 10 9 8 7 6
宽/米 1 2 3 4 5
面积/平方米 10 18 24 28 30
答：一共有5种不同的围法，其中面积最大是30平方米。
【点睛】本题主要考查列举法的简单运用。
12． 26 24
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，把数据分别代入公式解答即可。
【详解】（8＋5）×2
＝13×2
＝26（厘米）
6×4＝24（厘米）
一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是26厘米；一个正方形的边长是6厘米，它的周长是24厘米。
13．64
【分析】正方形的边长＝周长÷4，据此求出荷花池的边长。再根据正方形的面积＝边长×边长解答。
【详解】32÷4＝8（米）
8×8＝64（平方米）
荷花池的面积是64平方米。
【点睛】本题考查正方形周长和面积公式的应用，关键是熟记公式。
14． 3 长 宽 2×17＋9＝43（米） 17＋2×9＝35（米）
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，要想篱笆最长，菜地的宽边靠墙，此时篱笆长度为2×长＋宽。要想篱笆最短，菜地的长边靠墙，此时篱笆长度为长＋2×宽。
【详解】想：如果沿墙围篱笆，只需要围3条边。最少就是周长短，最多就是周长长。要想最长，就是长边2条，最短就是宽边2条。
最长列式：2×17＋9
＝34＋9
＝43（米）
最短列式：17＋2×9
＝17＋18
＝35（米）。
最少需要准备35米的篱笆，最多需要准备43米的篱笆。
【点睛】本题考查长方形周长公式的实际应用，关键是明确宽边靠墙篱笆最长，长边靠墙篱笆最短。
15．×
【分析】先设定一个正方形的边长，然后计算出边长增加2厘米后的正方形的面积和原正方形的面积差，据此即可解答。
【详解】假设一个正方形的边长为3厘米，面积就为9平方厘米，边长增加2厘米后就变成5厘米，面积就为25平方厘米，面积就增加了25－9＝16平方厘米，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】可以通过举例来判断原说法的对错。
16．√
【分析】正方形的周长相等，根据周长计算公式可知，正方形的边长是相等，边长相等，则两个正方形的形状是相同的。
【详解】根据分析可知，周长相等的两个正方形，它们的形状大小完全相同。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握正方形的定义与特征，是解答此题的关键。
17．×
【分析】根据生活经验可知，王老师绕着长方形操场走一圈，是沿着操场的一周的边走的，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可求出王老师绕着长方形操场走一圈走了多少米；据此判断即可。
【详解】想知道王老师绕着长方形操场走一圈走了多少米，就是求长方形操场的长与宽的和的2倍；原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】假设铁丝的长度是16厘米，正方形的边长是4厘米；长方形的边长为5厘米和3厘米；根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长；长方形的面积公式：面积＝长×宽，分别求出正方形面积和长方形面积，再进行比较，即可解答。
【详解】假设铁丝的长度是16厘米，正方形的边长是4厘米；长方形的边长为5厘米和3厘米。
正方形面积：4×4＝16（平方厘米）
长方形面积：5×3＝15（平方厘米）
16＞15，正方形面积大于长方形面积。
用同样长的铁丝分别围成正方形和长方形，正方形的面积大。
原题干说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】根据周长的意义可知：组成一个图形的所有边的和是这个图形的周长，长方形有四条边，即长方形的周长是四条边的和，据此解答。
【详解】根据分析得：长方形四条边长度之和是长方形的周长；说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握长方形周长的意义是本题解答的关键。
20．60米
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，即可解答。
【详解】15×4＝60（米）
答：它的周长是60米。
21．23厘米
【分析】正方形手帕的周长除以4，即等于正方形手帕的边长。
【详解】92÷4＝23（厘米）
答：么这块正方形手帕的边长是23厘米。
【点睛】本题考查了正方形周长公式的实际应用，灵活运用正方形的周长公式是解答本题的关键。
22．（1）见详解；（2）8；（3）长方；12
【分析】（1）长方形的周长是16厘米，根据周长公式，16除以2即可求出长与宽的和是8厘米，若宽是2厘米，8减2即可求出长，再据此画图。
（2）根据（1）中长方形的长与宽的数据，在长方形中能画的最大的正方形边长是2厘米，用边长乘4即可求出其周长。
（3）由（1）中可知未涂色的部分宽是2厘米，长是6与2的差，即长是4厘米，那么未涂色部分是一个长方形，再根据长方形周长公式，先求出长与宽的和，给和乘2即可求出未涂色部分的周长。
【详解】（1）16÷2＝8（厘米）
8－2＝6（厘米）
画一个长为6厘米、宽为2厘米的长方形；
（2）2×4＝8（厘米），这个正方形的周长是8厘米。

（3）6－2＝4（厘米）
（2＋4）×2
＝6×2
＝12（厘米）
长方形中未涂色的部分是一个长方形，周长是12厘米。
【点睛】在长方形中能画的最大的正方形边长与这个长方形的宽相等。
23．50米
【分析】他跑一圈是200米，这是已知正方形的周长，求边长，根据正方形周长＝边长×4可知周长是边长的4倍，用周长除以4就可以得到边长。
【详解】200÷4＝50（米）
答：这个花坛的边长是50米。
24．一样近
【分析】将路线进行平移看成线段再计算即可。
【详解】
300＋400＝700（米）
答：小东家和小立家离学校一样近。
【点睛】做题关键能够巧妙利用平移来求出图形周长。
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